Facultad de Ciencias Económicas. Cálculo Financiero Guía de trabajos prácticos. Autor: Pablo Caviezel

Transcripción

1 Facultad de Ciencias Económicas Cálculo Financiero Guía de trabajos prácticos Autor: Pablo Caviezel

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3 CÁLCULO FINANCIERO GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Profesor: Act. CAVIEZEL, Pablo I. Acerca del autor y compilador

4 CAVIEZEL, Pablo Actuario de la Dirección General de Estadística y Censos del Ministerio de Hacienda del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Maestrando de la Maestría en Demografía Social de la Universidad Nacional de Luján. Profesor adjunto de la asignatura Cálculo Financiero en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Belgrano. Profesor adjunto de la asignatura Cálculo Financiero Aplicado en la Especialización en Administración Financiero de la Universidad de Buenos Aires. Profesor regular adjunto de la asignatura Estadística en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Profesor regular adjunto de la asignatura Análisis Numérico en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Profesor regular adjunto del grupo de asignaturas actuariales en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. II. Agradecimientos y referencias Esta guía ha sido fruto de los aportes de la Act. Clara Speranza de Napoli, el Act. Daniel A. Sarto y el Lic. Iván Canay. Se agradece la valiosa colaboración de Marina Iantorno en la actividad de tipeo y procesamiento de la guía Contenidos e índice

5 TP Nº 1 Progresiones aritméticas y geométricas...pág. 1 TP Nº 2 Régimen de interés...pág. 2 TP Nº 3 Régimen de descuento...pág. 10 TP Nº 4 Equivalencia de tasas... Pág. 15 TP Nº 5 Indexación... Pág. 18 TP Nº 6 Rentas ciertas...pág. 22 TP Nº 7 Rentas contingentes...pág. 31 TP Nº 8 Sistemas de amortización de préstamos...pág. 36 TP Nº 9 Empréstitos...Pág. 44 TP Nº 10 Introducción a los proyectos de inversión y financiación...pág. 47

6 TP Nº 1 PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS 1) Para las siguientes progresiones determine: a) Si se trata de una progresión aritmética o geométrica b) Su primer elemento ( a 1 ) c) Cantidad de elementos (n) d) Razón (r) a {3;6;9;12;15;18} b {4;2;0} c 8;2; ; ; e 280;245;210;...;0 d 1; 3; 9;...; 729 f 125;375;1125;3375;...; ) Para cada una de las progresiones del punto anterior, encontrar su suma. 3) Obtenga el valor del cuarto elemento de una progresión aritmética cuyo primer elemento es 165, su razón es 15 y que contiene 15 elementos. 4) Obtenga el valor del doceavo elemento de una progresión geométrica de 25 términos, cuyo primer elemento es 2 y su razón es 4. 5) Cuál será el décimo elemento de una progresión aritmética de 18 elementos cuyo tercer elemento es y la razón es igual a 40? Y cuál será su suma? 6) Calcule el segundo elemento de una progresión geométrica de 13 términos y razón igual a 2 cuyo anteúltimo elemento es igual a 7372,8. Obtenga también la suma de los elementos de la progresión. 7) Determine la razón de una progresión geométrica cuyo segundo elemento es y cuyo quinto elemento es ) Cuántos términos tendrá una progresión aritmética de razón igual a 1500 cuyo primer término es y cuyo último término es 950? 9) Existirá una progresión aritmética de tercer término igual a 1.350, razón igual a 200 y séptimo término igual a 2.550? 10) Interpole cuatro números en progresión aritmética entre 120 y ) Calcule la suma de los primeros diez términos de una progresión geométrica cuyo tercer elemento es 240 y cuyo séptimo elemento es ) Se conoce que la suma de los doce primeros elementos de una progresión aritmética de razón 45 es Calcule la suma desde el octavo elemento hasta el vigésimo elemento. 13) Deduzca la fórmula para calcular la suma de los elementos de una sucesión geométrica cuando la razón es, en modulo menor que la unidad, y utilice dicha fórmula para determinar el valor de la suma de una sucesión geométrica de primer elemento igual a 120 y razón igual a 0,4. 1

