Matrices y siendo. Ejercicio nº 1.- Dadas las matrices: b) Halla una matriz, X, tal que AX B. Ejercicio nº 2.

Transcripción

1 Mtrices Ejercicio nº - Dds ls mtrices: b) Hll n mtriz tl qe Ejercicio nº - Reselve el sigiente sistem mtricil: Ejercicio nº - Clcl los vlores de pr qe l mtriz: verifiqe l ección l donde l O son respectivmente ls mtrices identidd nl de orden tres Ejercicio nº - Ejercicio nº - )Compreb qe ; Y Y siendo de form qe enl mtriz Hll los v loresde b b pr qe se cmpl l igldd e v lorqe deben tener hll el es l mtriz identidd de orden Si I I

2 Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - Ejercicio nº - l mtriz nl Ejercicio nº - l inv ersde l mtriz Clcl l inv ersde l mtriz Clcl l inv ersde l mtriz Clcl l inv ersde l mtriz Clcl l inv ersde l mtriz Clcl siendo qe tl n mtriz Clcl siendo qe v erific l mtriz Hll siendo l ecciónmtricil Reselv e siendo qe v erefic l mtriz Hll siendo l ecciónmtricil Reselv e

3 Ejercicio nº - verig cál es el rngo de: Ejercicio nº - Obtén el rngo de l sigiente mtriz: Ejercicio nº - Estdi el rngo de l mtriz: Ejercicio nº - Hll el rngo de l sigiente mtriz: Ejercicio nº- Clcl el rngo de l mtriz: Ejercicio nº - Estdi el rngo de l sigiente mtriz según los vlores de : M M M

4 Ejercicio nº - Estdi elrngo de l mtriz C segúnlos v loresde Ejercicio nº - Estdi el rngo de l sigiente mtriz según los vlores de : Ejercicio nº- Estdi elrngo de l mtriz segúnlos v loresde Ejercicio nº - Estdi elrngo de l mtriz D Ejercicio nº - Estdi l dependenci o independenci linel del conjnto de vectores ; ; di cáleselrngo de l mtriz cs fils son Ejercicio nº - ) Hll el rngo de l mtriz: b) Estdi l dependenci o independenci linel del conjnto de vectores: ; Ejercicio nº - Estdi l dependenci linel del conjnto de vectores: ; ;

5 Ejercicio nº - Ddos los vectores: ; ; Estdi l dependenci o independenci linel di cál es el rngo de l mtriz cs fils son Ejercicio nº - Clcl el rngo de l sigiente mtriz di cál es el número de colmns linelmente independientes: Ejercicio nº - En n ppelerí vn vender crpets cdernos bolígrfos grpándolos en tres tipos de lotes: - Lote : crpet cderno bolígrfo - Lote : crpet cdernos bolígrfos - Lote C: crpets cdernos bolígrfos Cd crpet cest eros cd cderno eros cd bolígrfo eros ) Escribe n mtriz qe describ el contenido (número de crpets cdernos bolígrfos) de cd lote b) Obtén mtricilmente el precio totl de cd no de los lotes C Ejercicio nº - En n cerí se fbricn tres tipos de prodctos qe llmremos C qe se obtienen prtir de chtrr crbón minerl cierts leciones metálics según l tbl djnt qe represent ls niddes de cd mteril necesri pr fbricr n nidd de prodcto: MTERIL PRODUCTO C CHTRR CRÓN LECIONES Obtener n mtriz qe indiqe ls cntiddes de chtrr crbón leciones necesris pr l prodcción de niddes de de de C Ejercicio nº - Los consmos nles de g minerl pn leche de tres fmilis vienen epresdos en l mtriz L evolción de los precios de los ños viene reflejd en l mtriz ) Hllr si es posible e indicr qe informción proporcion el prodcto mtricil

6 b) Qé informción nos d el elemento c de l mtriz prodcto? PN GU F F F LECHE PN GU LECHE Ejercicio nº - En n compñí se tilizn tres tipos de mteriles (mder plástico lminio) pr fbricr tres tipos de mebles: sills mecedors sofás según l tbl: SILL MECEDOR SOFÁ MDER nidd nidd niddes PLÁSTICO nidd nidd niddes LUMINIO niddes niddes niddes Obtén mtricilmente ls niddes de mder de plástico de lminio qe se hn tilizdo pr fbricr sills mecedors sofás Ejercicio nº - Un empres prodce tres bienes C Tiene tres fctorís cd n de ells prodce los tres bienes en ls cntiddes por hor sigientes: FCTORÍ FCTORÍ FCTORÍ C niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor En l Fctorí se trbjn hors diris l Fctorí fncion ls hors del dí en l Fctorí se trbjn hors diris ) Clcl mtricilmente el número de niddes diris de los bienes C qe fbric l empres b) Si se trbj drnte dís cd mes obtén mtricilmente l proporción mensl de l empres en cd no de los bienes C

