Unidad 6. Préstamos y operaciones de leasing

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1 Unidad 6. Préstamos y operaciones de leasing 0. ÍNDICE. 1. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE UN PRÉSTAMO. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS. 3. MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Método francés Método de las cuotas de amortización constantes Amortización mediante reembolso único Método de amortización americano o de reconstrucción ( sinking fund ) 3.5. Método de términos variables en progresión aritmética Método de términos variables en progresión geométrica. 4. TANTOS EFECTIVOS EN LOS PRÉSTAMOS. 5. CONCEPTO DE ARRENDAMIENTO FINANCIERO O LEASING. 6. MODALIDADES DE CONTRATOS DE LEASING. 7. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL LEASING. 8. CONSIDERACIONES MATEMÁTICO-FINANCIERAS ACERCA DEL LEASING Cálculo de la cuota periódica Cuadro de leasing. ACTIVIDADES FINALES. 108

2 1. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE UN PRÉSTAMO. Un préstamo es una operación financiera que consiste en la entrega de una cantidad de dinero C 0 por parte de una persona (prestamista) a otra (prestatario), quien se compromete a devolver dicha cantidad y a satisfacer los intereses correspondientes, en la forma y plazos acordados. Desde un punto de vista financiero, debe existir una equivalencia financiera entre prestación y contraprestación. Es decir, el valor actual del capital entregado por el prestamista, debe ser igual al valor actual del pago o de los pagos satisfechos por el prestatario, utilizando normalmente, la ley de capitalización compuesta. C 0 a 1 a 2 a n-1 a n n-1 n C 0 = a 1 (1 + i ) -1 + a 2 (1 + i ) a n (1 + i ) -n Si las cláusulas del contrato lo permiten, el prestatario podrá cancelar anticipadamente la totalidad o parte del préstamo. Las propias cláusulas establecerán si, en tal caso, el prestatario debe pagar o no una comisión por la cancelación anticipada. La existencia de excedentes de tesorería o de un interés de mercado inferior al del préstamo, son algunas de las razones que pueden motivar que el prestatario solicite la cancelación anticipada. Además del capital prestado C 0, de los distintos momentos del tiempo en que se efectúan los pagos, y del tipo o tipos de interés vigentes en la operación, los elementos que intervienen en cualquier préstamo son los siguientes: - Los términos amortizativos de cada período (a 1, a 2,...a s,...a n ) o capitales de la contraprestación, que tienen como misión abonar los intereses que se forman en la operación y amortizar la deuda. Reciben la denominación de anualidades, mensualidades, etc., en correspondencia con la periodicidad anual, mensual, etc., de los términos. 109

3 a s = A s + I s - Las cuotas de amortización de cada período (A 1, A 2,...A s,...a n ) o parte de los términos amortizativos que se destina a devolver el principal de la deuda. - Las cuotas de interés (I 1, I 2,...I s,...i n ) o parte de los términos amortizativos que se destina a satisfacer los intereses que, en cada período, genera el capital pendiente de amortizar. I s = C s-1 i - Capital total amortizado (M 1, M 2,...M s,...m n ) al final de cada uno de los respectivos períodos. - Capital pendiente de amortizar (C 1, C 2,...C s,...c n ) al final de cada uno de los respectivos períodos. Para obtener el capital pendiente de amortizar al final del período s, se pueden utilizar tres métodos: a) El método prospectivo, que se fija en los capitales de la contraprestación con vencimiento posterior al momento s, obteniendo su valor en dicho momento. b) El método retrospectivo, que se fija en los capitales de la prestación y de la contraprestación con vencimiento igual o anterior al momento s, restando sus valores en dicho momento. c) El método recurrente, que establece que el saldo al final de un período s, será igual al saldo al final del período anterior s - 1, más los intereses que en el período s genere el capital pendiente, menos el término amortizativo correspondiente a este período. C s-1 C s-1 (1 + i ) C s = C s-1 (1 + i ) - a s C s I s A s a s s-1 s 110