7 TP Nº 2 RÉGIMEN DE INTERÉS 1) Se deposita $1500 en un banco que abona 4% trimestral de interés simple. A los cuatro trimestres la tasa aumenta en un 1% por lo que se decide hacer un nuevo depósito. Si luego de dos trimestres más el saldo de la cuenta era de $3900, cuánto se depositó por segunda vez? 2) Se compró una casa hace 5 años y todavía quedan dos cuotas por pagar. La primera de ellas es de $1000 a abonar dentro de un mes; la segunda cuota es de $2000 y debe abonarse dentro de cuatro meses. Cuál es la cuota única que debería abonarse dentro de dos meses para saldar la deuda si el interés es del 2% simple? 3) Determine a qué tasa de interés un depósito por 25 años produce el mismo monto que otro igual a la mitad del anterior colocado al 8% anual durante el mismo lapso. Simple. 4) Un capital colocado durante cinco meses produce un monto de $3800, mientras que colocado durante 10 meses el monto producido es de $4900. Determinar: a) La tasa mensual de la operación en régimen simple. b) El capital 5) Una persona tenía hace un año $5000 en una cuenta de ahorro que capitalizaba intereses al 1,5% mensual. Transcurridos 3 y 7 meses hizo dos retiros iguales, con lo que el saldo de la cuenta hoy es de $3500. Determine el importe de cada retiro si se utilizó régimen simple. 6) Hace dos años una persona depositó $ en una institución que le ofrecía el 1% de interés mensual, pero a la fecha se dispuso rebajar en un medio por ciento la tasa de interés, por lo cual decide retirar $6000. Indique a cuánto asciende la suma que puede retirar dentro de un año en régimen simple. 7) Se colocan $200 al 0,5% mensual durante un año. A los 11 meses se retira 4/5 de los intereses. Calcule el monto al año en régimen simple. 8) Un ahorrista efectúa una colocación a plazo fijo por $6.500 por el tiempo necesario para que este se triplique, al 6% anual para todo el período. Determine: a) Total de intereses generados en la operación. b) Interés del primer mes de colocación c) Cuadro de marcha hasta el tercer mes de duración y última fila (Interés Simple) 9) Una inversión de $ fue pactada cada 30 días de acuerdo al siguiente cronograma: el primer mes al 12% anua, el segundo al 12,5%, el tercer mes al 13% y el cuarto al 13,5%. Calcule el monto a reembolsar y una tasa anual única que permita obtener igual monto. (Interés Simple) 10) Una persona coloca capitales en dos sociedades distintas siendo la suma de capitales igual a $ La primera sociedad le paga el 6% y la segunda el 7% anual. Al cabo de 20 años el monto obtenido por el segundo capital supera en $1.000 al primero. Averigüe ambos capitales. (Interés Simple) 11) Una persona coloca sus ahorros en el banco al 6% de interés anual, después de un año y medio retira el 35% del capital inicial, 5 meses después retira el 40% y a los 9 meses el 25% restante. Los intereses totales son de $ Calcule el capital. (Interés Simple) 12) Un señor desea recibir el 31/12/85 y el 31/12/90 la suma de $ en cada entrega. Cuánto deberá depositar el 1/1/81 y el 1/1/87 para que a la fecha del último retiro se 2

8 conserve en la cuenta un saldo igual a la suma depositada? El depósito del 1/1/87 duplica al anterior y la tasa es del 8% efectivo anual. 13) El 1/1/86 se depositan $5000 en una entidad que capitaliza los intereses trimestralmente al 4% trimestral. El 1/1/88 se efectúa un retiro que se deposita en un banco que capitaliza los intereses el 2% efectivo mensual. El 31/12/92 se reúne entre las dos cuentas $ Determine el valor del depósito hecho en la segunda institución. 14) Un capital de $ ha sido colocado en una entidad a interés simple durante dos años a cierta tasa, y la misma cantidad a otra dos años a interés compuesto a la misma tasa. En el segundo caso se obtuvieron $50 más de interés que el primero. Calcule la tasa anual de la operación. 15) Se depositan $ en un banco que acredita intereses al 3,5% efectivo semestral, con la intención de dejarlo durante cuatro años. Al cabo de un año y medio se reduce la tasa en un 0,5% por cuyo motivo el depositante desea conocer: a) Cuál es el importe del depósito adicional que se debe hacer en ese momento para alcanzar la suma original prevista? b) Cuál fue el importe si el depósito se hace en el momento 6? c) Y si se realiza en el momento 5? 16) Calcule la tasa de interés que produjo en 10 años un monto de $1.760, si el capital inicial fue de $1.000 y si la colocación se efectuó a: a) Interés Simple b) Interés Compuesto 17) Qué monto habrá reunido al cabo de 7 años un capital de $1000 al 6% anual de interés? a) Interés Simple b) Interés Compuesto 18) Se efectúa un depósito por 50 días al 12% anual de interés y 20 días más tarde otro con igual vencimiento al 11% anual de interés. Al vencimiento se retiran $3.542,73. La suma de los dos capitales invertidos fue de $ Calcule el importe de cada depósito. (Interés Simple). 19) Se invierten $1.000 en dos operaciones: la primera al 1% mensual de interés y la otra al 2% bimestral de interés, ambas durante 24 meses, al cabo de los cuales forman un monto de $1.268,6897. Calcule el importe de cada uno de los depósitos en régimen compuesto. 20) Qué capital invertido al 0,5% de interés mensual produce un monto de $6.352,4458 al cabo de 4 años? a) Interés Simple b) Interés Compuesto 21) Un capital de $1000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.093,81. Calcule la tasa mensual pactada si: a) La operación se realizó a interés simple b) La operación se realizó a interés compuesto 22) Una inversión de $ produce un monto de $13.428,88 colocado al 0,8% mensual. Cuánto tiempo se mantuvo la inversión? a) Interés simple b) Interés compuesto 3

