DINÁMICA DE FLUIDOS 1

Transcripción

1 DINÁMICA DE FLUIDOS

2 CONCEPTO GENERAL DE FLUJO Una magnitud física... Carácter vectorial... A Una superficie... S Flujo de A a través de la superficie S θ A Φ A r S r Φ A S cosθ CANTIDAD ESCALAR

3 CONCEPTO GENERAL DE FLUJO () Transporte de partículas: El flujo está asociado con el número de partículas transportadas por unidad de tiempo v S t N Número de partículas que atraviesan la superficie en el intervalo t N n S x x x v t N n S v t n numero partículas unidad volumen numero partículas 3 m m m s numero partículas s Φ N t n S v 3

4 FLUJO DE FLUIDOS CLASIFICACIÓN DEL FLUJO DE UN FLUIDO Atendiendo a la velocidad de las partículas de fluido en cada punto del espacio Atendiendo a la velocidad angular neta del fluido Atendiendo a las variaciones de densidad Atendiendo a los rozamientos internos Flujo estacionario Flujo no estacionario Flujo irrotacional Flujo rotacional Flujo compresible Flujo incompresible Flujo viscoso Flujo no viscoso La velocidad de las partículas de fluido que pasan por un punto dado es la misma en todo instante del tiempo Las velocidades de las partículas de fluido son una función del tiempo en cualquier punto dado Si el elemento de fluido en un punto dado no tiene velocidad angular neta alrededor del punto Cuando la velocidad angular neta del elemento de fluido no es nula La densidad del fluido varía de punto a punto, en general es una función de las coordenadas. Cuando no hay variaciones de densidad en función de la posición. Generalmente el flujo de los líquidos es incompresible Fuerzas tangenciales entre distintas capas del fluido: se disipa energía Ausencia rozamientos internos 4

5 LÍNEAS DE CORRIENTE Supongamos flujo estacionario A línea de corriente v A B C v B v C La velocidad en cada punto es constante en el tiempo Trazando una curva tangente al campo de velocidades del fluido, se obtiene la trayectoria seguida por cada partícula que pasa sucesivamente por los puntos A, B, C... Línea de corriente Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja de manera que la dirección de la velocidad instantánea de una partícula en un punto cualquiera sea tangente a la línea de flujo que pasa por dicho punto. Las líneas de corriente están fijas y coinciden con la trayectoria de las partículas de fluido solo si el flujo es estacionario. En flujo no estacionario el patrón de líneas de corriente cambia a medida que transcurre el tiempo: la trayectoria de las partículas individuales no coincide con una línea de corriente en un instante dado, sino que la línea de corriente y la trayectoria de una partícula se tocan en ese punto, pero luego se separan. 5

6 VISCOSIDAD Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante ( shearing stress, cizalla) y dependen del gradiente de velocidades del fluido. F c τ η A z Gradiente de velocidad η ν ρ Viscosidad cinemática (m s - ) ρ es la densidad Viscosidad dinámica z A F (Pa sn s/m ) ( Pa s 0 Poise) c c+dc Fluidos viscosos fricción entre capas, disipación energía cinética como calor aportación de energía para mantener el flujo 6

7 RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO Régimen ideal (Bernoulli) Viscosidad nula, se conserva la energía ya que se supone ausencia total de rozamiento. Se admite que el fluido va deslizando sin rozamiento sobre la pared del conducto cuando pasa junto a la misma, de modo que el perfil de velocidades es uniforme en una sección perpendicular. Régimen laminar (Poiseuille) Ausencia de componentes transversales de velocidad, las capas no se mezclan. Viscosidad no nula. Los fluidos reales se adhieren a las paredes de conductos y tuberías debido a las interacciones moleculares. En un fluido real se satisface la condición de velocidad relativa cero (en la interfase) con respecto de la superficie del sólido. En régimen laminar puede considerarse que existen láminas fluidas en movimiento regular siguiendo líneas de corriente: se deslizan unas sobre otras, siendo mayor la velocidad a medida que crece la distancia a la interfase. Se mantiene el paralelismo entre las diferentes láminas fluidas, y no hay mezcla de fluido ya que dos líneas de corriente no pueden cortarse. 7

8 RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO () Régimen turbulento (Venturi) * El movimiento de las partículas fluidas es caótico. * No pueden identificarse las líneas de corriente. * Es muy disipativo (pérdidas de energía). * Se favorece la mezcla de magnitudes y constituyentes. * Fuertemente rotacional. Remolinos superpuestos a circulación general. El régimen turbulento tiene su origen en la inestabilización del régimen laminar. Cuando la cizalla interna alcanza un valor suficientemente alto, se produce inicialmente una fase de transición laminar/turbulento, y finalmente se desarrolla completamente el régimen turbulento. 8

9 NÚMERO DE REYNOLDS Transición entre flujo laminar y flujo turbulento densidad velocidad Longitud característica Número de Reynolds Re ρ c l η c l ν Viscosidad dinámica Si Re < Re CRÍTICO Régimen laminar Viscosidad cinemática Si Re > Re CRÍTICO Régimen turbulento Valores típicos Superficie plana: Re CRÍTICO Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO 00 9

10 VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁSICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededores También recibe el nombre de volumen de control Flujo másico Masa de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo dm kg m& ρ S c m 3 dt m densidad velocidad sección s m Flujo volumétrico (también caudal o gasto) Volumen de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo V& dv dt m& S c ρ 0

11 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. CONSERVACIÓN DE LA MASA. dm dt m& & & m& + m m La variación con el tiempo de la masa contenida en el sistema abierto debe coincidir con la suma algebraica de los flujos que atraviesan la frontera del volumen de control. dm dt m& in m& out Aplicación a una conducción (régimen estacionario) dm dt S c S c m& m& dm dt ρ ρ ρ S c ρ S c Fluido incompresible 0 Régimen estacionario S c S c

12 ECUACIÓN DE BERNOULLI Consideremos un tubo de corriente Fluido entrante x Trabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión a la entrada: W P S x Trabajo efectuado por el sistema contra la fuerza de presión a la salida: W P S x c P S x c y P S Balance de energía y W > W < Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () 0 trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido () 0

13 ECUACIÓN DE BERNOULLI () HIPÓTESIS Trabajo fuerza de presión entrada: Trabajo fuerza de presión salida: TRABAJO NETO: W NETO W + W W NETO W W P Volumen S x P S x P S x P S x. Sistema sin rozamientos. Fluido incompresible 3. Régimen estacionario x c P S VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA: x E C + E P ( c ) + mg( y y ) m c c y P S y m masa de fluido entrante/saliente Es la misma! El fluido es incompresible W > W < Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () 0 trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido () 0 3

14 ECUACIÓN DE BERNOULLI (3) W NETO E C P + E P S S x P S x P x m c P ( c ) + mg( y y ) S x W NETO ( c ) + mg( y y ) m c E C + E P x c P S P V + mc + mgy P V + mc + mgy x c P V + mc + mgy constante y P S y Observación: Ecuación válida para una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario W > W < Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () 0 trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido () 0 4

15 ECUACIÓN DE BERNOULLI (4) FORMAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. Conservación de la energía P V + mc + mgy constante Unidades de energía m. Conservación de la carga ( ρ es la densidad) V m m constante P + c + gy P + ρc + ρgy constante V V V Unidades de presión c P es la carga estática ρ es la carga cinética ρgy es la carga geométrica 3. Conservación de las alturas P + c + y ρg g constante ρg P ρg + c + y constante g Unidades de longitud y es la altura geométrica c g es la altura cinética c g + y es la altura piezométrica 5

16 ECUACIÓN DE BERNOULLI (5) EJEMPLO. Circulación fluido incompresible en un estrechamiento. R R + ρ c + ρgy P + ρ c + ρgy c c P P ρ( c c ) y y P La ecuación de continuidad implica que c > c S c S c P > P * El fluido circula a mayor velocidad en los estrechamientos * La presión es menor en los estrechamientos 6

