Dos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Dos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones."

Transcripción

1 10. INECUACIONES Definición de inecuación Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. 2x + 3 < 5 ; x 2 5x > 6 ; x x 1 0 Inecuaciones equivalentes Dos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones. x + 3 > 5 y 2x > 4 son equivalentes, ambas tienen como solución todos los números mayores que 2 Criterios de equivalencias 1º criterio: Suma de un número o una expresión algebraica. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene una inecuación equivalente a la primera. Consecuencias: Trasposición de términos: Si en una ecuación se pasa un término de un miembro a otro, cambiándole de signo, la inecuación resultante es equivalente a la dada. Simplificación de términos iguales: Si los dos miembros de una inecuación tienen dos términos iguales, y con el mismo signo, pueden suprimirse sin que varíen las soluciones. 2º criterio: Producto por un número. Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica por un mismo número positivo, resulta otra inecuación equivalente a la dada. Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica por un mismo número negativo, resulta otra inecuación equivalente a la dada cambiando el sentido de la desigualdad. Consecuencias: Si cambiamos de signo todos los téminos de la inecuación, cambia el sentido de la desigualdad. Resolver una inecuación es hallar los valores que satisfacen la desigualdad. Luisa Muñoz 1

2 Resolución de inecuaciones de primer grado. Dada una inecuación de primer grado hay que transformarla, mediante los criterios de equivalencia, a la forma: ax < b ax < b x < x > b, a b, a si a > 0 Si a = 0, no se puede despejar la incógnita; la inecuación tendrá como solución todos los valores reales (si la desigualdad final es cierta) o ningun valor ( si la desigualdad final es falsa). La solución de una inecuación de primer grado con una incógnita es siempre una semirrecta, es decir, un intervalo no acotado, cerrado por el extremo finito si el operador es o o abierto si es < o >. Los pasos que se siguen para resolver una inecuación de primer grado son los mismos que empleamos en la resolución de ecuaciones de primer grado; sólo hay que tener en cuenta el cambio de sentido de la desigualdad al multiplicar la inecuación por un númer negativo. si a < 0 1) 3x + 1 > 2x + 5 3x 2x > 5 1 x > 4 2) x + 2 6(x + 1) (3 + 5x) x + 2 6x x x 6x + 5x x Esta desigualdad numérica no se cumple para ningún valor real. Luego inecuación no tiene solución. 3) x x 3 > 6(x 2) x x 3 > 6x 12 0x > > -11 Esta desigualdad se cumple para cualquier valor real. Luego la solución de la inecuación es todo R. 3x +1 5x + 2 4) (3x + 1) 2 (5x + 2) 9x x x 9x -1 x ó x -1 5) x x +1 + x + 2 < x + 2(x + 1) 14x + 28 < 0 30 < 5x 6 < x ó x > 6 6) x 3 2x 5 x m.c.m. (4, 6, 20 ) =60, multiplicando la inecuación por 60, se tiene: 15x 45 20x 50 3x + 9-2x 4 2x -4 x -2 Luisa Muñoz 2