9 23) Un capital de $ se ha incrementado, al cabo de dos años, en $ Calcule la tasa anual de colocación: a) Interés simple b) Interés compuesto 24) Al cabo de cuánto tiempo un capital inicial se triplica, si la tasa es del 2% anual y la operación se realiza: a) A interés simple b) A interés compuesto 25) Un señor deposita $ durante 15 años con la condición de que cada 5 años retire cantidades iguales. En el primer quinquenio recibe el 5% efectivo anual de interés, que va aumentando un punto por quinquenio. Cuánto se retira en cada extracción? 26) Un señor realiza un depósito para que cuando sus hijos lleguen a la mayoría de edad (21 años) reciban cada no $ Sus hijos tienen 8 y 12 años respectivamente. Características del depósito: hasta el fallecimiento del padre la tasa pactada es del 0,5% mensual y después del 0,8% mensual. Determine el importe del depósito original sabiendo que fallece a los 5 años y 6 meses de realizado el depósito. (Int. Compuesto) 27) Disponiendo de $ he invertido una parte de los mismos al 6% anual y el resto al 7% anual. Luego de 12 años los montos de ambas inversiones son iguales. Calcule qué suma he colocada a cada tasa. Régimen compuesto. 28) Para cancelar una deuda se deberán pagar 3 cuotas de $400, la primera a los 20 días, la segunda 15 días después de la primera y la tercera 55 días después de la segunda. Siendo las tasas de interés mensual del 0,8% hasta la segunda cuota y desde allí del 0,9%. Calcule: a) Cuánto deberá pagarse hoy para cancelar la deuda efectuando los cálculos a interés simple y a interés compuesto? b) Tasa promedio mensual para toda la operación 29) En la práctica financiera diaria no es muy común encontrar casos concretos de aplicación para el interés simple. Sin embargo, el abogado X necesitaba calcular el monto que percibiría su cliente en un juicio laboral por despido. El monto de la indemnización era de $10.000, que debía ser ajustado por la tasa de interés activa del Banco Nación por un lapso de 5 meses. En dicho lapso, las tasas nominales anuales activas del Banco Nación fueron: Mes TNA 10% 9% 8% 8% 11% Calcule el monto indemnizatorio. 30) El 1/2/98 se han depositado $1.000 en un Banco. Teniendo en cuenta que las tasas a 30 días proporcionadas por dicho Banco fueron: Desde el 1/2/98 hasta el 28/2/98, del 0,58% Desde el 28/2/98 hasta el 21/5/98, del 0,49% Desde el 21/5/98 hasta el 20/8/98, del 0,51% Calcule los saldos al final de cada tramo por medio del interés simple y por interés compuesto, considerando que el 28/2/98 se efectúa un depósito de $ ) Se han depositado $ a 5 meses siendo los intereses obtenidos los siguientes: I (0,2)=30 ; I(2,3)=10 ; I(3,5)=40 Calcule las tasas de interés mensuales consideradas: a) Por interés simple 4

10 b) Por interés compuesto 32) Una persona invierte $ por un plazo de 6 meses al 6% mensual aplicable sobre el capital original. Se pide: a) Eje de plazo e importes monetarios b) Marcha progresiva mensual de la operación de inversión Período Interés del período Interés acumulado Saldo Rendimiento periódico Rendimiento acumulado c) Intereses ganados en los meses 3, 4 y 5. d) Si el capital invertido hubiese sido de $40.000, a cuánto hubiera ascendido el importe de los intereses totales? e) Cuál debió ser el capital invertido para obtener $ de intereses? f) Cuál debió ser la tasa de interés para que el importe de los intereses resulte en $48.000? g) En qué plazo se hubiera obtenido el importe de $ en concepto de intereses? 33) Realizar la marcha progresiva de: Operación I II Capital Plazo Tasa de Interés 0,04 Variables Período de tasa Tasa 1,2,3,4 0,04 5 0,05 6 0,06 7,8,9 0,11 10,11,12 0,12 34) Con fecha 2/1/96 se efectuó una inversión de $10.000, con vencimiento 1/4/96. Los intereses se calculan sobre el capital invertido al inicio de acuerdo con las tasas de interés siguientes: Mes Tasa Nominal Anual Enero 25% Febrero *28 días 30% Marzo 27% Abril 31% Nota: el día 1/4/96 el inversor retira el capital y los intereses ganados. a) Marcha progresiva por mes calendario de la operación b) Tasa de interés promedio nominal anual que resulta de la operación 35) Un capital de $5.000 se coloca de la siguiente manera: una parte al 4% anual y la otra al 6% anual. Los intereses del año ascienden a $260. Qué parte del capital fue colocada a cada tasa? Qué tasa única debería pactarse para provocar igual interés? 5