4 Para clarificar las operaciones de amortización en los préstamos, se recurre normalmente a la confección de un cuadro, en el que se recogen todos estos elementos. La estructura del mismo podría ser la siguiente: TIEMPO a s I s A s M s C s CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS. Los préstamos se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios: A) Según el prestamista: a) préstamos bancarios; b) préstamos no bancarios. B) Atendiendo a su destino: a) préstamos para el consumo (solicitados por las economías domésticas); b) préstamos para la explotación (solicitados por las empresas, para adquirir elementos del activo no corriente o del activo corriente); c) préstamos para actividades y servicios públicos (concedidos a entidades públicas). C) Según su plazo de devolución: a) préstamos a largo plazo (se han de devolver en un plazo superior al año); b) préstamos a corto plazo (deben ser devueltos en un plazo inferior al año). D) Según el tipo de interés: a) préstamos con un interés fijo; b) préstamos con un interés variable. En este último caso, se pueden fijar los distintos tipos de interés 111

5 aplicables durante la vida del préstamo, o bien, se puede concertar la revisión del interés inicial, una o más veces, en función de un tipo de interés de referencia. E) Otras clasificaciones: a) préstamos personales o reales (en función de la garantía aportada); b) préstamos formalizados en escritura pública o en póliza (atendiendo a su forma); c) préstamos con o sin carencia (si existe período de carencia, se podrá pactar el pago o no de intereses durante dicho período). 3. MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN 3.1. Método francés. Se caracteriza porque los términos amortizativos son constantes. Este método, también recibe el nombre de progresivo, debido a que las cuotas de amortización crecen, a medida que transcurre el tiempo. C 0 a a a a n-1 n En este método, lo primero que debemos calcular es el término amortizativo constante. Para ello, se debe plantear la equivalencia financiera que debe satisfacer la operación en el origen: C 0 C 0 = a an i a = an i A partir del término amortizativo constante, es posible elaborar el cuadro de amortización del préstamo. No obstante, esta labor puede verse facilitada conociendo la forma de calcular el resto de sus elementos: 112

6 El capital pendiente de amortizar al final de un período s cualquiera (C s ), se puede obtener aplicando cualquiera de los métodos comentados con anterioridad. Método prospectivo: C s = a an-s i = C 0 an-s i an i Método retrospectivo: C s = C 0 (1 + i ) s - a Ss i Método recurrente: C s = C s-1 (1 + i ) - a El capital total amortizado en los s primeros períodos (M s ), será igual al capital prestado (C 0 ), menos el capital pendiente de amortizar al final del período s (C s ): M s = C 0 - C s Las cuotas de amortización varían en progresión geométrica de razón (1 + i ). Por lo tanto, conocido el valor de la primera cuota, se pueden calcular automáticamente las restantes: A s + 1 = A s (1 + i ) A s + 1 = A 1 (1 + i ) s 113

7 Ejemplo 1. Una entidad bancaria concede un préstamo de 10 millones de euros a cierta S.A., para ser amortizado en 15 años mediante anualidades constantes. Si el interés efectivo anual concertado es el 10%, determinar: a) Cuantía de la anualidad constante que amortiza el préstamo. b) Cuota de amortización del cuarto período. c) Capital pendiente al principio del sexto año (por el método prospectivo y retrospectivo). d) Cuota de interés del sexto período. e) Capital pendiente a finales del sexto año (por el método recurrente). f) Capital amortizado en los siete primeros años. g) Cuadro de amortización. a) C a = = = ,77 an i 1 ( 1 + 0,1) -15 0,1 b) La primera anualidad o término amortizativo será igual a: a = A 1 + I 1 Por otro lado, sabemos que la cuota de interés del primer período (I 1 ) es igual a C 0 i a = ,77 Por lo tanto: A 1 = ,77 I 1 = ,1 = Conociendo la relación que existe entre las cuotas de amortización A s + 1 = A 1 (1 + i ) s, obtenemos el valor de la cuota de amortización del cuarto período: A 4 = A 1 (1 + i ) 3 = ,77 (1 + 0,1) 3 = ,97 114

