PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA EJE I-ALGUNAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

Transcripción

1 PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA Ciclo Lectivo: 2014 Curso: Tercer año Espacio Curricular: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II Régimen de cursado: Anual Formato: Módulo Carga horaria: 4 hs cátedra. 2 hs de Gestión Profesor: BOITEUX, Yanina Anabel 1- OBJETIVOS: Emplear las distribuciones continuas de probabilidad como una herramienta para modelizar situaciones problemáticas en términos de probabilidad provenientes de otras ciencias y de la realidad. Demostrar con fundamento teoremas de Probabilidad y Estadística transfiriendo los conocimientos adquiridos en los distintos espacios curriculares Formular inferencias inductivas acerca de características desconocidas de una población proporcionando una medida del riesgo de éstas. Aplicar correctamente técnicas que permitan en forma razonablemente la asociación entre la variable de respuesta y las variables de predicción., explicando el comportamiento de éstas. 2- CONTENIDOS EJE I-ALGUNAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD 1. La distribución normal. Función de densidad de probabilidad. Determinación de la esperanza. Determinación de los demás momentos mediante la función generadora de momentos. Aproximación de una distribución binomial a normal. 2. Función de distribución normal acumulativa. Distribución de distribución acumulativa de la función de probabilidad normal estandarizada. Otras medidas de tendencia central y dispersión respecto de la distribución normal: Mediana. Moda. Cuantiles. Recorrido interacuartil. 3. La distribución uniforme. Determinación de la esperanza. Determinación de los demás momentos mediante la función generadora de momentos. Determinación de probabilidades. Otras medidas de tendencia central y dispersión: Mediana. Moda. Cuantiles. Recorrido interacuartil. 4. La distribución beta.. Determinación de la esperanza. Determinación de los demás momentos mediante la función generadora de Momentos. Determinación de probabilidades. Otras medidas de tendencia central y dispersión: Mediana. Moda. Cuantiles. Recorrido interacuartil. 5. La función gama.. Determinación de la esperanza. Determinación de los demás momentos mediante la función generadora de Momentos. Determinación de PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 1 de 9

2 probabilidades. Otras medidas de tendencia central y dispersión: Mediana. Moda. Cuantiles. Recorrido interacuartil. 6. Distribución chi-cuadrado.. Determinación de la esperanza. Determinación de los demás momentos mediante la función generadora de Momentos. Determinación de probabilidades. Otras medidas de tendencia central y dispersión: Mediana. Moda. Cuantiles. Recorrido interacuartil 7. Distribución de Weibull.. Determinación de la esperanza. Determinación de los demás momentos mediante la función generadora de Momentos. Determinación de probabilidades. Otras medidas de tendencia central y dispersión: Mediana. Moda. Cuantiles. Recorrido interacuartil 8. La distribución exponencial negativa. Determinación de momentos y factores de forma a partir de la distribución de Weibull. EJE II -DISTRIBUCIONES CONJUNTAS DE PROBABILIDAD 1. Distribuciones de probabilidad bivariadas. 2. Distribuciones marginales de probabilidad. Distribuciones marginales acumulativas. 3. Valores esperados y momentos para distribuciones bivariadas. Momento producto. 4. Covarianza. Coeficiente de correlación 5. Variables aleatorias estadísticamente independientes. Covarianza y coeficiente de correlación. 6. Distribución de probabilidad condicional. Esperanza y Varianza. UNIDAD III -MUESTRAS ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO 1. Muestras aleatorias. Muestreo con reemplazo. Variables aleatorias independientes e idénticamente distribuías. (I. I.D).Función de verosimilitud. 2. Distribuciones de muestreo estadísticas. Momentos de una combinación lineal de variables aleatorias independientes. 3. Esperanza, Varianza y momentos de un conjunto de variables aleatorias independientes y normalmente distribuidas. 4. La distribución de muestreo dex. Determinación de E(X) y Var(X). Desviación standard de X.Función de densidad de n variables aleatorias independientes exponencialmente distribuidas. 5. Teorema central del límite. 6. La distribución de muestreo de S La distribución t de Student 8. Distribución de la diferencia de dos medias muestrales 9. La distribución F de Snedecor. EJE IV-ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 2 de 9

