UNIDAD 12.- Productos vectorial y mixto. Aplicaciones. (tema 7 del libro)

Transcripción

1 UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione. (tem 7 del liro). PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES Definiión: El produto etoril de do etore lire - Si 0 ó 0 ó on proporionle, entone - En o ontrrio, etore no nulo e independiente, - en,, que e not por 0 - Su direión e l ret perpendiulr lo do etore, - Su entido reult de plir l regl del orho e otro etor que erifi:, e define omo: Propiedde:.- El produto etoril e ntionmuttio:.- El produto etoril e ditriutio repeto de l um de etore: u u u.- t u ut u tu t R Interpretión geométri del produto etoril El módulo del produto etoril de do etore lire oinide on el áre del prlelogrmo que tiene por ldo diho etore: Áre del prlelogrmo UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione.

2 Expreión nlíti del produto etoril Ddo do etore lire,, de efetur el iguiente determinnte:, i, j k, e tiene que el etor produto etoril e otiene VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin 59. APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIAL Vetor diretor de un ret Dd un ret en euione implíit Ax B Cz D r A' x B' C' z D', emo pr prmétri í otener el etor diretor. Ahor tenemo otro método pr lulr el etor diretor undo el produto etoril de lo do etore normle de lo do plno que determinn l ret e plindo l iguiente fórmul: u i A A' j B B' k C C' Áre de un prlelogrmo Como imo en el prtdo nterior tenemo que: Áre del prlelogrmo Áre de un triángulo El prlelogrmo nterior i lo diidimo en do triángulo por un de u digonle, tenemo que el áre del triángulo definido por lo etore e: Áre del triángulo PQ PQ UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione.

3 VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin 6. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Ddo un punto P un ret r que: d ( P, r) AP de l que tenemo un punto por donde p A un etor diretor, e triene VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin 6 4. DISTANCIA ENTRE RECTAS Ret que e ortn o on oinidente Su ditni e 0: d( r, 0 Ret prlel Dd do ret r que en prlel, pr lulr l ditni entre ell e tom un punto de un ulquier de ell e lul l ditni de ee punto l otr d( r, d( P, d( Q, r) Ret que e ruzn UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione.

4 Clulmo el plno que ontiene un de l ret e prlelo l otr ret r L ditni entre l do ret e l ditni de un punto P de l ret r l plno VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin 6 5. PRODUCTO MIXTO DE VECTORES LIBRES Definiión: El produto mixto de tre etore lire u, operndo oneutimente lo produto elr etoril u Propiedde - El produto mixto mi de igno i e permutn do etore entre i:.- Se tiene que:.- Se tiene que: t u,,, u, u u',, u, t, u,, + t,, u u ',, ç t u,,, que deignremo por 4.- El produto mixto e nulo i ólo i lo tre etore on linelmente dependiente, e otiene Interpretión geométri del produto mixto El lor oluto del produto mixto de tre etore e el olumen del prlelepípedo que tiene por rit lo tre etore: Volumen del prlelepípedo 4 UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione.

5 Expreión nlíti del produto mixto Ddo tre etore lire u,,,,, mixto e otiene de efetur el iguiente determinnte: VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin 65,,, e tiene que el etor produto 6. APLICACIONES DEL PRODUCTO MIXTO Volumen del prlelepípedo Como hemo ito en el punto nterior, en l interpretión geométri del produto mixto, el lor oluto del produto mixto de tre etore e igul l olumen del prlelepípedo que determinn: Volumen del prlelepípedo Volumen del tetredro El olumen del tetredro determindo por lo etore u, Volumen del tetredro 6 e igul : 5 UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione.

6 VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN Supongmo que tenemo do ret que e ruzn, d un determind por un punto por donde p un etor diretor: fórmul: d( r, Q r r r r,, PQ P, entone l ditni entre ell e puede otener por l 8. RECTA PERPENDICULAR COMÚN A OTRAS DOS Se trt de lulr un ret que e po en otr do e perpendiulr m. Supongmo l do ret dd por un punto por donde pn u etor diretor: El proedimiento e el iguiente: Q r r P - Clulmo un etor perpendiulr mo etore diretore: - Clulmo el plno que ontiene l ret r l etor nterior - Clulmo el plno que ontiene l ret l etor nterior - L ret pedid e l intereión de lo plno VER: Ejeriio reuelto del liro de texto de l págin 69 r r r EJERCICIOS: De l págin 78, lo ejeriio,,, 4, 6, 7, 8, 9,, De l págin 79, lo ejeriio 4, 5, 6, 7, 9, 0 6 UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione.