AEROSTATICA La aerostática frente a la hidrostática La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle. La presión atmosférica p = p0 + g h

Transcripción

1 AEROSTATICA La aerostática frente a la hidrostática Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y gases consiste en que estos últimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los líquidos. Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la aerostática. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arquímedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el hidrostático. La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle. El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presión. Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el físico inglés Robert Boyle ( ). Si se dispone de un cilindro con un émbolo móvil que puede modificar el volumen de aquél y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variará con la presión del émbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el experimento. Es decir: p.v = constante Ello significa que a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales P = constante/v y por tanto la representación gráfica de p frente a V corresponde a una hipérbola equilátera. Este resultado se conoce como ley de Boyle y describe de forma aproximada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y volúmenes. No obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el gas se aproxima bastante al estado líquido, la ley de Boyle deja de cumplirse con una precisión razonable. La presión atmosférica Del mismo modo que existe una presión hidrostática en los líquidos asociada al peso de unas capas de líquido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso. Tal es el caso de la atmósfera. La presión del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presión atmosférica. La ley de variación de la presión atmosférica con la altura es mucho más complicada que la descrita por la ecuación fundamental de la hidrostática p = p 0 +ρ g h. Al tratarse de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que varía con la presión; pero además, para variaciones importantes de la altura el valor de g tampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuación hace que el cálculo preciso de la presión atmosférica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan sólo resultados aproximados. La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli ( ). El experimento de Torricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio. Cuando abrió el extremo del tubo sumergido observó que éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros. Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se había producido el primer vacío de la historia de la física que se conoce como vacío de Torricelli. La presión correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmósfera (atmósfera) como unidad de presión.

2 Además de con la altura, la presión atmosférica varía con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción meteorológicos. Las primeras variaciones de la presión atmosférica de un día a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros. Manómetros Un manómetro es un aparato que sirve para medir la presión de los gases contenidos en recipientes cerrados. Existen, básicamente, dos tipos de manómetros: los de líquidos y los metálicos. Los manómetros de líquidos emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en forma de J. El tubo puede estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos casos la presión se mide conectando al recipiente que contiene el gas el tubo por su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manómetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la presión atmosférica p 0 en la ecuación: p = p 0 ± ρ.g.h Si es de tubo cerrado, la presión vendrá dada directamente por p = ρ.g.h. Los manómetros de este segundo tipo permiten, por sus características, la medida de presiones elevadas. En los manómetros metálicos la presión del gas da lugar a deformaciones en una cavidad o tubo metálico. Estas deformaciones se transmiten a través de un sistema mecánico a una aguja que marca directamente la presión del gas sobre una escala graduada. ECUACIONES DE ESTADO El estado de una cierta masa m de sustancia está determinado por su presión p, su volumen V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas independientemente. Ecuación de estado: V = f(p,t,m) El término estado utilizado aquí implica un estado de equilibrio, lo que significa que la temperatura y la presión son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica calor a algún punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme, para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio. Ley de los gases ideales La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene. Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). A bajas presiones, las ecuaciones de estado de los gases son sencillas: La ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión. p 1.V 1 = p 2.V 2 La ley de Charles y Gay Lussac afirma que el volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

3 V 1 /T 1 = V 2 /T 2 Otra ley afirma que a volumen constante la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta. Resumiendo: p 1 /T 1 = p 2 /T 2 p 1.V 1 /T 1 = p 2.V 2 /T 2 = constante Problema n 1) Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 C hasta 58 C, qué volumen final ocupará el gas?. V 1 = 1 l P 1 = P 2 = P = constante t 1 = 18 C t 2 = 58 C Si P = constante V 1 /T 1 = V 2 /T 2 Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas. t 1 = 18 C T 1 = 18 C + 273,15 C T 1 = 291,15 K t 2 = 58 C T 2 = 58 C + 273,15 C T 2 = 331,15 K Despejamos V 2 : V 2 = V 1.T 2 /T 1 V 2 = 1 l.331,15 K/291,15 K V 2 = 1,14 l Problema n 2) Una masa gaseosa a 32 C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se mantiene constante el volumen, qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 C?. t 1 = 32 C t 2 = 52 C P 1 = 18 atmósferas V 1 = V 2 = V = constante

