COMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS

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1 OBJETIVO 1 COMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS NOMBRE: CURSO: ECHA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO Un triánguo rectánguo tiene un ánguo recto (90 ). Los os que formn e ánguo recto se enominn ctetos, b y c. E o myor se m hipotenus,. Ejempos e triánguos rectánguos son escur y e crtbón. b c CUADRADOS SOBRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO A Sobre os os e un triánguo rectánguo construimos curos, como se ve en figur. B C L sum e s áres e os curos construios sobre os os ctetos es igu áre e curo construio sobre hipotenus. + = 1 Dibuj un triánguo rectánguo cuyos ctetos min 3 cm y 4 cm. ) orm e ánguo recto con mbos ctetos y comprueb que mie 90º. b) Mie ongitu e o myor: hipotenus. c) Nombr sus eementos: ánguo recto y os. Trz un igon sobre e siguiente rectánguo e inic. ) Qué poígonos se hn formo? b) Nombr sus eementos. 356 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

2 TEOREMA DE PITÁGORAS Pitágors fue un científico e époc grieg, que enunció e teorem que ev su nombre y que firm: «En un triánguo rectánguo, hipotenus curo es igu sum e os curos e os ctetos». b = b + c Despejno = b + c c Se pueen hr os vores e os ctetos en función e os otros vores: b = c Despejno b = c c = b Despejno c = b 3 Ccu e vor e hipotenus en os siguientes triánguos rectánguos. ) b) 4 cm 15 cm 10 cm 8 cm 4 Obtén e vor e os ctetos que ftn en c triánguo rectánguo. ) b) 13 cm 6 cm 10 cm 1 cm 5 Un escer que mie 6 m se poy en un pre. Dese bse e escer pre hy un istnci e m. H tur mrc en pre por escer. (En figur, istnci AC.) A 6 6 m B m C Pero y Eis quieren sujetr con un cuer un poste e m e tur un estc que está situ 3,5 m e bse e poste. Ccu ongitu e cuer que necesitn. ADAPTACIÓN CURRICULAR m 3,5 m MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 357

3 OBJETIVO CONOCER LAS UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERICIE. CALCULAR PERÍMETROS NOMBRE: CURSO: ECHA: UNIDADES DE LONGITUD E metro es uni princip e ongitu. Abrevimente se escribe m. Los mútipos (unies myores) y submútipos (unies menores) e metro son: MÚLTIPLOS DEL METRO UNIDAD PRINCIPAL SUBMÚLTIPLOS DEL METRO m miriámetro mm m kiómetro km 100 m hectómetro hm 10 m ecámetro m metro m 0,1 m ecímetro m 0,01 m centímetro cm 0,001 m miímetro mm C uni es 10 veces myor que inmeit inferior y 10 veces menor que inmeit superior. mm km hm m m m cm mm 1 Expres c ongitu en uni inic. ) 34 km = =... m ) 7 cm = 7 =... m b) 348 m =... =... hm e) 4,3 hm =... =... m c) 0,8 hm =... =... km f) 7,5 m =... =... cm Oren, e myor menor (>), s siguientes meis. Tom como referenci e metro y trnsform tos s meis en es uni. 0,34 km 45 m 5 m 678 cm 1 m 0,5 km 9,5 m mm 0,01 km,83 m 3 Dibuj con tu reg cutro segmentos e ongitues 5, 7, 1 y 14 cm, respectivmente. Nómbros y compet tb junt. SEGMENTO LONGITUD DEL SEGMENTO (cm) EQUIVALENCIA (m) EQUIVALENCIA (m) 358 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

4 4 Compet siguiente tb. km hm m m cm 5 m,3 km 153 m 6,5 hm.000 cm 5 Compet tb. LONGITUD (km) LONGITUD (hm) LONGITUD (m) UNIDADES DE SUPERICIE E metro curo es uni princip e superficie. Se escribe m. Un metro curo es superficie e un curo que tiene 1 metro e o. 1 m Los mútipos (unies myores) y submútipos (unies menores) e metro curo son: 1 m 1 m MÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO m kiómetro curo km m hectómetro curo hm 100 m ecámetro curo m UNIDAD PRINCIPAL metro curo m 0,01 m ecímetro curo m SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CUADRADO 0,0001 m centímetro curo cm 0, m miímetro curo mm C uni es 100 veces myor que inmeit inferior y 100 veces menor que inmeit superior. ADAPTACIÓN CURRICULAR km hm m m m cm mm MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 359