11 36) El señor X, cliente del Banco Caja Fuerte, coloca $ a la tasa de interés vigente en ese momento. A los 8 meses la tasa anual se eleva en 1,5% anual, en ese momento decide incrementar sus depósitos en $5.000 y 4 meses más tarde retira $6.388,89 en concepto de intereses. Cuál fue la tasa anual original? Régimen compuesto. 37) Se depositan $ 1500 en una institución que ofrece una tasa anual de interés del 12 % a) Determine el monto obtenido al cabo de 6 meses. Régimen simple b) Determine el monto obtenido al cabo de 6 meses. Régimen compuesto c) Calcule los intereses que se producen al cabo de 8 meses. Régimen simple d) Calcule los intereses que se producen al cabo de 8 meses. Régimen compuesto 38) Se deposita un capital de $ 4250 en una institución financiera y se retira, al cabo de 5 años, $ 5100 a) Determine la tasa de interés anual. Régimen simple b) Determine la tasa de interés anual. Régimen compuesto 39) Una persona tiene $ que invierte de la siguiente manera: i. Una parte durante diez meses, en el banco A que ofrece una tasa del 10 % cuatrimestral, en régimen simple. ii. El resto en el banco B, por un año, a una tasa del 1 % mensual, en régimen simple. Si el monto total reunido por ambas inversiones es $ , se pide: a) Obtenga el importe depositado en cada banco. b) Determine qué banco le ofreció el mejor rendimiento 40) Un capital, invertido al 2 % mensual produce, al cabo de unos meses, la cuarta parte del monto que produce el triple de ese mismo capital, si se invierte el doble de tiempo, en el mismo banco. qué cantidad de meses estuvo invertido el capital? Utilice interés compuesto 41) Martín invierte $ 4500 en un banco que le ofrece una tasa de interés mensual del 5,5 %, durante 10 meses. Sin embargo, realiza, además las siguientes operaciones: i. Al cabo de un mes, retira $ 500 del banco. ii. Al cabo de cuatro meses, deposita $ 1500 del banco. iii. Al cabo de ocho meses, retira $ 315 del banco. Determine: a) El total acumulado al cabo de 10 meses. Régimen simple b) Intereses totales de la operación. Régimen simple c) El total acumulado al cabo de 10 meses. Régimen compuesto d) Intereses totales de la operación. Régimen compuesto 42) Alicia dispone de $ 5000 durante 5 años que invierte en una institución financiera a una tasa de interés anual del 4 %. Además, realiza las siguientes operaciones: i. Al cabo de tres años, retira el 40 % del capital inicial. ii. Al año siguiente de dicho retiro, reincorpora $ 400. Determine 6

12 a) El total acumulado al cabo de los 5 años. Régimen simple b) Intereses totales de la operación. Régimen simple c) El total acumulado al cabo de los 5 años. Régimen compuesto d) Intereses totales de la operación. Régimen compuesto. 43) Javier deposita $9.200 durante un año en un banco que ofrece las siguientes tasas de interés mensuales: i. 2 % los primeros dos meses ii. 2,5 % los siguientes 6 meses iii. 3 % el resto del plazo Determine a) El monto obtenido al cabo del año. Régimen simple. b) Intereses totales. Régimen simple c) Tasa de interés promedio mensual. Régimen simple d) El monto obtenido al cabo del año. Régimen compuesto e) Intereses totales. Régimen compuesto f) Tasa de interés promedio mensual. Régimen compuesto 44) Juan deposita $ durante 10 meses en una institución que ofrece la siguiente estructura de tasas de interés mensuales: i. 3 % los primeros 4 meses ii. 4 % los siguientes 3 meses iii. 5 % el siguiente mes iv. 8 % el resto del plazo Además, en el transcurso del plazo, se registran los siguientes movimientos: v. Retira $ 2000 al cabo de dos meses vi. Agrega $ 1600 cinco meses más tarde vii. Retira $ 4000 dos meses más tarde Determine: a) Monto obtenido al cabo de los 10 meses. Régimen simple b) Intereses totales. Régimen simple c) Tasa de interés mensual promedio. Interés simple d) Monto obtenido al cabo de los 10 meses. Régimen compuesto e) Intereses totales. Régimen compuesto f) Tasa de interés mensual promedio. Interés compuesto 7

