1. Sucesiones página Idea intuitiva de límite de una sucesión página Operaciones con sucesiones. página 224

Transcripción

1 Límite y cotiuidad E S Q U E M A D E L A U N I D A D.. Térmio geeral de ua sucesió págia 7.. Progresioes aritméticas y geométricas págia 7. Sucesioes págia 7. Idea ituitiva de límite de ua sucesió págia.. Suma de los térmios de progresioes aritméticas y geométricas págia 9.. Producto de los térmios de progresioes geométricas págia.. Sucesioes que tiee el térmio geeral como u poliomio e págia 7.. Sucesioes que tiee el térmio geeral como u cociete de poliomio e págia 7.. Sucesioes co radicales págia 9. peracioes co sucesioes págia. Cálculo de límites págia 7. El úmero e págia.. Adició de sucesioes págia.. Producto de sucesioes págia.. Cociete de sucesioes págia.. Potecia de sucesioes págia 6.. Defiició de úmero e págias.. Casos particulares págia.. Potecia de sucesioes págia 6.. Límites de fucioes e el ifiito págia 6.. Cálculo de límites de fucioes e el ifiito págia Límites laterales de ua fució e u puto págia Límite de ua fució e u puto págia 6. Cálculo de límites de fucioes págia 7. Propiedades de las operacioes co límites de fucioes págia 8. Cotiuidad págia Propiedades de las fucioes cotiuas págias Clasificació de discotiuidades págia 7 9. Límite y cotiuidad 7

2 SLUCINES DE LAS ACTIVIDADES DEL LIBR DEL ALUMN Cuestioes previas (págia 6). Simplifica la siguiete fució: f() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Calcula el domiio de esta fució: f() Dom f { 0} {0, }. Dada la fució f(), eiste f() y f ()? No eiste f(), puesto que o perteece al domiio de f(). + / f (), puesto que o perteece al recorrido de f().. Represeta ua fució que cumpla las siguietes codicioes: Dom f Rec f f(0), f(), f () {, }, f (0) {, } La fució es estrictamete decreciete e (, ) (, ) y estrictamete creciete e (, ). Calcula el térmio geeral de las siguietes progresioes aritméticas: a),,,, b),,,,, c),,,,, a) La diferecia es y a, por lo que a b) La diferecia es y a, por lo que a 7 c) La diferecia es y a, por lo que a Calcula el térmio geeral de las siguietes progresioes geométricas: a),,,,, 8, b),,,,, c),, 6, 08, a) La razó es y a, por lo que a b) La razó es y a, por lo que a () c) La razó es y a, por lo que a () Cuátos úmeros impares cosecutivos a partir de suma 0 0? Es ua progresió aritmética de primer térmio y diferecia, por lo que: 0 0 a ( ) So 0 úmeros impares cosecutivos a partir del los que hay que coger. E ua progresió aritmética que tiee u úmero impar de térmios, el térmio cetral es. Qué valor tiee la suma de los térmios etremos? 8 Sabiedo que e ua progresió aritmética S 7 y la diferecia d,calcula a 8. Actividades (págias 8/9) Dada la sucesió a (),calcula los cico primeros térmios. Sustituyedo por los cico primeros úmeros aturales, del al, sucesivamete, se obtiee: a, a, a 7/, a 7/, a 0/ Dada la sucesió a (),calcula el séptimo térmio. Sustituyedo por 7, se obtiee, a 7 Calcula el térmio geeral de las sucesioes siguietes: a), /, 6/, 8/, b) 0, /7, 8/9, /, c) /, /9, /, 8/7, 6/, a) a b) a c) a 9 7 a a 0 a a a 8 a 8 Halla la suma de los 0 primeros térmios de ua progresió geométrica si a y a. Cuáto vale la suma de todos sus térmios? E primer lugar calculamos r: 9 r : r 9 a : 9 a 0 9 Sustituyedo e la epresió para la suma de térmios de ua progresió geométrica, siedo 0 y a y r los valores hallados, se obtiee: S 0 a (r 0 ) 0,9 r Si se desea calcular la suma de todos los térmios de esta progresió, basta observar que es ua progresió decreciete, puesto que r : a S 0,7 r 8 Aálisis

