vamos a conocer Rentas financieras. Formulación en una hoja de cálculo. 2. Préstamos.

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1 7 Rentas financieras. Préstamos vamos a conocer Rentas financieras. Formulación en una hoja de cálculo. 2. Préstamos. PRÁCTICA PROFESIONAL Confección de un cuadro de amortización de préstamos por el sistema francés con Excel.

2 1.1. Concepto de renta financiera, elementos y clasificación. Una RENTA FINANCIERA es un conjunto o sucesión de capitales disponibles o exigibles en vencimientos determinados. Las rentas tienen sus vencimientos equidistantes en el tiempo: cada año, cada trimestre, cada mes, etc., pero siempre con la misma periodicidad. Rentas de capitalización: Reunir un capital futuro mediante la entrega de cuotas. Ejemplo: el capital final de un plan de pensiones. Rentas de amortización: devolver (amortizar) en cuotas periódicas un capital prestado. Ejemplo: el pago mensual de un préstamo.

3 Elementos de una renta financiera C 1 C 2 C s C n-1 C n s n-1 n Duración Origen Final Términos: Capitales que forman la renta. Períodos: Intervalos temporales a los que se asocian los términos. Origen: El extremo inicial del primer intervalo. Final: El extremo final del último intervalo. Duración: El tiempo que media entre el origen y el final.

4 Ejemplo de renta financiera Duración Origen Final Términos : Capitales de 100 cada uno. Períodos: años. Origen: El principio del año 1. Final: El final del año 30. Duración: 30 años (esta renta tiene 30 términos anuales)

5 VALOR FINANCIERO: es igual a la suma de los valores que tienen en un determinado momento todos los términos de la renta. Hay dos momentos donde interesa saber el valor: Al principio: se calcula el VALOR ACTUAL (VA). Al final de la renta: el VALOR FINAL (VF) VA C 1 C 2 C s C n-1 C n VF n-1 s n Duración

6 EJEMPLO (pág.180) Ene X 1 Feb X 1 Marz X Sept X 20 1 Origen Duración OctubX 20 Final Daniel ha contratado un plan de jubilación ingresando 100 cada mes. Los elementos de esta renta financiera son: Fecha constitución: Ene X 1 Fecha finalización: OctubX 20 Término de la renta: 100 Período de la renta: mensual Duración de la renta: 240 períodos = n * m (20 años x 12 meses) VF = valor final en el momento Octub X 20 utilizando la capitalización compuesta. Se trata de una operación de ahorro que consiste en constituir un capital final Cn, mediante imposiciones de capital iguales (100 ).

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10 Ejemplos pág. 182 Actividades finales pág. 198: 1, 2, 3.

11 CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL DE UNA RENTA CONSTANTE, UNITARIA, TEMPORAL, INMEDIATA Y POSPAGABLE. VA Sea una renta con estas características: unitaria (términos = 1 ). constante (términos de igual cuantía). temporal (con un número determinado de capitales, no infinitos). inmediata y pospagable (los términos vencen al final del período comenzando por el primero).

12 Llamaremos a n)i al valor actual de una renta con esas características (constante, inmediata, pospagable, temporal y unitaria), donde: n indica la duración en períodos de la renta, e i representa el tanto de interés compuesto anual a que se valora. El VA de esta renta será la suma de los valores iniciales que tienen sus términos al comienzo de la renta, es decir: VA =

13 CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL DE UNA RENTA CUALQUIERA. Si en lugar de una renta unitaria tenemos una renta de cuantía C, el VA se calcula así: VA = C * a n)i a n)i puede venir en las tablas financieras. Si no viene en las tablas financieras habrá que calcularla aplicando la fórmula: VA =

14 Ejemplo: Qué cantidad de dinero habrá que depositar hoy en una entidad bancaria, para poder recibir al final de cada uno de los próximos 20 años, si dicha entidad nos da un interés efectivo anual del 3%?. Tenemos que calcular el valor actual (VA) de una renta constante de término 5.000, inmediata, pospagable y temporal (20 años). Podemos calcular el VA de la correspondiente renta unitaria, y después multiplicarla por el capital de cada año c a 20)3% = 14, (este valor viene en las tablas financieras) A continuación, multiplicamos el valor actual de la renta unitaria por el término (5.000 ): VA = x 14, = ,37

15 CÁLCULO DEL VF DE UNA RENTA CONSTANTE, UNITARIA, TEMPORAL, INMEDIATA Y POSPAGABLE. El VF se calcula de forma similar al VA: VF Obsérvese que si la renta es pospagable, en el momento n coinciden los vencimientos del último capital y del VF.