4 Si V = constante: P 1 /T 1 = P 2 /T 2 Pasamos las temperaturas a temperaturas absolutas. t 1 = 32 C T 1 = 32 C + 273,15 C T 1 = 305,15 K t 2 = 52 C T 2 = 52 C + 273,15 C T 2 = 325,15 K Despejamos P 2 : P 2 = P 1.T 2 /T 1 P 2 = 18 atmósferas.325,15 K/305,15 K P 2 = 19,18 atmósferas Problema n 3) Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm ³ si pasa de 30 C a 70 C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece constante?. t 1 = 30 C T 1 = 30 C + 273,15 C T 1 = 303,15 K P 1 = 740 mm Hg t 2 = 70 C T 2 = 70 C + 273,15 C T 2 = 343,15 K V 1 = V 2 = V = constante Si V = constante: P 1 /T 1 = P 2 /T 2 P 2 = P 1.T 2 /T 1 P 2 = 740 mm Hg.343,15 K/303,15 K P 2 = 837,64 mm Hg Problema n 4) En una fábrica de oxígeno se almacena 1 m ³ de ese gas en un cilindro de hierro a 5 atmósferas, qué volumen habrá adquirido si inicialmente la presión era de 1 atmósfera? P 1 = 1 atmósfera V 1 = 1 m ³ V 1 = 1000 l P 2 = 5 atmósferas Para el caso:

5 V 2 = P 1.V 1 /P 2 V 2 = 1 atmósfera.1000 l/5 atmósferas V 2 = 200 l Problema n 5) La densidad del oxígeno a presión normal es de 1,429 kg/m³, qué presión soportaría para que su densidad sea de 0,589 kg/m³?. P 1 = 760 mm Hg δ 1 = 1,429 kg/m ³ δ 2 = 0,589 kg/m ³ Pero la densidad es: δ = m/v V = m/ δ Luego: V 1 = m/ δ 1 V 2 = m/ δ 2 Se supone temperatura constante. Si t = constante: Reemplazando: P 1.m/ δ 1 = P 2.m/ δ 2 como la masa no varia: P 1 / δ 1 = P 2 / δ 2 P 2 = P 1.δ 2/ δ 1 P 2 = 760 mm Hg.0,589 kg/m ³/1,429 kg/m ³ P 2 = 313,25 mm Hg Problema n 6) Se almacena 1 m ³ de oxígeno en un cilindro de hierro a 6,5 atmósferas. Cuál será el nuevo volumen si estaba inicialmente a 1 atmósfera? P 1 = 1 atmósfera V 1 = 1 m ³ V 1 = 1000 l P 2 = 6,5 atmósferas Para el caso: V 2 = P 1.V 1 /P 2 V 2 = 1 atmósferas.1000 l/6,5 atmósferas V 2 = 153,8 l

6 Problema n 7) En un rifle de aire comprimido se encierran 200 cm ³ de aire a presión normal que pasan a ocupar 22 cm ³. Cuál es la nueva presión del aire?, si el proyectil sale con una fuerza de 120 kgf, cuál será la sección del proyectil?. V 1 = 200 cm ³ V 1 = 0,2 l P 1 = 1 atmósfera V 2 = 22 cm ³ V 1 = 0, 22 l F = 1200 N Para el caso: P 2 = P 1.V 1 /P 2 P 2 = 1 atmósfera.0,2 l/0,022 l P 2 = 9,091 atmósferas Para la segunda pregunta: P = F/S S = F/P P 2 = 9,091 atmósferas Pa/1atmósfera P 2 = ,364 Pa S = 1200 N/921136,364 Pa S = 0, m ² Fuente: "Fisicanet"