3 Resolución de inecuaciones polinómicas En el caso de poder descomponer el primer miembro en factores de primer grado, podemos reducirnos al estudio de inecuaciones de primer grado. Los pasos que vamos a seguir son: 1º.- Transformar la inecuación en otra equivalente de la forma ax 2 + bx + c>0 (o bien, ax 2 + bx + c<0) 2º.- Resolver la ecuación asociada a la inecuación. Estos valores dividen a la recta real en tres intervalos. Estudiamos el signo de la inecuación en cada intervalo, para ello tomamos un valor cualquiera de cada intervalo y comprobamos si verifica la desigualdad. 1.- Resuelve la inecuación: x 2 5x + 4 >0 Las soluciones de la ecuación x 2 5x + 4 = 0 son x 1 = 4, x 2 = 1. Podríamos expresar la inecuación de la siguiente forma: (x- 4)(x 1)>0. La inecuación es cierta cuando los dos factores son positivos o son negativos. Estudiamos por separado el signo de cada factor: x 4 > 0 x > 4 x 1 > 0 x > 1 x 4 < 0 4 x - 4 > 0 x 1 < 0 1 x - 1 > 0 Contrastando las dos gráficas, se obtiene rápidamente la solución de la inecuación: x 4 + x (x 1)(x 4) La solución está formada por los valores de x < 1 y x > 4, es decir, el intervalo (-, 1) (4, + ) 2.- Resolver la inecuación: x x En primer lugar transformamos la inecuación a su forma general, x 2 4x Calculamos las raíces de la ecuación asociada: x 2 4x + 3 = 0 x 1 = 1, x 2 = 3 x x (x 1)(x 3) + + SOLUCIÓN Intervalos (-, 1) (1, 3) (3, + ) [1,3] Para determinar el signo en cada intervalo se puede tomar cualquier valor y ciomprobar el signo. Para x = 0 x 1 < 0, x 3 < 0 ya que 0 1 = -1, 0 3 = -3 Para x = 2 x 1 > 0, x 3 < 0 ya que 2 1 = 1, 2 3 = -1 Para x = 9 x 1 > 0, x 3 > 0 ya que 9 1 = 8, 9 3 = 6 Luisa Muñoz 3

4 Resolución de inecuaciones fraccionarias El procedimiento anterior se puede aplicar en este caso: 1º. Determinamos las raíces de los polinomios del numerador y del denominador. 2º. Representamos estos valores sobre la recta real y se estudia el signo de cada factor en cada uno de los intervalos obtenidos. De seta forma se tendrá el signo de la inecuación en cada uno de ellos. Importante: En este tipo de inecuaciones siempre hay que excluir como solución aquellos valores reales que anulen el denominador, es decir, las raices de la ecuación asociada al denominador. x Resuelve la inecuación: 0 x + 4 Estudiamos el signo de cada factor: x 7 > 0 x > 7 x + 4 > 0 x > -4 x 7 < 0 7 x - 7 > 0 x + 4 < 0-4 x + 4 > 0 Contrastando las dos gráficas, se obtiene rápidamente la solución de la inecuación: x 7 + x x 7 x SOLUCIÓN Intervalos (-, -4) (-4, 7) (7, + ) (-4,7] El valor -4 queda excluido porque para este valor no está definido el cociente Resuelve la inecuación: 0 x + 1 x 2 En primer lugar calculamos las raíces del numerador y del denominador. x 2 9 = 0 x = ±3 x + 1 = 0 x = -1 ( Este valor queda excluído como solución de la ecuación) x 2 9 x + 1 x x x SOLUCIÓN Intervalos (-, -3) (-3, -1) (-1, 3) ( 3, + ) [-3,-1) [ 3, + ) Este mismo proceso se extiende a tres o más factores. Si uno de los factores siempre toma valores positivos, puede eliminarse: x 2 (x 1) > 0 x 1 > 0 Luisa Muñoz 4

5 Resolución de sistemas inecuaciones con una incógnita En ocasiones nos podemos encontrar con situaciones en que se necesiten obtener valores que cumplan más de una inecuación a la vez. Llamamos sistema de inecuaciones con una incógnita a un conjunto de dos o más inecuaciones que deben verificarse a la vez por los mismos valores de la incógnita. Estos valores son las soluciones del sistema. Resolver un sistema de dos o más inecuaciones consiste en encontrar los valores de la incógnita que verifiquen a la vez todas las inecuaciones. El procedimiento a seguir es el siguiente: 1. - Resolver cada inecuación por separado 2. - Representar en la misma recta el conjunto solución de cada inecuación 3. - Determinamos las soluciones comunes a dichos conjuntos. 1.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: x > 3 x 2 La solución sería los valores mayores que 3 y menores o iguales que 2, es decir, el conjunto (-3, 2] 2.- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: Resolvemos cada inecuación: 2 x x x 4 x x 2 5x 6 0 Solución: [-1,6] 2x 4 < x x < 4 x < 4 Solución: (-, 4) Luego, la solución del sistema es [-1,4) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 3 < 2x Esta desigualdad doble se puede desdoblar en dos: 2x + 1 > 3 2x > 2 x > 1 Solución: ( 1, + ) 2x x 4 x 2 Solución: (-, 2] 2x + 1 > 3 2x Luego, la solución del sistema es (1,2] Luisa Muñoz 5

Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice

Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...

