Ejercicios Aritmética - Álgebra. Elementos de Aritmética Operaciones aritméticas con números racionales

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1 Ejercicios Aritmética - Álgebra Elementos de Aritmética Operaciones aritméticas con números racionales 1. Simplifica las siguientes fracciones: 1.0 a) b) 6 18 c) Escriba como decimal finito ó infinito periódico: a) 1 b) 10 9 c) 10 9 d) 5 8. Escriba como fracción: a) 0, = 0. 7 b) 0,1... = 0.1 c) 0, = 0,156 d) 1, 1 e), =,01 f) 1, 05 g), 175 h) 0, 00 i),0... =.0. Efectúe la operación y escriba su resultado en forma simplificada: a) b) c) e) g) d) f) (8 10) h) i) j) * *

2 j) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 00 envases en 5 días. Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer 1600 envases, que deben ser entregados a los días. cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido? k) Se necesitan bobinas de papel de 50 kg cada una para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una obra. cuántas bobinas de 50 kg de papel de igual calidad y ancho que el anterior se necesitarán para imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de esa obra, sabiendo que el número de páginas de éste es igual a los seis quintos del número de páginas del primer tomo? l) Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 9 obreros. cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0,5 m de ancho y 5 cm de profundidad? m) Una familia compuesta de 6 personas consume en días kg de pan. cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando dos personas ausentes? n) A razón de 70 km/h un automovilista emplea hs 0 min para recorrer cierta distancia. qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 5 km/h? o) Trabajando 8 horas diarias 6 hombres han hecho 0 metros de un muro en 1 días cuantos días necesitan hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra? 6. Porcentajes a) En un salón de clases el número de hombres equivale al 80% del total, si se retiran el 0% de los hombres, Qué porcentaje del resto son mujeres? b) Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en 50% del 0% de dicho precio. Si al venderse se hizo una rebaja del 10% de este precio fijado, qué tanto por ciento del costo se ganó? c) El número de artículos que se pueden comprar con una suma de dinero aumentaría en 5, si se variase en 0% el precio de compra de cada artículo. Cuál es dicho número de artículos? d) Una persona gasta el 0% del que tiene, luego el 0% de lo que le queda y por último gasta el 0% del nuevo resto, quedándose con tan sólo $600 Cuánto tenía al principio? e) Un trabajador observa que su salario ha sido descontado en un 0%. Cuál debe ser el porcentaje de aumento para que reciba su salario original? f) Se estima que una mezcladora de concreto sufre una depreciación de 10% por cada año de uso respecto al precio que tuvo al comenzar cada año. Si al cabo de años su precio es $110, entonces el costo original de la mezcladora fue de: g) Un comerciante compra un artículo de $8000. Cuál debe ser el precio a que debe fijarlo para que rebajando el 0% de este precio aún gane el 0% del precio de costo?

3 s) Si gastara el 0% del dinero que tengo y ganara el 8% de lo que queda, perdería $5160. Cuánto tengo? t) Un kilo de manzanas vale 5% más que un kilo de naranjas y éste vale 10% más que un kilo de peras. Si las peras valen $ 100 el kilo, cuatro kilos de manzanas valen: Potenciación, radicación y racionalización 7. Efectúa las operaciones indicadas y escribe las respuestas en la forma más simple posible: a) _ 1-1 x - x x x -1 x b) 9 ( )/... 1/n. c) n n n+ d). n -. n - n - n -1 e) 16 n+1 + n n+1 + n + f). 9 n+1/ + n +1-9 ( n + 1) (9 n/ - 1) g) ( ) n-1 ( ) n+1 h) (x + y). ( ) / i) ( + ) - ( ) ( + ) + ( ) _1_ m -1 j) _x m _ x m-1

4 i) j) y k) l) m) 8 n) o) q) + 5 r) Polinomios, Productos notables y factorización 9. Factorice completamente sobre C los siguientes polinomios: a) x - 6x y - 8y b) x 6x + y - 6y + xy + 9 c) x + 7x + y - 7y - xy - 8 d) 16 16x - n + n x e) m - mn + m n - n + m - n f) y 6 7y - 8 g) x + x x h) a + 6bx 9b x - 10ab + 5b - 1 i) x + 16 Rta: (x + ) (x x + ) j) x + x + x + 1 a k) x - 1xy + 9y + x - 6y - l) x + nx + 11n + x - n - 5 m) a x + ax + x + a - b + a x + ax bx n) x (n-1) - 5x n o) x n + p) x + x y + 9y q) 9x - 77x +0 r) 15x - 5x + 15x 7 s) x - 5x + x + t) -x - y - z + x y + y z + x z u) x - 8xy xz + 16y + 8yz 15z v) (m - m + )x + (m m + 1) x + m (m - 1) w) x 6-6 x + El polinomio cuadrático

5 16. Una lancha tarda 1 hora más en viajar km contra la corriente de un río que en el viaje de regreso. Si la lancha tiene una velocidad de 10km/h en aguas tranquilas, Cuál es la velocidad de la corriente? 17. El largo de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si el largo se aumenta en 0m y el al ancho en 6m, el área se duplica. Encuentra las dimensiones del rectángulo. 18. Un prado rectangular de 50m de largo y m de ancho, tiene a su alrededor un camino (exterior) de ancho uniforme; si el área del camino es 86m, encuentra el ancho del camino. 19. Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 88. Calcularlos. 1. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en dos unidades y el menor se disminuye en unidades el rectángulo así obtenido tiene m de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcular las dimensiones.. Si a los dos términos de / se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta /. De qué número se trata?. Polinomios de grado superior. Utiliza la división sintética y el teorema del residuo en cada uno de los problemas: a) Encuentra p() si p(x) = x 5 - x + 9x - 8 b) Encuentra p(0) si p(x) = x - 1 c) Encuentra p(-1/) si p(x) = x - 8x - x +. Encuentra los ceros de los siguientes polinomios e indica su multiplicidad: a) P(x) = (x 1) (x + ) b) P(x) = (x 1) (x - ) (x 1) c) P(x) = (x x + ) (x + x 10) d) P(x) = (x 1) (x 6x + 9) 5. Utiliza el teorema del factor y prueba: a) x 6 es factor de x - 6x + x 6 b) x es factor de 8x - 5x + 1 x 7 c) x + es factor de x + x - x d) x + 1 es factor de x Encuentra las ecuaciones polinómicas de grado mínimo que tienen como raíces: a), - b) ½, -1, c), 1, i d) -, 7. Encuentra todas las raíces, racionales, de cada una de las ecuaciones siguientes:

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