Por qué son diferentes estas dos capacidades caloríficas?

Transcripción

1 Por qué son diferentes estas dos caacidades caloríficas? En un aumento de temeratura con volumen constante, el sistema no efectúa trabajo y el cambio de energía interna es igual al calor agregado Q. En un aumento de temeratura con resión constante, el volumen DEBE aumentar (si no la resión no odría ermanecer constante nrt). Al exanderse el material, realiza un trabajo W y or la rimera ley Q U+W. Para un aumento de temeratura dado, el cambio de energía interna de un gas ideal tiene el mismo valor sin imortar el roceso, entonces el suministro de calor en un roceso a resión constante debe ser mayor que en uno a volumen constante (se requiere energía adicional ara el trabajo W realizado durante la exansión). Así del gas ideal es mayor que v. Para el aire, es 40% mayor que v. (En otras sustancias, como el agua entre 0 o y 4 o, el volumen disminuye durante el calentamiento y v es mayor que ).

2 GAS IDEAL onsideremos un roceso a volumen constante. olocamos n moles de gas ideal a temeratura T en un reciiente de volumen constante que onemos en contacto con un cuero más caliente. Una cantidad infinitesimal de calor dq fluye hacia el gas, y su temeratura aumenta en. Por la definición de : dq n La resión aumenta, ero el gas no realiza trabajo (W0). Por la rimera ley de la termodinámica (en forma diferencial): du dq dq dw olumen constante du n En un roceso a resión constante: dq n dw d d nr du du n dq dw n d du+ nr n nr Presión constante

3 du du n dq+ dw n d du+ nr n nr Presión constante El cambio de energía interna no deende del roceso, y ara un gas ideal la energía interna deende sólo de la temeratura. Entonces: du n es válida ara cualquier roceso con el mismo, también ara el roceso a resión constante a volumen no constante n P n + R + nr

4 La razón de caacidades caloríficas es el coeficiente γ (adimensional): v γ En un gas monoatómico ideal v(3/2)r y (5/2)R entonces: R R v γ Gas monoatómico ideal En un gas diatómico ideal v(5/2)r y (7/2)R entonces: R R v γ Gas diatómico ideal

5 19.11 inco moles de un gas monoatómico con comortamiento ideal y temeratura inicial de 127 o se exanden. Al hacerlo, absorben 1200 J de calor y efectúan 2100 J de trabajo. alcule la temeratura final del gas. Por la rimera ley de la termodinámica: UQ-W El calor Q1200 J es ositivo (absorbido) y W2100 J es ositivo (efectuado or el gas): UQ-W1200J 2100 J -900 J U nv T v(3/2)r T 2 U 3nR 2( 900 J) 3(5.00 mol)( J mol K) 14.4 Tf i T + T

6 19.21 En un exerimento ara simular las condiciones dentro de un motor de automóvil, 645 J de calor se transfieren a moles de aire contenidos en un cilindro cuyo volumen es de 40 cm 3. En un rinciio, el aire está a una resión de Pa y una temeratura de 780 K. a) Si el volumen del cilindro se mantiene fijo, qué temeratura final alcanza el aire? Suonga que el aire es rácticamente nitrógeno uro. Dibuje una gráfica ara este roceso. b) alcule la temeratura final del aire si se ermite que el volumen del cilindro aumente mientras la resión se mantiene constante. Dibuje una gráfica ara este roceso. v N 20.76J/(mol K) a) dq T n ( ) K dq n 948K 645J 0.185(20.76J / molk) 167.9K f i

7 N J/(mol K) b) dq n dq n 645J 0.185(29.07J / molk) 119.9K T ( ) K 900K i f

8 19.23 Se aumenta la temeratura de cinco moles de gas, de -10 o a +20 o. alcule el calor que se deberá transferir al gas si éste es: a) He a resión constante de 1.5 atm b) Ar en un volumen constante de 8.2 m 3 c) O 2 a resión constante de Pa. He J/(mol K) v Ar J/(mol K) O J/(mol K) a) Q n T ( 5.00 mol)(20.78 J mol K)(30.0 ) J b) n T ( 5.00 mol)(12.47 J mol K)(30.0 ) J Q v c) Q n T ( 5.00 mol)(36.94 J mol K)(30.0 ) J