3 0 La suma de los 9 primeros térmios de ua progresió geométrica 6 Calcula los límites de las siguietes sucesioes: es 9 68 y la razó r. Halla los ueve primeros 8 térmios de la progresió. a) a S 9 a ( r 9 ) r ) 8 a, por lo que los térmios so:, 6, 8,, 6, 86, 8, 7,. b) b Sabiedo que e ua progresió geométrica el producto de los primeros térmios es P, calcula a. c) c Puesto que a a a,se puede escribir: 8 (a ) a 0 a /0 6 d) d 8 Determia, calculado alguos de sus térmios, qué tipo 7 de sucesió es cada ua de las siguietes: Para salvar la idetermiació podemos escribir: a) c) e) () a) 8 b) d) / f) 8 b) b Se calcula sus primeros térmios y se obtiee: / a) Covergete c) Covergete e) scilate c) c b) Divergete d) Covergete f) scilate /6 Copia y completa la siguiete tabla para la resta de las sucesioes e y : d) d /8 7 Calcula los límites de las sucesioes que tiee los siguietes b a a b?? térmios geerales: 9 a) a b) b ( ) c) c 6 6 Para salvar la idetermiació podemos escribir: a) Multiplicado por la epresió cojugada del umerador Calcula los térmios 00, 000 y de las siguietes se obtiee: sucesioes: a) b) / c) d) 9 9 a) a 00,70 8 a 000,76 9 a 0 000,78 b) a 00,07 a 000,006 9 a 0 000, b) Multiplicado por la epresió cojugada del umerador c) a 00 0,9 9 a 000 0,99 a ,999 se obtiee: d) a 00 0,9 8 a 000 0,986 a , Calcula los siguietes límites: a) ( ) d) c) Multiplicado por la epresió cojugada del umerador se obtiee: b) ( ) ] e) 6 6 c) f) Calcula los siguietes límites: Para salvar la idetermiació podemos escribir: a) a) ( ) 7 c) 7 b) ( ) b) ( ) d) c) ( ) Para salvar la idetermiació podemos escribir: 6 d) 6 a) 0 b) e) ()/ ( ) 0 c) 7 7/ 7 0 f) d) / () 9 9. Límite y cotiuidad 9

4 9 Calcula los siguietes límites: Determia los límites e el ifiito de las siguietes fucioes y escribe la ecuació de sus asítotas horizotales. a) d) b) 7 e) c) 7 f) Para salvar la idetermiació, e cada caso, podemos escribir: a) ( ) e 8 b) 7 c) 0 d) e) f) ( ) ( ) e 8/9 9 e 8 e / e e 7/ e 7 e e e 8/ e e 0 Calcula los siguietes límites: a) e) 7 b) 6 6 f) c) g) d) h) Para salvar la idetermiació, e cada caso, podemos escribir: a) e 0 b) c) 0 d) 7 e) f) ( 6) ( 6) ( 7) g) 0 h) ( ) e 7 e /e e 7/ e e Figura 9.9: f(), f() 0. Tiee ua asítota horizotal por la izquierda (y 0). Figura 9.0: f(). Tiee ua asítota horizotal por la derecha (y ). Figura 9.: f(), f(). Tiee ua asítota horizotal por la derecha (y ) y otra por la izquierda (y ). Calcula la ecuació de las asítotas horizotales, si las tiee, de las siguietes fucioes: a) f() b) f() c) f() d) f() a) f(), luego asítota horizotal y. b) f() /, luego asítota horizotal y /. c) f() 0, luego asítota horizotal y 0. f() d),luego asítota horizotal por la izquierda f() y, y por la derecha y. 0 Aálisis

5 Calcula los siguietes límites: Halla lo que se idica e cada apartado. a) a) Figura 9.6: Dom f, Rec f, f, f(), f(), 7 f(), f(), f(). b) b) Figura 9.7: Dom f, Rec f, f(0), f (), f(), f(), f(), f(), f(). c) Figura 9.8: Dom f, Rec f, c) d) e) f) g) 6 h) i) j) Para salvar la idetermiació, e cada caso, podemos escribir: a) Idetermiació b) Idetermiació / c) Idetermiació / 0 d) Idetermiació / 0 e) Idetermiació / f) Idetermiació g) Idetermiació 0 h) Idetermiació / i) Idetermiació / e j) Idetermiació (6) e 6 ( ) e f(), f(). e) Figura 9.9: Dom f, Rec f, f(), f(/), f(), f(). f(), f(), f(), f(), f(), Figura 9.6: Dom f, Rec f {}, f(0), f(), f(), f(), Figura 9.7: Dom f {, }, Rec f (0, ], f(0) 0, / f (), f(), f(), f(), f(). f(), f(). f(), Figura 9.8: Dom f {0}, Rec f [0, ), f(), f(), f() 0, Figura 9.9: Dom f,rec f [0, ), / f(), / f(). f(). f(), f() 0, 9. Límite y cotiuidad

