Objetivos del tema. Qué es una hipótesis? Test de Hipótesis Introducción a la Probabilidad y Estadística. Contrastando una hipótesis

Transcripción

1 Objetivos del tema Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa Nivel de significación Test de Hipótesis Introducción a la robabilidad y Estadística Significación Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error. Test de Hipótesis 1 Test de Hipótesis 2 Contrastando una hipótesis Muestra aleatoria de fumadores kg Son demasiados... No se si los fumadores pesarán como el resto unos 70Kg (hipótesis nula)... Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Qué es una hipótesis? Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros Media Varianza roporción/tasa OJO Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. Creo que el porcentaje de enfermos será el 5% Test de Hipótesis 3 Test de Hipótesis 4 Introducción breve Los fumadores pesan más? En la población de no fumadores, el peso medio es 70 kg. Decidir si los fumadores pesan más Tamaño muestral Cómo podríamos demostrar si los fumadores pesan más... unos 5 kg más? Veamos qué puede ocurrir si tomamos muestras de tamaño 4 y calculamos el peso medio para cada caso. Qué puede ocurrir si tomamos muestras de tamaño 30 y calculamos el peso medio? Test de Hipótesis 5 Test de Hipótesis 1

2 Decidir si los fumadores pesan más Tipos de error Tomemos la decisión basándonos en muestras de tamaño 4... uedo cometer 2 tipos de error. Error de tipo II Se acepta que no hay diferencias Se acepta que sí hay diferencias Error de tipo I Identificación de hipótesis Hipótesis nula H o La que contrastamos Los datos pueden refutarla No debería ser rechazada sin una buena razón. Hip. Alternativa H 1 Niega a H 0 (y creemos que es mejor ). H0 H1 Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. p = 50% p 50% =,,, <, > Test de Hipótesis 7 Test de Hipótesis 8 Quién es H 0? Quién es H 0? roblema La osteoporosis está relacionada con el sexo? roblema El colesterol medio para la dieta mediterránea es mmol/l? Solución Traducir a lenguaje estadístico Establecer su opuesto Seleccionar la hipótesis nula H 0 p = 50 % p = 50% p 50% Solución Traducir a lenguaje estadístico Establecer su opuesto Seleccionar la hipótesis nula H 0 µ = µ = µ Test de Hipótesis 9 Test de Hipótesis 10 Razonamiento básico Razonamiento básico qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones? Rechazo que H 0 sea cierta.... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. Test de Hipótesis 11 Test de Hipótesis 12 2

3 Razonamiento básico Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? No hay evidencia contra H 0 No se rechaza H 0 El experimento no es concluyente El contraste no es significativo Región crítica y nivel de significación Región crítica Valores improbables si... Es conocida antes de realizar el experimento resultados experimentales que refutarían H 0 Nivel de significación Número pequeño 1%, 5% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta =5% Reg. Crit. Reg. Crit.... el resultado del experimento es coherente. No rechazo H0 Η 0 µ=70 Test de Hipótesis 13 Test de Hipótesis 14 Contrastes unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Significación p Bilateral H 1 µ 70 Unilateral Unilateral H 1 µ<70 H 1 µ>70 H 0 µ=70 Test de Hipótesis 15 Test de Hipótesis 1 Significación p Significación p Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H 0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra más extraña que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p> No se rechaza H 0 µ=70 No se rechaza H 0 µ=70 H 0 µ=70 Test de Hipótesis 17 Test de Hipótesis 18 3

4 Significación p Significación p El contraste es estadísticamente significativo cuando p < Es decir, si el resultado experimental discrepa más de lo tolerado a priori. Se rechaza H 0 µ=70 Se rechaza H 0 µ=40 Se acepta H 1 µ>70 Se acepta H 1 µ>40 Test de Hipótesis 19 Test de Hipótesis 20 Resumen, p y criterio de rechazo Resumen, p y criterio de rechazo Sobre Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento Sobre p Es conocido tras realizar el experimento Conocido sabemos todo sobre la región crítica Sobre el criterio de rechazo Contraste significativo = p menor que Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento Estadísticos de contraste a Edad del encuestado U de Mann-Whitney ,500 W de Wilcoxon 42319,500 Z -2,317 Sig. asintót. (bilateral),021 a. Variable de agrupación Sexo del encuestado Sobre el criterio de rechazo Contraste significativo = p menor que Test de Hipótesis 21 Test de Hipótesis 22 Ejemplo roblema Está sesgada la moneda? H0 H1 prob cruz = 50% prob cruz > 50% Experimento Lanzar la moneda repetidamente Riesgos al tomar decisiones Ejemplo 1 Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito H 0 Hipótesis nula Es inocente H 1 Hipótesis alternativa Es culpable Los datos pueden refutarla La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario Rechazarla por error tiene graves consecuencias No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior =50% =25% =12,5% =,25% =3% =1,5% Test de Hipótesis 23 Test de Hipótesis 24 4

5 Riesgos al contrastar hipótesis Ejemplo 2 Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3 arece que hay una incidencia de enfermedad más s alta de lo normal H 0 Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) No hay nada que destacar H 1 Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) Hay una situación anormal No especulativa Especulativa Tipos de error al tomar una decisión veredicto Inocente Culpable Realidad Inocente Culpable OK Error Error OK Muy grave Menos grave Test de Hipótesis 25 Test de Hipótesis 2 Tipos de error al contrastar hipótesis No Rechazo H 0 H 0 cierta Correcto El tratamiento no tiene efecto y así se decide. Realidad H 0 Falsa Error de tipo II El tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. robabilidad β No se puede tener todo β Recordad lo que pasaba con sensiblidad y especificidad Rechazo H0 Acepto H 1 Error de tipo I El tratamiento no tiene efecto pero se decide que sí. robabilidad Correcto El tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma. ara un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error. ara reducir β, hay que aumentar el tamaño muestral. Test de Hipótesis 27 Test de Hipótesis 28 Conclusiones Las hipótesis no se plantean después de observar los datos. En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel H 0 Hipótesis científicamente más simple. H 1 El peso de la prueba recae en ella. debe ser pequeño Rechazar una hipótesis consiste en observar si p < Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. odemos cometer error de tipo I No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. odemos cometer error de tipo II Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos. Qué hemos visto? Hipótesis Nula Alternativa Nivel de significación robabilidad de error de tipo I Significación, p. Criterio de aceptación/rechazo. Tipos de error Tipo I Tipo II Test de Hipótesis 29 Test de Hipótesis 30 5