GUÍA DE ESTUDIO FÍSICA IV ÁREA 2

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1 COLEGIO DE FÍSICA ÁREA 2 BIOLÓGICAS Y DE LA SALUD Grado: 6 Clave: 1621 Plan: 96 GUÍA DE ESTUDIO FÍSICA IV ÁREA 2 Autores: Alicia Allier Ondarza David León Salinas UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

2 Escuela Nacional Preparatoria Directora General: Mtra. Silvia E. Jurado Cuéllar Secretario Académico: Biól. Alejandro Martínez Pérez Diseño de portada: DCV. Cintia Amador Saloma Diseño editorial: DCG. Edgar Rafael Franco Rodríguez 3ª edición: 2010 Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Dirección General Adolfo Prieto 722, Col. Del Valle C. P , México, D. F. Impreso en México 2

3 PRESENTACIÓN La Escuela Nacional Preparatoria ha trabajado durante casi 145 años en la formación de jóvenes llenos de ideales y metas por cumplir, con deseos de superación y comprometidos con su país, a quienes tenemos que guiar y conducir hacia el logro de sus éxitos académicos, factores que reforzarán su seguridad personal. Las herramientas que adquieran los estudiantes, durante esta etapa escolar, serán fundamentales, columna vertebral que sostenga sus estudios profesionales, con lo que el desarrollo de habilidades y actitudes se verá reflejado en su futuro próximo. Es nuestra responsabilidad dotar a los alumnos de todos los materiales didácticos que ayuden a enfrentar los retos de adquisición del aprendizaje, para que continúen con sus estudios de manera organizada, armónica y persistente. Por lo mismo, los profesores que integran esta dependencia universitaria, trabajan de manera colegiada; ponen toda su energía en desarrollar las Guías de estudio para aquellos alumnos que, por cualquier razón, necesitan presentar un examen final o extraordinario y requieren elementos de apoyo para aprobarlos y concluir sus estudios en la Preparatoria. La presente Guía de estudio es un elemento didáctico que facilita la enseñanza y el aprendizaje. Se puede utilizar de manera autodidacta o con la ayuda de los muchos profesores que a diario brindan asesorías en cada uno de los planteles de la Escuela Nacional Preparatoria. Continuaremos buscando más y mejores elementos didácticos: presenciales y en línea, con el objetivo de ayudar a nuestros alumnos a que aprueben y egresen del bachillerato. Sólo me resta desearles éxito en su camino personal y profesional. Juntos por la Escuela Nacional Preparatoria. Mtra. Silvia E. Jurado Cuéllar Directora General 3

4 ÍNDICE A los alumnos... 8 Estrategias de aprendizaje Temario de Estudio Capítulo 1. Fluidos Introducción Objetivos 1.1. Concepto de presión, presión atmosférica, presión absoluta y presión manométrica Concepto de presión Presión atmosférica Presión manométrica Presión hidrostática Presión absoluta Principio de Pascal 1.2. Principio de Arquímedes Líquidos en movimiento Ecuaciones de continuidad Teorema de Bernoulli Teorema de Torricelli Concepto de viscosidad Ecuación de Poiseuille Número de Reynolds 1.4. Capilaridad, Tensión Superficial, Cohesión y Adherencia Tensión superficial Capilaridad Ley de Jurín Cohesión y adherencia Respuestas a los ejercicios propuestos Bibliografía sugerida Páginas web que puedes consultar Autoevaluación Capítulo 2. Calor y Temperatura Introducción Objetivos 2.1. Variables termométricas p,v,t; dilatación térmica y concepto de temperatura Concepto de temperatura Equilibrio térmico Funcionamiento de un termómetro Dilatación térmica 4

5 2.2. Escalas termométricas Escalas termométricas El cero absoluto 2.3. Teoría cinética de la materia Ley general del gas ideal 2.4. Calor, trabajo y energía interna Concepto de calor Transmisión de calor Sistema termodinámico Energía interna 2.5. Capacidad térmica específica y calor latente Calor específico Calor latente de fusión y de vaporización 2.6. Leyes de la termodinámica Ley cero de la termodinámica Primera ley de la termodinámica Segunda ley de la termodinámica Respuestas a los ejercicios propuestos Bibliografía sugerida Páginas web que puedes consultar Autoevaluación Capítulo 3. Óptica y acústica Introducción Objetivos 3.1. Reflexión de la luz y espejos planos Leyes de la reflexión Formación de imágenes en espejos planos Imagen real y virtual Espejos esféricos 3.2. Reflexión en espejos cóncavos y convexos Formación de imágenes en espejos esféricos Ecuación de espejos esféricos 3.3. Refracción de la luz Ley de Snell Índice de refracción Reflexión interna total 3.4. Lentes convergentes y divergentes Formación de imágenes en lentes Estructura del ojo 3.5. Ondas longitudinales y transversales Características de las ondas Ondas estacionarias Velocidad de propagación de una onda Ondas longitudinales y transversales 3.6. Efecto Doppler

6 3.7. Naturaleza ondulatoria de la luz, interferencia, polarización y difracción Naturaleza ondulatoria de la luz Fenómenos de la teoría ondulatoria de la luz Interferencia Polarización Difracción Experimento de Young Dispersión 3.8. Ondas sonoras Características de las ondas sonoras Audición del sonido: sonoridad, timbre y tono Resonancia Respuestas a los ejercicios propuestos Bibliografía sugerida Páginas web que puedes consultar Autoevaluación Capítulo 4. Electricidad Introducción Objetivos 4.1. Corriente eléctrica y circuitos Intensidad de corriente eléctrica Diferencia de potencial Resistencia eléctrica Ley de Ohm Circuitos en serie y paralelo Potencia eléctrica 4.2. Efectos electromagnéticos Fuerza magnética sobre una carga en movimiento Fuerza magnética sobre cables conductores de corriente Campo magnético en un solenoide Ley de Faraday Características del espectro electromagnético Respuestas a los ejercicios propuestos Bibliografía sugerida Páginas web que puedes consultar Autoevaluación Capítulo 5. Cinemática y dinámica Introducción Objetivos 5.1. Movimiento rectilíneo uniforme y primera ley de newton Velocidad y velocidad media Movimiento rectilíneo uniforme Primera ley de Newton 5.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Concepto de aceleración Movimiento uniformemente acelerado Caída libre Tiro vertical Plano inclinado 6

7 5.3. Segunda ley de Newton Movimiento circular uniforme Periodo y frecuencia Velocidad tangencial y angular 5.5. Trabajo y energía Trabajo y potencia mecánica Teorema del trabajo y la energía Energía mecánica: cinética y potencial Principio de conservación de la energía mecánica 5.6. Estática y palancas Condiciones de equilibrio de fuerzas y de torcas Clases de palancas Respuestas a los ejercicios propuestos Bibliografía sugerida Páginas web que puedes consultar Autoevaluación Examen tipo extraordinario Respuestas a los instrumentos de evaluación Autoevaluación Examen tipo extraordinario Bibliografía general

