UNIDAD IV MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Transcripción

1 UNIDAD IV MEDIDAS DE DISPERSIÓN ISC. Claudia García Pérez 1

2 PRESENTACIÓN Los estudios estadísticos permiten hacer inferencias de una característica de una población a partir de la información contenida en una muestra. Los métodos numéricos que describen a los conjuntos de observaciones tienen como objetivo dar una imagen mental de la distribución de frecuencias. Una vez localizado el centro de la distribución de un conjunto de datos, lo que procede es buscar una medida de dispersión de los datos. La dispersión o variación es una característica importante de un conjunto de datos porque intenta dar una idea de cuán esparcidos se encuentran éstos. Existen diversas medidas de dispersión, algunas de ellas son: Rango Desviación media Desviación estándar Varianza A continuación se explican cada una de ellas. 2

3 DESARROLLO RANGO Datos no agrupados El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos. Hay 2 maneras de expresar ésta medida: 1) La diferencia entre los valores mayor y menor 2) Los valores mayor y menor del grupo Datos agrupados Hay dos formas para determinar el rango para datos agrupados: 1) Rango = punto medio de la clase más alta punto medio de la más baja 2) Rango = límite superior de la clase más alta límite inferior de la más baja Ventajas Es relativamente sencilla su obtención El significado de ésta medida es fácil de comprender Limitaciones Considera sólo los valores extremos de un conjunto, y no proporciona mayor información respecto a los demás valores del mismo Tiene una limitada utilidad para los distintos tipos de análisis estadísticos 3

4 DESVIACIÓN MEDIA La desviación media o desviación promedio es abreviada por MD. Mide la desviación promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en cuenta el signo de la desviación. Datos no agrupados x es la media aritmética de los números y xx jj xx es el valor absoluto de la desviación de x j respecto de x. (El valor absoluto de un número es el número sin signo y se denota con dos barras verticales). MMMM = JJ =1 xx jj xx Datos agrupados Si x 1, x 2,, x k ocurren con frecuencias f 1, f 2,, f k, respectivamente, la desviación media es: MMMM = Donde: n = kk jj =1 ff jj x j = los puntos medios de las clases f j = correspondientes frecuencias de clase kk jj =1 ff jj xxjj xx 4

5 DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación estándar se denota por s. Datos no agrupados Se define como ss = jj =1 (xx jj xx) 2 Datos agrupados Si x 1, x 2,, x k ocurren con frecuencias f 1, f 2,, f k, respectivamente, la desviación típica se expresa como: Donde: n = kk jj =1 ff jj ss = ff jj xx jj xx 2 jj =1 VARIANZA Se define como el cuadrado de la desviación estándar y se representa como s 2. Datos no agrupados ss 2 = (xx jj xx) 2 jj =1 5

6 Datos agrupados ss 2 = ff jj xx jj xx 2 jj =1 COEFICIENTE DE VARIACIÓN La variación o dispersión real, tal como se determina de la desviación estándar u otra medida de dispersión, se llama dispersión absoluta. La dispersión relativa es: DDDDDDDDDDDDDDDDó rrrrrrrrrrrrrrrr = ddddssssssssssssó aaaaaaaaaaaaaaaa pppppppppppppppp A la dispersión relativa se le llama coeficiente de variación o coeficiente de dispersión si la dispersión absoluta es la desviación estándar s y el promedio es la media x. Se define como: CCCCCCCCCCCCCCCC dddd vvvvvvvvvvvvvvó (VV) = ss xx y se expresa en general como porcentaje. 6

7 RESUMEN La dispersión indica que tan cercanos o lejanos se encuentran los valores unos de otros. Dichos valores pueden pertenecer a un conjunto de datos agrupados (distribuciones de frecuencias) o no agrupados (ordenados de acuerdo a su magnitud). Las medidas de dispersión que son más comunes son: rango, desviación media, desviación estándar, varianza. Las medidas de dispersión que utilizan la media como referencia son: desviación media, desviación estándar, varianza. Las medidas de dispersión vistas fueron para datos muéstrales. 7

8 REFERENCIAS Mendenhall, W., & Reinmuth, J. E. (2000). Estadística para administración y economía. D.F, México: Grupo Editorial Iberoamérica S. A de C. V., 1981 Spiegel, M. R. (1991). Estadistica (2da ed.). D. F, México: McGraw Hill. Stevenson, W. J. (1981). Estadística para administración y economía. D. F, México: Harla. 8