17 ECUACIÓN DE BERNOULLI (6) EJEMPLO. Conducción fluido incompresible con tubos abiertos al exterior. Diferencia de alturas. z h z + ρ c + ρgy P + ρ c + ρgy P y R c c R y P P ρ ( c c ) P Patm ρ P Patm ρgz + gz + P ( z ) P g z ρ ρgh Como P > P, z -z h > 0 El fluido asciende más sobre la parte ancha de la conducción Fundamento del Venturímetro. Véase ejemplo más adelante. Pregunta: qué diferencia de altura debe haber entre los dos tubos abiertos si R R? 7

18 ECUACIÓN DE BERNOULLI (7) APROXIMACIÓN A FLUIDOS REALES. Aparecen efectos de rozamiento interno debidos a la viscosidad del fluido. Esto se resume en el efecto de pérdidas de carga. Aplicable a una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario h Situación ideal. Sin pérdidas de carga P + ρg c g + y Φ Situación real. Con pérdidas de carga P + ρ g c g + y Pérdida de altura por rozamientos internos. Así se cuantifica la pérdida de carga. Presencia de bombas (aportan energía al fluido circulante) o turbinas (retiran energía del fluido circulante). Altura equivalente añadida por la bomba que impulsa el fluido P ρg + c + y Φ g + H B HT P ρ g + g c + y Altura que reduce la pérdida de energía transferida en la turbina 8

19 APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: EC. DE TORRICELLI Velocidad de salida de líquido de un depósito abierto Líquido densidad ρ P + ρ c + ρgy P + ρ c + ρgy y h y c c Gran volumen contenido en el depósito, bajada de nivel de la superficie muy lenta, c 0 ( y y ) gh c g P P P atm x 0 Cálculo adicional: distancia horizontal x 0 recorrida por el chorro de líquido Tiempo de caída (inicialmente no hay componente vertical de velocidad): Espacio horizontal recorrido: t y g x0 ct gh y g x0 4h y 9

20 APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE VENTURI Determinación de velocidad de un fluido Modelo de Venturímetro c S c S y y A h A A Fluido manométrico, densidad ρ m B z 0 Aplicamos Bernoulli entre y B Fluido, densidad ρ + ρ c + ρgy P + ρ c + ρgy P Ecuación de continuidad S S c S c c S c ( c c ) ρ P A P + ρg( h + z 0 ) P B P + ρgz0 P P PA PB + ρ gh P m A PB ρmgh ρc P P P P ρgh ( ρ ρ )gh S P P S ρc S gh S ( ρ ρ) m m c ρ ( ρm ρ ) ( S S ) [ ] gh DISMINUCIÓN PRESIÓN, AUMENTO VELOCIDAD 0

21 APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE PRANDTL Medidas de velocidad en flujo de gases Las aberturas son paralelas a la dirección del flujo c A p A Punto de remanso p B Presión de la corriente fluida p A Punto de remanso: el gas se detiene p B p B p + ρ gh A m p B Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre A y B p A + ρ ca pb ρ densidad gas h Líquido manométrico ρ m densidad liquido manom. (despreciamos diferencias de altura entre A y B, pues la densidad de los gases es baja) ρ ca ρm gh ρ c m A gh ρ

22 CIRCULACIÓN DE FLUIDOS VISCOSOS EN RÉGIMEN LAMINAR Ecuación de Poisseuille Expresa la caída de presión a lo largo de una longitud L de recorrido de un fluido viscoso por un tubo circular de radio r. L P 8ηL V& 4 πr Ejemplo. Un líquido de densidad,060 g/cm 3 circula a 30 cm/s por un conducto horizontal de,0 cm de radio. La viscosidad del líquido es 4 mpa s. Cuál es la pérdida de presión en un recorrido de 0 cm? r Cálculo del número de Reynolds para comprobar que se trata de flujo laminar. En el caso de una tubería circular, la longitud característica es el diámetro. ρ c l ρ c r Re < 00 η η ( π ) 8ηL P V& 4 πr π Pa