13 TP Nº 3 RÉGIMEN DE DESCUENTO 1) Una persona posee un pagaré de $ 1000 con vencimiento dentro de 8 años. Si lo desea descontar hoy en un banco que penaliza con una tasa del 4 % anual de descuento, determine: a) El valor a cobrar hoy. Régimen simple b) El descuento practicado. Régimen simple c) El valor a cobrar hoy. Régimen compuesto d) El descuento practicado. Régimen compuesto 2) Una persona posee un pagaré de $ 1000 con vencimiento dentro de 8 años. Si lo desea descontar hoy en un banco que penaliza con una tasa de interés del 4 % anual aplicando descuento racional, determine: a) El valor cobrado hoy b) El descuento practicado 3) Una empresa tiene en su poder un pagaré de $ 2780 de valor nominal, con vencimiento dentro de un año y medio. Si lo descuenta hoy, a una tasa de descuento del 2,5 % trimestral, determine: a) El valor a cobrar hoy. Régimen simple b) El descuento practicado. Régimen simple c) El valor a cobrar hoy. Régimen compuesto d) El descuento practicado. Régimen compuesto 4) Se descontó un pagaré de $ 5220 faltando diez meses para su vencimiento. El banco retuvo, por la operación, $ Determine: a) Tasa de descuento mensual de la operación. Régimen simple b) Tasa de descuento mensual de la operación. Régimen compuesto c) Tasa de interés mensual de la operación. Régimen racional 5) Se descontó un pagaré de $ 8500 faltando para 45 días para su vencimiento. Si el valor efectivo de cobro resultó ser $ 8457,50, determine: a) Tasa de descuento anual de la operación. Régimen simple b) Tasa de descuento anual de la operación. Régimen compuesto c) Tasa de interés anual de la operación. Régimen racional 6) Se descontó un pagaré de $ 8500, a una tasa de descuento del 2,5 % mensual. Por dicha operación, el banco retuvo $ 2685,82. Determine cuánto tiempo faltaba para que el documento venciera, si se aplicó régimen compuesto para su descuento. 8

14 7) Se aplicó régimen simple para descontar un pagaré de $ 9600 de valor nominal a una tasa de descuento del 5 % mensual. Por esta operación, el banco efectuó una quita del 60 % del valor nominal a) Determine cuántos años faltaban para el vencimiento del pagaré b) Determine cuántos años hubieran faltado para el vencimiento del pagaré si se hubiese utilizado, para su descuento, una tasa de interés del 5 % mensual, en régimen racional 8) Martín tiene tres pagarés de $ 1500; $ 1100 y $ 2700 respectivamente que vencen respectivamente dentro de 8 meses, un año y un año y medio. Suponiendo que Martín desea reemplazarlos por un único pagaré con vencimiento dentro de 2 años, determine el valor nominal del nuevo pagaré a) Aplicando descuento simple. Tasa de descuento: 0,2 % mensual b) Aplicando descuento compuesto. Tasa de descuento: 0,5 % mensual c) Aplicando descuento racional. Tasa de interés: 1 % mensual 9) Adela tiene dos pagarés en su poder: el primero de ellos, de $ 4250, vence dentro de dos años. El segundo de ellos, de $ 8800 vence dentro de 6 meses. Si decide reemplazarlos hoy por un único pagaré de $ , cuántos meses faltarán para el vencimiento de este nuevo pagaré? El banco utiliza una tasa de descuento del 2 % trimestral en régimen simple y 5 % cuatrimestral en régimen compuesto. a) Aplicando descuento simple b) Aplicando descuento compuesto 10) Gabriela debe efectuar una compra de $ que decide pagar firmando dos pagarés: el primero con vencimiento dentro de 1 año y el segundo con vencimiento dentro de 2 años. El banco ofrece una tasa de descuento del 1,5 % mensual para operaciones de este tipo en régimen compuesto. Determine el valor nominal de ambos pagarés si se quiere que aquél que vence dentro de 2 años tenga un importe nominal que duplique al pagaré que vence al año 11) Cuál será el descuento de un documento de $ que vence en 5 meses al 3% mensual? (Descuento Comercial) 12) Qué descuento tiene un documento cuyo valor, 5 meses antes de su vencimiento, y descontado al 3% mensual, es de $8.500? (Descuento Comercial) 13) A qué tasa de descuento se descontó en 5 meses un documento de $ que tuvo un descuento de $1.500? (Descuento Comercial) 14) Para abonar un pagaré de $ antes de su vencimiento, se obtuvo un descuento de $14.794,52. Si la operación se realizó a la tasa de descuento del 6% anual, cuántos días se anticipó el pago? 15) Un documento que vende dentro de 2 años se descuenta al 8% que actualiza anualmente, durante el primer semestre, y al 7% que actualiza anualmente el resto del tiempo. Si el descuento practicado asciende a $ , cuál es el valor nominal del documento? (Descuento comercial) 16) Cuánto tiempo falta aún para que dos documentos, uno de $4.200 y otro de $6.000, descontados al 3% y al 8% que actualiza mensualmente respectivamente, igualen sus valores actuales? (Descuento compuesto) 17) En la fecha se venden mercaderías cuyo precio de contado es $20.000, recibiéndose a cambio un pagaré a 90 días por dicho precio más intereses calculados al 9% anual vencido. 9

