INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016

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1 INFORMACIÓN SOBRE LA PRUEBA DE ACCESO (PAU) A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. CURSO 2015/2016 Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1. COMENTARIOS Y/O ACOTACIONES RESPECTO AL TEMARIO EN RELACIÓN CON LA PAU: Indicaciones sobre la incidencia de los contenidos y competencias del currículo de Bachillerato en la evaluación de la materia dentro, exclusivamente, del contexto de la PAU. En cuanto a los contenidos, la intención es mantener, en la medida de lo posible, el tipo de ejercicios que se han venido realizando en las pruebas de acceso de esta materia en los últimos años, así como el nivel de exigencia de los mismos. En cuanto a las acotaciones respecto al temario de bachillerato, vamos a ir detallando algunas, por bloques, con el fin de facilitar la preparación del examen para las pruebas de acceso. ÁLGEBRA: Se considerarán sistemas de ecuaciones con a lo sumo 3 incógnitas y a lo sumo dependiendo de 1 parámetro. En cuanto a la programación lineal, los sistemas estarán formados por inecuaciones con 1 o 2 incógnitas y las soluciones serán siempre enteras y únicas. ANÁLISIS: En este bloque no pondremos ninguna acotación al contenido que aparece recogido en el currículo oficial. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA: En la parte de inferencia estadística siempre se considerará una única población, es decir, no habrá ejercicios en los que sea necesario realizar contrastes o estimaciones sobre diferencia de medias. 2. ESTRUCTURA DE LA PRUEBA. Tanto en fase general como en fase específica, el alumno tiene dos opciones distintas A y B, con cuatro ejercicios cada una, y debe elegir entre realizar los cuatro ejercicios de la opción A o los cuatro de la opción B. En total, entre los ocho ejercicios de las dos opciones, habrá tres ejercicios de la parte de Álgebra, dos de la parte de Análisis y tres de la parte de Probabilidad y Estadística. Nunca habrá más de dos ejercicios de la misma parte en una misma opción y siempre habrá al menos un ejercicio de cada parte en cada opción. Cada ejercicio vale 2 5 puntos.

2 3. MATERIALES PERMITIDOS PARA RESOLVER LA PRUEBA. En la realización del examen se permitirá el uso de una sola calculadora, siempre que no presente alguna de las siguientes prestaciones: posibilidad de trasmitir datos, programable, pantalla gráfica, resolución de ecuaciones, operaciones con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e integrales, almacenamiento de datos alfanuméricos. 4. CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN. Los objetivos generales que se pretenden valorar en el examen son: Capacidad de transcribir los problemas cotidianos, expresados en un lenguaje usual, al lenguaje matemático. Conocimiento y manejo con soltura de las técnicas de Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística que constituyen el currículo de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Capacidad de interpretar desde un punto de vista práctico el significado de las soluciones obtenidas y de obtener conclusiones a partir de dichas soluciones. 5. MODELO DE EXAMEN, ACOMPAÑADO DE SUS CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CALIFICACIÓN. Un modelo de examen, que sirve tanto para fase general como para fase específica, puede verse a continuación.