3 1. Propiedades deseables de los estimadores puntuales. Error cuadrático medio de un estimador. Varianza. 2. Estimadores insesgados. 3. Estimadores consistentes. Ley de los grandes números. 4. Estimadores insesgados de Varianza mínima. 5. Estadísticas suficientes. Teorema de factorización de Neyman. 6. Métodos de estimación puntual. Estimación por máxima verosismilitud. Método de los momentos. 7. Estimación por intervalo. Método pivotal. Coeficiente de confianza. 8. Intervalos de confianza cuando se muestrea una distribución normal con Varianza conocida. 9. Intervalos de confianza cuando se muestrea una distribución normal con Varianza desconocida. 10. Intervalos de confianza para la diferencia de medias cuando se muestrean dos distribuciones normales independientes. 11. Intervalos de confianza cuando se muestrea una distribución normal con media desconocida. 12. Intervalos de confianza para el parámetro de proporción p cuando se muestrea una distribución binomial. EJE V-PRUEBAS DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS 1. Hipótesis nula. Hipótesis alternativa. Error tipo I y error tipo II. Prueba de ipótesis. Región crítica. Valor crítico. 2. Regiones críticas y la función de potencia. Hipótesis alternativa unilateral. Hipótesis alternativa bilateral. Función característica de operación. Función de potencia. 3. Principios generales para probar una Hipótesis nula simple contra una hipótesis alternativa uni o bilateral. Casos. 4. Prueba de hipótesis con respecto a las medias cuando se hacen un muestreo distribuciones normales. 5. Pruebas de hipótesis con respecto a la Varianza cuando se hacen un muestreo de dos distribuciones normales EJE VI.ANÁLISIS DE REGRESIÓN: MODELO LINEAL SIMPLE. 1. Curva de regresión. 2. Estimación por el Método de mínimos cuadrados para el modelo lineal simple. 3. Estimación por máxima verosimilitud para el modelo lineal simple. 4. Propiedades generales de los estimadores de mínimos cuadrados 5. Inferencia estadística para el modelo lineal simple. 6. Correlación lineal. 3- METODOLOGÍA PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 3 de 9

4 Exposición dialogada donde el docente presenta los conceptos fundamentales Aula Taller donde distribuidos en grupos investigan un tema, demuestran teoremas, que luego exponen al resto de la clase, para su análisis y discusión. Durante las clases los alumnos concurrirán con las dudas acerca de los trabajos prácticos., o las aplicaciones que desarrollarán individualmente o en el Grupo de trabajo y que surgieren durante la elaboración de los mismos, concurrirán a las mismas con el material pertinente, (libros, problemas, cuadernos de estudio, demostraciones s requeridas en los trabajos prácticos. Algunas estrategias por parte de la docente para el desarrollo del taller serán: Provocar disonancia o choque: Se les presenta una situación problemática, esta estrategia será usada para corregir errores crónicos muy generalizados. Brindar el goce del descubrimiento: donde se le solicita que construyan demostraciones, obtengan generalizaciones. Trabajarán en un aula virtual donde enriquecerán sus concocimientos. Las clases serán teórico-prácticas con activa participación de los alumnos y se abordarán los contenidos medulares de cada unidad de forma tal que el alumno pueda abordar el resto de los contenidos por si solos. Las clases eminentemente teóricas serán de carácter expositivo. En las mismas, además de la transmisión verbal de los conocimientos se estimulara el espíritu crítico, analítico, reflexivo de los alumnos. Se exigirá permanentemente a los alumnos la profundización de los contenidos a través de la lectura de los autores presentados en la bibliografía. Para el manejo del material bibliográfico y la verificación de la adquisición de esta competencia, se estipularán trabajos prácticos grupales por unidad. Cada tema será ejemplificado con ejercicios y problemas de aplicación con descripción y discusión de situaciones específicas de la asignatura. Los alumnos resolverán los trabajos prácticos con la finalidad de afianzar los conceptos y entrenarse en la resolución calculatoria. 4- EVALUACIÓN El objetivo principal de la evaluación es el de retroalimentar el proceso enseñanzaaprendizaje; esto significa que los datos obtenidos en la evaluación servirán a los que intervienen en dicho proceso (docentes- alumnos) en forma directa para mejorar las deficiencias que se presenten en la realización del proceso e incidir en el mejoramiento de la calidad y en consecuencia el rendimiento en el Proceso Enseñanza-Aprendizaje. Por tal motivo la evaluación será continua, a través de la participación de los estudiantes, el cumplimiento de los trabajos solicitados por el docente, evaluando presentación, prolijidad, contenido, y los tiempos estipulados en su presentación. PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 4 de 9

