PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERACCIÓN MAGNÉTICA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERACCIÓN MAGNÉTICA"

Transcripción

1 PROLEMS RESUELTOS DE INTERCCIÓN MGNÉTIC Un protón s u n una órbta crcular 80 c rao, prpncularnt a un capo agnétco 0,5 T. S p: a) Proo l onto. b) Vloca l protón. c) Enrgía cnétca l protón. Datos: q p = 1, C; p = 1, kg Nos cn qu l onto s crcular rao R, así qu la furza agnétca (F ) s tabén la furza cntrípta (F c ) (spr prpncular a la loca (), coo s n la fgura). Para qu la furza agnétca tnga la orntacón la fgura s ncsaro qu, acuro con la furza Lorntz, l capo agnétco () sté orntao haca ntro l papl. F F partao b) Para hallar l proo (T) l onto ncstaos conocr la loca l protón. Ya qu s cupl qu, F F 1,6 10 0,5 0,8 7 F q q 3,83 10 s c 2 q 19 p R p sn90 p p 27 R p 1, c p F R on p y q p son, rspctant, la asa y la carga l protón y sn90 1. partao b) La nrgía cnétca (E c ) l protón s, partao a) Ec ½ ½1,6710 (3,8310 ) 1,23 10 J Coo l onto crcular s tabén unfor ( ct porqu F no pu ofcar la agntu la loca) s cupl qu, s 2 R s t t T on T s l proo (l tpo qu l lla al protón ar una ulta coplta); así qu, 2R 2 0,8-7 T 1,31 10 s 7 3,

2 Una funt ons stá proucno ons 6 L (asa = 6,01 u) portano caa uno llos una carga nta +. Los ons son aclraos por una frnca potncal 10,8 kv y pasan por una rgón n la qu xst un capo agnétco rtcal 1,22 T. Calcula la ntnsa l capo léctrco horzontal qu b gnrars n la sa rgón para qu los ons 6 L pasn sn sars. Dato: N = 6, Ncstaos la asa los ons para arguar la loca qu llan al llgar al punto b la fgura. Coo la asa atóca (ónca, n st caso) conc con la olar xprsaa n graos, tnos qu, hora bn, un ol contn M 6,01 g ol N 23 6,02 10 unas; ntoncs la asa un solo ón s, M 6,01 g ol ,9810 g on 9,9810 kg on 23 N 6,0210 ons ol hora hallos la loca los ons al llgar al punto b. Dsprcano l pso, coo l capo léctrco s consrato, E ct E ( a) E ( b) E ( a) E ( b) E ( b) p c p ya qu Ec( a) 0. Y coo Ep qv, la cuacón antror s transfora n, 2 2 a b a b qv ½ qv ½ q( V V ) on q a con su sgno. l spjar qua qu, q( Va Vb) 21,610 10,810 5, ,9810 a F 5 E s F b F E l sr l capo agnétco rtcal (supongaos qu rgo haca arrba) y q 0, la aplca- cón la cuacón F q nos a qu F s horzontal y rga haca l lctor. sí qu la furza léctrca ( F qe) tn qu sr horzontal, rga haca l papl y la sa ntnsa qu la agnétca (r fgura); s cr, F F q E q sn90 E 5,8810 1,22 7,18 10 N C

3 Un alabr 50 c longtu s ncuntra n l j OX y transporta una corrnt 0,50 n l snto posto l j. Exst un capo agnétco cuyo alor n tslas stá ao por = 0,030j +0,010k Encuntra las coponnts la furza qu actúa sobr l alabr. El probla nos p las coponnts la furza agnétca qu actúa sobr l alabr, así qu lo jor qu poos hacr s aplcar F L fora rcta. Coo l alabr stá n l j OX y la ntnsa fluy n l snto posto tnos, al xprsar L n coponnts, qu, L L L 0,5 x Entoncs, coo 0; 0,03 T y 0,01 T, qua qu, x y z F L L ( y j z k) L y ( j ) Lz ( k) pro j k y k j, por lo qu, 3 3 F L L ( y j z k) L yk Lz j 0,5 (0,5 0,03) k (0,5 0,01) j 7,510 k 2,510 j Fnalnt, coo la furza xprsaa n coponnts n xprsaa por la cuacón, F Fx Fy j Fz k tnos, al coparar las os últas cuacons qu, Vaos a coprobar qu j k. En fcto, -3-3 F x = 0; F y = -2,5 10 N y F z = 7,5 10 N j j 11sn90 1 ya qu son ctors untaros y prpnculars. ás, coo l plano fno por y j s XY y l proucto j s prpncular a s plano, la rccón l proucto ctoral tn qu sr la l j OZ. Fnalnt la rgla la ano rcha (os ínc y corazón orntaos, rspctant, coo L y ) hacn qu l pulgar apunt haca l snto posto OZ. Un ctor óulo 1 y qu tn la rccón y l snto OZ s l ctor untaro k. Copruba tú so qu k j. Tabén poíaos habr ralzao l proucto ctoral rsolno l sgunt trnant por los lntos la prra fla, j k j k F L L L L L s t aclaras jor st oo, pus lo aplcas. x y z x x y z y z X F L Z z y k j Y -3-

4 Un alabr largo qu s ncuntra n un plano horzontal conuc una corrnt léctrca a 96. Drctant nca él y n poscón paralla hay un sguno alabr qu conuc una corrnt b 23 y qu tn un pso por una longtu 0,73 N/. qué altura l alabr nfror habría qu colocar l sguno alabr para qu pua sr soportao ant la rpulsón agnétca qu l jrc l prro? Coo s sprn la fgura, para qu la furza agnétca (F b ) antnga al cabl s ncsaro qu sté orntaa haca arrba y qu su ntnsa (óulo) sa gual al pso l alabr b (P b ); s cr, F b P En la fgura s ha bujao la lína nuccón l capo agnétco crao por l conuctor a ( a) qu pasa por un punto b. Obsra (r fgura nfror) qu la rgla la ano rcha nca qu la orntacón ésta s la la fgura; por lo tanto a s horzontal y rgo haca ntro l papl. La furza qu l capo agnétco crao por l conuctor a jrc sobr l conuctor b s, b Fb blb a on b s la ntnsa qu pasa por l conuctor b y L b (rcura) s un ctor qu tn la rccón l conuctor, l snto b y cuyo oulo s gual a la longtu b. D acuro con la fncón l proucto ctoral, F b s prpncular al plano forao por L b y b ; s cr, rtcal y su snto l ao por la rgla la ano rcha (r fgura nfror); o sa, haca arrba. Entoncs, coo L b y b son prpnculars, F L F L sn90 L b b b a b b b a b b a pro por otro lao, Fb Pb blba Pb Pb Lb 0,73 3, a T 23 s l capo agnétco qu ha crar l conuctor a para antnr al b. Nota qu Pb L b s l pso b por una longtu, qu s l ato qu an. Coo l a a una stanca, qu s la qu spara a los conuctors, n ao por, a 7 0a 0a ,06 10 = 0, ,1710 a b a a F b Pb b -4-