8 Ejemplo 1 (continuación). c) El capital pendiente a comienzos del sexto año es igual al capital pendiente al final del año quinto, es decir, C 5 MÉTODO PROSPECTIVO: 1 ( 1 + 0,1) -10 C 5 = a a10 0,1 = ,77 = ,45 MÉTODO RETROSPECTIVO: 0,1 C 5 = C 0 (1 + 0,1) 5 - a S5 0,1 = ( 1 + 0,1) 5-1 C 5 = (1 + 0,1) ,77 = ,45 0,1 d) La cuota de interés del sexto período (I 6 ) será igual a C 5 i Por lo tanto: I 6 = C 5 i = ,45 0,1 = ,45 e) El capital pendiente a finales del sexto año (C 6 ) por el método recurrente, se calculará de la siguiente forma: C 6 = C 5 (1 + 0,1) - a = ,45 (1 + 0,1) ,77 = ,13 f) Para calcular el capital amortizado en los siete primeros años (M 7 ), primero procedemos a calcular el capital pendiente a finales del séptimo año (C 7 ). Empleamos para ello, por ejemplo, el método recurrente: C 7 = C 6 (1 + 0,1) - a = ,13 (1 + 0,1) ,77 = ,97 A continuación, procedemos a calcular M 7 : M 7 = C 0 - C 7 = ,97 = ,03 115

9 Ejemplo 1 (continuación) g) TIEMPO a s I s A s M s C s , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Método de las cuotas de amortización constantes. Como su nombre indica, este método se caracteriza porque las cuotas de amortización son constantes, es decir, en cada período se amortiza la misma parte de capital: A 1 =A 2 =...= A s =...A n = A Lógicamente, las cuotas de interés irán disminuyendo de un período al siguiente, y siempre en la misma proporción. Por lo tanto, los términos amortizativos también irán decreciendo a lo largo del préstamo. 116

10 De todo lo anterior, se deriva que el capital prestado C 0 es igual a la cuota de amortización constante por el número de períodos en los que se amortiza capital: C 0 = n A A = C 0 n Debido a la constancia de las cuotas, el cálculo del capital amortizado y del capital pendiente es sencillo, a través de las siguientes expresiones: C s = (n s ) A = C 0 n s n M s = s A = C 0 s n Ejemplo 2. Un préstamo de se otorga con las siguientes condiciones: - Tanto de interés efectivo anual: 12%. - Duración de la operación: 10 años. - Amortización con cuotas de amortización constantes. Obtener: a) Cuantía del primer término amortizativo. b) Capital pendiente de amortización al principio del sexto año. c) Capital amortizado al final del séptimo año. d) Cuota de interés del quinto año. e) Cuadro de amortización. a) Estos préstamos se caracterizan porque todas las cuotas de amortización son iguales entre sí: A = C 0 / n = / 10 = Por otra parte, sabemos que el primer término amortizativo será igual a: a 1 = A + I 1 = A + C 0 i = ( ,12) =

11 Ejemplo 2 (continuación). b) El capital pendiente al principio del sexto año es igual al capital pendiente a finales del quinto año (C 5 ): C 5 = (10-5) A = = c) El capital amortizado a finales del año séptimo (M 7 ) se calcula de la siguiente manera: M 7 = 7 A = = d) Para calcular la cuota de interés del quinto año (I 5 ) necesitamos calcular previamente el capital pendiente a finales del año cuarto (C 4 ): C 4 = (10-4) A = = I 5 = C 4 i = ,12 = e) TIEMPO a s I s A s M s C s

12 3.3. Amortización mediante reembolso único. Sea C 0 el capital prestado, n la duración del préstamo e i el tanto de interés anual compuesto al que se realiza la operación. En el reembolso único, C 0 se devuelve de una sola vez en la fecha que se haya convenido. Además del capital, el prestatario está obligado a pagar los intereses. Según el vencimiento de éstos distinguiremos dos casos: a) Pago único de intereses junto al capital que se prestó: si los intereses correspondientes a cada período no se pagan, se van acumulando al capital, y transcurridos n años habrá que devolver el montante: C n = C 0 (1 + i ) n b) Pago periódico de intereses: en cada período, el prestatario pagará al prestamista los intereses que correspondan. Si el préstamo dura n años, cada año se paga en concepto de interés C 0 i euros, y en n se paga C 0 i más el capital C 0 prestado. La equivalencia financiera implica que el capital prestado C 0 en el momento cero será igual al valor actual de todos los pagos que hace el prestatario, siendo éstos: los intereses de cada año y el capital C 0 en el momento n. C 0 = C 0 i an i + C 0 (1 + i ) -n Ejemplo 3. Don Luis Estrada obtiene de una entidad financiera un préstamo de 6.000, comprometiéndose a devolverlo en un plazo de 10 años, junto a los intereses correspondientes. Si el tipo de interés pactado es el 5% efectivo anual compuesto: a) Qué cantidad tendrá que desembolsar Don Luis a los 10 años?; b) Cuál será la deuda pendiente a finales del año 6?; c) Elaborar el cuadro de amortización. a) a 10 = (1 + 0,05 ) 10 = 9.773,37 b) C 6 = (1 + 0,05 ) 6 = 8.040,57 119