5 Se evaluará el proceso con una planilla de control atendiendo a los siguientes puntos: Compromiso con el trabajo. Reconocimiento del objeto matemático. Resolución calculatoria. Validación del resultado. Uso de la Bibliografía. Asistencia. Participación. Elaboración de secuencias didácticas. Exposición y defensa de dichas secuencias. Regularidad: La regularidad de la materia será otorgada si el alumno alcanza el 60% de la asistencia, aprueba los exámenes parciales o sus respectivos recuperatorios orales y escritos sobre los contenidos disciplinares; en caso de desaprobar uno o más reuperatorios deberá aprobar un examen global escrito sobre todos los contenidos trabajados durante el ciclo lectivo. Acreditación Final: Para la acreditación de la materia el alumno deberá rendir una examen escrito frente a un tribunal de acuerdo a las reglamentaciones vigentes. Examen libre: Para la acreditación de la materia para el alumno en condición de libre, deberá rendir un examen escrito y oral frente a un tribunal de acuerdo a las reglamentaciones vigentes de mayor complejidad a programa abierto. 5- BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA EJE I EJE II EJE III EJE IV PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 5 de 9

6 EJE V EJE VI EJE VII BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA APOSTOL TOM-CALCULUS Volumen II. Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades.- Editorial Reverté- México Daniel "Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educación. Mc Graw Hill.México Ricardo Marrano -Probabilidad y Estadística.-.Departamento de Matemática. Facultad de Ciencias Exactas. Universidad Nacional de La Plata Richard I Levin & David. S. Rubin. Prentice Hall. ESTADÍSTICA para administradores - Sexta edición. México 1999 Walpole- Myers. "PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. REIF. "FISICA ESTADISTICA". MC Graw Hill.Madrid-España Probabilidad y Estadística. Ricardo Marrano.Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Exactas. Universidad Nacional de La Plata CRONOGRAMA 1. La distribución normal. 18/04/14 al 18/04/14 2. Función de distribución normal 25/04/14 al 25/05/14 acumulativa. 3. La distribución uniforme. 02/05/14 al 02/05/14 4. La distribución beta. 09/05/14 al 09/05/14 PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 6 de 9

7 EJE I 5. La función gama. 09/05/14 al 09/05/14 6. Distribución chi-cuadrado. 16/05/14 al 16/05/14 7. Distribución de Weibull. 23/05/14 al 23/05/14 8. La distribución exponencial negativa. 23/05/14 al 23/05/14 Primer Parcial 30/05/14 1. Distribuciones de probabilidad 06/06/14 al 06/06/14 bivariadas. 2. Distribuciones marginales de 06/06/14 al 06/06/14 probabilidad. Distribuciones marginales EJE II acumulativas. 3. Valores esperados y momentos para 13/06/14 al 13/06/14 distribuciones bivariadas. Momento producto. 4. Covarianza. Coeficiente de correlación 13/06/14 al 13/06/14 EJE III 5. Variables aleatorias estadísticamente 20/06/14 al 20/06/14 independientes. Covarianza y coeficiente de correlación. 6. Distribución de probabilidad 20/06/14 al 20/06/14 condicional. Esperanza y Varianza. Segundo Parcial 04/07/14 RECESO INVERNAL 07/07/14 al 18/07/14 1. Muestras aleatorias. Muestreo con 25/07/14 al 25/07/14 reemplazo. Variables aleatorias independientes e idénticamente distribuías. (I. I.D).Función de verosimilitud. 2. Distribuciones de muestreo estadísticas. 25/07/14 al 25/07/14 Momentos de una combinación lineal de variables aleatorias independientes. 3. Esperanza, Varianza y momentos de un 01/08/14 al 01/08/14 conjunto de variables aleatorias independientes y normalmente distribuidas. 4. La distribución de muestreo de X. 08/08/14 al 08/08/14 Determinación de E(X) y Var(X). Desviación standard de X. Función de densidad de n variables aleatorias independientes exponencialmente distribuidas. 5. Teorema central del límite. 08/08/14 al 08/08/14 6. La distribución de muestreo de S 2. 15/08/14 al 15/08/14 7. La distribución t de Student 22/08/14 al 22/08/14 8. Distribución de la diferencia de dos 29/08/14 al 29/08/14 medias muestrales. PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 7 de 9

