Fundamentos de Hidrodinámica

Transcripción

1 Fundamentos de Hidrodinámica Biofísica del Sistema Cardiovascular Matías Puello Chamorro 20 de enero de 2015

2 Índice 1. Introducción 3 2. Dinámica de Fluidos Definición de Dinámica de fluidos Viscosidad Unidades de la viscosidad Factores que afectan la viscosidad de la sangre Aplicaciones de la viscosidad Clasificación de los ĺıquidos Elementos fundamentales de la hidrodinámica Clasificación del flujo de un ĺıquido El Caudal Ecuación de continuidad Teorema de Bernoulli Implicaciones del Teorema de Bernoulli Número de Reynolds Ley de Hagen-Poiseuille Resistencia periférica Conductancia Aplicaciones Leyes de la Mecánica Circulatoria

3 1. Introducción Un sólido es una sustancia rígida que conserva su forma frente a fuerzas externas de distorsión, mientras que un fluido es una sustancia no rígida (gas o ĺıquido) que no conserva su forma frente a tales fuerzas. Un fluido fluye siempre que actúan sobre él fuerzas de distorsión En este capítulo se discuten las propiedades fundamentales de los fluidos, comunes tanto a gases como a ĺıquidos. estas propiedades se aplican lo mismo al flujo de aire a través de los tubos bronquiales que al flujo de sangre por los vasos sanguíneos.

4 2. Dinámica de Fluidos 2.1. Definición de Dinámica de fluidos La dinámica de fluídos, es el estudio de fluidos en movimiento, es mucho más compleja; de hecho, es una de las ramas más complejas de la mecánica.

5 2.2. Viscosidad Es la resistencia al desplazamiento de un fluido por rozamiento interno. La fuerza de rozamiento entre láminas contiguas será tanto mayor cuanto mayor sea la diferencia de velocidades entre ellas y cuanto menor sea la distancia que las separa. F (rozam) ( v y ) ( F (rozam) = η A η = v y ) ( ) ( ) F y A v

6 Unidades de la viscosidad En el sistema de unidades c.g.s sus unidades son [η] = [ ] [ ] F y A v = [ ] [ ] dinas cm cm 2 cm s = [ ] dinas s cm 2 = [poise] En el sistema Internacional (S.I) 1 ( ) N s m = 10 [poise] 2

7 Factores que afectan la viscosidad de la sangre 1. La temperatura: Influye la viscosidad 2. En los ĺıquidos cuyas moléculas en suspensión tienen formas alineadas o alargadas semejantes a barras. la viscosidad 3. Cuanto mayor es el porcentaje de células en la sangre, es decir, mayor el hematocrito. la viscosidad

8 Aplicaciones de la viscosidad 1. Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puede producir obstrucción arterial o sea una arteriosclerosis. 2. En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuye. 3. En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta. 4. En los estados de asfixia la viscosidad

9 2.3. Clasificación de los líquidos 1. Líquidos ideales Son incompresibles, no poseen viscosidad, no se adhieren a las paredes, no sufren pérdidas de energía ni presión, y su movimiento (laminar) es tal que no forma torbellinos bajo ninguna circunstancia. 2. Líquidos reales Son levemente compresibles, tienen viscosidad, se adhieren a las paredes y ofrecen resistencia al movimiento, sufren pérdidas de energía y presión, y su movimiento puede ser laminar o turbulento, dependiendo ello de la velocidad, la densidad, la viscosidad y la geometría del recipiente por donde se muevan.

10 2.4. Elementos fundamentales de la hidrodinámica 1. Líneas de corriente 2. Vena ĺıquida

11 Clasificación del flujo de un líquido Al movimiento de un fluido se le llama flujo y dependiendo de las características de este se les puede clasificar en: 1. Flujo viscoso y no viscoso: 2. Flujo incompresible y compresible: 3. Flujo laminar y turbulento: 4. Flujo Estacionario: Flujo laminar Flujo Turbulento

12 El Caudal La medida fundamental que describe el movimiento de un fluido es el caudal. Caudal(Q) = V t Caudal(Q) = A v Las unidades del caudal (Q) se puede expresar en la unidad ( ) L min ( ) m 3 o ( ) L s s, en fisiología usa con frecuencia

13 Ejemplo Caudal sanguíneo en la Aorta En un adulto normal en reposo, la velocidad media a través de la aorta es v = 0, 33 ( ) m s. El radio de la aorta es aproximadamente de 0, m. Determinar el caudal o flujo de sangre a través de la aorta. Expreselo en ( L min )

14 Ecuación de continuidad La ecuación de continuidad se basa el principio de conservación de la masa, e indica que en un fluido incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos del fluido. A 1 v 1 = A 2 v 2

15 Teorema de Bernoulli En el siglo XVIII Daniel Bernouilli estudió el flujo de los fluidos en tubos. Aplicó el principio de conservación de la energía mecánica al flujo de los fluidos para la demostración de su teorema. En todo ĺıquido ideal en régimen estacionario la presión hidrodinámica permanece constante.

16 Teorema de Bernoulli Para su demostración considérese una vena ĺıquida con caudal constante de tal manera que al entrar por un extremo de ella un volumen V 1 a través de la sección de área A 1, por el otro extremo de área A 2 sale un volumen igual V 2, aunque su velocidad puede variar. P ρ (v 1) 2 +ρ g h 1 = P ρ (v 2) 2 +ρ g h 2 P ρ (v)2 + ρ g h = constante

17 Implicaciones del Teorema de Bernoulli Caso 1. Si toda la vena ĺıquida se halla al mismo nivel, la ecuación se reduce (Presión hidrodinámica) P ρ (v)2 = constante Caso 2. Otro resultado importante se da cuando no hay cambio en la presión (P 1 teorema se reduce a = P 2 ). El 1 2 ρ (v 1) 2 + ρ g h 1 = 1 2 ρ (v 2) 2 + ρ g h 2 Caso 3. Si el ĺıquido se encuentra en reposo tanto v 1 como v 2 son cero. P 1 P 2 = ρ g (h 2 h 1 )

18 Número de Reynolds El número de Reynolds es un parámetro adimensional que permite identificar, cuando un flujo es láminar ó turbulento. R e = r v ρ η Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η la viscosidad.

19 Ley de Hagen-Poiseuille La ley de Hagen-Poiseuille es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario Q de un ĺıquido incompresible y uniformemente viscoso a través de un tubo ciĺındrico de sección circular constante. Q = πr4 P 8ηL Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen ( ) Jean Louis Marie Poiseuille ( )

20 Resistencia periférica La resistencia periférica es la resistencia al flujo sanguíneo que ofrecen los vasos sanguíneos periféricos. Se determina principalmente mediante el diámetro del vaso sanguíneo. R = 8 η L π r 4

21 Conductancia La inversa de la resistencia recibe el nombre de conductancia y se representa con la letra G G = 1 R = 1 P Q = Q P = πr4 8ηL

22 Aplicaciones Ejemplo Cálculo del caudal, resistencia y caida de presión en un vaso sanguíneo La velocidad máxima en el centro de un capilar es de 0,066 ( cm ). La longitud (L) del capilar es s 0,1 cm y su radio (r) es de cm, la viscosidad (η) de la sangre a 37 o C es 0,04 ( dinas s ). cm 2 Determine: 1. El caudal (Q) a través del capilar. 2. La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar. 3. La diferencia de presión ( P ) en el capilar.

23 2.5. Leyes de la Mecánica Circulatoria Ley del Caudal

24 Leyes de la Mecánica Circulatoria Ley de las Presiones

25 Leyes de la Mecánica Circulatoria Ley de las Velocidades