13 Ejemplo 3 (continuación). c) TIEMPO a s I s A s M s C s , , , , , , , , , , ,37 465, , ,97 0 Ejemplo 4. Realizar el cuadro de amortización del ejemplo anterior, pero con pago periódico de intereses. TIEMPO a s I s A s M s C s , , , , , , , , , ,

14 3.4. Método de amortización americano o de reconstrucción ( sinking fund ) El capital prestado C 0 se amortiza mediante reembolso único, en la fecha convenida, pagándose los intereses de forma periódica. Con objeto de disponer en su día de dicho capital, el prestatario destina periódicamente a un fondo de reconstrucción, la cantidad constante necesaria (f) para que al final de los n períodos, el importe de ese fondo sea igual a C 0. La operación de reconstrucción, que se caracteriza por una prestación múltiple y una contraprestación única, tiene fijado un tipo de interés (i ), que no tiene por qué coincidir con el pactado en la operación de préstamo. Para calcular la cantidad constante (f) que hay que destinar al fondo de reconstrucción, se debe plantear la equivalencia financiera que debe satisfacer la operación en el momento n: f x Sn i = C 0 f = C 0 Sn i Transcurridos s períodos, la cuantía constituida en el fondo será: F s = f x Ss i = C 0 x Ss i Sn i De todo lo anterior, se deduce que la persona que interviene en las dos operaciones, debe satisfacer periódicamente: C 0 i + f = C 0 i + 1 Sn i Además del cuadro de amortización del préstamo, en este método es necesario elaborar el cuadro correspondiente al fondo de reconstrucción. Éste, puede presentar la siguiente estructura: 121

15 TIEMPO f Valor del fondo (principio período) Intereses del período Valor del fondo (final del período) Ejemplo 5. La entidad financiera A concede un préstamo de a la empresa SOLA S.A., que se amortizará dentro de 5 años, mediante reembolso único con pago período de intereses. El tipo de interés efectivo anual estipulado es el 10,5%. Por otro lado, el deudor (SOLA S.A.) concierta con la entidad financiera B un fondo de reconstrucción, por la misma duración, a un tipo de interés del 9% anual, comprometiéndose a depositar al final de cada año la cantidad constante necesaria para formar al cabo de 5 años un importe igual a A partir de estos datos, se pide: a) Calcular lo que tiene que pagar anualmente SOLA S.A. a las dos entidades financieras. b) Calcular la cantidad constituida en el fondo después de 3 años. c) Elaborar los cuadros de amortización de las dos operaciones. a) A la entidad financiera A le paga al final de cada año: C 0 i = x 0,105 = A la entidad financiera B le paga al final de cada año: f = C 0 = = ,28 S5 0,09 (1 + 0,09) 5-1 0,09 Por lo tanto, el total anual a pagar a las dos entidades financieras sera: ,28 = ,28 b) F 3 = f x S3 0,09 = ,28 x (1 + 0,09) 3-1 = ,92 0,09 122

16 Ejemplo 5 (continuación). c) Operación con la entidad financiera A (préstamo con reembolso único y pago períodico de intereses): TIEMPO as Is As Ms Cs , , ,00 0,00 0, , , ,00 0,00 0, , , ,00 0,00 0, , , ,00 0,00 0, , , , ,00 0, ,00 Operación con la entidad financiera B (fondo de reconstrucción): TIEMPO f Valor fondo principio período Intereses del período Valor fondo final período ,28 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , Método de términos variables en progresión aritmética. Se trata de amortizar el capital prestado (C 0 ) mediante n pagos que varían en progresión aritmética de razón d. 123