15 Si hoy mismo se procede a descontar ese pagaré en una entidad financiera obteniéndose un neto de $ a) A qué tasa adelantada anual se pactó? b) Qué tasa anual adelantada debió pactarse para que el neto obtenido coincidiera con el precio de contado de las mercaderías? (Descuento comercial) 18) Un bien se vende en las siguientes condiciones: $ al contado, $ a los 90 días y $ a los 180. Se desea saber cuál será el precio equivalente de contado si el comerciante indirectamente después de realizada la venta descuenta los dos pagarés en el Banco NN, el cual considera las siguientes tasas de descuento: 8% anual para descuento de documentos a 90 días y 6% anual para descuento de documentos a 180 días. (Descuento comercial) 19) El descuento de un pagaré descontado 3 meses antes de su vencimiento a la tasa de descuento del 7% anual costó $ Calcule el valor nominal del documento y el valor actual. (Descuento comercial) 20) El 1/7/99 se firmaron dos pagarés de $ y $ con vencimientos el 29/9/99 y 28/11/99 respectivamente. El 1/8/99 son reemplazados por uno solo con vencimiento el 30/10/99. Calcule el valor nominal del nuevo documento asumiendo una tasa anual de descuento del 9% de descuento para vencimientos hasta 90 días y del 7% para plazos mayores. (Descuento comercial) 21) El valor actual de un documento a 6 meses con interés al 6% anual fechado al 20/3 es de $2.500, si fue descontado en un banco comercial el 7/7 al 6,5%. Halle el valor recibido en la operación. (Descuento comercial) 22) Se efectuaron 2 operaciones de descuento compuesto cuyos vencimientos son 4/10 y 20/11 por $3.000 y $2.000 respectivamente. La tasa de interés es del 3% mensual en el primero y del 2,5% en el segundo. Si el 20/9 se solicita canjear la deuda por un solo documento con vencimiento a 12/12 a la tasa del 2,7% mensual, cuál debe ser el valor nominal de ese documento? 23) Calcule el capital que debe pagar dentro de 2 años y medio para liquidar 3 deudas de: $ exigible dentro de 1 año, $ dentro de 3 años y $ dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento del 4% que actualiza semestralmente. (Descuento compuesto) 24) Un documento de $ con vencimiento dentro de un año sufre un descuento de $7.232,17. Si la tasa de descuento vigente para el primer trimestre es del 7% con actualización mensual, calcule la tasa vigente para el resto del año. (Descuento compuesto) 25) Un señor debe cancelar una deuda de $ y dispone de $ por lo que solicita un préstamo bancario. La operación se concreta mediante la firma de dos documentos de igual valor nominal con vencimiento a los 30 y 60 días respectivamente. El banco percibe un interés del 8% anual adelantado y cobra $50 por estudio de antecedentes y sellado. Calcule el valor nominal de cada documento. (Descuento comercial) 26) Un banco carga 6% anual de interés por adelantado (tasa de descuento). Si una persona firma un documento por $2.000 a 5 meses: a) Qué cantidad recibirá del banco? b) Qué tasa de interés se está pagando por la operación? (Descuento comercial) 10

16 27) Un pagaré de $1.000 a tres meses firmado el 5/5 fue descontado el 26/6 al 6% anual adelantado. Determine el valor de la transacción. (Descuento comercial) 28) El 5/4 una persona necesita $ por un lapso de 20 días. Emite un cheque por esa suma con fecha 25/4. Para obtener ese dinero concurre a un prestamista que descuenta el cheque por medio del descuento compuesto aplicando una tasa del 3% mensual. Cuánto dinero le dará el prestamista? 29) La Reserva Federal informa que la tasa de las Letras del Tesoro para el plazo de 90 días es el 5,20% nominal anual adelantado. En el caso de una letra por dólares, cuál será: a) El precio de colocación b) La tasa efectiva anual de descuento de la operación 30) El 6/7/99 concurro a una entidad para solicitar un préstamo. Me informan que en esa fecha me pueden dar $ bajo la modalidad del descuento comercial a cambio de un cheque con vencimiento el 25/7/99. La tasa de descuento aplicada es del 2% mensual. Se desea saber: a) Con qué importe debo llenar el cheque? b) La tasa efectiva mensual de la operación 31) El 2/7/99 se concede un préstamo por 16 días de plazo mediante la modalidad del descuento comercial. La tasa de descuento pactada es el 2% mensual. Se desea saber: a) Qué cantidad se presta al deudor si éste debe devolver $ al vencimiento? b) Cuál es la tasa efectiva mensual de la operación? 32) Una deuda fue documentada con 3 pagarés por importes de $1.000, $1.500 y $2.000, que vencen dentro de 60, 80 y 90 días respectivamente. Se desea reemplazarlos por uno solo que vencerá dentro de 120 días. Calcule el valor por el cual debe firmarse el nuevo documento, sabiendo que para la operación se pactó una tasa de interés del 5% efectivo anual. 11