8 EJE IV EJE V 9. La distribución F de Snedecor. 29/08/14 al 29/08/14 Tercer Parcial 05/09/14 1. Propiedades deseables de los 12/09/14 al 12/09/14 estimadores puntuales. Error cuadrático medio de un estimador. Varianza. 2. Estimadores insesgados. 12/09/14 al 12/09/14 3. Estimadores consistentes. Ley de los 19/09/14 al 19/09/14 grandes números. 4. Estimadores insesgados de Varianza 19/09/14 al 19/09/14 mínima. 5. Estadísticas suficientes. Teorema de 19/09/14 al 19/09/14 factorización de Neyman. 6. Métodos de estimación puntual. 26/09/14 al 26/09/14 Estimación por máxima verosismilitud. Método de los momentos. 7. Estimación por intervalo. Método 03/10/14 al 03/10/14 pivotal. Coeficiente de confianza. 8. Intervalos de confianza cuando se 03/10/14 al 03/10/14 muestrea una distribución normal con Varianza conocida. 9. Intervalos de confianza cuando se 03/10/14 al 03/10/14 muestrea una distribución normal con Varianza desconocida. 10. Intervalos de confianza para la 10/10/14 al 10/10/14 diferencia de medias cuando se muestrean dos distribuciones normales independientes. 11. Intervalos de confianza cuando se 10/10/14 al 10/10/14 muestrea una distribución normal con media desconocida. Cuarto Parcial 17/10/14 1. Hipótesis nula. Hipótesis alternativa. 24/10/14 al 24/10/14 Error tipo I y error tipo II. Prueba de ipótesis. Región crítica. Valor crítico. 2. Regiones críticas y la función de 24/10/14 al 24/10/14 potencia. Hipótesis alternativa unilateral. Hipótesis alternativa bilateral. Función característica de operación. Función de potencia. 3. Principios generales para probar una 24/10/14 al 24/10/14 Hipótesis nula simple contra una hipótesis alternativa uni o bilateral. Casos. 4. Prueba de hipótesis con respecto a las 31/10/14 al 31/10/14 PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 8 de 9

9 EJE VI medias cuando se hacen un muestreo distribuciones normales. 5. Pruebas de hipótesis con respecto a la 31/10/14 al 31/10/14 Varianza cuando se hacen un muestreo de dos distribuciones normales 1. Curva de regresión. 07/11/14 al 07/11/14 2. Estimación por el Método de mínimos 07/11/14 al 07/11/14 cuadrados para el modelo lineal simple. 3. Estimación por máxima verosimilitud 07/11/14 al 07/11/14 para el modelo lineal simple. 4. Propiedades generales de los 14/11/14 al 14/11/14 estimadores de mínimos cuadrados 5. Inferencia estadística para el modelo 14/11/14 al 14/11/14 lineal simple. 6. Correlación lineal. 14/11/14 al 14/11/14 Quinto Parcial 21/11/14 Examen Global 27/11/14. Prof. Boiteux Yanina PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 9 de 9