6 Estudia el límite de las siguietes fucioes e los putos 7 Calcula los siguietes límites: que se idica: a) f(), e 0 y e a) ( ) ( ) b) f(),e 0 y e c) f(), e y e b) 6 d) f() E(), e y e e) f(), e y e c) f) f() si e, e si y e d) g) f() si e, e ( )/( ) si y e Para salvar la idetermiació, e cada caso, podemos escribir: a) ( ), ( ) a) b) 0, c) 0, b) d) [ E()], 6 [ E()], / [ E()] 0 [ E()], [ E()], / [ c) E()] e) f() 0, f() 0 d) f) f() ( ) f() ( ), f() ( ). 8 Calcula los siguietes límites: Así, f(). a) 6 f() ( ) 7 g) f() ( ) 0 f() ( ) 7, / f(). Así, / f(). / f(), así / f() Costruye gráficas que cumpla las siguietes codicioes: a) Dom f, Rec f[, ), f(), f(), f(), f(), f (0) {0, } b) Dom f {0, }, Rec f (, 0) {} (, ), f(), f(), f(), f() 0, f() (Te e cueta que f() 0 si 0, f() 0 si 0.) c) Dom f, Rec f, f(), f(), f(), f() 0 a) b) ( ) c) 6 d) e) ( ) f) 7/ Para salvar la idetermiació, e cada caso, podemos escribir: a) b) c) 0 0 d e) 8 8 f) Idica el domiio de cotiuidad de estas fucioes: b) c) a) Aálisis

7 b) c) d) Aaliza la cotiuidad de las siguietes fucioes: a) f() si b) f() g) f() si c) f() d) f() e) f() si si f) f() E() a) Cotiua e b) Cotiua e c) Cotiua e d) Dom f {}. Puesto que es ua fució racioal es cotiua e su domiio. E, f() preseta ua discotiuidad evitable, puesto que: f() ( ) e) Dom f. Puesto que: f() f(), la fució es cotiua e. h) f() si si f) Cotiua e. E preseta discotiuidad de salto. g) Dom f (, ] (, ). Puesto que las fucioes so poliómica y racioal, respectivamete e (, ] y (, ), es cotiua e su domiio. h) Dom f (, ]. La fució es cotiua e su domiio. e) Ejercicios y problemas (págias /7) f) Sucesioes. Progresioes aritméticas y geométricas Calcula el térmio geeral de las siguietes sucesioes y di si so covergetes, divergetes u oscilates: a), 7,,, 9, b), 6, 8,, 6, c), /,, /,, d) /, /, /, /, /6, e),,, /, /, a) a, divergete. b) a,divergete. c) a, divergete. 0 a) Cotiua e {} b) Cotiua e {} c) Cotiua e {} d) Cotiua e e) Cotiua e (, ) (0, ) f) Cotiua e {} Clasifica las discotiuidades de las fucioes ateriores. a) Discotiuidad de salto fiito e b) Discotiuidad evitable e c) Discotiuidad evitable e e) Discotiuidades asitóticas e y 0 f) Discotiuidad asitótica e d) a, covergete. e) a,covergete. Halla el térmio geeral de las siguietes sucesioes e idica si so covergetes, divergetes u oscilates: a), /, /9, 7/6, b),, 0, 7, 6, c) 0, 6, 0, 8, d) /, /, /8, /, e),, 8, 6, a) a, covergete. b) a, divergete. c) a ( ), divergete. d) a, covergete. e) a () = (),oscilate. 9. Límite y cotiuidad