9 19.27 La temeratura de moles de gas ideal se mantiene constante en 77 o mientras su volumen se reduce al 25% de su volumen inicial. La resión inicial del gas es de 1.25 atm. Proceso isotérmico a) Determine el trabajo efectuado or el gas b) Determine el cambio de energía interna c) El gas intercambia calor con su entorno? Si lo hace, cuánto es? El gas absorbe o desrende calor? a) W W 2 d nrt 2 nrt ln 1 1 d (0.15mol)(8.31J /( molk))(350k)ln J b) U 0 c) La energía interna es constante, QW, entonces Q-605J. El sistema desrende calor.

10 19.28 Durante una comresión isotérmica de gas ideal, es reciso extraer 335 J de calor al gas ara mantener la temeratura constante. uánto trabajo efectúa el gas durante el roceso? U 0 Q W 335J W

11 19.30 Un cilindro contiene 0.25 moles de dióxido de carbono gaseoso a una temeratura de 27 o. El cilindro cuenta con un istón sin fricción, el cual mantiene una resión constante de 1 atm sobre el gas. El gas se calienta hasta que su temeratura aumenta a 127 o. Suonga que el O 2 se uede tratar como gas ideal. a) Dibuje una gráfica ara este roceso. b) uánto trabajo efectúa el gas en este roceso? c) Sobre qué se efectúa ese trabajo? d) uánto cambia la energía interna del gas? e) uánto calor se suministró al gas? a) b) W T nr( T 1) ( mol)( J mol K)(100.0 K) 208 J.

12 19.30 Un cilindro contiene 0.25 moles de dióxido de carbono gaseoso a una temeratura de 27 o. El cilindro cuenta con un istón sin fricción, el cual mantiene una resión constante de 1 atm sobre el gas. El gas se calienta hasta que su temeratura aumenta a 127 o. Suonga que el O 2 se uede tratar como gas ideal. a) Dibuje una gráfica ara este roceso. b) uánto trabajo efectúa el gas en este roceso? c) Sobre qué se efectúa ese trabajo? d) uánto cambia la energía interna del gas? e) uánto calor se suministró al gas? c) El trabajo es ositivo, el gas hace trabajo sobre el istón d) n T ( mol)(28.46 J mol K)(100.0 K) 712 J. U e) U Q W Q U+ W 712 J+ 208J 920J

13 PROESOS ADIABÁTIOS PARA EL GAS IDEAL Un roceso adiabático es un roceso en el que no hay transferencia de calor entre un sistema y su entorno. Se uede deducir una relación entre el volumen y los cambios de temeratura ara un roceso adiabático en el gas ideal. La ecuación: du n da el cambio de energía interna ara cualquier roceso del gas ideal, adiabático o no. Además, el trabajo efectuado or el gas durante el roceso está dado or dw d. En un roceso adiabático Q0, entonces or la rimera ley de la termodinámica: du n dw d d Para obtener una relación que contenga sólo el volumen y la temeratura T, eliminamos utilizando la ecuación del gas ideal: nrt

14 n T nrt R d d El coeficiente R/v se uede exresar en términos de γ/v: R T ( γ 1) d 1 γ 1 γ siemre es mayor que 1 en los gases ideales, d y tienen signos ouestos. Una exansión adiabática de un gas ideal (d > 0) siemre roduce una caída de temeratura ( < 0), y una comresión adiabática de un gas ideal siemre va acomañada de un aumento de temeratura.

15 d ( γ 1) T d + ( γ 1) 0 T lnt+ ( γ 1)ln const (γ T 1) ln( ) const (γ ) T 1 const Integrando esta ecuación: Así ara un estado inicial 1 (T 1, 1 ) y un estado final 2 (T 2, 2 ): T 1 ( γ 1) 1 T 2 ( γ 1) 2 T en grados K

16 (γ ) T 1 const Esta ecuación se uede convertir en una relación entre la resión y el volumen eliminando T con la ayuda de la ecuación de los gases ideales: nrt T nr nr (1+ ( γ 1) γ 1) const const n y R son constantes γ const Así ara un estado inicial 1 ( 1, 1 ) y un estado final 2 ( 2, 2 ): γ γ T en grados K