5 Una carga q = 2 C y 0,01 g asa, ncalnt n rposo n un punto, s aclraa por un capo léctrco horzontal orntao haca la zqura. l llgar al punto, stuao a 20 c, la loca la partícula s 100 /s. S p: a) Dbuja la ntnsa l capo léctrco y la furza aplcaa sobr la carga. b) Dtrna la frnca potncal ntr los puntos y (V V ) y la ntnsa l capo léctrco, supusto ést constant. c) l salr la partícula l capo léctrco, ntra n un capo agnétco unfor 0,4 T prpncular a la loca la carga y orntao haca l papl. Dbuja la furza agnétca qu s jrc sobr la partícula y la trayctora crcular qu scrb. Calcula los alors nuércos la furza y l rao l círculo. partao a) Rcura qu, F q E pro q 0, lo qu sgnfca qu F tn snto opusto a E. Esto s, qu s horzontal y rga haca la rcha (r fgura). partao b) Pu rsolrs os foras frnts: 1ª fora: Consracón la nrgía cánca. Ya qu l capo léctrco s consrato, la nrgía cánca la carga ha prancr constant urant su onto. Por tanto, E ( ) E ( ) E ( ) E ( ) E ( ) E ( ) c p c p Ec ( ) 0 pus q stá n rposo n l punto y Ep qv. Entoncs, V - V Ya qu l capo s constant, s cupl qu 2 2 ½ ( ) ½ ,0110 kg(100 / s) 6 q V qv q V V -2,5 10 V 2q 2( 210 C) 4 V 2,510 V V 5 E -1,25 10 V (N C) 0,2 Nota: ya qu l capo s horzontal (tn la rccón l j OX), su alor pu rprnsars por un únco núro qu lo trna. El sgno nca l snto l so; n nustro caso st sgno s ngato porqu l ctor E stá orntao haca la zqura. 2ª fora: plcacón las lys Nwton. Pusto qu l capo s constant, tabén lo son la furza y la aclracón; sto sgnfca qu l onto s unfornt arao (cuyas cuacons conocos bn). ás s tabén rctlíno porqu la furza y la loca tnn la sa rccón (r fgura). Por otro lao, al tnr los ctors E, F y la rccón l j OX, poos scrbr las cuacons ctorals n su fora scalar. E q a l sr l onto rctlíno unfornt arao s cupl qu F 4-5-

6 Por otro lao tnos qu, a 2a pus 2 2 (100 / ) 2 0 s a 2,5 10 s 2 20,2 4 2 F qe a 0,01 10 kg 2,5 10 / s qe a 5 E -1,25 10 N C F a 6 q 210 C Obsra qu la cuacón F qe no s una cuacón óulos ctors. Es una cuacón ctoral xprsaa n su fora scalar porqu los ctors tnn la rccón l j OX. En conscunca, l alor nuérco la carga s scrb con su sgno (n st caso ngato). Para hallar la frnca potncal, V V 5 4 E V-V E 1,2510 V 0,2 2,510 V partao c) F F Rcura qu la furza agnétca qu jrc un capo agnétco sobr una carga n onto n aa por, F q La rgla la ano rcha trna qu la furza agnétca ha actuar haca arrba. La razón qu n l bujo s aplqu haca abajo s qu la s trata una carga ngata y n st caso la furza actúa n snto opusto al ncao por la rgla. Ya qu y son prpnculars, s cupl, 6 F q sn90 q 210 C 100 s0,4t 8 10 N on F s l óulo la furza agnétca. Coo la F s tabén la furza cntrípta qu oblga a la carga a scrbr un círculo, tnos qu, F ,0110 kg(100 / s) Fc R R F 810 N -5-6-

7 2 Dos largos conuctors parallos stán sparaos 10 c; por uno (1) pasa una corrnt 30 y por l otro (2) 40, pro n snto contraro. Calcula l capo agnétco rsultant n una lína l plano los os conuctors, paralla a llos y a gual stanca abos y la furza qu s jrcn los conuctors por una longtu T El capo agnétco crao por un conuctor rctlíno n un punto n ao por, 0I 2 on s la stanca ntr caa conuctor y la lína n la qu saos hallar l capo agnétco. El bujo ustra qu los capos los os conuctors tnn la sa rccón y snto. Ya qu staos consrano puntos qustants a los os conuctors, l capo agnétco rsultant ( T ) s, n agntu, T -4 T ( ) (40 30) 2,80 10 T * * * * * F 1 2 Para calcular la furza qu un conuctor jrc sobr l otro (por j., 2 sobr 1) hay qu conocr prro l capo agnétco qu 2 cra n los puntos on s ncuntra 1, La ntnsa la furza qu 2 jrc sobr 1 s, F1 1L2 1 L L 2 2 y la furza por una longtu por, F F -3 2,4 10 N L 2 2 0,1-7-

8 X Un largo hlo conuctor, qu transporta una corrnt 20 n l snto l j OX, stá n l ntror un capo agnétco unfor 10 5 T orntao n la rccón l j OY y n su so snto. Calcula l capo agnétco rsultant n l punto (2, 2) c. Z 1 P 2 Y El punto P (2, 2) al qu s rfr l probla s l ncao n la fgura; s cr, l punto P( x 2, y 2). Obsra qu stá n l plano XY. Coo l capo agnétco unfor ( 2) tn la rccón y l snto l j OY, su xprsón ctoral s, j j T En la fgura s han bujao sus línas nuccón. Son parallas gualnt spacaas porqu l capo s constant. Para ncontrar la rccón y l snto l capo agnétco crao por l conuctor rctlíno n l punto P, consros l plano prpncular al conuctor qu pasa por P (r fgura). Sabos qu las línas nuccón n s plano son crcunfrncas con cntro n l conuctor (n la fgura s ha bujao la qu pasa por P). Coo l capo crao por l conuctor n P ( 1 ) s tangnt a la lína nuccón qu pasa por l punto (r fgura), tn qu tnr la rccón l j OZ. Para trnar l snto las línas nuccón hacos uso la rgla la ano rcha: con la ano xtna, coloca l pulgar la ano rcha apuntano n la rccón l conuctor y n l snto la ntnsa la corrnt y crra la ano; l snto las línas nuccón s l ncao por los os al crrar la ano (r fgura). Por lo tanto, l snto 1 s l l j OZ, coo s n la fgura. La agntu l capo ( 1 ) la obtnos aplcano la fórula l capo agnétco crao por un conuctor rctlíno, , ,02 on s la stanca l punto P al conuctor; n nustro caso, = 2 c = 0,02. 0 s la prabla agnétca qu s un ato qu tn qu ar l probla. La xprsón ctoral l capo crao por l conuctor s pus, 4 1 1k 2,00 10 k T El capo agnétco total n P s la sua ctoral los os capos; s cr, ,0 10 k + 1,00 10 j T La agntu l capo (su óulo) s obtn aplcano l tora Ptágoras, (20 10 ) (110 ) 2, T T -4 Obsra qu s 1 y 2 no fusn prpnculars, tnríaos qu habr usao l tora l cosno para obtnr la agntu l capo total. -8-

9 S tnn os corrnts rctlínas spustas coo s n la fgura. Dbuja, s xst, la furza agnétca qu 1 jrc sobr 2. Justfca la rspusta. 1 2 Suponos qu abos conuctors son gual longtu y uy largos. Tabén atos qu l punto P stá sobr la rtcal l conuctor 1 y qu s l punto o 2. Para hallar la furza F qu 1 jrc sobr 2 tnos qu usar la cuacón F 2 L 2 1, on 2 s la ntnsa qu crcula por l conuctor 2 y 1 l capo agnétco crao por 1. Rcura qu L 2 s un ctor óulo gual a la longtu l conuctor 2, su sa rccón y cuyo snto s l la ntnsa corrnt 2. En rala l capo agnétco crao por 1 jrc una furza nfntsal ( F ) sobr caa lnto l conuctor 2 ( L 2); oo qu la furza rsultant s la sua toas stas pquñas furzas. sí qu la cuacón antror s transfora n, F 2L2 1. Coo l conuctor 1 s prpncular al papl y orntao haca antro (r fgura), sus línas nuccón son crcunfrncas rtcals. S han bujao 2 llas n l plano l papl y su orntacón, acuro con la rgla la ano rcha. Obsra n la fgura qu la lína nuccón l capo crao por 1 y qu pasa por l punto P nos c qu l capo agnétco n l punto P ( P ) tn la sa rccón qu l conuctor 2 pro snto opusto a 2, así qu, FP 2L2 1 FP 2L1 sn180 0 s cr, n l punto o l conuctor 2 no s jrc furza alguna. Consros ahora os puntos P y Q l conuctor 2 sétrcant spustos rspcto a P, coo s n la fgura. S ha bujao la lína nuccón l capo crao por 1 qu pasa por abos puntos (sto s así porqu Q y R son sétrcos rspcto a P). Q 1 F R Q P P R 2 F P R -9-