17 C 0 a 1 a 1 + d a 1 + (n -2) d a 1 + (n -1) d n-1 n Para calcular el primer término amortizativo (a 1 ), hay que plantear la equivalencia financiera que debe satisfacer la operación en el origen: C 0 = A( a 1, d) n i C 0 = (a 1 + d / i) an i - d n (1+ i) -n i a 1 = C 0 + d n (1+ i) -n x 1 - d i an i i A partir del primer término amortizativo, se obtienen los restantes a través de las siguientes relaciones: a s+1 = a s + d a s+1 = a 1 + s d El capital pendiente de amortizar al final de un período s cualquiera (C s ), se puede obtener aplicando cualquiera de los tres siguientes métidos. Método prospectivo: C s = A( a s+1, d) n-s i 124

18 Método retrospectivo: C s = C 0 (1 + i ) s - S(a 1,d) s i Método recurrente: C s = C s-1 (1 + i ) - a s Partiendo del método recurrente para el cálculo del saldo, y planteándolo para dos períodos consecutivos, se llega a la conclusión de que las cuotas de amortización guardan la siguiente relación: A s + 1 = A s (1 + i ) + d A s + 1 = A 1 (1 + i ) s + d S s i Ejemplo 6. La entidad financiera B concede un préstamo de a la empresa PERCA S.A., que se amortizará en un período de 5 años, mediante términos anuales que irán creciendo en cada uno con respecto al del año anterior. Si el tipo de interés efectivo anual es del 6%, se pide: a) Calcular el primer término amortizativo del préstamo. b) Calcular la cuota de amortización del tercer y el quinto año. c) Calcular el capital pendiente al final del tercer año por los tres métodos. d) Calcular la cuota de interés del cuarto año. e) Calcular el capital total amortizado al final del cuarto año. f) Elaborar el cuadro de amortización. a) = A( a 1, ) 5 0, = (a /0,06) x 1-(1+0,06) x 5 x (1+0,06) -5 Despejando, a 1 = ,18 0,06 0,06 125

19 Ejemplo 6 (continuación) b) La primera anualidad o término amortizativo será igual a: a 1 = A 1 + I 1 Por otro lado, sabemos que la cuota de interés del primer período (I 1 ) es igual a C 0 i a 1 = ,18 Por lo tanto: A 1 = ,18 I 1 = ,06 = Conociendo la relación que existe entre las cuotas de amortización A s + 1 = A 1 (1 + i ) s + d S s i, obtenemos el valor de la cuota de amortización del cuarto período: A 3 = ,18 (1 + 0,06) x (1 + 0,06) 2 1 0,06 A 3 = ,66 A 5 = ,18 (1 + 0,06) x (1 + 0,06) 4 1 0,06 A 5 = ,68 126

20 Ejemplo 6 (continuación) c) MÉTODO PROSPECTIVO: a 4 = a d = , x = ,18 C 3 = A( a 4, ) 2 0,06 = C 3 = ( , /0,06) x 1-(1+0,06) x 2 x (1+0,06) -2 = 0,06 0,06 C 3 = ,77 MÉTODO RETROSPECTIVO: C 3 = C 0 (1 + 0,06) 3 - S(a 1,85.000) 3 0,06 C 3 = (1 + 0,06) 3 - (1 + 0,06) 3 x ( , /0,06) x 1-(1+0,06) -3-0, x 3 x (1+0,06) -3 = ,77 0,06 MÉTODO RECURRENTE: C 3 = C 2 (1 + 0,06) - a 3 A través de cualquiera de los métodos calculamos C 2 = ,42 Por otro lado, a 3 = a d = , x = ,18 C 3 = ,42 (1 + 0,06) ,18 = ,77 127

21 Ejemplo 6 (continuación) d) I 4 = C 3 x 0,06 = ,77 x 0,06 = ,09 e) M 4 = C 0 - C 4 A través de cualquiera de los métodos calculamos C 4 = ,68 M 4 = ,68 = ,32 f) PERÍODO as Is As Ms Cs , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0, Método de términos variables en progresión geométrica. Se trata de amortizar el capital prestado (C 0 ) mediante n pagos que varían en progresión geométrica de razón q. 128

