Introducció al Processament de Senyals Àudiovisuals Data d examen: 19 de gener de Professors: J. Ruiz, E. Monte

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1 DEPARTAMENT DE TEORIA DEL SENYAL I COMUNICACIONS Introducció al Processament de Senyals Àudiovisuals Data d examen: 19 de gener de 2012 Notes provisionals: 25 de gener Període d al legacions: 27 de gener Notes finals: 31 de gener Professors: J. Ruiz, E. Monte Temps: 1 h 20 min El vostre nom ha de figurar en tots els fulls que utilitzeu, en format: COGNOMS, NOM. Justifiqueu tots els resultats. Els resultats sense justificació no seran valorats en la correcció. No podeu utilitzar llibres, apunts, taules, formularis, calculadores o telèfon mòbil. 1 (2 puntos). Dada la imagen x[m,n] = cos(2πm/10) + cos(2πn/5) de tamaño 100x100 píxeles y X[k,l] su transformada de Fourier discreta de 100x100 muestras, responda a las siguientes preguntas: a) Cuál es el margen dinámico de la imagen x[m,n]? b) Dibuje la función de cuantificación uniforme que permite cuantificar los píxeles de la imagen x[m,n] usando N=3 bits. Indique claramente los valores de cada uno de los intervalos de cuantificación c) Usando los valores de cuantificación adecuados Cuál es el error de cuantificación máximo que se obtiene d) Razone cómo será la señal X[k,l] justificando para qué muestras k, l tiene valores distintos de 0 2 (3 puntos). Dado el sistema h[n] formado por la combinación lineal de los sistemas causales h 1 [n] y h 2 [n] tal y como se muestra en la figura siguiente. Si h 1 [n]=a δ[n-1] y h 2 [n]=b n u[n] con a y b reales, se pide: a) Determinar la función de transferencia H(z) del sistema h[n] en función de a y b. b) Escribir la ecuación en diferencias finitas que relaciona y[n] y x[n] c) Dibujar el diagrama de polos y ceros de H(z) indicando claramente los valores a y b para los que el sistema h[n] es estable d) Si H(z) es un sistema de fase mínima, dibujar el diagrama de polos y ceros del sistema ecualizador de H(z). (considere que a = b y b < 0 en este apartado) e) Si H(z) es un sistema estable y de fase no mínima, determinar el diagrama de polos y ceros de su descomposición en un sistema pasa-todo, H PT (z), y un sistema de fase mínima, H FM (Z), de modo que H(z) = H PT (z) H FM (z) 3 (2 puntos). Se pretende detectar la señal conocida s[n]={...,0,1,2,3,0, } bajo ruido gaussiano blanco. Para ello se considera utilizar un filtro adaptado. Responda a las siguientes preguntas: a) Cual debe ser la respuesta impulsional del filtro adaptado causal h[n]? Expresarla en función de la señal s[n] b) Encontrar la salida del filtro adaptado cuando la entrada es la señal conocida s[n] (sin ruido) y expresarla en función de la autocorrelación de s[n], r s [m] c) Para qué muestra es máxima la salida del filtro adaptado?

2 4 (3 puntos). Considere el siguiente sistema discreto donde el filtro H 0 (F) es un filtro paso bajo ideal con una frecuencia de corte F c =1/5. Se pide: z[n] 3 H 0 ( F) 2 y 0 [n] x[n] N H 1 ( F) y 1 [n] a) El ancho de banda máximo de la señal x[n] para que el filtro H 0 (F) elimine todas las réplicas de la señal z[n] b) Encontrar las expresiones analíticas de Y 0 (F) y Y 1 (F) en función de X(F) y de las respuestas frecuenciales de los filtros H 0 (F) y H 1 (F) c) Encontrar el valor de N y la relación entre H 0 (F) y H 1 (F) para que y 0 [n] = y 1 [n] Si en lugar de utilizar el filtro H 0 (F) ideal se utiliza el filtro h[n]=h 0 [n]v[n] resultado de enventanar la respuesta impulsional ideal con una ventana rectangular v[n] de L=20 muestras. Se pide: d) Dibuje aproximadamente el módulo de la respuesta frecuencial del nuevo filtro H(F) indicando claramente los valores de las frecuencias de la banda de paso y de la banda atenuada e) Encontrar el nuevo ancho de banda máximo de la señal x[n] para que se eliminen completamente todas las réplicas de z[n] (considere que las réplicas se eliminan sobre la banda atenuada del filtro)

3 SOLUCIONES PREGUNTA 1: PREGUNTA 2: PREGUNTA 3:

4 PREGUNTA 4:

5 DEPARTAMENT DE TEORIA DEL SENYAL I COMUNICACIONS Introducció al Processament de Senyals Àudiovisuals Data d examen: 19 de gener de 2012 Notes provisionals: 25 de gener Període d al legacions: 27 de gener Notes finals: 31 de gener Professors: J. Ruiz, E. Monte Temps: 20 min El vostre nom ha de figurar en tots els fulls que utilitzeu, en format: COGNOMS, NOM. Justifiqueu tots els resultats. Els resultats sense justificació no seran valorats en la correcció. No podeu utilitzar llibres, apunts, taules, formularis, calculadores o telèfon mòbil. LABORATORIO: 1. Dada una imagen que consiste en rayas verticales negras de anchura 10 píxeles y separadas por un fondo blanco de anchura también 10 píxeles y el filtro h 1! #! " m,n# $ = & ' & ' & " ' $ a) Esboce aproximadamente el resultado de filtrar la imagen con el filtro h 1 [m,n] b) Esboce aproximadamente el resultado de filtrar la imagen mediante un filtro h 2 =h 1 T c) Esboce aproximadamente el resultado al filtrar con un filtro de mediana de orden 3 2. Dada una grabación de una señal correspondiente a una vocal de duración 1 segundo. Se pide: a) Dibuje aproximadamente el módulo de la Transformada de Fourier de la señal de voz b) Describa las características destacables del módulo esbozado en el apartado anterior y indique brevemente el origen de cada característica en relación con el modelo del tracto vocal

6 SOLUCIONES PREGUNTA 1: a) Imagen en blanco b) El filtro resalta los bordes c) Se mantiene la imagen original PREGUNTA 2: