UNIVERSIDAD AMERICANA. Curso BAN-03: Matemática I ( Jueves- Noche ) Prof. Edwin Gerardo Acuña Acuña PRÁCTICA DE FACTORIZACIÓN

Transcripción

1 UNIVERSIDAD AMERICANA Escuel de Mteátic, I C-12. Curso BAN-03: Mteátic I ( Jueves- Noche ) Prof. Edwi Gerrdo Acuñ Acuñ PRÁCTICA DE FACTORIZACIÓN L fctorizció es epresr e for teátic u polioio o úero coo producto de otros objetos ás pequeños (fctores), que, l ultiplicrlos todos, result el objeto origil. Eiste étodos de fctorizció, pr lguos csos especiles. 1. Fctor Coú: Se plic e bioios, trioios y polioios de cutro térios o ás. No plic pr ooios. Es el prier cso que se debe ispeccior cudo se trt de fctorizr u polioio. El fctor coú es quello que se ecuetr ultiplicdo e cd uo de los térios. Puede ser u úero, u letr, vris letrs, u sigo egtivo, u epresió lgebric (ecerrd e prétesis) o cobicioes de todo lo terior. Cóo relizr l fctorizció De los coeficietes de los térios, se etre el MCD (Máio Coú Divisor) de ellos. De ls letrs o epresioes e prétesis repetids, se etre l de eor epoete. Se escribe el fctor coú, seguido de u prétesis dode se ot el polioio que qued después de que el fctor coú h bdodo cd tério. Fctor coú por grupció de térios el tetroio os d. y si solo si el polioio es 0 y

2 Fctor coú polioio Priero hy que deterir el fctor coú de los coeficietes juto co el de ls vribles (l que teg eor epoete). Se to e cuet quí que el fctor coú o solo cuet co u tério, sio co dos. U ejeplo: Se preci clrete que se está repitiedo el polioio (-y), etoces ese será el fctor coú. El otro fctor será sipleete lo que qued del polioio origil, es decir: L respuest es: E lguos csos se debe utilizr el úero 1, por ejeplo: Se puede utilizr coo: Etoces l respuest es: Fctor coú por grupció de térios Pr trbjr u polioio por grupció de térios, se debe teer e cuet que so dos crcterístics ls que se repite. Se idetific porque es u úero pr de térios. U ejeplo uérico puede ser: Etoces puedes gruprlos de l siguiete er: Aplicos el cso I (Fctor coú)

3 Práctics: Fctorice ls siguietes eprecioes: Fctor coú de polioios y grupció

4 2. Difereci de Cudrdos: Se plic solete e bioios, dode el prier tério es positivo y el segudo tério es egtivo. Se recooce porque los coeficietes de los térios so úeros cudrdos perfectos (es decir úeros que tiee ríz cudrd ect, coo 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y los epoetes de ls letrs so ctiddes pres (2, 4, 6, 10, 8, 16b, etc.) Cóo relizr l fctorizció Se etre l ríz cudrd de cd tério: Al coeficiete se le etre l ríz cudrd orlete (por ejeplo: 81= 9) y ls letrs, su epoete se divide etre 2 (por ejeplo: fudet e l propiedd de l rdicció:. 6 3 ). Esto últio se - Se bre dos grupos de prétesis (coectdos etre sí por ultiplicció). - Ls ríces cudrds que se obtuviero de cd tério se ot detro de cd prétesis: e el priero v sudo y e el segudo v restdo (es decir, se obtiee el producto otble lldo SUMA POR DIFERENCIA). Práctic de fctorizció por difereci de cudrdos:

5 3. Ispecció El trioio debe estr orgizdo e for descedete. El coeficiete del prier tério debe ser uo (1). El grdo (epoete) del prier tério debe ser el doble del grdo (epoete) del segudo tério. - Se bre dos grupos de prétesis. - Se le etre l ríz cudrd l prier tério y se ot l coiezo de cd prétesis. - Se defie los sigos: el sigo del prier prétesis se obtiee l ultiplicr los sigos del prier y segudo tério; el sigo del segudo prétesis se obtiee l ultiplicr los sigos del segudo y tercer tério. - Buscos dos ctiddes que ultiplicds de coo resultdo el tério idepediete (es decir c), y que suds de coo resultdo el coeficiete del segudo tério (es decir b). - Se ot ls ctiddes que stisfce ls codicioes teriores e los espcios e blco de cd prétesis, e sus lugres respectivos. Práctic de fctorizció

6 4. Su y difereci de cubo Se plic solete e bioios, dode el prier tério es positivo (el segudo tério puede ser positivo o egtivo). Se recooce porque los coeficietes de los térios so úeros cubos perfectos (es decir úeros que tiee ríz cúbic ect, coo 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y los epoetes de ls letrs so últiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.) Cóo relizr l fctorizció Se etre l ríz cúbic de cd tério: Al coeficiete se le etre l ríz cúbic orlete (por ejeplo: 3 8 2) y ls letrs, su epoete se divide etre 3 (por ejeplo: por l propiedd de l rdicció:. Se bre dos grupos de prétesis (coectdos etre sí por ultiplicció) ). Esto se justific E el prier prétesis (lldo FACTOR CORTO) se costruye u bioio co ls ríces cúbics que y se obtuviero. E el segudo prétesis (lldo FACTOR LARGO) se costruye u trioio co los térios que se otro e el fctor corto, e el siguiete orde: el priero l cudrdo, luego el priero por el segudo y, por últio el segudo l cudrdo. - Por últio defiios los sigos, de l siguiete er: Si se trt de u su de cubos, e el fctor corto v sigo positivo y e el fctor lrgo v sigos itercldos iicido co positivo. Si teeos u difereci de cubos, e el fctor corto v sigo egtivo y e el fctor lrgo v sigos positivos. Los siguietes so los odelos que resue lo terior: Su de Cubos: 3 + b 3 = (+b) ( 2 b+b 2 ) Difereci de Cubos: 3 b 3 = ( b) ( 2 +b+b 2 ) IMPORTANTE: E lgus ocsioes el fctor corto puede volverse fctorizr (debe revisrse). El fctor lrgo o es ecesrio ispecciorlo y que o perite ser fctorizdo

7 PRÁCTICA: PRÁCTICA GENERAL DE TODOS LOS MÉTODOS BIBLIOGRAFIA Mteátic 10. Ro Meeses Fóruls Mteátic. Edwi G Acuñ. 2010