22 C 0 a 1 a 1 x q a 1 x q n-2 a 1 x q n n-1 n Para calcular el primer término amortizativo (a 1 ), hay que plantear la equivalencia financiera que debe satisfacer la operación en el origen: C 0 = A( a 1, q) n i C 0 = a 1 x 1- q n (1 + i) -n 1 + i - q a 1 = C 0 x 1 + i - q 1- q n (1 + i) -n A partir del primer término amortizativo, se obtienen los restantes a través de las siguientes relaciones: a s+1 = a s x q a s+1 = a 1 x q s El capital pendiente de amortizar al final de un período s cualquiera (C s ), se puede obtener aplicando cualquiera de los tres siguientes métidos. 129

23 Método prospectivo: C s = A( a s+1, q) n-s i Método retrospectivo: C s = C 0 (1 + i ) s - S(a 1,q) s i Método recurrente: C s = C s-1 (1 + i ) - a s Partiendo del método recurrente para el cálculo del saldo, y planteándolo para dos períodos consecutivos, se llega a la conclusión de que las cuotas de amortización guardan la siguiente relación: A s + 1 = A s (1 + i ) + (a s+1 - a s ) A s + 1 = A 1 (1 + i ) s + S( a 1 x (q - 1), q) s i Las expresiones anteriores pueden verse modificadas, en el caso de que q = 1 + i Ejemplo 7. La entidad financiera C concede un préstamo de a la empresa SINCA S.A., que se amortizará en un período de 10 años, mediante términos anuales que irán creciendo un 20% cada uno con respecto al del año anterior. Si el tipo de interés efectivo anual es del 5%, se pide: a) Calcular el primer término amortizativo del préstamo. b) Calcular la cuota de amortización del noveno año. c) Calcular el capital pendiente al final del octavo año por el método prospectivo y retrospectivo. d) Calcular la cuota de interés del séptimo año. e) Calcular el capital total amortizado al final del quinto año. f) Elaborar el cuadro de amortización. 130

24 Ejemplo 7 (continuación) a) = A( a 1, 1,2) 10 0, = a 1 x 1-1,2 10 x (1 + 0,05) ,05 1,2 Despejando, a 1 = ,89 b) La primera anualidad o término amortizativo será igual a: a 1 = A 1 + I 1 Por otro lado, sabemos que la cuota de interés del primer período (I 1 ) es igual a C 0 i a 1 = ,89 Por lo tanto: A 1 = ,89 I 1 = ,05 = Conociendo la relación que existe entre las cuotas de amortización A s + 1 = A 1 (1 + i ) s + S( a 1 x (q - 1), q) s i, obtenemos el valor de la cuota de amortización del cuarto período: A 9 = ,89 (1 + 0,05) 8 + S(35.486,89 x 0,2, 1,02) 8 0,05 A 9 = ,30 + (1 + 0,05) 8 x ,38 x 1-1,2 8 x (1 + 0,05) -8 = , ,05 1,2 131

25 Ejemplo 7 (continuación) c) MÉTODO PROSPECTIVO: a 9 = a 1 x q 8 = ,89 x 1,2 8 = ,62 C 8 = A( a 9, 1,02) 2 0,05 = ,62 x 1-1,2 2 x (1 + 0,05) -2 = , ,05 1,2 MÉTODO RETROSPECTIVO: C 8 = C 0 (1 + 0,05) 8 - S(a 1,1,2) 8 0,05 C 8 = (1 + 0,05) 8 - (1 + 0,05) 8 x ,89 x 1-1,2 8 x (1 + 0,05) -8 = , ,05 1,2 d) A través de cualquiera de los métodos calculamos C 6 = ,87 I 7 = C 6 x 0,05 = ,87 x 0,05 = ,94 e) M 5 = C 0 - C 5 A través de cualquiera de los métodos calculamos C 5 = ,38 M 5 = ,38 = ,62 132