Más detalles

La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente:

La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente: Primer Grado La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente: a b a b a b a b La solución de una inecuación no va a ser un número concreto, sino un intervalo, es por lo que, debemos

Más detalles

1º Bachillerato Capítulo 2: Inecuaciones

1º Bachillerato Capítulo 2: Inecuaciones Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1º Bachillerato Capítulo 2: Inecuaciones 43 Índice 2. INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 2.3. RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SU INTERPRETACIÓN

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:

Más detalles

Inecuaciones. Inecuaciones polinómicas de 1º grado, con una incógnita. Estas inecuaciones, se pueden llegar a escribir de la forma:

Inecuaciones. Inecuaciones polinómicas de 1º grado, con una incógnita. Estas inecuaciones, se pueden llegar a escribir de la forma: Inecuaciones Una inecuación es una desigualdad matemática que presenta al menos una variable en alguno de sus miembros, por eso también se le conoce como desigualdad algebraica. Los signos de desigualdad

Más detalles

Soluciones de las actividades. d) 2x 2 3x + 1 = 0 Δ = 9 8 = 1 > 0 Dos soluciones distintas. 6. Las soluciones son: a) z = b) z = c) z = d) z = e) z =

Soluciones de las actividades. d) 2x 2 3x + 1 = 0 Δ = 9 8 = 1 > 0 Dos soluciones distintas. 6. Las soluciones son: a) z = b) z = c) z = d) z = e) z = Soluciones de las actividades Página 7. Si a 0 y b 0, no tiene solución. Si a 0 y b 0, tiene infinitas soluciones. Si a 0, tiene una única solución, -b / a.. Las soluciones son a) 0 + 8; ; / b) + 8 ; ;

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

Ejemplo.- La desigualdad: 2x + 1 > x + 5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4.

Ejemplo.- La desigualdad: 2x + 1 > x + 5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES.- DEFINICION.- Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnita) y que solo se verifica para determinados valores de la incógnita o incógnitas.

Más detalles

MATEMÁTICAS CCSS 1º DE BACHILLERATO

MATEMÁTICAS CCSS 1º DE BACHILLERATO 1) Desigualdades e inecuaciones polinómicas Se trata de expresiones en las que tenemos un signo de desigualdad. Los símbolos de desigualdad son (, ) { Propiedades : Si a los dos miembros de una desigualdad

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES Al inicio del Capítulo, estudiamos las relaciones de orden en los número reales y el signi cado de expresiones como a

Más detalles

Revisora: María Molero

Revisora: María Molero 57 Capítulo 5: INECUACIONES. Matemáticas 4ºB ESO 1. INTERVALOS 1.1. Tipos de intervalos Intervalo abierto: I = (a, b) = {x a < x < b}. Intervalo cerrado: I = [a, b] = {x a x b}. Intervalo semiabierto por

Más detalles

POLINOMIO: DEFINICIÓN

POLINOMIO: DEFINICIÓN POLINOMIO: DEFINICIÓN Se denomina polinomio con coeficientes reales en la indeterminada x a toda expresión finita de la forma: P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n donde a 0, a 1, a 2,, a n y n Los

Más detalles

TEMA 2. Álgebra. Si la ecuación es del tipo, sacamos factor común x:

TEMA 2. Álgebra. Si la ecuación es del tipo, sacamos factor común x: TEMA. Álgebra Ecuaciones de segundo grado. Dada la ecuación de segundo grado incompleta incógnita despejamos de la siguiente forma:, para hallar el valor de la Si la ecuación es del tipo, sacamos factor

Más detalles

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,

Más detalles

CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 11

CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 11 DESIGUALDADES E INECUACIONES PERÍODO I FECHA 3 de abril de 08 NIVEL MEDIA TÉCNICA CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO LOGROS: Reconoce el concepto de desigualdad,

Más detalles

Tema 3: Ecuaciones. Tema 3: Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior

Tema 3: Ecuaciones. Tema 3: Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior Tema 3: Ecuaciones Ecuaciones Igualdades de expresiones algebraicas Polinómicas Racionales Primer grado ax=b Segundo grado ax 2 + bx+c=0 Bicuadradas ax 4 + bx 2 +c=0 solución Determinada: Indeterminada:

Más detalles

Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades.

Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades. Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 4 Unidad Temática: Desigualdades e Inecuaciones Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran

Más detalles

MATEMÁTICAS Versión impresa INECUACIONES

MATEMÁTICAS Versión impresa INECUACIONES MATEMÁTICAS Versión impresa INECUACIONES 1. INTRODUCCIÓN Imaginen que queremos abrir una nueva librería en el centro de la ciudad. Y que tenemos un presupuesto de 800 $ como máximo para comprar los libros.

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO Curso 9-1 EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES A. Inecuaciones lineales con una incógnita x x1 x3 > 1 3 4 x x1 x3 4( x ) 3( x1) 6( x3) 1

Más detalles

Departamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1

Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.

Más detalles

Inecuaciones INTRODUCCIÓN. 4. Si: a > b c < 0 ac < bc

Inecuaciones INTRODUCCIÓN. 4. Si: a > b c < 0 ac < bc Inecuaciones INTRODUCCIÓN Este capítulo nos ayudará a desarrollar aún más nuestra capacidad de análisis, pues la diversidad de problemas que se presentan aquí requieren que el estudiante sea analítico,

Más detalles

EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS

EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta.

Más detalles

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado Ecuaciones de primer grado y de segundo grado La forma reducida de una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad del tipo a b, donde a y b son números reales con a. Para resolverla despejamos

Más detalles

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: > mayor que 2x 1 > 7

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: > mayor que 2x 1 > 7 TEMA 3: Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: < menor que x 1 < 7 menor o igual que x 1 7 > mayor que x 1 > 7 mayor o igual que

Más detalles

Ecuaciones inecuaciones

Ecuaciones inecuaciones 4 Ecuaciones e inecuaciones LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD En muchas ocasiones el modelo óptimo se consigue mediante sistemas de ecuaciones. Adivina números Busca en la web Adivina números

Más detalles

Tema 5 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Tema 5 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Tema Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Inecuaciones lineales PÁGINA 9 EJERCICIOS. Comprueba en cada caso si el valor indicado forma parte de la solución de la inecuación. b de la inecuación Sustituimos

Más detalles

Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades:

Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades: Inecuaciones en Introducción Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 ; ; 8, etc....

Más detalles

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA. RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA. RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones IGUALDADES. IDÉNTIDADES Y ECUACIONES Se llaman IGUALDADES a las epresiones formadas por dos miembros separados por un igual y en las que el resultado del primer miembro

Más detalles

Una igualdad significa que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor. a = b + c 3x 2 = 4x + 15

Una igualdad significa que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor. a = b + c 3x 2 = 4x + 15 ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA El planteamiento de problemas de la vida real requiere para su solución, la representación de números reales mediante símbolos lo cual hace posible

Más detalles

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una

Más detalles

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente

Más detalles

INECUACIONES. < menor que 2x 1 < 7. > mayor que 2x 1 > 7 CRITERIOS DE EQUIVALENCIA DE INECUACIONES. menor o igual que 2x 1 7. mayor o igual que 2x 1 7

INECUACIONES. < menor que 2x 1 < 7. > mayor que 2x 1 > 7 CRITERIOS DE EQUIVALENCIA DE INECUACIONES. menor o igual que 2x 1 7. mayor o igual que 2x 1 7 INECUACIONES DEFINICIÓN U n a i n e c u a c i ó n e s u n a d e s i g u a l d a d a l g e b r a i c a e n l a q u e s u s d o s m i e m b r o s a p a r e c e n l i g a d o s p o r u n o d e e s t o s s

Más detalles

Inecuaciones: son desigualdades en las que se encuentra presente en uno cualquiera de los miembros, o en ambos, una o más variables, o incógnitas.