3 Pruebas de Acceso a la Universidad MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. La puntuación de cada ejercicio es de 2 5 puntos. OPCIÓN A 1. Sean las matrices A = ( x y ) ( y 1, B = x 1 ) ( m, C = 1 ) ( 0 y D = 0 a) Si A B C = D, plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por x e y) en función del parámetro m. b) Para qué valores de m el sistema tiene solución? En caso de existir solución, es siempre única? Encuentra la solución para m = 2. ). 2. Una compañía minera extrae dos tipos de carbón, hulla y antracita, de forma que todo el carbón extraído es vendido. Por exigencias gubernamentales, debe extraer diariamente al menos el triple de camiones de hulla que de antracita. Además, por la propia infraestructura de la compañía, como mucho se pueden extraer 80 camiones de carbón en un día y al menos 10 de ellos deben ser de antracita. a) Cuántos camiones de cada tipo de carbón se pueden extraer en un día? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Podría extraer en un día 20 camiones de hulla y 15 de antracita? b) Si la ganancia por cada camión de hulla es de 4000e y por cada camión de antracita es de 6000e, cuántos camiones de cada tipo debería extraer en un día para maximizar sus ganancias? 3. Dada la función f (x) = 3x 2 6x + 10, a) Encuentra la primitiva F de f verificando que F(1) = 10. b) Estudia y representa gráficamente la función f. Calcula el área limitada por la curva y el eje X entre x = 2 y x = El gasto medio diario por turista era inicialmente de 65e. Tras una campaña para intentar aumentar dicho gasto, se tomó una muestra aleatoria de 3600 turistas, para los que su gasto medio diario fue de 68e. Suponiendo que el gasto diario sigue una distribución normal con desviación típica 40, a) Plantea un test para contrastar la hipótesis de que la campaña no ha surtido efecto, frente a la alternativa de que sí ha surtido efecto, tal como parecen indicar los datos. b) A que conclusión se llega con este contraste para un nivel de significación del 5%? (Algunos valores de la función de distribución de la Normal de media 0 y desviación típica 1: F(4 5) = 1 000, F(1 96) = 0 975, F(1 64) = 0 95, F(0 95) = 0 83, F(0 05) = 0 52.)

4 Pruebas de Acceso a la Universidad MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. La puntuación de cada ejercicio es de 2 5 puntos. OPCIÓN B 1. Para que una encuesta sobre política de inmigración sea fiable, se exige que haya al menos 2300 personas entrevistadas, entre españoles y extranjeros, de las cuales como mucho 1000 serán extranjeros y también se exige que los extranjeros sean por lo menos un 10% del total de personas entrevistadas. a) Cuántos españoles y cuántos extranjeros pueden ser entrevistados? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. b) Si el coste estimado de cada entrevista es de 6 euros, cuál sería el máximo coste que podría tener la encuesta? a cuántos españoles se habría entrevistado en dicho caso? 2. Un proveedor cobra el aceite según el volumen del pedido. Así, la función que relaciona el importe del pedido con el volumen del mismo es ( f (x) representa el importe, en euros, de un pedido de x litros de aceite): { 3x si 0 < x < 30, f (x) = 2x + 30 si 30 x. a) Es el importe una función continua del volumen del pedido? b) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y represéntala gráficamente. 3. De los turistas que visitaron Asturias el año pasado, el 5% eran españoles y viajaban en avión. Además se sabe que un 20% eran extranjeros y que el 25% de los que viajaron en avión eran españoles. a) Si se selecciona un turista al azar, cuál es la probabilidad de que haya viajado en avión? b) Si seleccionamos un turista al azar entre los extranjeros, cuál es la probabilidad de que haya viajado en avión? 4. Tras unos programas educativos para intentar reducir el porcentaje de fumadores en la universidad, que estaba en el 10%, se toma una muestra aleatoria de 400 universitarios, de los que se obtiene que 36 son fumadores. a) Plantea un test para contrastar la hipótesis de que los programas educativos no han producido el efecto deseado, frente a la alternativa de que sí lo han hecho. b) A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 5%? (Algunos valores de la función de distribución de la Normal de media 0 y desviación típica 1: F(1 96) = 0 975, F(1 64) = 0 95, F(0 95) = 0 83, F(0 67) = 0 75, F(0 05) = 0 52.)

5 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Criterios específicos de corrección OPCIÓN A 1. a) Plantear el sistema: 1. b) Discutir del sistema: 1. Resolver el sistema: a) Plantear las inecuaciones: Representar la región factible: Cuestión: b) a) b) Estudiar la función: Representarla: Área: a) Plantear las hipótesis: b) OPCIÓN B 1. a) Plantear las inecuaciones: Representar la región factible: b) Cada cuestión: a) b) Estudio de los intervalos de crecimiento: Representación gráfica: a) 1 5. b) a) Plantear las hipótesis: b) 1 75.