17 TP Nº 4 EQUIVALENCIA DE TASAS 1) Se va a invertir un capital en régimen simple por 5 meses, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4 %. Determine la tasa de interés mensual equivalente 2) Se procederá a descontar un documento bajo régimen simple, 2 años antes de su vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de interés del 2 % anual para operaciones a interés simple, qué tasa de descuento sería equivalente a la dada? 3) Se va a invertir un capital en régimen simple por 8 meses, utilizando una tasa de descuento simple anual del 15 %. Determine la tasa de interés mensual equivalente 4) Se procederá a descontar un documento bajo régimen simple, 4 años antes de su vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de interés del 2 % semestral para operaciones a interés simple, qué tasa de descuento anual sería equivalente a la dada? 5) Se desea invertir un capital en régimen simple por un año y medio, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 1,5 %. Determine la tasa de interés semestral equivalente 6) Se procederá a descontar un documento bajo régimen simple, 5 meses antes de su vencimiento. Si el banco utiliza una tasa de interés del 1 % bimestral para operaciones a interés simple, qué tasa de descuento anual sería equivalente a la dada? 7) Un banco anuncia que utiliza, para operaciones a 60 días bajo régimen simple, una tasa de interés mensual del 2,5 % y una tasa de descuento trimestral del 8 %. Son equivalentes estás tasas? En caso que no lo sea, qué tasa de descuento trimestral es equivalente a la de interés dada? Y qué tasa de interés mensual es equivalente a la de descuento dada? 8) Calcule la tasa de interés efectiva mensual que se corresponde con una tasa nominal anual con capitalización mensual del 12 % 9) Determine la tasa efectiva semestral de interés que se corresponde con una tasa nominal anual con capitalización semestral del 8 %. 10) Determine la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa efectiva mensual de interés del 1 % 11) Obtenga la tasa efectiva trimestral vencida equivalente al 5 % efectivo cuatrimestral de interés 12) Calcule tasa nominal cuatrimestral, para operaciones de capitalización a 30 días, correspondiente a una tasa de interés efectiva mensual del 4,625 % 13) Determine la tasa de interés efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual con capitalización mensual del 30 %. 14) Determine la tasa de interés efectiva cuatrimestral equivalente a una tasa nominal semestral para operaciones de interés a 20 días del 18 %. 15) Complete el siguiente cuadro, en donde cada fila contiene un conjunto de tasas de interés equivalentes: 16) O bte TNA para 30 días 15 % T.E.M T.E.S. T.E.A TNA para 180 días 1,875 % 8,3 % 6,08 % 12

18 nga el valor de la tasa nominal anual con capitalización cada 45 días, conociendo que la tasa efectiva mensual vencida es del 5,5 % 17) Obtenga el valor de la tasa nominal bianual con capitalización anual, conociendo que la tasa efectiva trimestral de interés es del 4 % 18) Obtenga el valor de la tasa nominal anual vencida para operaciones a 45 días, conociendo que la tasa nominal vencida semestral para operaciones a 45 días es del 10 % 19) Obtenga el valor de la tasa nominal cuatrimestral vencida para operaciones a 60 días, conociendo que la tasa nominal vencida anual para operaciones a 30 días es del 25 % 20) Obtenga el valor de la tasa nominal trimestral con capitalización cada 15 días, conociendo que la tasa nominal vencida bimestral para operaciones a 20 días es del 11,5 % 21) Determine la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente al 18 % anual con actualización mensual 22) Determine la tasa de descuento efectiva cuatrimestral correspondiente a una tasa de interés efectiva cuatrimestral del 4 %. 23) Determine la tasa de interés efectiva semestral correspondiente a una tasa de descuento efectiva semestral del 11 %. 24) Determine la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de interés efectiva cuatrimestral del 12 %. 25) Determine la tasa de interés efectiva bianual equivalente a una tasa de descuento efectiva mensual del 1 % 26) Cuál será la tasa de descuento efectiva mensual correspondiente a una tasa de descuento efectiva cuatrimestral del 16 %? 27) Qué tasa nominal anual con capitalización cada 45 días corresponde a una tasa de descuento efectiva mensual del 3 %? 28) Determine la tasa nominal semestral con actualización mensual equivalente a una tasa de interés efectiva anual del 5,8 %. 29) Obtenga el valor de la tasa nominal cuatrimestral para operaciones de descuento a 15 días equivalente al 22 % nominal bimensual con actualización cada 45 días. 30) Obtenga el valor de la tasa nominal anual con actualización cuatrimestral equivalente al 8 % nominal semestral con capitalización cada 90 días 31) A qué tasa nominal anual fue invertido un capital de $1.000 que en 45 días permitió retirar $1.020? Además determinar la tasa efectiva anual (365 días) 32) Se efectúa un depósito de $1.000, a los 3 meses se deposita la suma de $500 y 6 meses después se retiran $400. Durante los primeros 6 meses la tasa es del 6% anual con capitalización trimestral, y durante los 6 siguientes del 8% efectivo anual. A los 18 meses del primer depósito se retira la suma de $1.250, cerrándose la cuenta. Calcule: a) La tasa efectiva anual correspondiente a los últimos 6 meses b) La TNA con capitalización mensual equivalente a la tasa del punto a) 33) Una persona tiene dos opciones para invertir cierta suma de dinero de la cual no necesita disponer durante un mes: a) Realizar X plazos fijos cada 7 días a una tasa equivalente mensual del 0,6% b) Realizar un plazo fijo a 30 días a una TNA del 6,8% Cuál es la opción más conveniente? 34) Halle la tasa mensual equivalente al 8% anual capitalizable en forma continua 13