5 Pr meir extensiones e cmpo, fincs, bosques, etc., se utiizn otrs unies: UNIDADES SÍMBOLO EQUIVALENCIA EQUIVALENCIA EN m Hectáre h 1 hm m Áre 1 m 100 m Centiáre c 1 m 1 m h c 6 Compet s siguientes igues. ) 90 m = 950 =... m ) 54 m = 54 =... m b) 43, cm =... =... m e) 0,463 km =... =... hm c) 0,67 m =... =... cm f) 8 m =... =... m 7 Si 1 m es superficie e un curo e 1 m e o, expres o que serí: ) 1 cm c) 1 km b) 1 mm ) 1 m 8 Expres s siguientes unies e superficie en su corresponiente equivenci. EXPRESIÓN (h) EQUIVALENCIA () EQUIVALENCIA (m ) Un cmpo e girsoes e 3 hectáres Un bosque e 50 hectáres Un finc e 10 hectáres Un terreno e cutivo e,4 hectáres 9 Oren, e menor myor (< ), s siguientes meis. Tom como referenci e metro curo y trnsform tos s meis en est uni. 0,04 m 3 m m 0,75 hm 0,004 km 1 m mm 50 m 360 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

6 PERÍMETRO DE UN POLÍGONO E perímetro e un poígono es mei e su contorno. Pr ccuro summos sus os. Lo expresmos con etr P. EJEMPLO H e perímetro e un cmpo e fútbo e os 100 m y 70 m. 100 m P = = 340 m 70 m 70 m E perímetro es un mei e ongitu. 100 m 10 Ccu e perímetro e tbero e tu pupitre y e un bos e sueo e tu u. Reiz un ibujo significtivo. Tbero e pupitre Bos 11 H e perímetro e os siguientes poígonos regures. Reiz un ibujo esc e c figur. ) Pentágono, e 5 cm e o. c) Hexágono, e 7 cm e o. b) Triánguo equiátero, e 3 cm e o. ) Curo, e 10 cm e o. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 361

7 OBJETIVO 3 CALCULAR EL ÁREA DE LOS PRINCIPALES POLÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: ÁREA DE UNA IGURA E áre e un figur es mei e su superficie, e inic e número e veces que contiene uni e superficie. E vor e áre epene e uni e mei que tomemos. Lo expresmos con etr A. EJEMPLO Tomno como uni e superficie un curito, ccu e áre e siguiente figur. L figur contiene Su áre es: A = 15 unies e superficie. Si c curito tuvier 1 cm e o, su áre serí 1 cm. Y e áre e figur serí 15 cm. G 1 cm 1 Tomno como uni e mei un curo, expres e áre e c figur. ) c) b) ) ÁREA DEL RECTÁNGULO E rectánguo e figur reiz esc tiene 8 curos e 1 cm c uno. Son 7 coumns y 4 fis. Pr hr e áre e rectánguo se mutipic ongitu e bse por ongitu e tur. Bse = 7 cm Atur = 4 cm Áre rectánguo = bse tur A = b h = 7 cm 4 cm = 8 cm ÁREA DEL CUADRADO E curo e figur reiz esc tiene 5 curos e 1 cm. Son 5 coumns y 5 fis. Pr hr e áre e curo se mutipic ongitu e un o por ongitu e otro o. Lo = 5 cm Áre curo = o o A = = 5 cm 5 cm = 5 cm Lo = 5 cm 36 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

8 Obtén e áre e estos rectánguos y reiz un ibujo representtivo. ) Bse = 10 cm Atur = 4 cm b) Bse = 1 cm Atur = 6 cm 3 Determin e áre e os curos y reiz un ibujo representtivo. ) Lo = 4 cm b) Lo = 8 cm 4 Un rectánguo tiene 36 cm e áre y 1 cm e bse. Ccu. ) L tur e rectánguo. b) E perímetro e rectánguo. 5 Si un curo tiene 64 cm e áre, h. ) E o e curo. b) E perímetro e curo. ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 363