Inecuaciones: son desigualdades en las que se encuentra presente en uno cualquiera de los miembros, o en ambos, una o más variables, o incógnitas. TEMA: INECUACIONES Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 0 ; 0 ; 8, etc.... Las

Más detalles

Unidad didáctica 4. Ecuaciones de primer y segundo grado

Unidad didáctica 4. Ecuaciones de primer y segundo grado Unidad didáctica Ecuaciones de primer y segundo grado 1. Definición de ecuación. Una ecuación es una igualdad en la que existen cantidades conocidas y una cantidad desconocida, que se quiere averiguar,

Más detalles

INECUACIONES LINEALES

INECUACIONES LINEALES INECUACIONES POLINÓMICAS EN UNA VARIABLE Las inecuaciones en general, son desigualdades entre epresiones algebraicas en las que intervienen una o más variables. Cuando las epresiones algebraicas de cada

Más detalles

TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES

TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES Dado un polinomio P(x) y un número real a, el resto de la división de P(x) entre (x a) es P(a) (es decir, el resultado de sustituir el valor de x por

Más detalles

INECUACIONES Y SISTEMAS

INECUACIONES Y SISTEMAS www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto INECUACIONES Y SISTEMAS. DESIGUALDADES E INECUACIONES En todos los ámbitos encontramos epresiones numéricas o algebraicas que hacen referencia a la desigualdad

Más detalles

Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades:

Inecuaciones en. Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre expresiones numéricas o algebraicas. Propiedades de las desigualdades: ºESO Inecuaciones en Introducción Desigualdad: se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por uno de los cuatro signos de desigualdad,,,, Por ejemplo: 6 ; ; 8,

Más detalles

Capitulo IV - Inecuaciones

Capitulo IV - Inecuaciones Capitulo IV - Inecuaciones Definición: Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnita) y que sólo se verifica para determinados valores de la incógnita o

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO

RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO OBJETIVO 1 Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que cumple la ecuación. Para resolver una ecuación de primer grado, transponemos términos, lo que

Más detalles

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Usamos los símbolos de una desigualdad son: ,, para representar

Más detalles

4º ESO ACADÉMICAS INECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa INECUACIONES

4º ESO ACADÉMICAS INECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa INECUACIONES INECUACIONES.- DESIGUALDADES E INECUACIONES Mientras que en una ecuación se trata de buscar el valor que hace que sean iguales dos epresiones algebraicas, en las inecuaciones intentamos localizar los valores

Más detalles

1. INECUACIONES POLINÓMICAS a) Nos da la inecuación con un polinomio de cualquier grado de esta forma

1. INECUACIONES POLINÓMICAS a) Nos da la inecuación con un polinomio de cualquier grado de esta forma 1. INECUACIONES POLINÓMICAS a) Nos da la inecuación con un polinomio de cualquier grado de esta forma ~ 0. Donde ~ es cualquier signo de estos,,,. b) Hallamos las raíces de la ecuación 0. Y nos salen:,,,

Más detalles

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. RESUMEN. ECUACIONES Igualdad Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Ecuación Una

Más detalles

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.

Más detalles

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: INECUACIONES. Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:, se lee" menor que",se lee" menor o igual que",se lee" mayor que",se lee

Más detalles

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Resúmenes de Matemáticas para la E.S.O. ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se

Más detalles

INECUACIONES. Por ejemplo 2 3 x 6.

INECUACIONES. Por ejemplo 2 3 x 6. INECUACIONES 1. Desigualdades Una desigualdad es una expresión en la que interviene uno de los signos: ,. Por ejemplo, 3 + 10, que es una desigualdad cierta. 3+ > 5 es una desigualdad falsa.. de primer

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO. Análisis Matemático

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO. Análisis Matemático Análisis Matemático Unidad 2 - Intervalos Inecuaciones Intervalo En matemática llamamos intervalo a un subconjunto de la recta real. Por ejemplo: Esto se lee: El intervalo A está formado por las x pertenecientes

Más detalles

2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).