10 a E PROLEMS DE SELECTIVIDD (UPN) Un lctrón s aclra s l rposo ant una frnca potncal 1000 V. Dspués s ntrouc n una rgón con un capo agnétco unfor rccón prpncular a la loca l lctrón y óulo 0,5 T. Calcula: (J02) ) La loca qu aqur l lctrón. ) El rao la trayctora qu scrb. Datos: q = 1, C; = 9, kg F b F Supongaos qu l capo léctrco E qu cra la frnca potncal tn la rccón horzontal, coo s n la fgura. Coo, F q E y q 0 la furza léctrca F qu actúa sobr l lctrón tn snto opusto al capo E ; s cr, s quros qu l lctrón aclr haca la rcha, l capo léctrco ha star orntao a la zqura (r fgura). El capo apunta spr n l snto los potncals crcnts, así qu, Va Vb Vb Va 0 Coo la únca furza qu ralza trabajo s la léctrca (sprcaos l pso l lctrón), qu s consrata, la nrgía cánca l lctrón pranc constant, E ct E ( a) E ( b) E ( a) E ( a) E ( b) E ( b) c p c p Ya qu l lctrón s aclra s l rposo, E c (a) = 0; ntoncs, 2 E ( a) ½ E ( b) 2 2q V V qva ½ qvb Ep qv p p a b on V b V a = V (pus V a < V b ) V a V b = 1000 V; por lo tanto, 21, q Va Vb 7 1,87 10 s 31 9,1110 s la loca l lctrón cuano ntra n l capo agnétco. La loca l lctrón s constant cuano ntra n l capo agnétco (ya no hay capo léctrco) y aás s prpncular a cho capo (r fgura). Entoncs, acuro con la ly Lorntz, la ntnsa la furza agnétca s constant y prpncular n too onto a la loca la partícula; por lo tanto, la furza agnétca s tabén la furza cntrípta; s cr, F = F c. ás, al sr constant, oblga al lctrón a scrbr una crcunfrnca rao R councánol una aclracón a c = 2 /R. sí pus, -4 2,13 10 F 2 31 q sn90 9,1110 1,877 2 q R 19 Fc / R R q 1,610 0,5-10-

11 Un protón pntra con una loca 2 10 /s n una rgón l spaco on xst un capo léctrco unfor E 3 10 j N/C. (S04) 3 f) Hallar óulo, rccón y snto l capo agnétco qu suprpusto al léctrco hac qu l protón no s sí su trayctora. g) Rprsntar gráfcant los ctors, E y furza léctrca y furza agnétca. 6 F X Z k F j E Y Ya qu 210 /s y 6 3 E 310 j N/C, l protón s u n l snto posto OX y la orntacón l capo léctrco s la l j OY, coo s n la fgura. Coo F qpe y qp 0, s sprn qu F tn la sa orntacón qu E ; s cr, la j OY. Para qu l protón pas sn sar su trayctora s ncsaro qu las furzas agnétca y léctrca s anuln; s cr, han tnr la sa agntu (F = F ), la sa rccón y sntos opustos, coo lustra la fgura. La ly Lorntz stablc qu F q ; por lo qu, al aplcar la rgla la ano rcha (tnno n cunta la rccón y l snto ), la orntacón l capo agnétco qu jrc una furza agnétca opusta a la léctrca s la ncaa n la fgura; s cr, l capo agnétco tn qu tnr la orntacón OZ. Pusto qu F = F, s tn qu, F 3 qp E E qp E qp 1,5 10 T 6 F sn qp y coo la rccón y l snto l capo agnétco son los l j OZ, la xprsón ctoral l capo s, -3 1,5 10 k T -11-

12 Dos cabls largos, rctos y parallos s colocan a 1 stanca n l acío. Las corrnts qu pasan por l cabl an n l so snto, sno 2 la uno llos. La furza a a lo largo una longtu un tro cabl s N. (J11) a) Cuál s la corrnt qu pasa por l otro cabl? b) Calcula l alor l capo agnétco n un punto stuao n l plano abos cabls, ntr llos, a una stanca 0,25 l cabl 2. c) Hacr un bujo n l qu fgurn las furzas por una longtu n los hlos y l capo agnétco n l punto consrao. F partao a): Supongaos qu = 2. En la fgura s ha bujao la lína nuccón l capo agnétco crao por l conuctor qu pasa por l conuctor. Coo pus r, la aplcacón la rgla la ano rcha pon anfsto qu l capo agnétco crao por l conuctor n los puntos l conuctor s prpncular a ést y stá rgo haca l papl (r fgura). Pusto qu l conuctor s rctlíno, la agntu l capo agnétco crao por n los puntos l conuctor s, 2 on s la stanca ntr los conuctors. Y la furza qu s capo agnétco jrc sobr l conuctor s, 0 F L on L s un ctor cuyo óulo s la longtu l conuctor, la sa rccón qu l conuctor y snto l la ntnsa la corrnt. plcano la rgla la ano rcha al proucto ctoral s uc qu la furza s rtcal y rga haca arrba (r fgura); s cr, los conuctors s jrcn furzas atraccón. Coo los ctors L y son prpnculars, la ntnsa la furza agnétca sobr l conuctor s, F L sn90 L F L 7 on F L N s la furza por una longtu. sí qu la ntnsa qu crcula por l cabl s, T F L F L partao b): La fgura ustra las os línas nuccón los capos agnétcos craos por los cabls qu pasan por l punto n l qu nos pn calcular l ctor. Obsra qu sus orntacons son opustas, por lo qu, al sr tangnt a las línas nuccón n caa punto, y tnn la sa rccón y sntos opustos n l punto qu nos pn; o sa, la agntu l capo total s, T ,25 0,75 8,00 10 T 7-12-

13 Z E X Z F X F F Un lctrón ntra n una rgón l spaco n la qu xst un capo léctrco unfor, parallo al j OX y ntnsa E 1000 (V/). La loca l lctrón s paralla al j OY y alor 1000 j (/s). a) Calcular la furza léctrca sobr l lctrón. Cóo srá la trayctora scrta? b) La furza léctrca sobr l lctrón pu anulars ant una furza prouca por un capo agnétco suprpusto al antror n sa rgón l spaco. Dtrna l óulo, la rccón y l snto la ntnsa s capo. c) Hacr un bujo claro qu ncluya los capos y las furzas qu actúan sobr l lctrón, así coo la trayctora sgua por l so n a) y b). Datos: Carga, q = 1, C, asa, = 9, kg Obsra qu actúan os furzas sobr l lctrón: la léctrca y la gratatora. Vaos a calcular sus ntnsas para copararlas P g 9,110 9,81 8,93 10 N F q E 1, ,6 10 N Coo pus r F P, oo qu poos sprcar l pso frnt a F. k partao a) La Furza léctrca s, 19 3 F q E 1, ,60 10 N Trayctora scrta: l onto l lctrón s la coposcón os ontos npnnts. El prro rctlíno unfor (con loca ) n l j OY y l Y sguno rctlíno unfornt aclrao (sn loca ncal) n l j OX ngato (la aclracón la proporcona F ). Coo ya sabs, la coposcón stos os ontos a lugar a un onto parabólco, coo s aprca n la fgura. Obsra qu la parábola s scrb n l plano XY. El onto n l j OZ s sprcabl porqu l pso s sprcabl. Y j partao b) Para anular la furza léctrca sobr l lctrón ncstaos una furza agnétca gual y opusta ( F F ). D acuro con F q (aplcano la rgla la ano rcha y tnno n cunta qu la carga l lctrón s ngata) s qu l capo agnétco ha tnr la rccón l j OZ y snto opusto (r fgura). Entoncs, D la fgura s sprn qu, -19 F q sn90 q. E 10 F F q E q 1,00 T ,00k T Trayctora scrta: Pusto qu la furza nta s cro, l lctrón s u con un onto rctlíno y unfor n la rccón y snto l j OY