26 Ejemplo 7 (continuación) f) PERÍODO as Is As Ms Cs , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 4. TANTOS EFECTIVOS EN LOS PRÉSTAMOS. En ocasiones, los préstamos acarrean una serie de gastos, que no se tienen en cuenta a la hora de calcular los capitales de la contraprestación. Estos gastos o características comerciales pueden ser unilaterales (cuando afectan a una sola de las partes contratantes) o bilaterales (cuando afectan a ambas partes). Algunas de las características comerciales unilaterales que se pueden presentar, por ejemplo, en un préstamo hipotecario son: los gastos de tasación, los gastos de formalización del préstamo (escritura del notario, ITPAJD, Registro de la Propiedad,...), el seguro de la vivienda, etc. Todos estos gastos recaen únicamente sobre el prestatario. Siguiendo con el ejemplo del préstamo hipotecario, son características comerciales bilaterales, al afectar tanto al prestamista como al prestatario: la comisión de estudio, la comisión de apertura del préstamo, etc. Estos gastos alteran la equivalencia financiera de la prestación y de la contraprestación en el origen, al tipo de interés i. Teniendo en cuenta las 133

27 características comerciales, el equilibrio de la operación se restablecerá para otro tipo de interés i *, que se denominará: a) Tanto de interés efectivo para el prestatario o tanto pasivo (cuando sólo se tienen en cuenta los gastos bilaterales y los unilaterales que afectan al prestatario). b) Tanto de interés efectivo para el prestamista o tanto activo (cuando únicamente se tienen en cuenta los gastos bilaterales y los unilaterales que afectan al propio prestamista). c) TAE de la operación para el prestamista y el prestatario (cuando sólo se tienen en cuenta las características comerciales bilaterales). Ejemplo 8. Una entidad bancaria nos concede un préstamo personal de , que se amortizarán en 10 años mediante anualidades constantes. El tipo de interés anual pactado con la entidad es del 10%. Por otro lado, los gastos que nos supone el préstamo son: Comisión de estudio: 0,5% sobre el nominal. Comisión de apertura: 1% sobre el nominal. Gastos de notaría: 0,2% sobre el nominal. A partir de estos datos, se pide calcular: a) El tanto anual de interés efectivo para el prestatario (i p ). b) El TAE de la operación. Antes de nada, debemos calcular la anualidad constante que amortiza el préstamo: C a = = = ,45 an i 1 ( 1 + 0,1) -10 0,1 a) Para calcular el tanto anual de interés efectivo (i p ) para el prestatario, debemos tener en cuenta las características comerciales bilaterales (comisión de estudio y comisión de apertura) y las características comerciales unilaterales que afectan al prestatario (gastos de notaría). 134

28 Ejemplo 8 (continuación). Planteamos la equivalencia financiera en el origen de la prestación real y de la contraprestación real: PRESTACIÓN REAL (EN EL ORIGEN) = CONTRAPRESTACIÓN REAL (EN EL ORIGEN) Nominal Comisión de estudio Comisión de apertura Gastos de Notaría = Valor actual de los pagos del préstamo (valorados al tanto de interés i p ) ,005 x ,01 x ,002 x = 1.627,45 a 10 i p Aplicando tablas financieras o Excel, i p = 0, (10,4011%) b) Para calcular el TAE, sólo debemos tener en cuenta las características comerciales bilaterales (comisión de estudio y comisión de apertura) Planteamos la equivalencia financiera en el origen de la prestación real y de la contraprestación real: PRESTACIÓN REAL (EN EL ORIGEN) = CONTRAPRESTACIÓN REAL (EN EL ORIGEN) Nominal Comisión de estudio Comisión de apertura = Valor actual de los pagos del préstamo (valorados al TAE) ,005 x ,01 x = 1.627,45 a 10 TAE Aplicando tablas financieras o Excel, TAE = 0, (10,3533%) 5. CONCEPTO DE ARRENDAMIENTO FINANCIERO O LEASING. El leasing es una modalidad de contrato de alquiler con opción de compra, que permite la financiación de bienes del activo no corriente (muebles o inmuebles). Dicha opción se ejercita pagando el valor residual, que suele ser igual al valor de una cuota, y que es el último pago que se realiza. Es decir que, si la empresa realiza dicho pago, pasa a ser propietaria del bien, aunque puede, si lo desea, no ejercitar dicha opción y devolver el bien a la entidad financiera de leasing. 135