8 A LOS ALUMNOS La Guía de Estudio que está en tus manos es producto de la labor académica realizada por profesores que imparten la asignatura de Física IV (área 2), en la Escuela Nacional Preparatoria. Este equipo de trabajo, tiene el propósito de orientarte, aconsejarte y proporcionarte un apoyo, para que cuando te presentes al Examen Extraordinario de Física IV, tengas bases suficientes para contestarlo correctamente. Esta Guía de Estudio, está estructurada en seis partes: Estrategias de aprendizaje, temario de estudio, guía conceptual, examen tipo extraordinario, respuestas a los instrumentos de evaluación y bibliografía. Las Estrategias de Aprendizaje, ofrecen un horizonte hacia un aprendizaje independiente y autónomo. Para ello, conocerás estrategias para la lectura, para identificar ideas principales, elaborar y organizar información, y para mejorar la retención. Adopta aquellas que te resulten más eficientes, dependiendo de los contenidos que vas a estudiar. En el Temario de Estudio, se describen los contenidos que se evaluarán en el examen. El Colegio, después de revisar el Programa de la Asignatura, consideró que éstos, son los contenidos necesarios para acreditar la asignatura con una buena formación y visión integrada de la disciplinaria. En la Guía Conceptual, se hace un breve desglose de los contenidos que se muestran en el Temario de Estudio, queda claro que ésta no pretende ser un libro donde encontrarás la respuesta a todas tus dudas, simplemente te orienta sobre los conceptos y leyes que se evaluarán en el examen. Además, se organiza por capítulos siguiendo el orden del Programa de la Asignatura. Se incluyen una serie de reactivos intercalados () a lo largo de la Guía con sus respuestas, y un instrumento de autoevaluación al final de cada capítulo. El Examen Tipo Extraordinario, constituye una parte importante de la Guía, se presentan reactivos similares a los que se desarrollarán en el Examen Extraordinario, organizados por niveles cognitivos (conocimiento, comprensión y aplicación), que puedes resolver y de esta forma practicar para tener así una aproximación confiable a tus posibilidades de acreditar el examen. En las Respuestas a los instrumentos de evaluación, se incluyen las respuestas a todos los reactivos que se proponen a lo largo de la Guía (, Autoevaluación y Examen Tipo Extraordinario), para que puedas dar seguimiento al dominio de los contenidos. A su vez, para que puedas reforzar aquellos temas en los que tu aprendizaje es deficiente y al mismo tiempo corregir los errores cometidos. En la Bibliografía, se propone una bibliografía actualizada, con la seguridad de que el libro que elijas cubre todo el Temario de Estudio. En general, se encuentran en la biblioteca de tu plantel. Sin temor a equivocarnos, los encontraras en una biblioteca pública cercana a tu casa, o bien, quizás sea el momento de adquirir un libro; los títulos propuestos se 8

9 localizan en cualquier librería. Con esto, queda claro que en el momento de estudiar, necesitas la Guía de Estudio y un libro de Física. No obstante, tales esfuerzos cumplirán su objetivo en la medida en que también haya de tu parte una decisión firme para invertir tiempo y esfuerzo en tu propia preparación, estudiando y realizando las actividades que se te proponen. Te invitamos a que con dedicación y entusiasmo te prepares a conciencia y logres la meta de superar exitosamente el examen. Por último, te recordamos que en tu plantel se imparten asesorías y cursos para preparar el examen. Si necesitas ayuda, consulta las fechas y horarios en los que puedes asistir. Mtro. Isauro Figueroa Rodríguez Jefe del Departamento de Física 9

10 ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE 1 Mtro. Isauro Figueroa Rodríguez Hay muchas maneras de estudiar o preparar un examen. En esta sección te recomendamos algunas estrategias de aprendizaje que te servirán para: Identificar, entender, organizar, recordar y aplicar lo aprendido Descubrir los factores que apoyan tu aprendizaje y utilizarlos en tu beneficio Asumir una actitud positiva y responsable hacia el estudio Es probable que estas estrategias ya te sean conocidas, quizás en alguna ocasión las aplicaste con resultados favorables en tu aprendizaje. Para que las recuerdes o en tu caso las conozcas, te mostramos cinco estrategias que te ayudarán a promover el aprendizaje: 1. Para la lectura Hojeada rápida Es una lectura superficial o primera lectura. Te ayudará a elaborar una idea global de lo que debes estudiar y a recordar lo que sabes acerca de lo que retrata en el texto, en preparación de una segunda lectura, más detenida y analítica. Lectura selectiva También es lectura rápida y superficial pero, a diferencia de la anterior, no se ocupa de lo esencial. Más bien, te apoya para buscar algo particular. Se emplea para localizar: - Hechos (fechas, lugares, personajes). - Conceptos de interés particular. Por ejemplo, conceptos relacionados con la transferencia del calor, como son: conducción, convección y radiación. - Principios teóricos que se utilizan para la explicación de una ley, como la segunda ley de Newton y sus conceptos. - Pasos específicos en la realización de un procedimiento, como despejar una ecuación. Lectura comprensiva Para alcanzar la comprensión plena del contenido, la lectura debe ser lenta y cuidadosa. Esto requiere de un esfuerzo intelectual importante para encontrar: - Las ideas principales - Las relaciones entre las ideas centrales - La relación de estas ideas con los detalles de apoyo 2. Para identificar ideas principales y detalles El subrayado Conviene subrayar sólo una idea importante en cada párrafo: - Títulos y subtítulos - Palabras clave, es decir, las palabras que representan lo que se habla en todo el párrafo (definiciones, explicaciones, argumentaciones, etc.) - Las relaciones entre las palabras clave, por ejemplo: relaciones causaefecto, relaciones que describen contraste entre las ideas, las que identifican relaciones de antecedente-consecuente, etc. 1 Las estrategias tienen que ver con las investigaciones de Sandra Castañeda F. y Miguel López O. En la propuesta que hacen en Modelamiento cognoscitivo de mecanismos de aprendizaje: de novato a experto. Revista Mexicana de Psicología. 1990, Vol. 7, Núm. 1 y 2, Páginas:

11 Elaborar notas Para localizar con rapidez información útil: - Aclara las ideas centrales del contenido, escribiendo su definición. - Compara conceptos difíciles de diferenciar, escribiendo su distinción específica. - Relaciona detalles relevantes con las ideas principales, escribiendo el tipo de relación específica. - Relaciona personajes, hechos y lugares con situaciones que los presentan de una manera integrada. - Relaciona los pasos a seguir con el procedimiento correspondiente. - Escribe palabras u oraciones breves que resuman, concluyan, deduzcan o induzcan alguna idea. 3. Para elaborar la información Se trata de que inventes palabras o expresiones que sirvan como puentes o enlaces entre lo que ya sabes y lo nuevo que estás aprendiendo, haciendo que el material sea más comprensible y más fácil de recordar. Agrega algo a la información, para hacerla más comprensible: un título, una oración, una imagen mental, una analogía, etc. Las imágenes te ayudarán a comparar ideas, objetos y acciones; también te ayudarán a presentar gráficamente los pasos que sedan en una secuencia de movimientos o procedimientos, etc. 4. Para organizar la información Se aplican para estructurar el contenido de estudio y organizar la información clave, como son los conceptos e ideas principales, buscando que te apoyen en la comprensión y aprendizaje. Hay varias estrategias de organización: Elaboración de esquemas a) Esquemas de llave. Distribuyen las ideas del material según su relación de pertenencia. Por lo común, la más general se emplea como título. Se pone a la izquierda y a continuación, a la derecha, las partes en las que se divide la idea general. Movimiento Uniformemente Acelerado Caída libre Tiro vertical Vi = 0 Vi 0 11

12 b) Esquemas numéricos. Son útiles para ordenar índices de trabajos y organizar tus apuntes. Por ejemplo el siguiente: FÍSICA 1. Movimiento rectilíneo uniforme Características del movimiento 1.2. Graficas de movimiento 1.3. Resolución de problemas c) Esquemas de subordinación. Te ayudan a identificar y expresar relaciones de jerarquía entre los conceptos Luz Partícula Onda Reflexión Refracción Interferencia Difracción Polarización Establecer relaciones entre ideas Estrategias de agrupamiento. Te sirven para establecer relaciones que muestren las ideas o hechos que deben ponerse juntos, atendiendo a que comparten características, tienen rasgos similares, funciones parecidas o aspectos comunes. Por ejemplo, puedes hacer una lista de palabras clave de acuerdo con las funciones que cumplen en el texto: verbos, adjetivos, preposiciones, adverbios. O bien, agrupar procedimientos según el tipo de problema que solucionan. Por ejemplo: Cantidades Escalares Vectoriales Masa Fuerza Volumen Aceleración Temperatura Velocidad Energía Desplazamiento Establecer secuencia temporal Estas estrategias son fáciles de usar y puedes aplicarlas para establecer cadenas temporales, donde los acontecimientos se relacionen en términos de antecedentes y consecuentes sin implicar una relación de causa-efecto. Establecer secuencia causal Se refiere al tipo de relación en donde uno de los elementos es la causa de que otro ocurra, indicando el antecedente y luego la consecuencia o efecto. Por ejemplo, si se aplica corriente eléctrica (causa) a un alambre, entonces aumentará su temperatura (efecto), entre otras cosas. Comparación Identifican diferencias y semejanzas entre objetos o entre acontecimientos. Por ejemplo, una característica de los líquidos encerrados en un recipiente es que la presión, que ejercen aumenta con la profundidad, en tanto que una característica de un gas es que la presión que ejercen en cualquier punto de la superficie que lo limita tiene la misma magnitud. 12