14 2) Un hlo conuctor rcto 20 c longtu, qu s rcorro por una corrnt léctrca 1,3, s ncuntra bajo la accón un capo agnétco unfor 0,5 T y cuya rccón fora un ángulo 60º con la rccón la corrnt léctrca. S p: a) La furza a qu stá soto l cabl. b) Rprsntar gráfcant l hlo, l snto la corrnt, l ctor capo agnétco y l ctor furza. F La cuacón qu xprsa la furza qu un capo agnétco constant jrc sobr un conuctor rctlíno por l qu crcula una corrnt ntnsa s, L F L F Lsn ntoncs, F 1,30,20,5T sn60 0,113 N Obsra n la fgura cóo s aplca la rgla la ano rcha para obtnr l snto la furza. -14-

15 k X j Por un hlo conuctor rctlíno gran longtu crcula una corrnt 12. El hlo fn l j OZ coornaas y la corrnt fluy n l snto posto. Un lctrón s ncuntra stuao n l j OY a una stanca l hlo 1 c. a) Calcula l capo agnétco n la poscón l lctrón. b) Calcula la furza qu sufr l lctrón s lla una loca 1 j /s. Datos: q = 1, C, 0 = T 1 Z partao a): En la fgura s ha bujao la lína nuccón, l capo agnétco crao por l conuctor, qu pasa por la poscón l lctrón. Su orntacón s uc al aplcar la rgla ano rcha tal nca la fgura supror zqura. La rccón y l snto n l punto on stá l lctrón s l ncao n la fgura, ya qu s tangnt a la lína nuccón y su snto lo trna la orntacón cha lína. La agntu (óulo) l capo crao por la corrnt rctlína on stá l lctrón s, T 12 2, En la fgura s qu la rccón s la l j OX y snto opusto, por lo tanto su xprsón ctoral s, -4-2,4 10 T partao b): La furza qu sufr una partícula cargaa qu s u ntro un capo agnétco n xprsaa por la ly Lorntz, F q F q sn En nustro caso 90º sn sn90 1 porqu l lctrón s u prpncularnt al capo agnétco, así qu, F 1,610 12,410 3,84 10 La rgla la ano rcha aplcaa coo s aprca n la fgura nca qu la furza tn la rccón l j OZ y, coo la carga s ngata, snto opusto, así qu, 23 F 3,84 10 k N Tabén s pu obtnr l rsultao fctuano rctant l proucto ctoral, F q q j q j j k , ,4 10 F q k q k T -3,84 10 k N OJO! En la cuacón ctoral F q, la carga a con su sgno. Y pusto qu s trata un lctrón, l sgno s ngato. F Y N T -15-

16 Un lctrón s rg con loca = /s haca un conuctor rctlíno por l qu crcula una ntnsa I = 2. En un nstant ao l lctrón s ncuntra n un punto P stuao a 2 l conuctor. Calcular: a) El capo agnétco n l punto P. b) La furza agnétca qu l conuctor jrc sobr l lctrón n P. c) Hacr un bujo rprsntano l capo agnétco y la furza Datos: T ; q 1,6 10 C I 2 P F P partao a): En la fgura s ha bujao la lína nuccón, l capo agnétco crao por l conuctor, qu pasa por la poscón l lctrón. Su orntacón s uc al aplcar la rgla ano rcha tal nca la fgura supror zqura. La rccón y l snto n l punto on stá l lctrón s l ncao n la fgura, ya qu s tangnt a la lína nuccón y su snto lo trna la orntacón cha lína. La agntu l capo crao por la corrnt rctlína n l punto P s, T T Lorntz, partao b): La furza qu sufr una partícula cargaa qu s u ntro un capo agnétco n xprsaa por la ly F q F q sn En nustro caso 90º sn sn90 1 porqu l lctrón s u prpncularnt al capo agnétco, así qu, F 1, ,92 10 N La aplcacón la rgla la ano rcha nca qu la furza tn la rccón rtcal porqu l plano forao por y s horzontal y qu su snto s haca arrba porqu la carga s ngata

17 a E q F Un lctrón s aclrao por una frnca potncal 200 V. Pntra n una rgón l spaco con un capo agnétco prpncular a su trayctora y scrb una trayctora crcular con un proo s. Calcular: a) La loca l lctrón. b) El alor l capo agnétco. c) Qué capo léctrco bos ntroucr para consgur qu la trayctora l lctrón sa rctlína? Dbujar la trayctora, los capos y las furzas qu actúan sobr l lctrón Datos: 9,110 kg; q 1,6 10 kg. b F F partao a): Supongaos qu colocaos al lctrón n rposo n l punto a, qu l capo léctrco s horzontal (r fgura) y qu la frnca potncal ntr los puntos a y b s 200 V. Coo F qe y q 0 F y E tnn sntos opustos. Para qu l lctrón aclr s a hasta b, s ncsaro qu F sté rga haca la rcha (y E haca la zqura), coo s n la fgura. Por otro lao, sabos qu E tn la orntacón los potncals crcnts, lo qu sgnfca qu, V V V V 200 V V V 200 V. a b b a a b Pusto qu la furza léctrca s consrata s tn qu cuplr qu, E ct E ( a) E ( b) E ( a) E ( a) E ( b) E ( b) Coo Ec( a) 0 (lctrón n rposo), p c p c Ec 2 ½ y E qv, tnos qu, 2 2 a b ½ ½ a b q V q V q V V 19 2q Va Vb 2 ( 1,6 10 ) ( 200) 6 8,39 10 s 31 9,110 partao b): Supongaos qu s prpncular al papl y stá rgo haca ntro, coo lustra la fgura, ntoncs coo F q, F (cuya ntnsa s constant) s prpncular a, lo qu a coo rsultao un onto crcular unfor rao R n l qu la furza cntrípta ncsara s F ; s cr, F q F q sn90 p 2 2 c y spjano R llgaos a, R q Coo s trata un MCU tnos qu, F R q q R R Fc F s 2 R 2 R ,110 T 0,179 T t T q q T 1,

18 F F E Nota: tabén s poía habr usao rctant la fórula T 2 q. partao c): Para qu l lctrón no s sí la furza léctrca ha sr gual a la agnétca pro snto opusto, coo s n la fgura. Coo s ha xplcao ants, F qe q 0 F y E tnn sntos opustos. F q 6 6 F q E q E q E 8,3910 0,179 1,50 10 NC F F F F Un lctrón qu lla una loca 10 7 /s pntra n una rgón l spaco n la qu xst un capo agnétco constant prpncular al papl y rgo haca él. El lctrón s u prpncularnt al capo agnétco y xprnta una furza N. a) Dbuja y xplca la trayctora l lctrón. b) Calcula l alor l capo. c) S l capo s uplca, cóo s ofcaría la trayctora l lctrón? partao a): Prro tnos qu r cuál s la orntacón furza agnétca, qu obtnos al aplcar la rgla la ano rcha al proucto ctoral F q. Rcura qu, al sr q 0, F tn snto opusto al obtno (r fgura). Coo F (por sr un proucto ctoral) la F. agnétca s tabén la F. cntrípta. Por otro lao, la F. cntrípta no pu ofcar la agntu la loca, solo su rccón, y coo F q F q sn90 q, rsulta qu, al sr las agntus y constants, la ntnsa F Fc s tabén constant; por lo qu la trayctora s una crcunfrnca y l onto crcular unfor. partao b): Coo, 14 F 10-3 F q sn90 6,25 10 T 19 7 q 1, partao c): Pusto qu la F. agnétca s tabén la F. cntrípta, s cupl qu, F 2 q 2 q R Fc R R q sí qu s l capo s uplca, oo qu 2, tnos qu, 1 R R q q 2 2 q 2-18-