8 Calcula el térmio geeral de cada ua de las siguietes sucesioes: a),, 9/, 7/6, 9 U cocurso de televisió cosiste e propoer al cocursate ua sucesió de pregutas hasta que de ua respuesta icorrecta y quede eiado. Los premios de cada respuesta se acumula y so de u euro por la primera, dos b) /6, /6, 9/6, /6, por la seguda, cuatro por la tercera y así sucesivamete, c),,, 6, 7, e progresió geométrica de razó. d), 7/, /, /, e),,,,,6, 6,7, a) a b) a () / c) No es ua sucesió. a) Si se respode diez pregutas correctamete, cuáto diero se cosigue? b) Cuál es el míimo úmero de pregutas que hay que respoder para coseguir 6 000? a) S ( 0 )/( ) 0 d) a () ( ) b) Por tateo, o tomado logaritmos: 000,,, ( ) luego el míimo úmero de pregutas es. e) a ( +) ( ) 0 Límites de sucesioes 0 Dadas las progresioes: Calcula, a partir de las siguietes sucesioes:, 7, 0, 0, 7,, a b 6 7 Averigua la suma de los primeros térmios de cada sucesió y luego la suma de esas sumas S S S S Los lados de u triágulo rectágulo está e progresió aritmética y su perímetro es 6 cm. Halla cuáto mide sus lados. 9, y Halla tres úmeros de ua progresió aritmética sabiedo que su suma es 6 y la suma de sus cuadrados es 8. 9 Se platea u sistema co las dos codicioes: a d a a d 6 a (a d) a (a d) 8 9 Así d y los térmios so:,, Calcula. / / /8 /6 El epoete es la suma de los ifiitos térmios de ua progresió geométrica de razó,por tato el epoete es el valor:, co lo que Se deja caer ua bola de goma desde la azotea de u edificio que tiee ua altura de metros. Cada vez que toca al suelo, rebota y recorre hacia arriba ua distacia igual a las dos terceras partes de la altura desde la que ha caído la última vez. a) De qué altura ha caído la bola cuado ha tocado el suelo por seta vez? b) Qué distacia ha recorrido desde que se ha dejado caer hasta que ha tocado al suelo por seta vez? m a) b) 087 m. a) (a b ) h) b c a b) (a b ) i) b c) (a c ) j) (a ) b d) (b c ) k) (a ) c e) l) c a f) (a c ) g) (b c ) m) (a b c ) ) (a ) /c a) (a b ) 6/7 b) (a b ) 0/7 c) (a c ) d) (b c ) e) (/c ) 0 f) (a c ) g) (b c ) h) (b /c ) 0 i) (a /b ) j) (a ) b 7 /6 k) (a ) c 0 l) a m) (a b c ) ) (a ) /c Calcula los límites de las siguietes sucesioes: a) a 6 8 d) a 7 8 b) a 6 e) a c) a f) a ( ) a) a [( )/(6 )] b) a [( )/(6 7)] 0 c) a [( )/( )] d) a [( 8 )/( 7 8 )] /7 e) a [( 7)/( )] 0 f) a [( + ) /( )] Aálisis

9 Calcula los límites de las siguietes sucesioes: Calcula el límite de las siguietes sucesioes: a) a 0 (6) a) a ( ) d) a 0 b) a ( 6 6 b) a 6 )/ e) a / 6 6 6/ c) a 0 c) a f) a d) a ( ) ( ) a) a ( ) ( ) / 0 e) a ( 9 b) a 6 / 0 0 f) a c) a (/) 0 0 a) a (6) 0 d) a b) a 6 e) a / 6 6 6/ 8 c) a 0 f) a d) a [( ) ( ) ] e) a 7 6 Calcula el límite de las siguietes sucesioes: 7 9 a) a ) d) a ( f) a b) a Calcula los límites de las siguietes sucesioes: 9 7 e) a 6 7 c) a a) a f) a 7 7 a) a 0 b) a 9 b) a c) a 9 d) a e) a 6 f) a 7 0 a) / 7 / b) ( )/(9 ) / c) d) e) 6 f) 7 0 Calcula el límite de las siguietes sucesioes: a) a b) a /9 9 c) a 6 (6 ) d) a 6 ( 9) e) a /0 a) a b) a /(9 9 ) 9/ c) a 6 (6 ) d) a 6 ( 9) 9 e) a ( )/0 /0 0 0 ( 9) e e c) a 6 d) Es ua sucesió oscilate, o tiee límite. e) a 7 e e 6 f) a Calcula el límite de las siguietes sucesioes: a) a 7 7 d) a b) a 7 7 e) a c) a f) a a) a 7 7 e 0 7 b) a 7 7 e 6 c) a d) a e 0 9. Límite y cotiuidad

