MATEMÁTICA FINANCIERA II. 1. Préstamos. 2. Empréstitos

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1 Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio Primer Semn Mteril Auxilir: Cluldor finnier. Préstmos MATEMÁTICA FINANCIERA II 27 de Myo de 2009,0 hors Durión: 2 hors ) Teorí: Préstmos hipoterios. Explir rzondmente sus rterístis, los tipos de intereses que pueden plirse (entre otros, itr los tipos de refereni del merdo hipoterio que publi el bno de Espñ) y enumerr los gstos que osionn est lse de préstmos. (,5 puntos). b) Práti: L empres K neesit un millón de euros pr onstruir un nve industril en l que se v fbrir mteril elétrio. Pr finnir est inversión obtiene un préstmo por es untí y durión 2 ños, de los que los dos primeros son de reni de mortizión (sólo se bonn ls uots de intereses). L mortizión se relizrá en los 0 ños restntes medinte nuliddes onstntes. Los tipos de interés son del 7% pr los dos primeros ños y del 6% pr el resto. Obtener rzondmente: 2. Empréstitos b) Anuliddes pgr en los dos primeros ños y en los diez restntes. ( punto). Cuots de intereses del segundo y sexto ño. (0,5 puntos). b) Cuots de mortizión de esos mismos ños. (0,5 puntos). b) Préstmo vivo después de trnsurridos 8 ños ompletos desde el iniio de l operión. (0,5 puntos). ) Explir rzondmente ómo se obtiene el tnto de rentbilidd de un título que pg upones venidos y se mortizrá dentro de r ños. Los dtos son: C = nominl de d obligión; i = tnto nul pr el pgo de upones; V = vlor de emisión; C r = vlor de reembolso. ( punto). b) Amortizión por reduión de nominl. L empres ZYX h emitido un empréstito formdo por obligiones de euros d un on durión totl de 0 ños. Durnte los dos primeros ños sólo se bonrán los intereses, mortizándose en los 8 restntes por reduión de nominl nul onstnte. Los intereses se pgn un 6% nul. Obtener rzondmente: b) Cuntí en l que se redue d ño el nominl de ls obligiones y nominl vivo de d obligión después de trnsurridos 5 ños. ( punto). Términos mortiztivos orrespondientes los ños º y 7º de l vid del empréstito. (2 puntos).. Operiones de rrendmiento finniero (lesing). Explir rzondmente ómo se efetú l vlorión finnier desde l perspetiv del rrenddor on objeto de obtener l untí mensul del lquiler. Los dtos son: C 0 = preio de merdo del tivo; n = número de ños que dur l operión; m = 2 pgos en el ño; j 2 = tnto nominl pr freueni mensul que dese obtener omo rentbilidd; C n = vlor residul l finlizr el periodo de lquiler. Se h de lulr l untí mensul que on ráter onstnte y prepgble h de peribir el rrenddor. (2 puntos).

2 Soluión Junio 09 - Primer Semn. ) Teorí b) b) = = C i = ,07 = C = C = = =5.867, n-2 i 0 0,06 I = C i = C i = ,07 = I = C i =5.867,96 0,06 = 5.508, ,06 A =A =0 2 A = -I =5.867, ,0= 90.59, b) C =5.867,96 = ,82 8 0,06 2. ) Teorí b) C A = = = 625 /ño 8 8 C = C - A = =.25 5 [ ] [ ] [ ] [ ] = (C i+ A) N = (C - A) i+ A N = ( ) 0, = = (C i+ A) N = (C - A) i+ A N = ( ) 0, = ) Teorí

3 Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio Segund Semn Mteril Auxilir: Cluldor finnier. Préstmos MATEMÁTICA FINANCIERA II 0 de Junio de ,0 hors Durión: 2 hors ) Teorí: Estudir rzondmente l mortizión de préstmos por el método de uots de mortizión onstntes (A = A 2 = = A n = A). Dtos: Cuntí iniil del préstmo: C 0, durión totl: n ños, tnto nul onstnte: i durnte tod l operión. Not: Se h de obtener l untí onstnte de d uot de mortizión, el pitl vivo y el pitl mortizdo undo hn trnsurrido s ños desde el iniio de l mortizión sí omo ls nuliddes que lo mortizn (l primer y l relión de reurreni pr obtener ls restntes). (,5 puntos) b) Práti: Un préstmo de un millón de euros se h de mortizr en oho ños; durnte los tres primeros ños solmente se pgn intereses y prtir del urto se entregn nuliddes onstntes. Sbiendo que l operión se vlor un tnto nul de 5%, obtener rzondmente: ( puntos) 2. Empréstitos b.) Los términos mortiztivos de los ños º y º. b.2) El pitl vivo después de trnsurridos ños. Idem después de trnsurridos 6 ños. b.) Cuots de mortizión de los ños º y 6º. ) Teorí: Explir rzondmente ómo se resuelve un empréstito upón ero que se mortiz por sorteo medinte nuliddes onstntes y on unos gstos de dministrión sobre ls nuliddes del g por mil. (,5 puntos). b) Práti: L empres X emite un empréstito formdo por obligiones de.000 euros d un, mortizr en oho ños por reduión de nominl nul onstnte durnte los utro primeros ños y tmbién durnte los utro últimos ños pero en untí un 50% superior en estos últimos respeto los primeros. Los intereses se pgn un 8% nul. Obtener rzondmente: (2 puntos) b.) Cuntís en ls que se redue el nominl d ño. b.2) Nominl vivo de d título después de trnsurridos ino ños y nominl mortizdo después de utro ños. b.) Importe que se dedi pgr intereses durnte el quinto ño. b.) Término mortiztivo orrespondiente l º ño de vid del empréstito.. Operiones de onstituión Un person de 5 ños susribe un pln de pensiones l que port 500 euros mensules y pospgbles. L rentbilidd que obtiene el fondo es, en promedio, del 5% nul. Obtener rzondmente: (2 puntos) ) El fondo de pitlizión undo lne l edd de 50 ños. b) Cpitl que reibirá en el momento de l jubilión.