19 Dos hlos conuctors largos por los qu crculan corrnts 1 y 2, pasan por los értcs y D un cuarao 1 lao stuao n un plano prpncular a los hlos, coo s n la fgura. Las corrnts tnn sntos contraros, sno ntrant n l papl n l értc. (E10) a) Ralzar un bujo n l qu fgurn las furzas por una longtu qu sufrn los hlos y l capo agnétco n l értc C. Hallar l capo n l értc C. b) Calcular l capo agnétco n l értc. c) Calcular la furza por una longtu sobr caa uno los hlos. partao a): En la fgura supror, aás las furzas y l capo agnétco n l értc C, s han bujao las línas furzas los capos qu pasan por l értc C con sus orntacons y los capos agnétcos craos por los conuctors y D n l értc C. F Para hallar l capo agnétco total n l értc C tnos qu suar ctoralnt los capos craos n s értc por los conuctors y D; s cr, L D C L D F coo no hacn rfrnca a nngún ssta coornaas, s sufcnt hallar l óulo y bujar l ctor qu lo rprsnta (r fgura supror). Entoncs, coo L n abos casos, tnos qu, D on y D rprsntan, rspctant, las agntus los capos craos por los conuctors y D n l értc C. Tnno n cunta (r fgura supror) qu y son prpnculars, 7 7 T T D L C D L D D (4 16) 10 4,47 10 T -7 partao b): para hallar l capo D qu l conuctor D cra n l értc (r fgura nfror) aplcaos la fórula antror, tnno n cunta qu ahora, L L 2L 2L 7 0D 0D D 2,83 10 T 2 2 2L partao c): la furza agnétca qu l capo agnétco D jrc sobr l conuctor s, así qu la furza por una longtu s, F L F L sn90 L D D D 7 F L 12,8310 2,83 10 N D Coo s cupl la 3ª ly Nwton, la furza sobr l otro hlo s gual y opusta

PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERACCIÓN MAGNÉTICA

PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERACCIÓN MAGNÉTICA PROLEMAS RESUELTOS DE INTERACCIÓN MAGNÉTICA PROEMAS DEL CURSO Una carga q = 2 C y 0,01 g masa, ncalmnt n rposo n un punto A, s aclraa por un campo léctrco horzontal orntao haca la zqura. Al llgar al punto,

Más detalles

El comportamiento ideal del CN sirve como estándar, contra el cual se compara el comportamiento de cuerpos reales

El comportamiento ideal del CN sirve como estándar, contra el cual se compara el comportamiento de cuerpos reales Propas raatvas curpos opa El comportamnto al l CN srv como stánar contra l cual s compara l comportamnto curpos rals El comportamnto ral s xprsa por una sr propas fnas n rlacón al CN En gnral las propas

Más detalles

3. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

3. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 3. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍIDO 3.1. Dnámca la partícula La sguna ly Nwton stablc qu n una partícula masa constant m sobr la qu actúa una furza F s vrfca F p (3.1) on p s l momnto lnal qu s fn como l proucto

Más detalles

2ª PRUEBA 24 de febrero de 2017

2ª PRUEBA 24 de febrero de 2017 ª PRUEB 4 d fbrro d 017 Pruba xprintal. Mdida d la rlación carga/asa dl lctrón En 1897, J. J. Thopson utilizó un dispositivo xprintal parcido al d la figura 1 para dtrinar por prira vz la rlación ntr la

Más detalles

se conoce como el coeficiente de restitución.

se conoce como el coeficiente de restitución. Dtrmnacón l Cocnt Rsttucón (.-Introuccón ) una plota pn-pon Víctor Garro Castro - arro@um.cl El st artículo prsntarmos una orma xprmntal para l cálculo l cocnt rsttucón ( ) una plota pn-pon, s analzará

Más detalles

El área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( )

El área del rectángulo será A = p q, donde p 0,2 es variable y q depende de p. ( ) ( ) ( ) Cálculo difrncial. Matmáticas II Curso 03/4 Opción A Ejrcicio. Sa la parábola (Puntuación máima: puntos) y 4 4 y un punto ( p, q ) sobr lla con 0 p. Formamos un rctángulo d lados parallos a los js con

Más detalles

CAMPO MAGNÉTICO FCA 08 ANDALUCÍA

CAMPO MAGNÉTICO FCA 08 ANDALUCÍA 1. a) Exliqu las xrincias d Örstd y cont cóo las cargas n oviinto originan caos agnéticos. b) En qué casos un cao agnético no jrc ninguna furza sobr una artícula cargada? Razon la rsusta.. Dos conductors

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO PARA SELECTIVIDAD: ANÁLISIS

EJERCICIOS DE REPASO PARA SELECTIVIDAD: ANÁLISIS EJERCICIOS DE REPSO PR SELECTIVIDD: NÁLISIS Ejrcicio. San f : R R y g : R R las funcions dfinidas por f( = -( + + a + b y g( = c S sab qu las gráficas d f y g s cortan n l punto (, y tinn n s punto la

Más detalles

PROBLEMAS C U R S O D E F Í S I C A Nº 2 ELECTROMAGNETISMO FUERZA MAGNÉTICA APLICADA SOBRE PARTÍCULAS CARGADAS EN MOVIMIENTO:

PROBLEMAS C U R S O D E F Í S I C A Nº 2 ELECTROMAGNETISMO FUERZA MAGNÉTICA APLICADA SOBRE PARTÍCULAS CARGADAS EN MOVIMIENTO: 5 mm 3 º B D 0 3 ROBLEAS C U R S O D E F Í S I C A º ELECTROAGETISO ) En la fotografía ajunta, se muestran lmauras e herro, ncano la forma e las líneas e nuccón alreeor e os barras. En relacón a esto,

Más detalles

Determinación del Coeficiente de Restitución (e) de una pelota de ping-pong

Determinación del Coeficiente de Restitución (e) de una pelota de ping-pong Dtrmnacón l Cocnt Rsttucón () una plota png-pong Víctor Garro C. Unrsa Vña l Mar, A. Agua Santa 755, Campus Rolllo, Vña l Mar, Cl. garro@um.cl, garrostr@gmal.com 3() 4668 Rsumn Est artículo prsnta una

Más detalles

Reguladores de compensación

Reguladores de compensación Rgulaors compnsación Dfinimos la salia saa para l sistma m D N La función transfrncia gnraliaa pos un rtaro ao por m. n n n q q q q A a a a b b b b G 0 0 Conicions: 0 q b, timpo murto la planta, G tin

Más detalles

Modelo 3 Opción A. , + ) Decreciente: (0, )) = ( , f(

Modelo 3 Opción A. , + ) Decreciente: (0, )) = ( , f( Modlo Opción A Ejrcicio º Sa f : (, ) R la función dfinida por f() Ln() (Ln dnota la función logarito npriano). (a) [ 5 puntos] Dtrina los intrvalos d crciinto d dcrciinto los tros rlativos d f (puntos

Más detalles

ρ = γ = Z Y Problema PTC

ρ = γ = Z Y Problema PTC Probla PTC-18 Dibujar l spctro d aplitud d un cabl con pérdidas n circuito abirto, dtrinando los valors y frcuncias d los valors áxios y ínios. Solución PTC-18 Sabos qu la función d transfrncia d un cabl

Más detalles

Apéndice A ANÁLISIS TENSORIAL

Apéndice A ANÁLISIS TENSORIAL Apéndc A ANÁLISIS TENSORIAL El análss tnsoral s cntra n l studo d nts abstractos llamados tnsors, cuyas propdads son ndpndnts d los sstmas d rfrnca mplados para dtrmnarlos. Un tnsor stá rprsntado n un

Más detalles

Resumen TEMA 6: Momentos de inercia

Resumen TEMA 6: Momentos de inercia EMA 6: Momntos d nrca Mcánca Rsumn EMA 6: Momntos d nrca. Dfncons Sstma matral d puntos matrals d masa m, =, 2,...,. a) Momnto d nrca rspcto d un plano π md (d = dstanca d la masa m al plano π) π =Σ 2

Más detalles

4 M. a) La(s) ecuación(es) diferencial(es) del movimiento del sistema a partir de las ecuaciones de movimiento lineal y angular.