10 6 6 e) a 6 6 e f) a e e Límites de fucioes e el ifiito 8 Dadas las siguietes fucioes, averigua los límites que se idica: si 0 a) f() si 0 f(), f(), f(), f(), f() b) f() f(), f(), f(), f() y f(). a) f() f() f() f() 0 b) f() f(), f(), f(), f() b) f() 0 f() f() 0 f() Calcula los siguietes límites: a) ( ) b) ( 7 9) c) ( ) d) ( 6 7) a) ( ) b) ( 7 9) c) ( ) d) ( 6 7) f() 0 f() 9 a) f() f() 0 b) f() f() 0 f() f() f() Averigua los límites que se idica: a) f() f(), f(), f() y f(). / f() f() Calcula el límite de las fucioes de la actividad aterior cuado. a) ( ) b) ( 7 9) c) ( ) d) ( 6 7) Calcula los siguietes límites: a) b) ( ) c) 6 d) a) [( )/( )] b) [( ) /(9 )] /9 c) [( 7 8)/( 6)] 0 d) [( )/( )] 6 Aálisis

11 Calcula el límite de las fucioes de la actividad aterior 6 Calcula los límites de las siguietes fucioes: cuado. a) a) b) b) ( ) 9 9 c) c) d) d) e) Calcula los límites de las siguietes fucioes: f) a) 9 b) g) c) h) d) i) e) 6 j) a) 0 k) b) c) 0 0 No eiste, porque Dom f, y o está defiida para valores que vaya a. d) 0 e) 6 Calcula el límite de las fucioes de la actividad aterior cuado. a) b) c) 0 0 No eiste, porque Dom f, y o está defiida para valores que vaya a. d) 0 0 No eiste, porque Dom f, y o está defiida para valores que vaya a. e) 6 l) m) ) a) /( ) 0 b) /( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) 0 f) 9 g) e h) 0 i) e 0 j) ( ) k) ( ) l) m) ) / 0 9. Límite y cotiuidad 7

12 Límites de fucioes e u puto 7 Halla los límites laterales de las siguietes fucioes e los putos que se idica: a) f() si 0 e 0 y e ( ) si 0 b) f() e si c) f() si si d) f() si e) a) b) e 0 y e e y e f() f() / f() f() 6 ( )( ) 0 ( ) 0 f() c) f() f() d) f() f() f() f() f() f() / f() / e) (0 ) 0 8 Calcula los siguietes límites: a) b) c) ( ) d) 6 0 e) 8 f) 8 g) / 6 h) 9 i) 0 j) k) l) / f() f() f() f() f() 9 a) [( )/( )] b) c) ] [/() [/() ] d) [( )/ 6 ] [( )/ 6 ] e) f) [( 8)/( )] g) / [( )/(6 )] / h) [( 9)/()]/ i) [( )/( )] j) [( )/( )] = 8 k) l) / [( )/( )] 8/ Calcula los siguietes límites e los putos que se idica: a) 0 b) 0 0 c) 0 d) e) f) ( ) a) / b) c) / 0 / 0 / / / /( ) ( ) / 6 d) / / / / 0 e) [ (/)]/( ) 0 /( ) / [ (/)] [ (/)]/( ) f) ( ) 8 Aálisis

13 0 Calcula los siguietes límites: Calcula los siguietes límites: a) a) b) b) ( ) ( ) c) c) d) d) e) a) 7 f) b) ( /( ) ) 0 c) a) d) /( ) e Asítotas Idica el domiio de las fucioes de los ejercicios 8 y 9 b) y calcula aalíticamete las asítotas horizotales y verticales de las fucioes represetadas, e caso de que las tega. Ejercicio 8 0 a) f() 0 No tiee asítotas horizotales i verticales. c) Dom {, 0 ( )} {, 0 0} b) f() /( ) f(), asítota horizotal e y. No tiee asítotas verticales. Dom f { 0} d) Ejercicio 9 a) f() e) f() 0, asítota horizotal por la derecha y 0. No tiee asítotas verticales. Dom f { 0} (, ) b) f() /( ) f(), asítota vertical e =. f() 0, asítota horizotal e y = 0. f) Calcula los siguietes límites: a) c) b) 9 d) a) ( )/( ) b) 9)/( ) ( / 6/ c) ( )/ 0 d) Dom f { 0} {} Determia la ecuació de todas las asítotas de las siguietes fucioes: a) f() d) f() b) f() e) f() ( ) c) f() f) f() a) A.V.: 0, ; A.H.: y 0 b) A.V.:, ; A.H.: y 0 c) A.H.: y / d) A.V.:, ; A.H.: y e) A.V.:, ; A.H.: y f) A.V.:, ; A.H.: y cuado tiede a, e y cuado tiede a. 9. Límite y cotiuidad 9

14 Cotiuidad de fucioes Cosidera la fució: a) Dibuja la gráfica. b) Estudia la cotiuidad. a) b) III) f(0) III) f()? f() ( ) f() ( ) III) f(0) f() Como ya podíamos apreciar e el gráfico, la fució es cotiua e 0. La fució f() preseta ua discotiuidad evitable e, se evitaría impoiedo f(). 6 Dada la fució: f() a) Halla el límite e, e y e 0. b) Estudia su cotiuidad y clasifica sus discotiuidades. c) Idica qué valor debería tomar f() e para evitar la discotiuidad. d) Idica sus asítotas. e) Estudia su sigo. a) ( ) ( )( ) b) y d) f() es cotiua e {0,, } e 0 d. a., = 0 a. v. e d. a., = a. v. e d. e. e y 0 a. h., puesto que f() 0. c) f() / e) ( ) f() si 0 si 0 0 f() 7 8 Estudia la cotiuidad de la fució: f() ( ) si si si a) Represétala. b) Clasifica sus discotiuidades, si las tuviera. E, f() f() E, f() f() E, discotiuidad de salto. Dada la siguiete fució: f() / f() f() f() Estudia su cotiuidad y clasifica sus discotiuidades. Dom f E, f es cotiua por ser fució poliómica. E f es cotiua por ser valor absoluto de u poliomio. E f es cotiua por ser ua fució racioal cotiua e {0}. f() = f() f() = 7/ f() f() / f() f() 7/ / f() Cotiua e {, } e = y discotiuidad de salto. 9 Dada la siguiete fució: si 0 f() si 0 Estudia su cotiuidad y clasifica sus discotiuidades. Dom f {, } / f() f() f(0) = f() / f() f() f() f() f() f() ( )( ) Cotiua e {, }, d. a., d. e. f() si si (( )/) si 0 Aálisis

15 0 Estudia la cotiuidad de la fució: f().clasifica sus discotiuidades. Dom f {} f() /0 f() /0 0 e, d. a. Dada la fució: Determia a para que la fució sea cotiua e todo su domiio. f() f() ( ) f() (a + ) a Igualado los límites laterales: a a Dada la fució: b si 0 f() si 0 si a Determia a y b para la fució sea cotiua e todo su domiio. f(0) b f() b b f() Igualado los límites laterales: b b f() a f() f() Igualado los límites laterales: a a Ejercicios de aplicació / f() f() si a si, a a E los seis primeros meses, desde que abrió, ua librería ha ido aotado el úmero de compradores de cada mes. Este úmero N() se puede ajustar por la fució N() Siedo el úmero del mes cotado desde que abrió. a) Cuátos compradores tuvo e el segudo mes? E qué mes cotado desde la apertura tuvo 900 compradores? b) Supogamos que esta fórmula sirve para predecir el úmero de compradores e el futuro, podemos asegurar que este úmero siempre irá creciedo? Eplica razoadamete tu respuesta. a) N() compradores E el seto mes hay 900 compradores. b) Si calculamos Como máimo, tedremos 000 visitates. 6 Tras u estudio demográfico se ha determiado que el úmero de habitates de cierta població e los próimos años, vedrá dado por la fució: N() a) Cuál es la població actualmete? (año 0) b) Cuál será la població detro de dos años? c) detro de tres años? d) Si se supoe que el comportamieto de la població es siempre el mismo, la població crecería idefiidamete o, por el cotrario, se estabilizaría? si así fuera, e qué valor? a) 70 habitates b) 6 60 habitates c) 6 87 habitates d) Se estabilizará e el valor 7 7 habitates. E u cuadrado de lado, se ue los putos medios de los lados y se forma otro cuadrado, del cual se ue los putos medios de los lados y se forma otro cuadrado, y así sucesivamete. Calcula la suma de las áreas de todos los cuadrados así formados. Las áreas forma ua progresió geométrica decreciete, de primer térmio, y de razó, /. Por tato s / / Represeta gráficamete fucioes que cumpla las siguietes codicioes: a) Dom f {}, Rec f, f(), f(), f() 0, f(0) 0, f() 0 si 0, f() 0 si 0 b) Dom f, Rec f [, 0) {}, f(), f(), f(), f(), f() 0 c) Dom f {}, Rec f, f(), f(), f() 0 d) Dom f {, }, Rec f, f() 0, f(), f(), f() e) Dom f {, }, Rec f, f() f() 0, f() f() a) 9. Límite y cotiuidad

16 b) d) c) e) Aálisis