2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores). Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).

Más detalles

TEMA 2.- ECUACIONES E INECUACIONES

TEMA 2.- ECUACIONES E INECUACIONES TEMA.- ECUACIONES E INECUACIONES 1.- INECUACIONES 1.1.- Repaso De Ecuaciones De Primer Y Segundo Grado Ecuaciones de primer grado x 3 4x 4x 3 x 6 4x 4x 1 x 4 x 5x 7 x 7 3x 14 35x 7 x 7 6 3x 14 3 15x 1

Más detalles

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES

Más detalles

Números irracionales.

Números irracionales. Números irracionales. Qué son números irracionales? Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Números

Más detalles

> left {> begin{matrix}> 2x & + 3y & = 5 > 5x & + 6y & = 4> end{matrix}> right.> no tenemos más que multiplicar la primera ecuación por

> left {> begin{matrix}> 2x & + 3y & = 5 > 5x & + 6y & = 4> end{matrix}> right.> no tenemos más que multiplicar la primera ecuación por Ecuaciones Lineales y Cuadráticas 1.-ECUACIONES LINEALES: Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES 1. Expresar mediante intervalos los siguientes subconjuntos de R: a) A = x œ R 5-x 4+x < 0 b) B = x œ R x+ d) D = x œ R x -4 x-9 0 e) E = { x œ R x + 4x x - } x-

Más detalles

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones

Más detalles

ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas 3º eso

ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas 3º eso ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES Matemáticas 3º eso Identidades y ecuaciones Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en la que aparecen números y letras llamadas incógnitas ligados por operaciones.

Más detalles

Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática.

Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas e Inecuaciones Cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. El

Más detalles

Las desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo:

Las desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo: MATEMÁTICAS BÁSICAS INECUACIONES INTERVALOS DE NÚMEROS REALES Una desigualdad es la epresión de dos cantidades tales que una es mayor que otra. Las desigualdades en general se clasifican en absolutas y

Más detalles

Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. TEMA ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS- 1. ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, desconocidos

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

Inecuaciones lineales y cuadráticas

Inecuaciones lineales y cuadráticas Inecuaciones lineales y cuadráticas 0.1. Inecuaciones lineales Una inecuación lineal tiene la forma ax + b < 0 ó ax + b > 0 ó ax + b 0 ó ax + b 0. El objetivo consiste en hallar el conjunto solución de

Más detalles

FUNCIONES. entonces:

FUNCIONES. entonces: FUNCIONES. Si f ( ) para y g( ), entonces: + g f ( ), para + B) g f ( ), para + C) g f ( ), para + D) g f ( ), para + (Convocatoria septiembre 00. Eamen tipo B) La composición de funciones es una operación

Más detalles

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. 1.- Números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. Los números reales El conjunto

Más detalles

Tema 3: Expresiones algebraicas

Tema 3: Expresiones algebraicas Tema 3: Expresiones algebraicas Monomios y polinomios Un monomio es una expresión algebraica en las que las únicas operaciones que aparecen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural.

Más detalles

Capítulo 1. Desigualdades

Capítulo 1. Desigualdades Capítulo 1 Desigualdades 1 Desigualdades Elordenenlosnúmerosreales Cuando discutimos sobre la belleza de dos artistas de cine, no siempre llegamos a un acuerdo, en gustos se rompen géneros ; en cambio,

Más detalles

Definiciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.

Definiciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta. Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =

Más detalles

Fabio Prieto Ingreso 2003

Fabio Prieto Ingreso 2003 Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien

Más detalles

Lección 8: ECUACIONES

Lección 8: ECUACIONES Lección 8: ECUACIONES 1.- ECUACIONES E IDENTIDADES Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple para unos determinados valores de la variable pero no para cualquiera. Una igualdad algebraica es

Más detalles

1 NÚMEROS REALES Representación sobre la recta Entre dos números cualesquiera pertenecientes a él hay infinitos números racionales.