4 M. a) La(s) ecuación(es) diferencial(es) del movimiento del sistema a partir de las ecuaciones de movimiento lineal y angular. Un si-disco unifor d radio asa, ruda sin dslizar sor una suprfici orizontal. Una partícula d asa s ncuntra conctada al disco n su iso plano, por dos varillas rígidas, d asa dprcial, coo s ustra n la figura.

Más detalles

= 6 ; -s -4 s = 6 ; s= - 1,2 m. La imagen es real, invertida respecto del objeto y de mayor tamaño.

= 6 ; -s -4 s = 6 ; s= - 1,2 m. La imagen es real, invertida respecto del objeto y de mayor tamaño. F F a) La lnt s convrgnt l objto stá situado ants dl foco objto: β = = = 4 ; = 4 s ; s + = 6 ; -s -4 s = 6 ; s= -, m s, 4,8 ; ; = = = s f 4,8. f, 4,8 f f =0,96 m. La imagn s ral, invrtida rspcto dl objto

Más detalles

Ingeniería de las reacciones químicas

Ingeniería de las reacciones químicas Ingnría d las raccons químcas Ingnría d las raccons químcas. Un componnt dfund a través d un tubo, con ntrada por uno solo d sus xtrmos. Dntro dl tubo hay un componnt j. El componnt, raccona sgún k 0,5

Más detalles

Teoría cuántica de Schroedinger

Teoría cuántica de Schroedinger Caíulo 5 Toría cuánca Schrongr Dfcncas la oría Bohr. La oría Bohr roujo una lcacón lausbl l áoo H, ro no uo lcar o Las frncas nr las nnsas las línas scrals o La ullca algunas línas o La foracón agrgaos

Más detalles

Ciencia Ergo Sum ISSN: Universidad Autónoma del Estado de México México

Ciencia Ergo Sum ISSN: Universidad Autónoma del Estado de México México Cnca rgo Sum ISSN: 45-69 cnca.rgosum@yahoo.com.mx Unvrsa Autónoma l stao Méxco Méxco Gutérrz, César Onas no lnals n l plasma Cnca rgo Sum, vol. 8, núm., novmbr, Unvrsa Autónoma l stao Méxco Toluca, Méxco

Más detalles

Tema 2. teoría cinética de gases. Problemas (1-9)

Tema 2. teoría cinética de gases. Problemas (1-9) Ta. toría cinética d gass Problas (-9) Intgrals qu suln aparcr n la TCG TCG.-Calcular la dnsidad d probabilidad para la coponnt d la locidad d una ustra d oléculas d O a 3 K n l intralo < < s - Rprsntar

Más detalles

Tema 3. LA COMPETENCIA PERFECTA PROBLEMA RESUELTO

Tema 3. LA COMPETENCIA PERFECTA PROBLEMA RESUELTO Mcroconomía AE Tma 3. LA COMPETENCIA PERFECTA PROBLEMA REUELTO uponga qu cada una d las 144 mprsas qu forman una ndustra prfctamnt compttva tnn una curva d costs totals a corto plazo déntca qu vn dada

Más detalles

1.2 Funciones de potencial vector magnético y eléctrico escalar

1.2 Funciones de potencial vector magnético y eléctrico escalar . uncions d potncial vctor agnético y léctrico scalar En l análisis d problas d radiación s coún spcificar las funts y dspués ncontrarlas los capos radiados por las funts. En la práctica n l procdiinto

Más detalles

Capitulo III. III 2. Métodos analíticos de análisis cinemático. Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica

Capitulo III. III 2. Métodos analíticos de análisis cinemático. Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica Unvsa Cantaba Dpatamnto Ing. Estuctual y Mcánca Captulo III III. Métoos analít análss cnmátco 1 Cnmátca y Dnámca Máqunas. III. Métoos analít análss cnmátco. Unvsa Cantaba Dpatamnto Ing. Estuctual y Mcánca

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

I. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

I. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL I. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1. La MEDIA ARITMETICA o PROMEDIO o smplmnt LA MEDIA Es la mdda d tndnca cntral más utlzada, la cual s rprsnta mdant l símbolo X y corrspond al promdo d todos los valors

Más detalles

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa, CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo

Más detalles

Primer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017

Primer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017 Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular

Más detalles

División 5. Ejemplo de síntesis de un mecanismo articulado de barras

División 5. Ejemplo de síntesis de un mecanismo articulado de barras Vrsón 0 CAITUL MECANISMS vsón 5 Ejmplo d síntss d un mcansmo artculado d barras UTN-F Cátdra: Elmntos d Máqunas. rofsor: r. Ing. Marclo Tulo ovan Vrsón 0. sumn En sta dvsón s dscrbrá l uso d la mtodología

Más detalles

Cantidad de Momento, Conservación, Choques, Centro de Masa

Cantidad de Momento, Conservación, Choques, Centro de Masa Cantdad de Moento, Conseracón, Choques, Centro de Masa Moentu líneal Las fuerzas aplcadas en una dreccón que no pasa por el centro de graedad de un objeto producen un gro en éste objeto. Para edr la agntud

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 105 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

DISEÑO DE EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

DISEÑO DE EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DISEÑO DE EQUIPOS DE TRNSFERENCI DE CLOR Intrcambaors obl tubo Los ntrcambaors obl tubo son muy populars, sncllos construr y fácls ntnr. Son muy comuns spcalmnt cuano la furza mpulsora s gran y l ára transfrnca

Más detalles

FÍSICA APLICADA. EXAMEN EXTRAORDINARIO 26/Junio/2012

FÍSICA APLICADA. EXAMEN EXTRAORDINARIO 26/Junio/2012 FÍSI ID. EMEN ETODINIO 6/Junio/01 TEOÍ (.5 p). a) oncpto d campo léctrico y potncial léctrico. b) S tinn dos cargas léctricas puntuals dl mismo valor y signos contrarios sparadas una distancia d (dipolo

Más detalles

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad. Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f

Más detalles

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre: INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La

Más detalles

A1. ELEMENTOS DE VIGA DE EULER BERNOULLI LIBRES DE ROTACIÓN

A1. ELEMENTOS DE VIGA DE EULER BERNOULLI LIBRES DE ROTACIÓN Anass d acas y amna 34 ANEJO I A. ELEMENOS DE VIGA DE EULER ERNOULLI LIRES DE ROACIÓN La toría d vgas d Eur-rnou s robabmnt uno d os robmas modo más sms d a formuacón rstrngda d a astcdad na. La rstrccón

Más detalles

Factor de devanado en máquinas rotativas de C.A.

Factor de devanado en máquinas rotativas de C.A. Factor vanao n máqunas rotatvas C.A. Ramón Gullrmo Borrás Formoso Lcncao n Marna Cvl (Máqunas Navals) Ingnro Técnco Inustral (Elctrca). Ejrcó profsonalmnt como Ofcal Máqunas n vrsos buqus la M.M. y n Ingnría

Más detalles

Permutaciones. Fundamentos de Informática II. Permutaciones. Permutaciones. Permutaciones Notación de ciclos.

Permutaciones. Fundamentos de Informática II. Permutaciones. Permutaciones. Permutaciones Notación de ciclos. Funntos Inorát II Prosor Cuo Loos oos@n.uts. Unvrs Tén Fro Snt Mrí Funntos Inorát II ILI 153 Un prutón un onunto nto X, s un yón X X. S pu vr qu y n! prutons n un onunto n ntos Un prton α pu sr sunt: 1

Más detalles

OPCIÓN A. a) Estudiar si A y B tienen inversa y calcularla cuando sea posible (1 punto)

OPCIÓN A. a) Estudiar si A y B tienen inversa y calcularla cuando sea posible (1 punto) San Blas, 4, ntrplanta. 983 30 70 54 OPCIÓN A 4 E.- San A = 3 y B = a) Estudiar si A y B tinn invrsa y calcularla cuando sa posibl ( punto) 0 b) Dtrminar X tal qu AX = B I sindo I = 0 (.5 puntos) a) Una

Más detalles

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA) 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra

Más detalles

Electrotecnia General

Electrotecnia General Dpartamnto d Ingnría Eléctrca Unvrsdad Naconal d Mar dl Plata Ára Elctrotcna Elctrotcna Gnral (para la Carrra Ingnría Industral) METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS EN C.C. Y C.A. Profsor Adjunto:

Más detalles

Solución. Se deriva en forma logarítmica. Se empieza por tomar logaritmos neper1anos en ambos miembros.

