MATEMÁTICAS II TEMA 3 Sistemas de ecuaciones lineales: Problemas propuestos

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1 Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino MATEMÁTICAS II TEMA Sisems de ecuciones lineles: Problems propuesos Clsificción resolución de sisems por méodos elemenles Resuelve uilindo el méodo de de reducción de Guss Jordn, los sisems: b Resuelve uilindo el méodo de Guss los sisems: 8 b 7 Aplicndo el méodo de Guss discue, en función de los vlores del prámero m, los sisems: m b m Aplicndo el méodo de Guss discue, en función de los vlores del prámero m, los sisems: m b m Aplicndo l regl de Crmer hll l solución generl, en función del prámero m, del sisem m Esudi l compibilidd de los siguienes sisems Cundo eis, d su solución b 7 Pr qué vlor de m endrá solución el sisem: m b m

2 Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino Sisems con un prámero Aplicción del eorem de Rouché 8 Esudi, en función del vlor de m, l compibilidd del sisem 7 m Resuélvelo cundo eng infinis soluciones, d un pr de ess soluciones 9 Resuelve el sisem ( ( pr los vlores de que lo hgn compible Discue, según los vlores del prámero, el sisem Resuélvelo pr el vlor de Discue en función de los vlores de el sisem ( ( b Si es el posible, resuélvelo cundo cundo Clsific según los vlores de p el sisem ( p p p Resuélvelo cundo se posible Esudi l eisenci de soluciones del sisem (, según los vlores del prámero Si es posible, resuélvelo pr (Propueso en Selecividd 999, Mdrid Esudi el siguiene sisem linel, según los diferenes vlores del prámero rel En los csos en que se compible, resuélvelo (Propueso en Selecividd, UNED Resuelve, dependiendo del vlor de λ, el siguiene sisem λ λ λ λ S

3 Álgebr: Sisems (Propueso en Selecividd 999, Andlucí Sbiendo que los vecores son linelmene independienes, prueb que el b sisem de ecuciones lineles b es compible deermindo si, sólo sí, se b b verific que: b b b Deermin pr qué vlor, o vlores, del prámero iene solución únic el sisem: Hll l solución pr cd vlor de enconrdo 7 (Propueso en Selecividd, L Rioj Esudi, según los vlores de m, resuelve cundo se posible el sisem de ecuciones: m Sisems con dos prámeros 8 Clsific, según los vlores de los prámeros b, el sisem de ecuciones lineles ( b b b b 9 (Propueso en Selecividd 998, Cnbri Clsific el siguiene sisem de ecuciones según los vlores de b: b b b b (Propueso en Selecividd 998, L Rioj Discue, en función de los vlores de b, resuelve, en los csos en los que se posible, el siguiene sisem de ecuciones lineles: b wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino

4 Álgebr: Sisems wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino Hll los vlores de b pr que el siguiene sisem se compible: b Sisems homogéneos Ddo el sisem Hll sus soluciones b Añde or ecución pr que el sisem sig siendo homogéneo eng solución únic c Añde or ecución pr que el sisem sig siendo compible indeermindo Discue resuelve, en función de los vlores de, el sisem ( ( Discue, según los vlores del prámero, el sisem: ( ( Resuélvelo cundo se compible indeermindo Discue, según los vlores del prámero, el sisem Resuélvelo en los csos en que se compible, resolverlo (Propueso en Selecividd 998, Mdrid Se consider el sisem de ecuciones en ls incógnis,,, : λ Encuenr los vlores de λ pr los que el rngo de l mri de los coeficienes del sisem es b Resuelve el sisem nerior pr λ Problems con enuncido 7 En un lbororio se dispone de frscos con disin cpcidd soluciones slins de concenrciones diferenes Frscos de cl (ceniliros, con un solución slin l %; frscos de cl, con solución slin l %; frscos de cl, con solución slin l % Si se dese obener liros de solución slin l %, cuános frscos compleos de cd ipo h que empler? Si h vris posibiliddes, concre un pr de ells

5 Álgebr: Sisems 8 Con los dos del problem nerior Si se sbe que se empleron en ol frscos, es posible deerminr cuános se empleron de cd ipo? Si es posible, d un de ls soluciones 9 Con los dos del problem 7 Si se sbe que se empleron en ol 7 frscos, que se uiliron el doble de frscos de l solución l % que de l solución l %, es posible deerminr cuános frscos se empleron de cd ipo? Encuenr l ecución de l prábol de ecución b c, cu gráfic ps por los punos (,, (, (, L circunferenci de ecución b c, ps por los punos (,, (, (, Hll su cenro su rdio Se dese preprr un die bse de res limenos básicos, [], [] [] L die debe incluir ecmene uniddes de clcio, 8 uniddes de hierro uniddes de vimin A El Uniddes por pquee número de uniddes de cd ingrediene por cd pquee de limenos se indic en l bl djun Alimeno Clcio [] [] [] Cuános pquees de cd limeno deben emplerse Hierro pr conseguir l die requerid? Vimin A Tres grupos de persons desunn en un cfeerí El primer grupo om cfés, refresco dulces, por lo que pgn 8, ; el segundo grupo om cfés, refresco dulces, por lo que pgn,8 ; el primer grupo om cfés, refresco dulces, por lo que pgn 7, Cuáno cues cd cos? Un person dispone de euros pr inverir en bonos, fondos de inversión cciones L renbilidd medi de esos civos es de un, %, respecivmene El inversor quiere inverir en cciones el doble que en bonos, conseguir un renbilidd medi del 7% Cuáno h de inverir en cd uno de esos bienes? wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino

6 Álgebr: Sisems Soluciones: b b Incompible / Si m, ; si m, b Si m, / ; si m, incompible m m Si m, incompible Si m : ; ; m m m m m b Si m, incompible Si m : ; ; m m m m ; m m ; m m ; b Incompible 7 m b m 7 8 Si m, SCD Si m, 9 Siempre compible: ; ; Si,, SCD Si, SCI Si : /; /; / Si, SCD Si, incompible Si, compible indeermindo / b Pr, / Pr, / p Si p, SCD: p ; ; Si p : Si p, incompible p Si, incompible Si, compible indeermindo Pr : Si, compible indeermindo Si, incompible Pr : λ λ λ( λ Si λ λ, SCD Si λ ±: ; ; (λ ( λ ( λ (λ ( λ wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino

7 Álgebr: Sisems 7 Si λ ±, incompible b Pr : ; Pr /: 7/; Si m, incompible Si m : ; ; Si b, SCD Si b o, SCI Si b, incompible 9 Si b, SCD Si b, SCI En los demás csos, incompible Si b, SCD Si b, SCI, con un grdo de liberd Si b, SCI, con dos grdos de liberd Si b mbos disinos de, incompible h Si b : Si b : h b b Si b : ; ; ( b( ( b b b b ; ; c Si, SCD: Si : Si :,, Pr : Si /, SCD Si /: / λ / b / 7 λ µ 7 λ ; µ 8 Si se obiene:,, 9 frscos de l solución l %;, de l solución l %;, de l solución l % 7 7 Cenro, (, ; su rdio vle 8 pquees del [], pquees del [] pquees del [] Un cfé cues, ; un refresco,,8 ; un dulce,, en bonos; en fondos; en cciones wwwmemicsjmmmcom José Mrí Mríne Medino