7 Solciones Mtrices Ejercicio nº - Dds ls mtrices: b) Hll n mtriz tl qe ) Se trt de probr qe l donde l es l mtriz identidd de orden Efectmos el prodcto b) Despejmos en l igldd mltiplicndo por l izqierd por : Por el prtdo ) conocemos ; lego: )Compreb qe como qerimosdemostrr I

8 Ejercicio nº - Reselve el sigiente sistem mtricil: Llmmos: sí el sistem qed: Por tnto: ; Y Y Y Y

9 Ejercicio nº - Clcl los vlores de pr qe l mtriz: verifiqe l ección l donde l O son respectivmente ls mtrices identidd nl de orden tres Clclmos l e iglmos : H de ser: Por tnto el único vlor de qe hce qe se verifiqe l igldd propest es Ejercicio nº - Clclmos e iglmos el resltdo : = I siendo de form qe enl mtriz Hll los v loresde b b

10 Por tnto h de ser: Ejercicio nº - Clclmos l e iglmos : sí tenemos qe h de ser: Por tnto: b b b b b b b ó b b Si b b Si b b pr qe se cmpl l igldd e v lorqe deben tener hll el es l mtriz identidd de orden Si I I I

11 Ejercicio nº - Ejercicio nº - l inv ersde l mtriz Clcl sí l inv ersde l mtriz Clcl

12 Ejercicio nº - Lego l inv ersde l mtriz Clcl

13 Ejercicio nº - Intercmbimos ls fils ª ª Ejercicio nº - tnto Por l inv ersde l mtriz Clcl tnto Por l inv ersde l mtriz Clcl

14 Ejercicio nº - Despejmos : Ejercicio nº - Despejmos mltiplicndo por l izqierd por : Hllmos : siendo qe tl n mtriz Clcl por elmétododegss: Clclmos F F F siendo qe v erific l mtriz Hll

15 sí: Ejercicio nº - sí: Como / / siendo l ecciónmtricil Reselv e porlderech: ndopor mltiplic Despejmos : Hllmos F F F

16 Ejercicio nº - l mtriz nl Despejmos : Clclmos l invers de : Intercmbimos ls fils ª ª Ejercicio nº - Despejmos de l ección propest: siendo qe v erefic l mtriz Hll I tnto Por siendo l ecciónmtricil Reselv e

17 Clclmos l invers de : Opermos pr obtener : Ejercicio nº - verig cál es el rngo de: Por tnto rn () Ejercicio nº - Obtén el rngo de l sigiente mtriz: I I I M

18 Por tnto rn (M) Ejercicio nº - Estdi el rngo de l mtriz: Por tnto rn () Ejercicio nº - Hll el rngo de l sigiente mtriz: M

19 Por tnto rn (M) Ejercicio nº- Clcl el rngo de l mtriz: Por tnto rn () Ejercicio nº - Estdi el rngo de l sigiente mtriz según los vlores de : plicmos el método de Gss: Ejercicio nº - plicmos el método de Gss: M Hcemos C segúnlos v loresde elrngo de l mtriz Estdi

20 Si rn C Ejercicio nº - Estdi el rngo de l sigiente mtriz según los vlores de : plicmos el método de Gss: Si rn Ejercicio nº- plicmos el método de Gss: Hcemos Si C rn Si C rn Hcemos Si rn Si rn segúnlos v loresde elrngo de l mtriz Estdi

21 Ejercicio nº - plicmos el método de Gss: L tercer fil se nl si l segnd si Estdimos estos dos csos: Por tnto rn D clqier qe se el vlor de Hcemos Si rn Si rn Si rn Estdi elrngo de l mtriz D Si D rn Si D rn

22 Ejercicio nº - Estdi l dependenci o independenci linel del conjnto de vectores Esto signific qe los vectores son linelmente dependientes H dos vectores linelmente independientes el tercero depende de ellos Ejercicio nº - ) Hll el rngo de l mtriz: b) Estdi l dependenci o independenci linel del conjnto de vectores: ; ; cáleselrngo de l mtriz cs fils son di : elrngodelmtrizcsfilsson Estdimos tntoelrngo de lmtrizes Por ; ) rn tnto Por

23 El número de vectores linelmente independientes es el rngo de Por tnto los vectores son linelmente independientes Ejercicio nº - Estdi l dependenci linel del conjnto de vectores: Estdiemos el rngo de l mtriz cs fils son los tres vectores ddos El rngo coincide con el número de vectores linelmente independientes Por tnto el rngo de l mtriz es Lego h dos vectores linelmente independientes; el tercero se pede escribir como combinción linel de los otros dos Ejercicio nº - Ddos los vectores: Estdi l dependenci o independenci linel di cál es el rngo de l mtriz cs coincidenconlosvectores Observmos qelscolmnsde lmtriz b) ; ; es e dependient son linelment tres vectores Los ; ; son fils : elrngodelmtrizcsfilsson losvectores Clcl tntoelrngo de lmtrizes Por ntes e independie son linelment significqe Esto