1 NÚMEROS REALES Representación sobre la recta Entre dos números cualesquiera pertenecientes a él hay infinitos números racionales. 1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES Contiene a los Naturales (N), que son los números usados para contar, y a los enteros (Z), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar por una

Más detalles

Desigualdades o Inecuaciones Desigualdades lineales en una variable

Desigualdades o Inecuaciones Desigualdades lineales en una variable Desigualdades o Inecuaciones Desigualdades lineales en una variable Una desigualdad, es una oración que incluye un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son: ,,. (Estos se leen: menor que,

Más detalles

INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO

INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3]

Más detalles

3.1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios.

3.1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Tema : Polinomios, Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones..1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Ejemplo: P(x) = x 4 x + x + 5 Terminología: Ejemplo:

Más detalles

DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES

DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES IDENTIDADES Y ECUACIONES Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=).

Más detalles

4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones

4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas: 4ºB ESO Capítulo 5: Inecuaciones 136 Índice 1. INTERVALOS 1.1. TIPOS DE INTERVALOS 1.. SEMIRRECTAS REALES. INECUACIONES.1. INECUACIONES EQUIVALENTES:

Más detalles

SEGUNDO TURNO TEMA 1

SEGUNDO TURNO TEMA 1 TEMA 1 Ejercicio 1 ( puntos) Dada la función polinómica f(x) = x + 2x 2 x 2, hallar los intervalos de positividad y negatividad de f sabiendo que el gráfico de dicha función corta al eje x en el punto

Más detalles

1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) 1.2 NÚMEROS IRRACIONALES 1.3 NÚMEROS REALES. RECTA REAL 1.4 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL

1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) 1.2 NÚMEROS IRRACIONALES 1.3 NÚMEROS REALES. RECTA REAL 1.4 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL 1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) Contiene a los Naturales ( N ), que son los números usados para contar, y a los enteros ( Z ), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar

Más detalles

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO.

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO. 1 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación parece,

Más detalles

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es 1 Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Factorización de polinomios: Regla

Más detalles

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a) Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES

EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE INECUACIONES 1. Resolver las inecuaciones: a) 3-8 - 7 b) 6-5 > 1-10 a) Para resolver la inecuación, se pasan los términos con al primer miembro y los independientes al segundo quedando

Más detalles

Conjunto de Números Racionales.

Conjunto de Números Racionales. Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números

Más detalles

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización

Más detalles

ECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

ECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ECUACIONES DE 2º GRADO Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ( 1). Si es a

Más detalles

Desigualdades lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Desigualdades lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o Inecuaciones Una desigualdad, es una oración

Más detalles

Ecuaciones de primer grado 1. Conceptos Básicos

Ecuaciones de primer grado 1. Conceptos Básicos Ecuaciones de primer grado. Conceptos Básicos Ecuación. Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen cantidades desconocidas llamadas variables y que se verifica para un valor determinado

Más detalles

Capítulo 1: El número real - Desigualdades e inecuaciones

Capítulo 1: El número real - Desigualdades e inecuaciones Capítulo : El número real - Desigualdades e inecuaciones. Resuelve los sistemas de inecuaciones y representa en el eje real dichas soluciones. a) > 8 ) ( b) > > ) ( c) > 6 5. Encuentra el conjunto solución

Más detalles

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO ECUACIONES ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1.- IGUALDADES Y ECUACIONES Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se llaman igualdades, y ponen de manifiesto

Más detalles

UNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general.

UNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general. 8. 1 UNIDAD 8 INECUACIONES Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás inecuaciones lineales y cuadráticas e inecuaciones que incluyan valores absolutos, identificarás sus conjuntos solución en

Más detalles

Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0

Más detalles

3º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES

3º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace que

Más detalles

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones DESIGUALDADES 4.1.- AXIOMAS DE ORDEN. Cualquier conjunto o Campo de números que satisface los siguientes 4 Axiomas se dice que es un conjunto de números ORDENADO. El conjunto o Campo de los números reales

Más detalles