Solución. Se deriva en forma logarítmica. Se empieza por tomar logaritmos neper1anos en ambos miembros. . Drivar simplificar: a. S driva n forma logarítmica. S mpiza por tomar logaritmos npranos n ambos mimbros. ln ln Aplicando las propidads d los logaritmos s baja l ponnt. ln ln S drivan los dos mimbros

Más detalles

TEORÍA. PREGUNTA 1 (1 p). La ecuación del movimiento de un péndulo simple está dada por θ = A cos

TEORÍA. PREGUNTA 1 (1 p). La ecuación del movimiento de un péndulo simple está dada por θ = A cos FÍIC PLICD. EXMEN FINL ORDINRIO JUNIO 16 TEORÍ PREGUNT 1 (1 p). La ecuacón el movmento e un pénulo smple está aa por θ = cos, seno = 5º. (a) Qué ángulo formará este pénulo con la vertcal cuano el tempo

Más detalles

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

SOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla.

SOLUCIONARIO. UNIDAD 13: Introducción a las derivadas ACTIVIDADES-PÁG Las soluciones aparecen en la tabla. UNIA : Introducción a las drivadas ACTIVIAES-PÁG. 0. Las solucions aparcn n la tabla. [0, ] [, 6] a) f () = b) f () = + c) f () = 9 d) f () = 7, 6 8, 67. El valor d los límits s: f ( h) f () a) lím 6 h

Más detalles

ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS Elctricidad Tubos d rayos d lctrons Tubo d Thoson ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS Estudio d la dsviación d un rayo d lctrons n un capo agnético Estudio d la dsviación

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA. CÁTEDRA: Física de los Semiconductores

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA. CÁTEDRA: Física de los Semiconductores UIVERSI CIOL E MR EL PLT - 017 FCULT E IGEIERÍ - EPRTMETO E FÍSIC CÁTER: Físca d los Smconductors SERIE 4: vl d Frm- Smconductors 1.- Calcular la nrgía d Frm para l oro a T=0K..- a) Calcular la nrgía d

Más detalles

FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES. Preguntas de dominios y curvas de nivel

FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES. Preguntas de dominios y curvas de nivel FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES Prguntas d dominios curvas d nivl Dtrmina l dominio d las uncions: a) (, ) b) (, sin + + En cada caso indica dos puntos qu no san

Más detalles

Y i, es decir, la. Regresión Simple y Múltiple Parte II Profesor Oscar Millones Borrador, Octubre 12, Supuestos en el modelo de regresión

Y i, es decir, la. Regresión Simple y Múltiple Parte II Profesor Oscar Millones Borrador, Octubre 12, Supuestos en el modelo de regresión Rgrsón Smpl y Múltpl Part II Profsor Oscar Mllons Borrador, Octubr 1, 8 Supustos n l modlo d rgrsón 1.- Para cada valor d X, xst un grupo d valors d Y qu tnn una dstrbucón normal. (grafcar sta da).- Las

Más detalles

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

El punto (a, b) es un punto de la recta 2x + y = 8. Por tanto, 2a + b = 8; es decir, b = 8 2a.

El punto (a, b) es un punto de la recta 2x + y = 8. Por tanto, 2a + b = 8; es decir, b = 8 2a. 5 Dntro dl triángulo limitado por los js OX y OY y la rcta + y 8, s S inscrib un rctángulo d vértics (a, 0), (0, 0), (a, b) y (0, b). Dtrmina l punto (a, b) al qu corrspond l rctángulo d ára máima. 8 b

Más detalles

8. CONTROL ÓPTIMO PARA SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO.

8. CONTROL ÓPTIMO PARA SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO. 8. CONTROL ÓPTIMO PARA SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO. La oría conrol ópmo lnal mpo scro s nrsan por su aplcacón n l conrol por compuaor. 8. DESCRIPCION EN VARIABLES DE ESTADO A vcs nrsa obsrvar un ssma n

Más detalles

ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS Elctricidad Tubos d rayos d lctrons Tubo d Thoson ESTUDIO DE LA DESVIACIÓN DE ELECTRONES EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS Estudio d la dsviación d un rayo d lctrons n un capo agnético Estudio d la dsviación

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS.

FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Prof., Enriqu Matus Nivs Doctorano n Eucación Matmática. FUNCIONES EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y SUS DERIVADAS. Una función ponncial s aqulla n la qu la variabl stá n l ponnt. Algunos - - -5 jmplos funcions

Más detalles

e 2/x +1 3) (1p) Halla las asíntotas de la siguiente función, estudia su posición relativa y expresa ésta gráficamente: ln f(x)= x+1

e 2/x +1 3) (1p) Halla las asíntotas de la siguiente función, estudia su posición relativa y expresa ésta gráficamente: ln f(x)= x+1 CURSO 7-8. Primra part. d mayo d 8. ) (p) Estudia las discontinuidads d la función: f() / - / + ) (p) Dada la siguint función, s pid: a) La drivada simplificada. b) La cuación d la tangnt d inflión: +

Más detalles

RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD

RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES REALES. CONTINUIDAD. ACOTACIÓN DE FUNCIONES COTA SUPERIOR KR s cota suprior d f( ) D s f( ) K Cualquir nº mayor qu una cota suprior también s una cota suprior.

Más detalles

Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía.

Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía. Onda Una onda s una prturbación qu s propaga y transporta nrgía. La onda qu transmit un látigo llva una nrgía qu s dscarga n su punta al golpar. TIPOS DE ONDAS Si las partículas dl mdio n l qu s propaga

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 9 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción

Más detalles

mv 9, r 0,057 m 1, F F E q q v B E v B N C

mv 9, r 0,057 m 1, F F E q q v B E v B N C 1. Un electrón que se mueve a través e un tubo e rayos catóicos a 1 7 m/s, penetra perpenicularmente en un campo e 1-3 T que actúa sobre una zona e 4 cm a lo largo el tubo. Calcula: a) La esviación que

Más detalles

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c) TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.

Más detalles

Selección adversa. El principal no conoce el tipo del agente modelo sencillo:

Selección adversa. El principal no conoce el tipo del agente modelo sencillo: icroconoía : Scción arsa rofsora: sthr Hak Scción arsa rincia no conoc tio agnt oo sncio: rincia ntra ant risgo hay 2 tios agnt: bno y ao a roorción agnts tio s tin tiia U tin tiia Uk con k>1 ago srao

Más detalles

I, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1)

I, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1) .6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn dos a una d primr ordn, construcción d una sgunda solución a partir d otra a conocida 9.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto

Más detalles

Técnicas de cálculo de derivadas: Derivadas de funciones elementales. Cálculo de la derivada de la función inversa. Derivación logarítmica

Técnicas de cálculo de derivadas: Derivadas de funciones elementales. Cálculo de la derivada de la función inversa. Derivación logarítmica BLOQUE a Para ralizar stos jrcicios dbs conocr: La rprsntación gráfica las propidads d las funcions lmntals. La dfinición d continuidad drivabilidad d una función n un punto la rlación ntr ambos concptos.