16 Valor final: llamaremos S n)i al valor final de una renta constante, inmediata, pospagable, temporal y unitaria (C = 1). El valor final de esta renta será la suma de los capitales finales que tienen sus términos al final de la misma. Sn)i

17 CÁLCULO DEL VALOR FINAL DE UNA RENTA CUALQUIERA. Si en lugar de una renta unitaria tenemos una renta de cuantía C, el VF se calcula así: VF = C * s n)i s n)i puede venir en las tablas financieras. Si no viene en las tablas financieras habrá que calcularla: VF = C x

18 Ejemplo: Calcular el valor final de una renta de tres términos anuales vencidos (= pospagable) de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% efectivo anual. VF Sin las tablas financieras: VF

19 Se cumple que: RELACIÓN ENTRE VA Y VF. Y a la inversa: VF = VA * (1 + i) n VA = VF / (1 + i) n o así: VA = VF * (1 + i) -n Ejemplo 1 pág. 186.

20 Actividades finales pág. 198: 4 a 10

21 1.3. RENTAS PREPAGABLES. VA n-1 n Cálculo del VA: VA = C a n)i (1+i) Cálculo del VF: VF = C S n)i (1+i)

22 Ejemplo: Calcular el VA y VF de una renta de tres términos anuales situados a principios de año de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% anual. VALOR ACTUAL: VA = C x (1 + i) x a n)i VALOR FINAL: VF = C x (1 + i) x S n)i = 100 x O también a partir del VA: VF = VA x (1+i) n VF = 273,55 x (1 + 0,1) 3 = 364,10

23 1.5. RENTAS PERPETUAS. Son aquellas con un número de términos infinitos o muy elevados. Estas rentas sólo tienen VA, no se conoce n. 1. Si la renta es pospagable: VA = C / i 2. Si la renta es prepagable: VA = (1+i) x C / i Ejemplo: Hallar el VA de una renta perpetua anual con un término de euros si el tanto de valoración es el 12% anual, en los siguientes casos: a) Si los capitales son pospagables. b) Si los capitales son prepagables. a) VA = / 0,12 = ,33 b) VA = (1,12) x / 0,12 = ,33 Ejemplo pág. 192

24 Actividades finales pág. 199: 11, 13, 14

25 RENTAS FRACCIONADAS El fraccionamiento de una renta consiste en dividir cada cuantía en partes iguales y cada período (normalmente el año) también en partes iguales. 1 m 1 m m 1 m 1 m 1 m 1 m n-1. n m m m m Todas las fórmulas vistas hasta ahora para rentas enteras son válidas para las rentas fraccionadas, realizando los ajustes del tiempo y tipo de interés: 25

26 Fórmulas Pospagables y temporales: VA = C x a n x m)im VF = C x S n x m)im Prepagables y temporales: VA = C x (1+i) x a n x m)im VF = C x (1+i) x S n x m)im Pospagables y perpetuas: VA = C / i m Prepagables y temporales: VA = (1+i) C / i m

27 Actividades finales pág. 199: 12

28 2. Préstamos El préstamo es una operación financiera donde intervienen: a. El PRESTAMISTA o acreedor: entrega una cantidad (PRINCIPAL). b. El PRESTATARIO o deudor: que lo recibe, y se compromete a devolver el capital prestado (amortizar el principal) en el plazo convenido y a pagar los intereses que le correspondan en los vencimientos acordados, más los gastos derivados de la operación. Los préstamos son operaciones habituales: para adquirir viviendas (PRÉSTAMO HIPOTECARIO), automóviles, reformas de viviendas (PRÉSTAMO PERSONAL O DE CONSUMO), financiación de las inversiones de las empresas...

29 Amortización de un préstamo por el sistema francés Cuota periódica o término de amortización (a pagar cada periodo): Cuota periódica = Cuota de amortización + Cuota de interés Cuota de amortización = Parte de la cuota destinada a reembolsar el principal (Cuota periódica Cuota de interés) Cuota de interés = Parte de la cuota destinada a pagar intereses Total amortizado = Σ Cuotas de amortización Capital pendiente = Principal Capital amortizado

30 Amortización de un préstamo por el sistema francés Ejemplo: Contrato de préstamo de , a 3 años y al 10% de interés anual, periodo de capitalización anual.

31 Amortización de un préstamo por el sistema francés