UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

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1 UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE AGRONEGOCIOS MATEMÁTICA I SÍLABO I. DATOS GENERALES: CÓDIGO CARRERA PROFESIONAL : 31 ASIGNATURA : MATEMÁTICA I CÓDIGO DE ASIGNATURA : CÓDIGO DE SÍLABO : N DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES N DE HORAS TEORICA : 3 HORAS SEMANALES N DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES N DE CREDITOS : 4 PRE-REQUISITO : NINGUNO TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO CICLO : I CICLO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: Esta es una Asignatura que pertenece al área de formación básica. El propósito del curso es dar al estudiante de Ingeniería las herramientas del Cálculo Diferencial y para ello se propone los siguientes temas:

2 Funciones, Límite y Continuidad de una Función. Derivada de una Función Real. Interpretación Física y Geométrica. Aplicaciones: Máximos y Mínimos de una Función Real, Concavidad, Punto de Inflexión. III. OBJETIVOS: OBJETIVOS GENERALES Dotar al estudiante de las bases matemáticas que otorga el Cálculo Diferencial, para aplicarlos en otras asignaturas como Matemática II, etc. Desarrollar hábitos de orden lógico, utilizando esquemas mentales abstractos que interpretan situaciones concretas. Que, el estudiante esté en condiciones de saber, cuándo se usa la derivada de una función y explicar le resultado de aplicar estos modelos dentro de una situación concreta. OBJETIVOS ESPECIFICOS Al finalizar el curso el estudiante estará en condiciones de: Determinar de una función su dominio, rango y grafica. Interpretar las funciones como modelo matemático. Aplicar el concepto de límite de una función. Distinguir las funciones continuas. Aplicar el concepto de derivada Establecer la derivada de las diferentes funciones. Identificar, interpretar y aplicar la derivada de una función a problemas de su especialidad. IV. METODOLOGIA El método que emplearemos en la enseñanza-aprendizaje del curso es el método mixto Inductivo-Deductivo. El profesor expondrá las clases teóricas de tal forma que propicie y estimule la participación de los alumnos en clase. El profesor desarrollará prácticas dirigidas que permitirán afianzar los conocimientos adquiridos. Aplicaremos las técnicas de discusión guiada o debate dirigido. Discusión en grupos pequeños sobre las actividades de cada tema según el contenido donde el moderador y conductor será el profesor. El alumno deberá asistir a clase obligatoriamente, estudiando los temas tratados y repasando el tema que el profesor desarrollará. Esto permitirá una mejor participación del alumno en clase.

3 V. EVALUACION En la evaluación se tendrá en cuenta lo siguiente: Las tareas académicas son aquellas que se evalúan durante el ciclo académico y comprenden: presentación de las actividades en grupo, participación en la sustentación de las actividades, participación en clase que se suman y se obtiene un promedio de las tareas académicas. La 1era y 2da prácticas son programadas por la Facultad y no tiene sustitutorio. El Promedio de prácticas (PP) es el resultado de: promedio de tareas académicas, 1era y 2da prácticas, que se suman y divididas entre tres resulta el promedio de prácticas. El examen parcial (EP) y el examen final (EF) son programadas por la Facultad y son los únicos en los cuales se pueden tomar el examen sustitutorio. El promedio final (PF) se basará en la siguiente fórmula: PP + EP + EF PF = 3 VI. CONTENIDO ANALÍTICO SEMANA 01 Definición de una relación, dominio y rango de una relación. Gráfica de una relación (discusión de la gráfica). Relación Inversa. Problemas de aplicación. SEMANA 02 Definición de función, Dominio y Rango de una función. Funciones Especiales: función constante, identidad lineal, cuadrática, raíz, polinómica y racional. Función valor absoluto, función sigo y función mayor entero.

4 SEMANA 03 Álgebra de funciones: suma, diferencia, producto y conciente. La función compuesta. Tipos de funciones: Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva. La función Inversa. SEMANA 04 Vecindad en R. Punto de acumulación. Definición de límite. Interpretación geométrica de límite. Propiedades sobre límites de funciones. Problemas de aplicación. SEMANA 05 Limites Laterales. Definición de los límites laterales. Problemas de aplicación. SEMANA 06 Limites al infinito. Problemas de aplicación. Limites infinitos. Problemas de aplicación. SEMANA 07 Teorema de Sándwich. Limites Trigonométricos. Problemas de aplicación. Función Exponencial y Logarítmica. Propiedades. El número e. SEMANA 08 Asíntotas de una curva. Continuidad de una función real en un punto. Continuidad de un intervalo. Tipos de discontinuidades. Problemas de aplicación. SEMANA 09 EXAMEN PARCIAL SEMANA 10 Definición de la derivada. Derivada de un punto. Interpretación Geométrica. Derivadas laterales. Reglas de la derivación. Derivada de una función compuesta. Reglas de la cadena. Problemas de aplicación. SEMANA 11 Derivada de una función Exponencial y logarítmica. Teoremas importantes. Derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas. Problemas de aplicación.

5 SEMANA 12 Derivación implícita. Derivada de orden superior. Teorema de Rolle. Teorema del valor Medio. Problemas de aplicación. SEMANA 13 Ecuaciones de la tangente y normal de la curva. Derivada de las ecuaciones paramétricas. Funciones creciente y decreciente. Valores máximos y mínimos de una función. Problemas de aplicación. SEMANA 14 Criterio de la primera derivada para extremos relativos. Criterios de la segunda derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Problemas de aplicación. SEMANA 15 Razón de cambio promedio y razón de cambio constante. Velocidad y aceleración rectilínea. Problemas de aplicación SEMANA 16 La regla de L Hospital. Problemas de aplicación. Funciones hiperbólica. Derivadas de las funciones hiperbólicas. Problemas de aplicación. SEMANA 17: EXAMEN FINAL SEMANA 18: EXAMEN SUSTITUTORIO VII.- BIBLIOGRAFIA 1. LEITHOLD, LUIS EL CALCULO. Editorial 7ma Oxford. México ESPINOZA RAMOS ANÁLISIS MATEMÁTICO I. Lima - Perú

6 3. VENERO, ARMANDO ANALISIS MATEMATICO I. 4. THOMAS WONNACOTT APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Edit. Limusa. 1983