4 Soluiones Junio 09 Segund Semn. ) Teorí b) = 2 = = C0 i = ,05 = b) C = C 0 = = 5 0,05 = = 20.97,80 A =A 2 =A =0 C = = 29.76, ,05 5 0, ,80 = I + A I = C i = = A = 20.97, =80.97,80 A 5 = A (+i) =80.97,80 (+0.05) =90.02,5 A = A (+i) =99.52, ) Teorí b) b) b) C =.000 = A i = A +,5A =0A A = =00 0 Cutro primeros ños: 00 Cutro últimos ños: 50 C = A + A + A =,5A = i M = A = A = 00 I =C i N 5 C = C - A = A = 600 i I = 600 0, = = C i N+ A N = 700 0, = C = C - A = A = 700 i. ) S = F = 500 /2 =2.0, i 2 (+0,05) -=0,0007 b) F = 500 S = , ,0007

5 Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Septiembre Prinipl Mteril Auxilir: Cluldor finnier MATEMÁTICA FINANCIERA II de Septiembre de 2009,0 hors Durión: 2 hors. Préstmos ) Préstmos sindidos. Explir rzondmente sus rterístis, forms de sindiión. Subst de préstmos. (,5 puntos). b) L empres HJK h obtenido un préstmo de ien mil euros mortizr en 8 ños pliándose un tipo de interés nul del 5,5%. Obtener rzondmente: 2. Empréstitos b.) Si se mortiz por el método frnés: Anulidd onstnte que lo mortiz. (0,5 puntos). Cpitl vivo trnsurridos tres ños. (0,5 puntos). Cuot de mortizión del 5º ño. (0,5 puntos). b.2) Si se mortiz por el método de uots de mortizión onstntes: Cuot de mortizión onstnte. (0,5 puntos). Anulidd orrespondiente l quinto ño. (0,5 puntos). ) Empréstitos on mortizión úni totl. Crterístis, estrutur de los términos mortiztivos. Poner un ejemplo de emisiones que se relizn en Espñ por este proedimiento. (,5 puntos). b) Un empréstito que pg upones venidos y se mortiz en 2 ños medinte nuliddes onstntes. Se hn emitido en totl obligiones de nominl euros d un. Los upones nules importn 00 euros y se ofree un prim de mortizión de 00 euros por título. Obtener rzondmente: b) L nulidd omeril onstnte que lo mortiz. ( punto). El número de títulos que se mortizn en el sorteo del ño 2. ( punto). b) Tnto de rentbilidd de un título que se mortiz en el 7º sorteo si se ofreió un prim de emisión de 50 euros (Solmente plntemiento numério). (0,5 puntos).. Constituión de pitles Un empres, on objeto de renovr un equipo industril, reliz portiones trimestrles y pospgbles on objeto de onstituir un pitl de ien mil euros en 6 ños. Si l operión se vlor un tnto nominl pr freueni trimestrl J = 6% nul. Determinr rzondmente: ) Imposiiones trimestrles que hn de relizrse. ( punto). b) Cpitl onstituido los tres ños del origen de l operión. ( punto).

6 Soluiones Septiembre 09. ) Teorí b) = =5.786,0 8 0,055 C =5.786, = 67.2,2 5 0,055 A = -I =5.786, ,055 =0.286,0 A = A (+i) =0.286, (+0,055) =2.7,05 5 C C 0 = 8 A A = = = = A +I = ,055 =8.000 = -(s -) A i = (5 -) ,055 =5.250 s 5 2. ) Teorí b) Anulidd omeril : = C i N s- +(C+P) Ms C Ci Normlizión : = C N s- + C M s α = C Ns- i +C Ms C+P C+P C α = C N = α n i on : C+P = α 2 0,0588 α= , C i ,06 i = = = 0,0588 C+P C (C+P) α = = α = , = ,8 C+P C N M = = =.58,6 M 2 = M (+i ) =.58,6 (+0,0588) = 6.7,78 S S n i 2 0, b) = 00 +( ) (+i ) i = 0,067 7 ir r r. ) = C S =.92, 2 0,06 i = = 0,05 b) F =.92, S = 5.55, ,05