ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS TEMA 3 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (1)

Transcripción

1 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (1) TEMA 3 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO () INDICE TEMA 3 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS 3.1 Método Itgral y Difrcial 3. Ly d Coració d la Maa 3..1 Ecuació Itgral d la Cotiuidad 3.. Ecuació Difrcial d la Cotiuidad 3.3 Sguda Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito a Ly d la Trmodiámica Ecuació Itgral d la Ergía 3.4. Ecuació d Broulli 3.5 Rgím d Flujo Itroducció 3.5. El Régim Lamiar El Régim Turbulto

3 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (3) 3.1 METODOS INTEGRAL Y DIFERENCIAL

4 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (4) 3.1 Método Difrcial y Método Itgral La Ecuacio Fudamtal o la formulació matmática d la Ly Fudamtal la cual rig l moimito d u fluido. Coració d la Maa ª Ly d Nwto 1ª Ly d la Trmodiámica E oibl cribir cada ly: Para ua artícula qu u itat tá ocuado ua oició l V.C. (Método Difrcial) Icógita: Magitud d la artícula (Flujo icomribl (x,t) y (x,t). Para l itma qu u itat tá ocuado l V.C. (Método Itgral) Icógita: Magitud Itgral (i: Caudal,Flujo,Furza y Magitud Promdio).

5 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (5) LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MASA

6 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (6) 3. Ly d Coració d la Maa-3..1 Ec. Itgral d la Cotiuidad (I) Ly d Coració d la Maa: La raidz dl cambio l timo d la maa d u itma ula. Por tato u maa rmac cotat. D m Dt Π 0 m& 1 m& Si l itma qu coidra aqul qu l itat t tá ocuado l olum d cotrol: D m Dt Π dm VC m & SC Uido la do xrio obti la Ecuació Itgral d la Cotiuidad m& 1 dm VC m & SC 0 dm m & VC m & 0 Ecuació Itgral d la Cotiuidad

7 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (7) 3. Ly d Coració d la Maa-3..1 Ec. Itgral d la Cotiuidad (II) Utilizado la didad romdio: dm ( ρ q ) ( ) ρ 0 VC q E l cao d flujo icomribl (ρct) toc m VC ρ V VC la cuació quda como: dv q VC q 0 dv VC ( A ) ( ) A 0

8 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (8) 3. Ly d Coració d la Maa-3..1 Ec. Itgral d la Cotiuidad (III) Cao articular: Volum d Cotrol Fijo Idformabl V VC f(t). Flujo comribl tacioario ρρ(x) o icomribl ρct. (m VC F(t) y dm VC /0). m & m 0 Para flujo icomribl (ρct): q q 0 E l cao d u VC co ua trada y ua alida: Flujo comribl tacioario ρρ(x) m & m & m & m& Para flujo icomribl (ρct): q q q ( A ) ( A ) q m&

9 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (9) 3. Ly d Coració d la Maa-3.. Ec. Dif. d la Cotiuidad (I) Ly d Coració d la Maa: La raidz dl cambio l timo d la maa d u itma ula. Por tato u maa rmac cotat. D( δm ) 0 Dt m& 1 m& δ m ρ δv D ( ρ δ V ) D ρ D ( δ ) δ ρ 0 Dt Dt V V Dt Itroducido la Vlocidad d Dformació Volumétrica: m& 1 D ( ρ δ V ) Dt D ρ Dt δ V ρ V & δ V Coidrado ua artícula qu l itat t tá ocuado ua oició x l V.C. rr(x), (x,t) y ρ(x,t) ρ ( x,t ) t ρ ( x,t ) ( x,t ) ρ ( x,t ) di [ ( x,t )] 0

10 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (10) 3. Ly d Coració d la Maa-3.. Ec. Dif. d la Cotiuidad (II) Para flujo icomribl (ρct): di ( ) 0 U cao articular muy itrat l flujo icomribl, comltamt darrollado y régim lamiar coducto (coducto rcto d gra logitud) d cualquir tio d cció. u ( y,z ) ; 0 u w S atifac la cuació d cotiuidad u w { x { y { z

11 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (11) 3.3 SEGUNDA LEY DE NEWTON

12 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (1) 3.3 ª Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito (I) ª Ly d Nwto: La raidz dl cambio l timo d la catidad d moimito d u itma igual a la rultat d la furza qu actúa obr l itma. D M Dt π F xt m& 1 m& Si l itma qu coidra aqul qu l itat t tá ocuado l olum d cotrol: Dt D d M M π VC & M SC Uido la do xrio obti la Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito. m& 1 d M & VC M SC F xt ( M ) ( ) x VC M ( F ) d & x SC x xt

13 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (13) 3.3 ª Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito (II) d M M & VC F SC xt m& 1 m& Utilizado la catidad d moimito or uidad d maa romdio la urfici d trada y alida ud cribir: ( ρ q ) ( ρ ) M & SC q La rultat ud dcomor la rultat d la furza d olum y la d urfici: d M m& 1 xt F V ( E VC )SUP F F ( ρ q ) ( ) ( ρ F V E VC )SUP F VC q Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito

14 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (14) 3.3 ª Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito (III) d M ( ρ q ) ( ρ ) F V ( E VC )SUP F VC q Sarado la furza d urfici: ( F E VC ) ( E VC ) ( E VC ) SUP F F ( F E VC ) ( E VC ) W F W m E la trada y la alida la furza d urfici dcomo uma d ua dbida a la rio y otra dbida a la icoidad. ( F ) ( ) ( ) E VC ( E VC ) ( E VC ) SUP F F µ F F µ F F W W m Drciado la furza icoa la trada y la alida y coidrado urfici laa: ( F ) ( F F ) ( F ) ( F ) ( A ) ( ) F µ µ A

15 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (15) Sutituydo la cuació obtdrá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W VC E W VC E V VC A A q q d m F F F M ρ ρ Al dcoocr la ditribució d locidad la urfici la catidad d moimito or uidad d maa romdio aroxima como: V.C. Fijo Idformabl ( SC 0) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) t t A q A q 0 0 β β β β 31 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W VC E W VC E V VC A A q q d m F F F M β ρ β ρ β l factor d corrcció d catidad d moimito la urfici. Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito 3.3 ª Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito (IV)

16 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (16) V.C. Móil y/o Dformabl ( SC 0) ( ) ( ) { ( ) ( ) ( ) ( ) SUP SUP t SUP SUP t A q A q 0 0 β β β β 13 ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) W VC E W VC E V SUP SUP VC A A q q d m F F F M β ρ β ρ 3.3 ª Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito (V)

17 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (17) 3.3 ª Ly d Nwto Ecuació Itgral d la Catidad d Moimito (VI) Cao Particular V.C. Fijo Idformabl ( SUP 0) Flujo Icomribl (ρct) V.C. Co ua trada y ua alida (q q q) Flujo Etacioario ((x) dm VC / 0) ρ [( β ) ( β ) ] F V ( F E VC ) ( F E VC ) ( A ) ( ) q W W A m

18 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (18) 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (I) ª Ly d Nwto: La raidz dl cambio l timo d la catidad d moimito d u itma igual a la rultat d la furza qu actúa obr l itma. D ( δ M ) δ F xt Dt ( M ) D ( ρ δv ) D δ D D δ M ρ δv ρ δv ρ Dt Dt Dt Dt Coidrado ua artícula qu l itat t tá ocuado ua oició x l V.C. rr(x) y (x,t). δv Para u fluido wtoiao y uoido flujo icomribl: δ F xt δ F V ( δ F E P ) [ f V di ( T )]δv SUP T I ( ) ( δ F di ( T ) δv µ )δv E P SUP µ D ρ ( x,t ) (,t ) t a x r ( x,t ) ( x,t ) ( ) x,t µ ( x,t ) f ( x,t ) V

19 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (19) ( ) V µ t di f r ρ ρ ρ La xrió d coordada cartiaa : k j i k j i z w y w x w z y x z u y u x u w u E coordada cilídrica o férica la xrio ud cotrar la Tabla d lo Aut: 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (II)

20 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (0) 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (III) ρ t r di ( ) 0 { µ 1 3 f V f f µ Do icógita d flujo, (x,t) y (x,t). Ecuacio Difrcial d Cat. D Mo. y Cotiuidad rig cualquir flujo icomribl (Ecuacio d Nair-Stok) Ecuacio EN DERIVADAS PARCIALES NO LINEALES. La má comlja d la fíica. Poquíimo flujo o olució aalítica (gomtría cilla y régim lamiar). Flujo icomribl y comltamt darrollado u coducto rcto y d cció arbitraria cotat régim lamiar uo d llo.