Más detalles

mv 9, r 0,057 m 1, F F E q q v B E v B N C

mv 9, r 0,057 m 1, F F E q q v B E v B N C . Un electrón que se mueve a través e un tubo e rayos catóicos a 7 m/s, penetra perpenicularmente en un campo e -3 T que actúa sobre una zona e 4 cm a lo largo el tubo. Calcula: a) La esviación que ha

Más detalles

LECCIÓN N 5 AMPLIFICACIÓN N DE SEÑALES

LECCIÓN N 5 AMPLIFICACIÓN N DE SEÑALES EIÓN 5. lcacón d sñals TEM III MPIFIIÓN N EETÓNI ccón 5. MPIFIIÓN DE EÑE. Parátros báscos ccón 6. MPIFIDOE OPEIONE ccón 7. EIMENTIÓN EN MPIFIDOE ccón 8. OIDOE Y GENEDOE DE EÑE Elctrónca Gnral EIÓN 5. lcacón

Más detalles

+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )

+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( ) latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

Aplicaciones de las Derivadas

Aplicaciones de las Derivadas www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR CURSO: FISICA SEMANA 3 TEMA: CINEMATICA I V1 V t v v 1 Cinmática Es una part d la mcánica qu s ncarga d studiar única y xclusivamnt l moviminto d los curpos sin considrar las causas qu lo originan. ELEMENTOS

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS CURSO 01-1 Ejrcicio 1º. (,5 puntos) Condra la función polinómica f : R R qu vin dada por la prón f ( ) a b c Dtrmina los valors d los parámtros a,

Más detalles

Cálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales.

Cálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales. c Rafal R. Boix y Francisco Mdina 1 Cálculo d furzas y pars d furza mdiant l principio d los dsplazamintos virtuals. Considrmos un conjunto d N conductors cargados con cargas Q i (i = 1,...,N). San V i

Más detalles

Cinemática (MRU) CONCEPTO DE CINEMÁTICA 1. SISTEMA DE REFERENCIA 2. MOVIMIENTO MECÁNICO 3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO

Cinemática (MRU)   CONCEPTO DE CINEMÁTICA 1. SISTEMA DE REFERENCIA 2. MOVIMIENTO MECÁNICO 3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO Cinmática (MRU) CONCEPTO DE CINEMÁTIC Estuia las propias gométricas las tractorias qu scribn los curpos n moviminto mcánico, inpnintmnt la masa l curpo las furzas aplicaas. 1. SISTEM DE REFERENCI Para

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL ESTATICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA PROGRAMA DE PERFECCIONAMIENTO FUNDAMENTAL ESTATICA Jornada Enero 200 ESTATICA CONCEPTOS PREVIOS:.- FUERZA: La fuerzas se clasfcan en: a) Fuerzas de accón a dstanca, son aquellas que nteractúan a una certa dstanca, por ejeplo: - Las fuerzas de capos gravtaconales

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa

Más detalles

Apéndice: Propagación de ondas electromagnéticas

Apéndice: Propagación de ondas electromagnéticas Apéndic: Propagación d ondas lctroagnéticas Propagación d ondas lctroagnéticas n l studio d la propagación d las ondas lctroagnéticas, las lys d Maxwll ocupan un lugar priordial para ustificar dicha propagación.

Más detalles

( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.

( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx. Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros

Más detalles

Introducción a la técnica de Bond-Graph

Introducción a la técnica de Bond-Graph Capíítullo T1 Introduccón a la técnca d Bond-Graph 1.1 INTRODUCCIÓN En un sstma físco cualqura, la nrgía pud almacnars, dspars o ntrcambars. Cuando postrormnt s unn dos sstmas, aparcn dstntos flujos d

Más detalles

SEPTIEMBRE Opción A

SEPTIEMBRE Opción A Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.) POBLEMS E ELECTÓNIC NLÓIC (Trantr.a.) Eula Plténa Suprr Prr. arí aría ríuz Trantr.a..3.- En l rut r ún la fura la part nqura, n u parátr h, h 8 y h y u parátr π, r π y 8 /V. Calular anana ntna y tnón y

Más detalles

TEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos

TEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,

Más detalles

GENERADORES DE BARRIDO DE TENSIÓN

GENERADORES DE BARRIDO DE TENSIÓN GENERADORES DE BARRDO DE TENSÓN RUTO DE BARRDO TRANSSTORZADO ON ORRENTE ONSTANTE El funconamnto d t crcuto dfn como, la carga un condnador lnalmnt a partr d una funt d corrnt contant. Excpto para valor

Más detalles

Universo de Einstein. k=1 curvatura positiva k=0 universo plano k=-1 curvatura negativa

Universo de Einstein. k=1 curvatura positiva k=0 universo plano k=-1 curvatura negativa 3 ( & % 8 ( % E & #! * G) & # ' $ 3 ' $ Para l caso rlativista, la cuación s, l Univrso. Notar qu k lgimos las unias Univrso Einstin La nrgía n l campo grava Nwton s, 3 ( & % 8 ( % kc " c & #! * G) & #!

Más detalles

FÍSICA II. Guía De Problemas Nº4:

FÍSICA II. Guía De Problemas Nº4: Univrsidad Nacional dl Nordst Facultad d Ingniría Dpartanto d Físico-Quíica/Cátdra Física II FÍSIC II Guía D roblas Nº4: rir rincipio d la Trodináica 1 ROBLEMS RESUELTOS 1- S dsa calcular l trabajo ralizado

Más detalles

a. Calcula la potencia que debe tener la fuente de radiación. n I 10 A Js m s C 2.

a. Calcula la potencia que debe tener la fuente de radiación. n I 10 A Js m s C 2. Tara. Rsulta 1. Una art d un instrumnto lctrónico incluy un disositivo qu db sr caaz d roorcionar una corrint léctrica d 10 - A or mdio d fcto fotoléctrico. Si la funt d radiación usada tin una λ =.5 10-7

Más detalles

TABLA DE DERIVADAS. g f

TABLA DE DERIVADAS. g f TABLA DE DERIVADAS Funcions:, g (continn a la ) Númro: k ) y = k y = 0 ) y = y = ) y = ± g y = ± g ) y = k y = k ) y = g y = g + g 6) y = g ' g g' g y = 7) y = k k y = k 8) y = k y = k L k 9) y = y = 0)

Más detalles

a) f (x) = 1+Mg (x) <1 2-1<1+mg (x)<1-2<mg (x)<0 <M<0 como como para que f sea Lipschitziana de [0,1] [0,1] con constante de

a) f (x) = 1+Mg (x) <1 2-1<1+mg (x)<1-2<mg (x)<0 <M<0 como como para que f sea Lipschitziana de [0,1] [0,1] con constante de Hoja d Problmas Álgbra VII 55. Supongamos qu la función g stá dfinida y s drivabl n [0,]. Supongamos qu g(0)

Más detalles

x. Determina las asíntotas de la gráfica de f.

x. Determina las asíntotas de la gráfica de f. Slctividad CCNN 008 ax +x si x. [ANDA] [SEP-A] Considra la función f: dfinida por: f(x) = x -bx-4 si x > a) Halla a y b sabindo qu f s drivabl n. b) Dtrmina la rcta tangnt y la rcta normal a la gráfica

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CAMPO MAGNÉTICO

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CAMPO MAGNÉTICO ITRACCIÓ LCTROMAGÉTICA CAMPO MAGÉTICO IS La Magdalna. Ailés. Asturias Dsd uy antiguo s conocida la curiosa propidad dl ián natural o agntita (1) (inral d hirro intgrado, fundantalnt, por 3 O 4 ) d atrar

Más detalles

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral: APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos campos dl conociminto n qu istn aplicacions d la intgral. Por la naturalza d st concpto, pud aplicars tanto n Gomtría, n Física, n Economía incluso n

Más detalles

i R R 2 Denominamos solución de R, a los valores de las corrientes y voltajes de las componentes dentro de R.

i R R 2 Denominamos solución de R, a los valores de las corrientes y voltajes de las componentes dentro de R. Capítulo 5 1 EDES EQUIVALENTES En aradas stuacons no ntrsa conocr todos los alors d los oltajs y corrnts d una rd, sno sólo un pquño conjunto d llos. Pudn logrars smplfcacons mportants, n l cálculo d una

Más detalles