9 6 H e áre e est figur, compuest por os curos igues y un rectánguo. 14 cm G G 8 cm 4 cm G ÁREA DEL ROMBO E áre e rectánguo es e proucto e bse por tur. E rombo ocup mit e superficie e rectánguo. D Áre rombo = igon myor igon menor = D ÁREA DEL ROMBOIDE E romboie o poemos trnsformr en rectánguo. E áre e un romboie es e áre e un rectánguo e igu bse y tur. b b Áre romboie = bse tur = b h 7 Obtén e áre e os siguientes rombos y reiz un ibujo representtivo esc. ) Digon myor = 7 cm b) Digon myor = 10 cm Digon menor = 3 cm Digon menor = 5 cm 8 Ccu e áre e estos romboies y hz un ibujo representtivo esc. ) Bse = 8 cm b) Bse = 1 cm Atur = cm Atur = 5 cm 364 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

10 ÁREA DEL TRIÁNGULO A trzr igon e romboie, este que iviio en os triánguos. E triánguo gris y e triánguo bnco ocupn mism superficie. Áre triánguo = áre e romboie = b h G G b Áre triánguo = b h 9 Ccu e áre y e perímetro e os triánguos. ) b) Triánguo equiátero Lo = 6 cm 10 cm 6 cm Atur = 5, cm 8 cm 10 Obtén e áre e siguiente figur. 5 cm 15 cm G G G 15 cm ÁREA DEL POLÍGONO REGULAR E siguiente hexágono regur se escompone en 6 triánguos igues cuy tur es potem,. bse tur o potem Áre e c triánguo = = = Áre e os 6 triánguos = 6 perímetro potem = = P Perímetro e hexágono = 6 ADAPTACIÓN CURRICULAR Áre poígono regur = perímetro potem MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 365

11 11 Ccu e perímetro y e áre e os siguientes poígonos. ) Pentágono regur Lo = 5 cm Apotem = 3,44 cm b) Hexágono regur Áre e triánguo = 15,6 cm Lo = 6 cm 1 Determin e perímetro y e áre e s figurs. ) Octógono regur Apotem =,41 cm Lo = cm b) Curo Lo = 10 cm Áre e triánguo = 5 cm 13 H o que mie e o e estos poígonos. ) Octógono regur Áre e octógono = 1.90 cm Apotem = 4 cm b) Hexágono regur Áre e hexágono = 345 cm Apotem = 10 cm 366 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

12 OBJETIVO 4 CALCULAR EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DE IGURAS CIRCULARES 10 NOMBRE: CURSO: ECHA: CONCEPTOS DE CIRCUNERENCIA Y CÍRCULO Circunferenci L circunferenci es un íne curv cerr y pn cuyos puntos están situos mism istnci e centro. Círcuo E círcuo es figur pn form por circunferenci y su interior. RELACIÓN ENTRE LA CIRCUNERENCIA Y SU DIÁMETRO Imgin que extenemos e contorno competo e circunferenci y o comprmos con e iámetro. L L ongitu e circunferenci es un poco myor que e tripe e ongitu e su iámetro. A iviir ongitu e circunferenci entre e iámetro se obtiene siempre e mismo número, que se represent por etr grieg π, y se ee pi. Longitu circunferenci E número siempre es e mismo vor: π= 3,14 Diámetro L =π, e one se obtiene expresión e ongitu e un circunferenci L = π= π r r r 1 Comprueb obtención e π con os siguientes ejempos. LONGITUD CIRCUNERENCIA DIÁMETRO LONGITUD DIVIDIDA ENTRE DIÁMETRO RELOJ ARO DE GIMNASIA RUEDA COCHE PAPELERA 78,5 cm 6,1 cm 168 cm 157 cm 5 cm 7 cm 53,5 cm 50 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR Dibuj un circunferenci e iámetro 4 cm y ccu su ongitu. (Utiiz e compás con un rio e cm.) MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 367

13 3 L rue e un bicicet tiene un rio e 9 cm. ) Qué istnci recorre bicicet c vez que rue un vuet? b) Y si tres vuets? ÁREA Y PERÍMETRO DEL CÍRCULO E círcuo es un poígono regur con muchos os. perímetro potem P Áre = = E perímetro es πr L potem es e rio r P Áre círcuo = π r r = = πr E perímetro e círcuo es igu ongitu e circunferenci. P = πr Perímetro G Círcuo 4 Reiz un ibujo esc y ccu e áre e estos círcuos. ) Rio = 3 cm b) Rio = 5 cm 5 Quiero sembrr un terreno circur que tiene un iámetro e 140 m. Cuántos metros curos son? 6 H superficie e s zons sombres. ) Lo e curo: 4 cm b) Rio e círcuo myor: 5 cm Rio e círcuo: 1,3 cm Rio e círcuo menor: 3 cm 368 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.