21 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (1) Flujo icomribl y comltamt darrollado u coducto rcto y d cció arbitraria cotat régim lamiar. (x)u(y,z)i a 0 w u z w y w x w z y x z u y u x u w u t w u Dt D ( ) ( ) [ ] k j i k j i f z h y h x h co g V γ α α ρ 0 i i z u y u u (X) 0 z u y u h x µ γ γ h y γ γ 0 (Y) h z γ γ 0 (Z) 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (IV)

22 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO () 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (V) CONCEPTO FUNDAMENTAL: Altura izométrica (H) d u fluido u uto la uma d la altura d rió má la cota rcto d ua rfrcia horizotal arbitraria. (Y) (Z) 0 0 γ h y γ γ h z γ H H ( y,z ) (X) 0 dh u u γ µ dx y z dh H H ct dx L 0 dh u u µ dx y z γ CONDICIONES DE CONTORNO u(x w,y w )u W (x w,y w ) P w H/x

23 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (3) 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (VI) CASO 1 Flujo icomribl y comltamt darrollado u coducto rcto y d cció circular d radio R régim lamiar. u Z (r) Z r dh 1 d du γ µ r z dz r dr dr CONDICIONES DE CONTORNO u Z (rr)u wi y H/z U w 0 y H/z 0 Flujo Poiuill U W 0 y H/z0 Flujo d Coutt U W 0 y H/z 0 Flujo PoiuillCoutt

24 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (4) 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (VII) CASO Flujo icomribl y comltamt darrollado u coducto rcto y d cció aular d radio R i y R régim lamiar. u Z (r) Z. dh 1 d du γ µ r z dz r dr dr CONDICIONES DE CONTORNO u Z (rr i )U wi, u Z (rr )U w y H/z U wi U w 0 y H/z 0 Flujo Poiuill U wi U w 0 y H/z0 Flujo d Coutt U wi U w 0 y H/z 0 Flujo d Poiuill Coutt

25 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (5) 3.3 ª Ly d Nwto-3.3. Ecuació Difrcial d la Catidad d Moimito (VII) CASO 3 Flujo icomribl y comltamt darrollado u coducto rcto y d cció rctagular d lado a y h co a>>>h régim lamiar. u (y)i. h dh γ µ dx d dy u a CONDICIONES DE CONTORNO u(y0)u wi, u(yh)u w y H/x U wi U w 0 y H/z 0 Flujo Poiuill U wi U w 0 y H/z0 Flujo d Coutt U wi U w 0 y H/z 0 Flujo d Poiuill Coutt

26 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (6) 3.4 1ª LEY DE LA TERMODINÁMICA

27 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (7) 3.4 1ª Ly d la Trmodiámica Ecuació Itgral d la Ergía (I) 1ª Ly d la Trmodiámica: La raidz dl cambio l timo d la Ergía d u itma igual a la locidad d trafrcia ta d rgía (otcia) tr l itma y l toro. DE Π Q & W & Dt Sido E Π la rgía total dl itma, uma d u rgía itra, ciética y otcial (E k E E m ). E Π (ŨE k E ) Π (ŨE m ) Π Q & otcia ta forma d Calor ( T) W & otcia ta forma d Trabajo (Furza) Q & > 0, W & > 0 Ergía Etoro Sitma Q & < 0, W & < 0 Ergía Sitma Etoro Si l itma qu coidra aqul qu l itat t tá ocuado l V.C. DE de & Dt Π VC E SC de VC E & SC Q & W &

28 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (8) 3.4 1ª Ly d la Trmodiámica Ecuació Itgral d la Ergía (II) Sgú lo tio d furza qu actúa obr l itma: W & W & V W & SUP f V dv t VC SC ds La otcia aociada a la furza d urfici: W & W & { w W & m W & & SUP W 0 E la trada y alida d fluido al V.C. la otcia aociada a la furza d urfici : ( W & W & ) ( W & ) µ W & SUP W & m W & E ua trada o ua alida la otcia aociada a la furza icoa drcia y la aociada a la furza d rió: Qudado: ( W & ) d S ( SUP ) d S SUP d W & F W & D W & S ( W & W & ) ( W & & ) F D F V W & SUP W & V W & m W D µ

29 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (9) 3.4 1ª Ly d la Trmodiámica Ecuació Itgral d la Ergía (III) d de VC E & SC Q & W & V W & m F D F W ( E ) Q & m W & VC V W & ~ & du VC ~ & m SC U ( E ) m ( W & W & ) ( W & W & ) F D F SC ( W & W & ) ( W & & ) D D d ( E ) m VC d ( E ) m VC Cuado l flujo icomribl (ρct) la a ly d la Trmodiámica: ~ du VC ~ & U SC Q & W & L ( E & ) ( ) ( ) ( ) m E & m W & V W & m W & D W & F W & D W & F W & L ρ ρ q k q k W V W & m ρ Dt DU Π ( W & ) ( ) D W & D W & L & Ecuació Itgral d la Ergía Mcáica