19 35) Calcule el monto obtenido por $3.400 con capitalización continua en un año, a la tasa nominal anual del 14%. 36) Determine la tasa instantánea que produjo un monto igual al producido con una tasa efectiva del 12% anual 37) Halle la tasa instantánea correspondiente al 12% nominal anual con capitalización mensual 38) Si la tasa instantánea para quince días es del 2%, determine el monto que se forma a los 60 días si el capital depositado es de $ ) A qué tasa bimestral debemos colocar un capital para obtener igual monto que un régimen de capitalización continua al 8%? 40) El 2/7/99 se depositan en el banco WW $ a 30 días de plazo. La tasa de interés pactada es del 7,5% nominal anual. Al vencimiento de este plazo se renovará la operación hasta el 30/9/99 conviniéndose que por ese plazo la tasa sea del 8% efectiva anual. Se desea saber: a) El valor final obtenido al vencimiento b) La tasa efectiva promedio mensual de la operación. TP Nº 5 INDEXACIÓN 1) En enero de 1995 se demandaban 250 artículos a $55 cada uno mientras que en el mismo mes del año siguiente se demandaban 230 artículos a un precio de $60 a) Determine la variación absoluta en cantidad b) Determina la variación absoluta en el precio c) Determine la variación relativa en cantidad d) Determine la variación relativa en precio e) Determine la variación porcentual en la cantidad f) Determine la variación porcentual en el precio g) Obtenga el índice simple para la cantidad h) Obtenga el índice simple para el precio 2) Supongamos que los precios unitarios y las cantidades producidas de café en cierto pueblo en los años 2005 y 2010 están dados en la tabla que se presenta a continuación: Año Precio por kg Cantidad producida en kg 2005 $0, $0, a) Calcule el índice simple de precio b) Calcule el índice simple de cantidad c) Calcule el índice simple de valor 3) A partir del siguiente esquema de precios correspondiente a un determinado bien a lo largo del tiempo: 14

20 Año Precio 1995 $2, $2, $2, $2, $2,50 a) Determine el índice simple de precio para 1999 tomando como base 1997 b) Determine el índice simple de precio para 1998 tomando como base 1996 c) Elabore una tabla de índices de precio tomando como base el año ) La siguiente tabla presenta los salarios medios de distintas profesiones, para distintos años: Año Mantenimiento Administrativo Jefe 1980 $825 $1.050 $ $850 $1.100 $ $900 $1.200 $ $950 $1.350 $ $1.150 $1.500 $4.500 a) Determine, utilizando números índices, qué tipo de empleado aumentó más su sueldo entre 1985 y b) Calcule, utilizando números índices, qué tipo de empleado aumentó más su sueldo entre 1980 y c) Calcule, utilizando números índices, qué tipo de empleado aumentó más su sueldo entre 1995 y ) Una empresa analiza la evolución de los precios en un semestre determinado. A tales efectos se dispone de datos sobre la evolución del índice de precios mayoristas nivel general: Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Valor índice 109,51 110,28 110,75 Variación absoluta respecto del mes anterior 0,77 0,47 0,24 Variación relativa (inflación) 0,007 0,0022 0,0055 0,0022 a) Complete el cuadro b) Inflación entre febrero y marzo, ambos inclusive c) Inflación desde el 1º de enero hasta fines de mayo d) Si el 1/1 se invirtió $1.000 durante 2 meses al 9% efectivo anual, calcular la tasa real bimestral obtenida. 6) Cuál sería la tasa aparente o de contratación si la tasa real es del 0,5% mensual y la tasa de inflación del 0,2 % mensual? 15