24 Ejercicio nº - Clcl el rngo de l sigiente mtriz di cál es el número de colmns linelmente independientes: Clclmos el rngo de l mtriz dd: Esto signific qe h dos colmns linelmente independientes en ; ls otrs dos dependen linelmente de ells Ejercicio nº - En n ppelerí vn vender crpets cdernos bolígrfos grpándolos en tres tipos de lotes: - Lote : crpet cderno bolígrfo - Lote : crpet cdernos bolígrfos - Lote C: crpets cdernos bolígrfos Cd crpet cest eros cd cderno eros cd bolígrfo eros ) Escribe n mtriz qe describ el contenido (número de crpets cdernos bolígrfos) de cd lote b) Obtén mtricilmente el precio totl de cd no de los lotes C ) L mtriz será: b) Los precios de cd crpet cd cderno cd bolígrfo se resmen en l mtriz: rn tnto Por OLíGRFOS CUDERNOS CRPETS C OLíGRFO CUDERNO CRPET

25 Si mltiplicmos l mtriz obtenid en ) con est últim obtendremos l mtriz qe bscmos: CRPET C CUDERNO OLíGRFO CRPET CUDERNO OLÍGRFO C Es decir el lote cest eros el lote eros el lote C eros Ejercicio nº - En n cerí se fbricn tres tipos de prodctos qe llmremos C qe se obtienen prtir de chtrr crbón minerl cierts leciones metálics según l tbl djnt qe represent ls niddes de cd mteril necesri pr fbricr n nidd de prodcto: MTERIL PRODUCTO C CHTRR CRÓN LECIONES Obtener n mtriz qe indiqe ls cntiddes de chtrr crbón leciones necesris pr l prodcción de niddes de de de C Orgnizmos los dtos qe tenemos en dos mtrices; s prodcto nos d l mtriz qe bscmos: CHTRR CRÓN LECIONES C CHTRR CRÓN C LECIONES Es decir necesitremos niddes de chtrr de crbón minerl de leciones Ejercicio nº - Los consmos nles de g minerl pn leche de tres fmilis vienen epresdos en l mtriz L evolción de los precios de los ños viene reflejd en l mtriz ) Hllr si es posible e indicr qe informción proporcion el prodcto mtricil b) Qé informción nos d el elemento c de l mtriz prodcto? PN GU F F F LECHE PN GU LECHE ) L mtriz es l es Pr poder efectr el prodcto de dos mtrices el número de colmns de l primer debe coincidir con el número de fils de l segnd

26 Por tnto el prodcto no se pede hcer pero el sí PN GU LECHE F PN F GU F LECHE F F F L mtriz nos d el gsto nl de cd fmili en el totl de los tres prodctos drnte los ños b) El elemento c corresponde l fmili tercer en el ño ; es decir nos indic el gsto totl de est fmili en los tres prodctos drnte ese ño Ejercicio nº - En n compñí se tilizn tres tipos de mteriles (mder plástico lminio) pr fbricr tres tipos de mebles: sills mecedors sofás según l tbl: SILL MECEDOR SOFÁ MDER nidd nidd niddes PLÁSTICO nidd nidd niddes LUMINIO niddes niddes niddes Obtén mtricilmente ls niddes de mder de plástico de lminio qe se hn tilizdo pr fbricr sills mecedors sofás Orgnizmos los dtos qe tenemos en dos mtrices; s prodcto nos d l mtriz qe bscmos: SILL MECED SOFÁ MDER SILLS MDER PLÁSTICO MECEDORS PLÁSTICO LUMINIO SOFÁS LUMINIO Es decir se hn tilizdo niddes de mder de plástico de lminio Ejercicio nº - Un empres prodce tres bienes C Tiene tres fctorís cd n de ells prodce los tres bienes en ls cntiddes por hor sigientes:

27 FCTORÍ FCTORÍ FCTORÍ C niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor niddes/hor En l Fctorí se trbjn hors diris l Fctorí fncion ls hors del dí en l Fctorí se trbjn hors diris ) Clcl mtricilmente el número de niddes diris de los bienes C qe fbric l empres b) Si se trbj drnte dís cd mes obtén mtricilmente l proporción mensl de l empres en cd no de los bienes C ) Orgnizmos en dos mtrices los dtos qe tenemos; s prodcto nos d l mtriz qe bscmos: FCT C FCT FCT FCT FCT FCT C Es decir cd dí se fbricn en totl (entre ls tres fctorís de l empres) niddes de niddes de de C b) L mtriz obtenid en ) nos db l proporción diri: si l mltiplicmos por (los dís qe se trbjn cd mes) obtendremos l prodcción mensl: C C Por tnto cd mes se fbricn en l empres (entre ls tres fctorís) niddes de niddes de de C