30 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (30) L m k k W W q & & ρ ρ ρ Cao Particular V.C. Fijo Idformabl ( SUP 0) Flujo Icomribl (ρct) V.C. Co ua trada y ua alida (q q q) Flujo Etacioario ((x) d(e m ) VC / 0) L m k k w w ρ ρ Diidido or l flujo máico qu atraia l V.C. (ρ q) la cuació d la rgía o quda xrada uidad d rgía or uidad d maa d fluido: ( ) ( ) ( ) L D D m V k k VC m W W W W W ρ q ρ q ρ E d & & & & & 3.4 1ª Ly d la Trmodiámica-3.4. Ecuació d Broulli (I)

31 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (31) 3.4 1ª Ly d la Trmodiámica-3.4. Ecuació d Broulli (II) Diidido or la aclració d la gradad (g) la cuació quda xrada rgía or uidad d o (altura d columa d fluido). h k h h k h H m h γ γ L Ecuació d Broulli A la ĥ k h(/γ) l domia Broulli dl fluido (B) la urfici y tá xrado como ua altura d columa d fluido [B]L. Normalmt la altura d rgía ciética romdio ua urfici ĥ k ud xrar como: h k α g Sido α l coficit d corrcció d la rgía ciética.

32 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (3) 3.4 1ª Ly d la Trmodiámica-3.4. Ecuació d Broulli (III) IMPORTANTÍSIMO El Priciio d la Trmodiámica (h L 0) tablc ua rtricció a la ariació dl Broulli qu ufr l fluido, calculada l tido dl flujo (Broulli agua arriba (trada) mo Broulli agua abajo (alida)) y l aort to d rgía al flujo (H m ) h L B B H 13 B m 0

33 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (33) 3.5 REGÍMENES DE FLUJO

34 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (34) 3.6 Rgím d Flujo Itroducció (I) El flujo d u fluido ud dar co do rgím d aturalza muy difrt domiado rgím Lamiar y Turbulto. La cotatació d la xitcia d lo ditito rgím d u flujo roi d atiguo: Loardo da Vici (Etudio obr l Agua). E l iglo XIX comzaro lo rimro tudio citífico obr l tma: G. H. L. Hag (1839). Primro idicio xrimtal. Caida d rió coducto largo d lató. ~ 1.75 Obor Ryold (1883). Pioro l tudio d lo rgím d flujo. ~

35 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (35) 3.6 Rgím d Flujo Itroducció (II) E 1883 u rofor d igiría britáico llamado Obor Ryold utilizó u dioitio xrimtal co l qu idció la xitcia d do rgím d u flujo itrodujo l arámtro adimioal dl qu ddía la xitcia d uo u otro régim (Númro d Ryold).

36 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (36) 3.6 Rgím d Flujo Itroducció (III)

37 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (37) 3.6 Rgím d Flujo Itroducció (IV) Ryold cotató xrimtalmt: La xitcia u flujo d do rgím. Régim Lamiar y régim Turbulto La xitcia d uo u otro ddía d u arámtro adimioal úmro d Ryold (R). E l cao dl flujo u coducto d cció circular l úmro d Ryold i dado or: Sido: D Diámtro d la tubría. Vlocidad mdia. ρ Didad dl fluido. µ la icoidad dl fluido. R ρ D µ E cualquir flujo xit do rgím y la xitcia d uo u otro dd d u úmro d Ryold qu i dado or: R ρ L µ U Sido L y U ua logitud y ua locidad caractrítica dl flujo.

38 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (38) Rgím d Flujo /5.1.1 Itroducció (V) El Númro d Ryold xra l al qu juga l flujo la furza d ircia frt a la icoa: R Furza d Ircia Furza Vicoa ρ L µ U Rcordar la cuacio d Nair-Stok ara u flujo icomribl: ρ µ f V f f µ f f i t r 0 Númro d Ryold lado (Rg. Turbulto): f i >>f ν. E l flujo rdomia la furza d ircia. Númro d Ryold bajo (Rg. Lamiar): f i <<f ν. E l flujo rdomia la furza icoa.

39 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (39) 3.6 Rgím d Flujo Itroducció (VI) R0 REGIMEN LAMINAR R300 TRANSICIÓN R4000 R REGIMEN TURBULENTO

40 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (40) 3.6 Rgím d Flujo-3.6. El régim Lamiar El Régim lamiar u flujo tá caractrizado: Patró d flujo ordado. Exit trayctoria y lía d corrit bi dfiida. Bajo úmro d Ryold. So rdomiat la furza icoa. At codicio d cotoro tacioaria l flujo rá gralmt tacioario (xit xccio i..:karma Vortx Strt). Su aálii aquibl (S cooc aria olucio a la E.D. tato aalítica como umérica) El traort d catidad d moimito, rgía y matria o fctio (i..: mzcla d itura) Por rgla gral lo flujo icoo NO o muy comu la alicacio la idutria. Flujo d muy baja locidad (i..:crig Flow). Fluido d lada icoidad (i..: Cirto acit, graa). Flujo acio rducido (i..: Lubricació o Biología)

41 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (41) 3.6 Rgím d Flujo El régim Turbulto (I) El Régim turbulto u flujo tá caractrizado: Flujo radicalmt difrt al lamiar. Patró d flujo comljo, dordado y caótico. Alto úmro d Ryold. So rdomiat la furza d ircia. El flujo rá imr o tacioario. La turbulcia u fómo d aturalza tridirccioal y o tacioaria. Su aálii dircto NO factibl Aalíticamt imoibl i lo cao má cillo. Numéricamt. Actualmt fura dl alcac d lo comutador má ott. El traort d catidad d moimito, rgía y maa fctio. Por rgla gral lo flujo icoo SON muy comu la aturalza.

42 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (4) 3.6 Rgím d Flujo El régim Turbulto (II) Exitcia d ua tructura rotacioal (aqut d fluido) domiada Torbllio (Eddi). La diámica d lo torbllio (moimito itraccio ortx trtchig) comljíima. Tamaño d lo torbllio xtid u amlio rago: Grad: L L u up (t) UP u'p (t) Pquño torbllio L L K (ν 3 L/U 3 ) 0.5 (Ecala d Kolmogoro). y rta ua ariació l timo fluctuado d forma alatoria alrddor d u alor mdio. La amlitud y frcucia d ta fluctuacio muy ariada: t Amlitud: 1% - 0% dl alor mdio Frcucia: Hz. (Tamaño d lo órtic) La fluctuacio tá aociada a la diámica d lo torbllio.

43 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (43) 3.6 Rgím d Flujo El régim Turbulto (IV) PREGUNTA: Como trata lo igiro la turbulcia? di ρ ( ) D Dt 0 µ La cuacio d Nair-Stok rig l flujo d u fluido régim lamiar y turbulto. f V u up (t) UP u'p (t) La turbulcia comlica aú má la cuacio. La caacidad d cálculo actual o o caac d rolrla ara cualquir tio d flujo régim turbulto. t RESPUESTA: Dd l uto d ita igiril NO itrat coocr lo alor itatáo d la ariabl d flujo io u alor mdio tmoral. La ariabl d flujo dcomo u alor romdio y ua fluctuació: V P

44 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (44) 3.6 Rgím d Flujo El régim Turbulto (V) u El romdio d la ariabl d flujo (ωu,,w ó ) dfi como: Ω Ω ( x ) ω ( x, t ) ω ( x, t ) Sido T u ríodo d timo mayor qu cualquir ríodo igificatio d la fluctuacio y N u úmro d xrimto. Lo romdio cuml cirta rgla como: 1 T T 0 ( x, t ) ω ( x, t ) lim ω ( )( x, t ) ω ω x x N 1 N N Ω Ω ; ω 0; ω φ 0 1 ω t Ω(t) ω ' (t) up (t) UP u'p (t) t

45 MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (45) 3.6 Rgím d Flujo El régim Turbulto (VI) Al romdiar la cuacio d N-S: S obti ua ua cuacio, imilar a la origial d N-S (Nair-Stok- Ryold). La icógita o lo alor romdio d la ariabl d flujo (U y ). Aarc uo uo térmio, romdio dl roducto d la fluctuacio d la locidad a lo qu domia Tio-Turbulta d Ryold (T R ). di U t ( U ) ido U r 0 U R 1 ρ P ( t ) ij ρ u i u j di ( ν D T ) R Icluo flujo cillo (i..: flujo comltamt darrollado u coducto) NO ud obtr aalíticamt l rfil d locidad romdio τ γ xy µ H x du y µ d dy ( t ) xy du y R ρ u Z 0 b w Y