13 Relaciones de descripción Dan información minuciosa acerca del tema presentado. Pueden precisar atributos de varias maneras: forma, tamaño, función, estructura, color, uso. Por ejemplo, la mecánica clásica conocida como la mecánica de Newton se caracterizó por su aplicación a los objetos celestes. Resumen Puede aplicarse a diversos contenidos y consisten en efectuar los siguientes pasos: a) Eliminar el material innecesario o repetido. b) Sustituir términos, conceptos o acciones por otros de un grado mayor de generalidad, es decir, supraordinados. Por ejemplo sustituir madera, plástico, vidrio y cerámica, por un concepto que los incluye a todos por ser más general (supraordinado): el de materiales aislantes. También se puede emplear esta estrategia para resumir acciones, integrando las que sean de menor generalidad. c) Elaborar una síntesis, seleccionando las ideas centrales o, en su caso, construir oraciones con la información principal, sin entrar en precisiones. Solución de problemas Consiste en dos pasos: a) Decidir qué hacer: - Seleccionar las operaciones correctas - Identificar la información importante - Ignorar la información irrelevante - Estar al tanto de la información que se haya omitido - Estudiar las respuestas correctas para ver si se procedió acertadamente b) Aplicar los conocimientos - Buscar formas de solución adecuadas al tipo de problema e información con que se cuenta - Efectuar operaciones que sean necesarias (hacer cálculos, aplicar fórmulas o resolver ecuaciones) - Revisar los resultados y verificar si son la solución al problema 5. Para mejorar la retención y recuperación de lo aprendido El repaso y la lectura Cada repaso o relectura eleva el índice de recuperación de la información. Los repasos deben ser al menos dos y tener un intervalo óptimo de ocho horas entre uno y otro Recuperar información Para recuperar de tu memoria los conocimientos ya aprendidos, efectúa ejercicios de reconocimiento de lo que ya sabes de cada contenido. El reconocimiento es un proceso relativamente sencillo. Por ejemplo, al ver a una persona nos damos cuenta de inmediato si se trata de algún conocido; de igual manera, ante un examen de opción múltiple (como el extraordinario) puedes reconocer entre varias respuestas cuál es la correcta. La dificultad del reconocimiento depende, en gran parte: - Del dominio que se tenga sobre el contenido que se está evaluando - Del grado de dificultad de lo que se tenga que reconocer - Del grado de dificultad de la tarea a realizar Por último, te recomendamos buscar un lugar tranquilo, donde te sientas seguro para estudiar (quizás escuchando música instrumental y tomando café). Toma pausas en tu preparación, por ejemplo, distraerte un rato, asistir a una fiesta o simplemente descansar. En otras palabras, organiza tu tiempo y te darás cuenta que puedes hacer muchas cosas a lo largo del día, hasta estudiar o preparar tu examen. 13

14 TEMARIO DE ESTUDIO Capítulo 1. Fluidos 1.1. Presión, presión atmosférica, presión absoluta y presión manométrica. Concepto de presión: absoluta y manométrica. Concepto de densidad. Presión hidrostática. Presión atmosférica. Experimento de Torricelli. Principio de Pascal. Resolución de problemas Principio de Arquímedes. Resolución de problemas Líquidos en movimiento. Ecuación de continuidad y gasto hidráulico. Teorema de Bernoulli: en un conducto cilíndrico, en donde cambian el calibre y la altura del mismo. Teorema de Torricelli de la salida de líquidos por un orificio. Concepto de viscosidad. Ecuación de Poiseuille. Número de Reynolds: flujo laminar y turbulento. Resolución de problemas Capilaridad, tensión superficial, cohesión y adherencia. Concepto de capilaridad, tensión superficial, cohesión y adherencia. Ley de Jurin. Capítulo 2. Calor y temperatura 2.1. Variables termométricas, dilatación térmica y concepto de temperatura. Concepto de temperatura. Equilibrio térmico. Funcionamiento de un termómetro Dilatación térmica: lineal, superficial y volumétrica. Resolución de problemas Escalas termométricas. Escala termométrica: Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Concepto de cero absoluto Teoría cinética de la materia. Ley General del gas ideal Calor, trabajo y energía interna. Conceptos de calor. Transmisión del calor: conducción, convección y radiación. Concepto de energía interna. Calor y trabajo como productores de cambios de la energía interna en un sistema Capacidad térmica específica y calores latentes. Concepto de calor específico, latente de fusión y de evaporación. Balance de energías entre dos cuerpos en contacto térmico. Resolución de problemas. 14

15 2.6. Leyes de la Termodinámica. Ley Cero de la Termodinámica y la temperatura. La Primera Ley de la Termodinámica y la conservación de la energía. La Segunda Ley de la Termodinámica y la irreversibilidad de los procesos naturales. Resolución de problemas. Capítulo 3. Óptica y acústica 3.1. Reflexión de la luz y espejos planos. Leyes de la reflexión de la luz. Formación de imágenes en espejos planos usando la óptica geométrica. Resolución de problemas 3.2. Reflexión en espejos cóncavos y convexos. Formación de imágenes en espejos cóncavos y convexos usando la óptica geométrica. Características de una imagen: real y virtual. La ecuación de espejos esféricos en la resolución de problemas Refracción de la luz. Las leyes de la refracción (Ley de Snell). La relación entre la velocidad de la luz y el índice de refracción. Condiciones para la reflexión interna total y el ángulo límite correspondiente Lentes convergentes y divergentes. Formación de imágenes en lentes delgadas convergentes y divergentes usando la óptica geométrica. La ecuación para lentes delgadas. Aplicar la ecuación de lentes delgadas en la resolución de problemas Ondas longitudinales y transversales. Características de las ondas: Periodo, frecuencia, amplitud y longitud de onda. La velocidad de propagación de una onda. Características de las ondas longitudinales y transversales Efecto Doppler. Resolución de problemas Naturaleza ondulatoria de la luz. Interferencia, polarización y difracción. La naturaleza ondulatoria de la luz. Características de los fenómenos de difracción, polarización e interferencia. Experimento de Young La longitud de onda de luz de diferentes colores Ondas sonoras. Caracterizar las ondas sonoras. Conceptos de altura, timbre y tono de un sonido. Características del fenómeno de la resonancia. 15

16 Capítulo 4. Electricidad 4.1. Corriente eléctrica y circuitos. Conceptos de intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia eléctrica. Establecer la forma de medirlas. Ley de Ohm. Resistencias conectadas en serie y en paralelo. Concepto de potencia eléctrica. Resolución de problemas Efectos electromagnéticos. Experimento de Oersted. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Fuerza magnética sobre cables conductores de corriente. Campo magnético a un solenoide Ley de Faraday Características del espectro electromagnético. Capítulo 5. Cinemática y dinámica 5.1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) y primera Ley de Newton. Concepto de velocidad y velocidad media. Características y su representación gráfica. Análisis de gráficas de movimiento. La primera Ley de Newton. Resolución de problemas Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.). Concepto de aceleración. Movimiento uniformemente acelerado: caída libre, tiro vertical y plano inclinado. Características y su representación gráfica. Análisis de gráficas de movimiento. Resolución de problemas Segunda Ley de Newton. Resolución de problemas Movimiento Circular Uniforme. (M.C.U.) Características. Concepto de periodo y de frecuencia. Velocidad tangencial y velocidad angular. Fuerza centrípeta Trabajo y Energía. Trabajo y potencia mecánica. Teorema del trabajo y energía. Energía mecánica: potencial y cinética. Principio de conservación de la energía mecánica. Resolución de problemas Estática y palancas. Condiciones de equilibrio: de fuerzas y de torcas. Clases de palancas: ventaja mecánica y ganancia de movilidad. Resolución de problemas. 16

17 CAPÍTULO 1 FLUIDOS Introducción En el presente capítulo se muestran los fenómenos relacionados con los fluidos tanto estáticos como los que están en movimiento, así como algunas propiedades que permiten clasificarlos y observar algunas aplicaciones que se hacen en la física, la química y la biología. Objetivos Que el alumno logre: 1. Definir adecuadamente los conceptos de: Presión, presión arterial, presión hidrostática, presión atmosférica, presión absoluta, presión manométrica, así como densidad, viscosidad, gasto, energía, cohesión, adherencia, capilaridad y tensión superficial. 2. Aplicar el principio de Arquímedes dentro de fluidos. 3. Explicar la relación entre la presión y el volumen a partir del teorema de Bernoulli. 4. Predecir como influye el cambio de presión en el flujo del agua que sale por un orificio. 5. Resolver ejercicios numéricos relativos a: Presión, etc., de continuidad y de energía, etc. de Poiseuille, así como establecer los criterios del tipo de flujo de acuerdo al número de Reynolds Presión, presión atmosférica, presión absoluta y presión manométrica. Presión Cuál es el concepto de presión? La presión se define como fuerza por unidad de área o superficie, donde la fuerza F se entiende como la magnitud de la fuerza que actúa de forma perpendicular al área ó superficie, en la figura 1.1 se observa un caso donde se ejerce presión. Figura 1.1 Se muestra como los jóvenes ejercen una fuerza sobre un área, ejerciéndole presión al globo. P = F / A Donde: P: Presión, A: Área, F: Fuerza Aunque la fuerza es un vector la presión es un escalar, así que solo tiene magnitud. La presión en el Sistema Internacional de Unidades se expresa en Pascal [Pa = N/m 2 ]. 17

18 1. Cuál será la presión que ejercen los zapatos de una quinceañera de 59 kg, si el área de contacto de cada zapato con el piso es de 8 cm 2? Presión atmosférica Qué es la presión atmosférica? La presión de la atmósfera de la Tierra tiene que ver con el peso del aire que envuelve a la superficie terrestre y que nos aplasta; como en el caso de los líquidos la presión aumenta con la altura de la columna de aire. Pero la atmósfera es un poco complicada: la densidad del aire varía con la altitud, y no existe una superficie superior definida a partir de la cual se pueda medir la altura. La presión del aire en un lugar dado varía ligeramente de acuerdo al clima. A nivel del mar, la presión de la atmósfera se puede medir con un barómetro de mercurio cuya columna de 760 mm equivale en promedio a x 10 5 N/m 2 = 1 atmósfera. Presión manométrica A qué se llama presión manométrica? Un manómetro es un instrumento para medir la presión de un gas encerrado en un recinto. Existen diversos tipos, que se pueden clasificar genéricamente en manómetro de aire, y manómetro metálico o de Bourdon. Los calibradores de llantas, y los demás calibradores de presión, registran la presión arriba y debajo de la presión atmosférica. A esto se le llama presión manométrica. Presión hidrostática Cómo se mide la presión hidrostática? Es aquella presión que ejerce la columna de un líquido, se puede medir como: Donde: P h : presión hidrostática r: densidad del líquido P h = rgh g: aceleración gravitacional h: altura de la columna 2. La presión sistólica normal (presión más alta de la presión arterial en el cuerpo humano) al nivel del corazón es de 120 mmhg, qué lectura marcará el baumanómetro a 60 cm por debajo del corazón si la densidad de la sangre es 1020 kg/m 3? Por qué a las mujeres embarazadas hipertensas les reducen el consumo de alimentos que contengan sal? La sangre tiene una densidad de 1020 kg/m 3, el consumo de esta incrementa la densidad de la sangre misma que circula por el cuerpo creando un esfuerzo mayor al corazón para enviar la sangre a todo el cuerpo. Por qué envían a la gente que tiene problemas con la presión alta a lugares que se encuentran a nivel del mar? Parece una contradicción pues a nivel del mar cargamos una columna de aire mayor que la que cargamos a nivel del Distrito Federal, entonces el corazón realiza un mayor esfuerzo en bombear sangre a través del cuerpo debido a que la presión atmosférica es mayor a nivel del mar, esto es como si la persona hiciera ejercicio. Por lo tanto, al realizar más trabajo el corazón, la presión arterial desciende. 18

19 3. Si la altura de la columna de mercurio en la Cd. De México es 58 cm de Hg, a cuánto corresponde en Pa? 4. Si se tienen dos barómetros: uno de mercurio y otro de agua, a qué altura se eleva la columna de agua si la altura con mercurio es de 58 cm? 5. Calcula la diferencia entre la presión atmosférica a nivel del mar y la presión sistólica normal, haz lo mismo para la presión atmosférica en la Cd. de México y la presión sistólica normal. Compara las diferencias y realiza una conclusión al respecto. Cómo es la presión hidrostática que se ejerce dentro de los pulmones de un buzo? Cuando un buzo desciende como observamos en la figura 1.2 la presión hidrostática que experimenta se encuentra en función de la profundidad y la densidad del agua, esta presión reduce el volumen de aire en los pulmones disminuyendo así su capacidad respiratoria, para compensar este efecto respira con oxígeno y nitrógeno a presión contenidos en los tanques a varias atmósferas de presión. El aire contenido en los pulmones se comprime mientras esta bajo el agua, pero cuando el buzo asciende se debe tener cuidado de que el aire contenido en la sangre y en las articulaciones no se expanda rápidamente ya que puede traer serias complicaciones. La presión hidrostática sobre el buzo aumenta alrededor de una atmósfera por cada 10 m de profundidad. A 60 m de profundidad esta presión es tan elevada que hace que el nitrógeno y oxígeno se disuelvan en la sangre y en los tejidos en proporciones tóxicas, dando lugar a la narcosis del nitrógeno, con síntomas de optimismo y trastorno mental, semejantes a los de intoxicación alcohólica. 6. Un buzo se encuentra a 60 m de profundidad en agua salada cuya densidad es de 1020 Kg/m 3, calcula la presión hidrostática que soporta, considera la presión atmosférica a nivel del mar. Figura 1.2 La presión hidrostática que soporta el buzo está en función con la profundidad con respecto al nivel de referencia 19

20 Presión absoluta Se considera como la suma de las presiones manométrica y presión atmosférica Presión absoluta = Presión atmosférica + Presión manométrica Ejemplo si un calibrador de llanta registra 220 kpa, la presión absoluta dentro de la llanta es de 2 20 kpa kpa = 321 kpa, que equivale a unas 3 atmósferas. A la presión atmosférica siempre se la adicionan otras presiones manométricas, las cuales pueden ser por ejemplo: la del cuerpo humano, o la de las llantas o bien la debida a un líquido, dependiendo del fenómeno que se estudie llamaremos presión absoluta a la que involucre a la atmosférica más otra u otras de diferente índole. A las presiones menores a la atmosférica y que tienden a cero, se les llama manométricas negativas o vacuométricas. Figura 1.3. Medición de la presión de un gas. P = P + P abs 0 man En el caso de un gas como en la figura 1.3, la presión de éste puede medirse mediante un tubo abierto en forma de U que contiene un líquido (generalmente mercurio), en un extremo del tubo esta la presión del gas P Gas que se desea medir, mientras que en el otro extremo se encuentra la presión atmosférica P o. La presión en el fondo de la columna de la izquierda es: P Gas + rgz 1 En tanto que en el fondo de la columna derecha es: P + r 0 gz 2 Donde r es la densidad del líquido del manómetro, g es la aceleración gravitacional local y z 1, z 2 son las alturas de cada una de las columnas del líquido en el tubo en U. Como estas presiones han de ser iguales entonces: P Gas - P = r g z - z ) = rgh = gh 0 ( 2 1 Donde: g: peso específico del líquido h: diferencia de alturas (z 2 z 1 ) ρ: densidad del liquido g: aceleración gravitatoria 20

21 f a 7. En la figura 1.3 se observa un manómetro que contiene mercurio dentro de un tubo en U, la diferencia de alturas es de 6cm, si en uno de los extremos está conectado a la atmósfera y en el otro extremo a una cámara de gas calcula la presión absoluta del gas. Para qué se utiliza la presión vacuométrica en procesos industriales? Se utiliza para conservar los alimentos esterilizándolos y sellándolos al alto vacío, por otro lado las máquinas que extraen la leche de las vacas requieren de cierta presión vacuométrica para extraer el fluido. Principio de Pascal Establece que si se aplica una presión externa a un fluido confinado, la presión en todo punto dentro del fluido aumenta por dicha cantidad. Cuál es la aplicación del principio de Pascal? Una aplicación es el principio de la prensa hidráulica, en la cual existe una transmisión de la presión a través de aplicar una fuerza entre un área a un pistón, la cual utilizan los dentistas para levantar a sus pacientes, en los frenos de los autos, en las prensas hidráulicas, etc. Estos aparatos muestran que la presión se transmite en el interior. La expresión que utilizaremos para esta es F/A = f/a donde: F y f representan fuerzas en el pistón mayor y menor respectivamente, A y a representan las áreas en donde hace contacto el fluido. F A Figura 1.4. Ejemplos de prensa hidráulica. 8. Un Volkswagen de 500 kg, se coloca sobre una base de 50 cm de radio de un soporte hidráulico para levantarlo, aplicando el principio de Pascal, determine cuál debe ser el radio del cilindro menor si se le aplica una fuerza para levantarlo de 30 N? 21

22 1.2. Principio de Arquímedes Este principio según el cual todo objeto sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado. En la figura 1.5 observamos con un ejemplo dicho principio. Figura 1.5. Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado. Peso aparente = Peso real - Peso del fluido desalojado (fuerza de empuje o boyante) w = mg -r o Vg = mg- ρ o (m/ ρ) g = mg [1-( ρ o / ρ)] Donde: w: Peso real = mg w = Peso aparente F b : Fuerza de empuje ó fuerza boyante = r o : densidad del objeto r : densidad del fluido desalojado V: volumen del fluido desalojado g: aceleración gravitacional r 0 gv Qué aplicación tiene el principio de Arquímedes? Una de las aplicaciones más interesantes está enfocada a la medicina ya que los enfermos que padecen de la columna, requieren en su rehabilitación sostener su propio peso, para ello sumergen al paciente en piscinas de poca profundidad, a fin de colocar en ella una cierta altura de agua, misma que ayuda a través del empuje a sostener el peso y poder caminar dentro de la piscina. Animales como las ballenas no podrían sostener su propio peso en el aire, y gracias al empuje que les ofrece el agua pueden moverse con gran facilidad. Sabemos que cuando alguna de ellas ha encallado, su propio peso comprime a tal grado los pulmones que mueren asfixiadas en las playas. También los bebés dentro del seno materno están flotando en el líquido amniótico lo que les permite no sentir su peso real y pueden moverse con mayor facilidad dentro de la madre. 9. Un oso polar tiene una masa de 160 kg, salta sobre un témpano de hielo que queda flotando justamente dentro del agua, esto es, la parte superior del témpano queda al ras del agua. Calcule la fuerza de empuje que ejerce el témpano tomando la densidad del hielo igual a 900 kg/m 3. Considere la aceleración gravitacional g= 10m/s 2 22

23 1.3. Líquidos en movimiento Ecuación de continuidad y gasto hidráulico Qué ecuaciones se utilizan para los líquidos en movimiento? De acuerdo a la figura 1.6 el gasto (Q) o la tasa de flujo de fluido es la masa o volumen de fluido que pasa un punto dado por unidad de tiempo. La ecuación de continuidad afirma que, para un fluido incompresible el gasto es el producto de la velocidad de flujo por el área transversal de la sección del tubo, siendo el gasto constante. Velocidad 1 Q A 1 A 2 Q Velocidad 2 Área 1 Área 2 Q = V / t = v A Figura 1.6. El gasto o la tasa de flujo de un fluido que entra en un tubo cerrado es igual al fluido que sale. Q= A v= constante, es decir: A 1 v 1 = A 2 v 2 ecuación de continuidad Donde: Q: gasto V: volumen t: tiempo v: velocidad A: área Cómo sabemos que la sangre circula en el cuerpo humano? Existen algunos experimentos que pueden hacerse al respecto, por ejemplo cuando se inyectan líquidos de contraste a través del torrente sanguíneo para observar su movimiento, otra prueba de que circula sangre se observa cuando una persona llega a perforarse una arteria femoral sale un chorro y en pocos minutos puede desangrarse. 10. Cuál será la velocidad a la que viaja la sangre en la aorta si el diámetro es de 9 mm y el gasto de litros por segundo? Teorema de Bernoulli Un flujo estacionario es aquel que mantiene un estado laminar, si consideramos que dentro existen líneas de corriente, cada una de ellas pueden representarse como: p + r gy + 1 rv 2 = cons tan te 2 En esta ecuación la p representa la presión, ρ la densidad del fluido, g la aceleración gravitacional, y la posición respecto a un punto de referencia y v la velocidad del fluido. Esta es la ecuación de Bernoulli, que es de importancia fundamental en el flujo de fluidos. Aunque los gases son muy compresibles se puede aplicar esta ecuación mientras su velocidad sea pequeña comparada con la del sonido. Recordemos que el gasto depende del área de la sección transversal de una vena y de las velocidades con la que se mueve a través de ella, para determinar las velocidades es 23

24 necesario establecer una relación que exprese todas las variables que intervienen y que hay que tomar en cuenta. va 1 1 = va 2 2 Si en un tubo Venturi, como el que se muestra en la figura 1.7, aplicamos la ecuación de flujo considerando que no hay cambio de nivel (y) podemos escribir la ecuación como: p1+ rv1 = p2 + rv2 2 2 Midiendo la diferencia de presiones p 1 -p 2 y dejando en términos de v 1 nos queda: va 1 1 p1- p2 = rv2 - rv1 y v2 = 2 2 A A1 1-2 = r Ø 1 Œ -1 ø œ 2 Œ A2 œ p p v º Ł ł ß Despejando v 2 1 tenemos la siguiente expresión con la que podemos determinar la velocidad con la que se mueve un líquido en una sección fija. 2 A 1 A 2 A 1 v 1 v 2 v 1 Figura 1.7 Tubo de Venturi Δh 1 Hg Δh 2 Δh 1 v = 2 ( p - p ) r Ø Œ1 - A ø œ 1 fluido Œ A º Ł 2 ł œß Si A 1 > A 2 entonces v 1 < v 2 por lo tanto: p 1 >p 2 p = r gd h y p2 = rhg gd h2 1 Hg 1 Con lo que podríamos determinar la velocidad en la sección 1 y por consecuencia determinar la velocidad en la sección 2, p 1 es la presión en la sección 1 y p 2 en la sección 2. En una persona con arteroesclerosis, el efecto de Bernoulli produce un síntoma llamado palpitación vascular. En esta situación la arteria se estrecha a consecuencia de la placa acumulada en sus paredes interiores. Para mantener un flujo constante, la sangre debe viajar con una rapidez mayor que la normal a través de la constricción. Si la rapidez de la sangre es suficientemente grande en la región estrecha, la arteria puede colapsarse por efecto de la 24

25 presión externa, lo que causa una interrupción momentánea en el flujo sanguíneo. Cuando la sangre entra rápidamente a la arteria que se ha estrechado, la presión interna desciende y la arteria se cierra de nuevo. Si la placa se desprende y llega hasta un vaso más pequeño que lleva sangre al corazón, la persona puede sufrir un ataque cardiaco. 11. Un líquido de densidad 950 kg/m 3 circula por un tubo horizontal de radio 4.5 cm. Un poco mas adelante se reduce una sección del tubo a 3.2 cm de radio, la presión del líquido disminuye a 1.5x10 3 N/m 2. Calcule la velocidad del líquido en el tramo de tubo en donde aún no se ha reducido la sección. Teorema de Torricelli En qué consiste el Teorema de Torricelli? El teorema de Torricelli es un caso particular de la ecuación de Bernoulli, donde si se perfora un agujero en el costado de un tanque cilíndrico por debajo de la superficie del agua, se puede calcular la velocidad de salida mediante la expresión: Figura 1.8. Se observan las variables del teorema de V 1 = 2g(h 2 - h 1 ) Torricelli. Donde: v 1 : velocidad g: aceleración gravitacional h 2 : altura de la superficie libre del líquido con respecto a la base del recipiente h 1 : altura del centro del orifico a la base del recipiente Y con ello se determina la velocidad con la que sale un fluido por un orificio. A partir de esta expresión si nos dan el área del orifico podremos determinar el gasto que sale, con la ecuación de continuidad. Concepto de viscosidad Es lo mismo la densidad que la viscosidad en líquidos? Mucha gente confunde estos dos conceptos, la densidad es la cantidad de masa que contiene un cuerpo por unidad de volumen, esto es, podemos tener un kilo de algodón y un kilo de plomo pero el primero ocupa un mayor volumen que el segundo, lo cual nos hace pensar que cada sustancia posee diferente densidad. Sustancia (20 C) Densidad Viscosidad [g/cm 3 ] [Pa.s] Agua Aire Aceite (carro) Alcohol etílico Glicerina Hielo Mercurio Sangre en plasma Sangre entera (37 C) ~ ~0.004 Tabla 1.1 Densidades y viscosidades de diferentes sustancias 25

26 La viscosidad es una propiedad exclusiva de los fluidos. La medida de la resistencia a fluir como resultado de la cohesión e interacción de las moléculas de un fluido se le llama viscosidad. En los líquidos, la viscosidad se identifica con su lentitud a escurrir disminuyendo al aumentar la temperatura y aumenta al crecer la presión. Los líquidos como la miel poseen un grado de viscosidad que depende de la masa y de la velocidad con la que se mueven, a medida que se calienta se vuelve menos viscosa. Cómo se mide la viscosidad de los líquidos? La viscosidad dinámica η depende del tipo de fluido de que se trate, es decir, que diferentes fluidos poseen un coeficiente de viscosidad dinámica distinto, como la miel, la sangre, el agua entre otros. El experimento es simple, coloca en dos pipetas cantidades iguales en masa de diferentes sustancias y mide el tiempo en que tardan cada una de ellas en escurrir, deberás conocer la densidad de ambas y la viscosidad de una de ellas (generalmente agua) para determinar su viscosidad. Esta se determina como: η= F l Av donde: F fuerza, l longitud, A área y v velocidad Ecuación de Poiseuille La determinación del gasto que se hizo inicialmente fue sin considerar que los flujos poseen otras variables importantes como son la viscosidad o la presión y que la máxima velocidad se alcanza en el centro del tubo de sección circular. Para ello se utiliza la ecuación de Poiseuille. 4 p r Dp Q = 8h l Donde: r: es el radio de una sección circular del tubo Δp: diferencia de presiones debidas a la longitud entre la sección inicial y final de estudio, consideradas en el centro del tubo. h: viscosidad dinámica l: longitud del tubo en la sección estudiada Obsérvese que en un pequeño aumento en el radio, si r 1, hace que los gastos se eleven enormemente y que si el fluido es muy viscoso el gasto se reducirá, un ejemplo de esto puede ser los oleoductos los cuales requieren transportar petróleo crudo. 12. Compare el gasto que pasa por una vena de 3mm de radio y el que pasa por 1mm de radio, si consideramos la presión diastólica (80 mmhg), en un tramo de vena con una longitud de 2 cm, suponiendo que la viscosidad de la sangre es [Pa.s] Número de Reynolds: Flujo laminar y flujo turbulento Cómo se determina el tipo de flujo? Los líquidos no siempre circulan por tubos de modo laminar (flujo uniforme), si la velocidad del flujo se aumenta por encima de un cierto límite este se arremolina de modo irregular, se dice entonces que el flujo es turbulento, en el tránsito de uno a otro ocurre un flujo en transición. 26

27 Reynolds encontró una relación entre la velocidad, la densidad del fluido, el diámetro del tubo por donde pasa, así como la viscosidad dinámica. El valor adimensional que resulta se conoce como número de Reynolds, si supera 2000 se puede considerar turbulento. rvd 2vrr Re = = h m Donde: r: es la densidad del fluido v : es la velocidad d: es el diámetro h: es la viscosidad 13. Una aguja hipodérmica tiene un diámetro interior de 0.3mm y una longitud de 60 mm. Si el pistón se introduce con una velocidad de 18 mm /s y no existen filtraciones ni pérdidas, considerando una viscosidad de 0.98 [Pa.s] y una densidad de 800 kg /m 3. Calcula el número de Reynolds y menciona de qué tipo de flujo se trata Tensión Superficial, Capilaridad, Ley de Jurin, Cohesión y Adherencia Tensión superficial La tensión superficial es el trabajo necesario para aumentar el área de la superficie líquida de modo tal que es capaz de almacenar energía potencial. Puede probarse que cuando existe un menisco en el lado convexo existe menor presión que en el lado cóncavo. T = Trabajo realizado Área Si en los pulmones en el tejido superficial de los alvéolos pulmonares contiene un fluido cuya tensión superficial es de alrededor de N/m, a medida que el área de los pulmones aumenta con la inhalación, el organismo secreta en el tejido una sustancia que reduce la tensión a N/m. Existe la prueba de Hay de la ictericia la cual consiste en espolvorear azufre sublimado sobre una muestra de orina si esta es normal permanecerá el azufre en la superficie por el contrario, si la orina tiene bilis, la tensión superficial desciende y el azufre se hunde. Actividad: Realiza la lecturas sobre el surfactante en los bebés prematuros Calcule la tensión superficial del plasma sanguíneo mediante un anillo de alambre de 1.75 cm de radio que requiere de una fuerza vertical de 1.61 x 10-2 N mayor que el peso del anillo. 27

28 Sustancia (20 C) Agua Aceite Alcohol etílico Glicerina Hielo Mercurio Sangre entera (37 C) Tensión Superficial en contacto con aire [N/m] Tabla 1.2 Capilaridad La capilaridad es el fenómeno que presentan los líquidos para poder ascender sobre tubos muy delgados, es importante ver que a medida que los tubos capilares son más estrechos, los fluidos pueden subir venciendo su peso, en la figura 1.81 tenemos un ejemplo. Figura 1.8a Menisco convexo puede ser de un capilar de mercurio, H es la altura que alcanza en el tubo, r el radio del capilar y α el ángulo que forma el menisco respecto al tubo. Convexo Ley de Jurin Una buena parte de los seres vivos requieren de la capilaridad para alimentarse, tal es el caso de las plantas o del cabello de las personas. La Ley de Jurin estudia cual es la relación entre la altura que alcanza un fluido en función de su densidad, la tensión superficial y el menisco que forma (cóncavo) lo podemos ver en la figura 1.8b, que puede ser con agua. a r H La altura capilar se obtiene con la fórmula: H = 2 T s (cos α) ρgr r Donde: Figura 1.8b Menisco convexo puede ser de un capilar de agua, ahora α se mide respecto al menisco. a H a: es el ángulo que forma con la horizontal la concavidad T s : es la tensión superficial en la superficie del líquido r: es la densidad del líquido g: es la aceleración de la gravedad r: es el radio del tubo capilar Cóncavo 28

29 15. La sangre entera tiene una tensión superficial de 0.58 N/m y una densidad de 1050 Kg/m 3. Hasta qué altura puede subir la sangre por una vaso capilar de 2 x 10-6 m si el ángulo de contacto es cero? Cohesión y adherencia Y que hay con la aplicación de la cohesión y la adherencia? Queremos hacer énfasis en que la cohesión se da entre moléculas de la misma clase, por ejemplo juntar dos gotas de agua y que estas fuerzas de cohesión hacen que se unan con tal fuerza que generan una tensión superficial sobre la superficie libre del líquido. Las fuerzas cohesivas únicamente dependen de las características del líquido. Por otro lado la adherencia se refiere a dos sustancias distintas que se unen con cierta fuerza y que dan por resultado la capilaridad, entre otros fenómenos. Las fuerzas adhesivas dependen tanto de las características del líquido como de las del sólido. Ambos comportamientos pueden caracterizarse por el ángulo de contacto q. Éste se define como el ángulo formado por la superficie sólida y la tangente a la superficie líquida en el punto de contacto. Si el ángulo es mayor de 90 decimos que el líquido no moja la superficie, y si es menor si lo moja. Es evidente que si el líquido no moja al subir por un tubo capilar no se adhiere a las paredes y por lo tanto forma un menisco convexo por debajo de la superficie libre del líquido, en cambio, si se adhiere sube con mayor facilidad, dependiendo del diámetro interior, y forma un menisco cóncavo. Actividad: Qué tipo de menisco forma el agua y qué tipo el mercurio? Respuestas de los ejercicios propuestos 1. P= F/ A ; F = mg.= N; A= 16 cm 2 =0.0016m 2 ; P= N/ m 2 P= Pa= Kpa 2. P h =rgh = (1020 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(0.60m)= Pa X= ( Pa) (760 mmhg)/ (1.013 x 10 5 Pa)= mmhg P s+h = 120 mmhg mmhg = mmhg 3. P = (58 cm Hg)(1.013 x 10 5 Pa)/(76 cm Hg)= Pa = 7.73 x 10 4 Pa 4. Como r del Hg es kg/m 3 y la del agua de 1000 kg/m 3 entonces la densidad relativa del mercurio entre el agua es 13.6 por lo tanto h = (0.58 m) (13.6) = 7.88 m 5. P atm + P S = = 640 mm Hg; P local + P S = = 460 mm Hg La presión absoluta a nivel del mar es mayor que en la Cd. de México, por lo que el corazón hace un mayor esfuerzo para bombear la sangre, esto se asemeja a hacer ejercicio por lo que resulta más conveniente vivir a nivel del mar para un hipertenso. 29

30 6. P h = (1020 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(60 m)= 599,760 Pa; P abs = P atm + P h = 101, ,760 = 701,060 Pa 7. P h = (13600 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(0.06 m) = 7,996.8 Pa; P atm = x 10 5 Pa; P gas = P atm + P h = 101, ,996.8 =109,296.8 Pa 8. F= 500 kg x 9.8 m/s 2 = 4900 N; A= πd 2 /4= π(0.5 m) 2 /4= m 2 ; f= 30 N; a= fa/f= m 2 ; d= m = cm 9. W = W (1-(r o /r))= 160 kg[1-(900 kg/m 3 /1000 kg/m 3 )]= 16 Kg; El empuje ascendente es de 160 kg-16 kg= 144 kg= 1,411.2 N 10. v = Q/A = ( m 3 /s) /(π (0.009 m) 2 /4)= 1.3 m/s 11. v 1 2 = 2 (p 2 -p 1 )/ r[1-(a 1 /A 2 ) 2 ] = 2(-1.5 x 10 3 N/m 2 )/950 kg/m 3 [1-( / ) 2 ] = 1.08 m 2 /s 2 ; V 1 = 1.04 m/s 12. Q = π r 4 p/ 8ηl; Q 1 = π (0.003) 4 ( )/8(0.002)(0.02) = m 3 /s Q 2 = π (0.001) 4 ( )/8(0.002)(0.02) = m 3 /s; Comparando Q 1 /Q 2 = 81 veces mayor Q 1 que Q R e = rvd/η= (800 kg/m 3 )(0.018m/s)(0.0003m)/(0.98 Pa.s)= ; por lo tanto es un flujo laminar. 14. T s = F/l = 1.61 x 10-2 N/ 2p ( m) = N/m 15. H =(2T s /rgr) cos a = 2(0.058 N/m)(cos 0 )/(1050 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(2 x 10-6 m) =5.63 m Bibliografía sugerida - Alonso, M. y Rojo, O. (1986). Física. Mecánica y Termodinámica. E.U.A.: Edit. Addison Wesley. pp Blatt, J. (1991). Física con aplicaciones. México: Mc. Graw Hill. pp Cutnell, J. y Jonson, K. (1998). Física. México: Limusa. pp Cusso, F., López, C. y Villar, R. (2004). Física de los procesos Biológicos, Barcelona: Ariel. pp Giancoli, D., (2006).Física. Principios con aplicaciones. México: Prentice Hall. pp Jones, E. y Childers, R. (2001). Física contemporánea. México: Mc. Graw Hill. pp Ortuño, M., (1996). Física para biología, medicina, veterinaria y farmacia. Barcelona: Critica. pp Serway, R. y Faughn, J. (2005). Física. México: Thomsom. pp Páginas Web que puedes consultar

31 Autoevaluación 1 INSTRUCCIONES. En unas hojas aparte realiza tu autoevaluación. Lee cuidadosamente cada una de las preguntas, intenta razonarlas, si es necesario realiza un diagrama que te ayude a visualizar el fenómeno del que se trata y analiza los datos proporcionados en el enunciado. Por favor, intenta escribir tus procedimientos completos, esto es muy útil para que puedas revisarlas y preguntarle tus dudas a alguien que sepa de Física. Cuando hayas terminado compara con las respuestas que se encuentran al final de la Guía. Marca las respuestas correctas con una, y obtén tu calificación, de la siguiente manera: Calificaci ón 10 = ( No. de aciertos ) Ł17 ł ELIJE LA OPCIÓN QUE CONSIDERES CORRECTA 1. La presión atmosférica se mide con un: A) Esfignómetro B) Barómetro C) Baumanómetro D) Osciloscopio 2. La presión absoluta es: A) La diferencia entre todas las presiones de un sistema B) Sólo la presión atmosférica local C) La presión atmosférica menos la vacuométrica D) la suma de todas las presiones en un sistema 3. Peso aparente de un cuerpo es un concepto que se utiliza en: A) El principio de Pascal C) El teorema de Torricelli B) El principio de Bernoulli D) El principio de Arquímedes 4. Presión vacuométrica por definición es: A) Donde no hay presión B) Una presión menor a la atmosférica C) Una presión ligeramente arriba de la atmosférica D) La presión atmosférica más la presión manométrica 5. En una transfusión intravenosa el fluido colocado tiene una densidad de 1.15 g/ cm 3, a qué altura h se debe colocar la botella de modo que la presión del líquido sea de 46.5 mmhg? Considerar: 1 atmosfera= Pa g =9.81 m/s 2 A) 0.88 cm B) 8.8 cm C) 0.55 m D) 55 m 6. Una botella tiene una masa de 35 g cuando esta vacía y g cuando esta llena de agua. Cuando se llena con otro fluido, su masa es de g. Cuál es la densidad de este otro fluido? A) g/cm 3 C) g/cm 3 B) g/cm 3 D) g/cm 3 31

32 7. El organismo humano puede ser sometido sin consecuencias nocivas a una presión máxima de 4.0 x 10 5 N/m 2. Además de eso, la presión ejercida sobre él no puede ser experimentar variaciones muy rápidas, siendo la tasa máxima soportable igual a 1.0 x 10 4 N/m 2 por segundo. Considerando la presión atmosférica igual a 1.0 x 10 5 N/m 2 y g = 10 m/s 2 recomendada a un buzo? A) 9.80 m B) m y la densidad del agua de mar 1020 kg/m 3. Cuál es la máxima profundidad C) m D) m 8. Un cubo de 20 cm de arista y 8 kg de masa se sumerge colgado de un dinamómetro en un líquido de densidad desconocida. El dinamómetro marca un peso de 20 N. Cuál es la densidad del líquido? A) kg/ m 3 B) 1000 kg/ m 3 C) kg/ m 3 D) 2074 kg/ m 3 9. En un menisco cóncavo dentro de un capilar se da porque A) Las fuerzas de cohesión son muy pequeñas B) Las fuerzas de adherencia son pequeñas C) La tensión superficial es nula D) Las fuerzas de adherencia son grandes 10. El principio de Arquímedes establece que: A) La magnitud de la fuerza de flotación es igual el peso del fluido desplazado por el objeto. B) La fuerza de empuje es menor al peso del fluido desplazado pero mayor al objeto. C) La fuerza de flotación es mayor al volumen del objeto pero menor a su peso. D) El peso real y el peso aparente son lo mismo 11. El teorema de Torricelli establece que la velocidad de salida de un líquido depende de la: A) aceleración gravitacional C) área del orificio B) aceleración del fluido D) diferencia de alturas del líquido 12. El radio de la aorta humana es de alrededor de 1cm y la salida de sangre del corazón es de unos 5 x 10-3 m 3 por minuto. Cuál es la velocidad media de flujo en la aorta? A) 0.26 x 10-5 m/s C) 0.26 x 10-1 m/s B) 0.26 x 10-3 m/s D) 0.26 x 10 0 m/s 32

33 13. Cuál sería la viscosidad de la sangre si el gasto que fluye por el cuerpo humano es de 6 litros/minuto, la presión sistólica es de 120 mm de Hg y la diastólica es de 80 mm de Hg, suponga que las venas fuesen de 0.5 cm de radio y la longitud donde se mide es de 55 cm? A) Pa.s B) Pa.s C) 0.23 Pa.s D) 2.3 Pa.s 14. Las variables de las que depende la ecuación de Bernoulli son: A) Velocidad, volumen y área B) Gasto, aceleración y volumen C) Velocidad, presión y posición D) Tensión superficial, temperatura y tiempo 15. La ecuación de Poiseuille sirve para: A) Gases ideales B) Fluidos no viscosos C) Fluidos viscosos D) Sólidos elásticos 16. Cómo se puede distinguir entre un flujo laminar y uno turbulento? A) No se puede distinguir entre uno y otro B) A partir de un número de Reynolds C) A partir de la ecuación de Poiseuille D) Con la ecuación del gasto 17. El número de Reynolds relaciona a: A) Densidad, velocidad, diámetro, viscosidad B) Viscosidad, aceleración, presión, gasto C) Densidad, viscosidad, cohesión y capilaridad D) Velocidad, adherencia, diámetro y viscosidad 33

34 CAPÍTULO 2 Calor y Temperatura Introducción En este capítulo se presentan los conocimientos sobre temperatura, calor y las leyes de la termodinámica. También los fenómenos de la dilatación lineal, superficial y volumétrica que presentan los materiales cuando hay cambios de temperatura. Se muestra la relación entre las leyes de los gases y la ley general del gas ideal. Por último, las formas de transmisión del calor y la relación entre trabajo, calor y energía interna de un sistema. Objetivos Que el estudiante logre: 1. Definir los conceptos de: temperatura, calor, calor específico, calor latente, cambios de estado, trabajo, energía interna y las leyes de la termodinámica. 2. Explicar la relación entre la temperatura y la energía cinética media de las moléculas. 3. Resolver ejercicios numéricos relativos a: cambios de escala termométrica, dilatación térmica, calor, ecuación del gas ideal, primera y segunda ley de la termodinámica Variables termométricas, dilatación térmica y concepto de temperatura. Concepto de temperatura Una definición operativa es que la temperatura es la propiedad de los cuerpos, tal que su valor para dos de ellos es el mismo siempre que estén en equilibrio térmico, se mide con un termómetro, usándose la escala en grados. La definición de temperatura es posible a la ley cero de la termodinámica, que nos dice que si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero en forma separada, también lo estarán entre sí cuando se pongan en contacto térmico. Equilibrio térmico En qué consiste el equilibrio térmico? Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a distinta temperatura se produce una situación de desequilibrio. El retorno al equilibrio se produce mediante una trasferencia de energía de un cuerpo a otro, que cesa en algún momento. Se ha producido entonces el equilibrio térmico y definimos que la temperatura de ambos cuerpos es la misma. Si dos cuerpos alcanzan el equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí. La temperatura de los tres es la misma. Esta última propiedad es la base de las técnicas de medida de la temperatura. Cuando se mide la temperatura, se pone en contacto un cuerpo (el termómetro) con otro. Inicialmente, se produce un intercambio de energía entre ambos cuerpos hasta que ese intercambio cesa. 34

35 Funcionamiento de un termómetro Los instrumentos diseñados para medir la temperatura se llaman termómetros. Existen muchos tipos de termómetros, pero su funcionamiento siempre depende de alguna propiedad de la materia que cambie con la temperatura. La mayoría de los termómetros comunes se apoyan en la expansión de un material con un aumento en la temperatura. La primera idea para un termómetro, atribuida a Galileo era un termoscopio que se baso en la expansión de un gas, en la figura 2.1 tenemos una representación. Figura 2.1 Modelo representativo del termoscopio de Galileo Los termómetros comunes de la actualidad consisten de un tubo de vidrio hueco con mercurio o alcohol coloreado. En la siguiente figura 2.2 observamos un termómetro de mercurio como los empleados en el laboratorio de física. Figura 2.2 termómetro de mercurio En los termómetros de líquido en vidrio, el líquido se expande más que el vidrio cuando la temperatura aumenta, así que líquido se dilata y su nivel aumenta dentro del tubo. Por qué se utilizan comúnmente termómetros de mercurio? La ventaja de que se usen termómetros de mercurio es que el punto de ebullición es relativamente alto (360º C), se congela a 40º C, su dilatación se considera constante si su escala es lineal, no se adhiere al vidrio, es un buen conductor de calor, su color se distingue del vidrio, su capacidad térmica es pequeña, lo cual permite trabajar en un amplio rango de temperaturas. Actividad: Investiga cómo logran tener los termómetros clínicos una escala de 35 a 42 grados centígrados? htttp:// eccion=830&id_ejemplar=1639&id_revista=19 35

36 Dilatación térmica: lineal, superficial y volumétrica. Qué le pasa a la mayoría de las sustancias cuando sufren un cambio de temperatura? Ocurre un proceso de expansión térmica llamada dilatación el cual es válido para los tres estados de la materia, para su estudio se dividen en dilatación lineal, superficial y volumétrica. La dilatación lineal se considera para aquellas materiales de los que pueden hacerse alambres y en general se usa para los sólidos. L i es la longitud inicial, α es el coeficiente de dilatación lineal, DT es el cambio de temperatura que experimenta el cuerpo y L f es la longitud final que alcanza el objeto al variar su temperatura. L f = L i + L i a DT La dilatación superficial para láminas, se consideran el largo y el ancho y esta se usa para sólidos. Ahora, S i representa la superficie inicial, β es el coeficiente de dilatación superficial que en términos prácticos equivale a 2α y S f es la superficie final. S f = S i + S i b DT Para cuerpos donde el incremento de tamaño se da en tres direcciones podemos considerar la dilatación volumétrica en sólidos, líquidos y gases. V i representa el volumen inicial, γ es el coeficiente de dilatación volumétrica que equivale a 3α. V f = V i + V i g DT Se considera a el coeficiente de dilatación lineal, 2a = b y 3a = g. Sustancia a [10-6 C -1 ] b [10-6 C -1 ] g [10-6 C -1 ] Aluminio Latón Cobre Vidrio (ordinario) Hierro y acero Plomo Hielo (de 20 C a 1 C) Gasolina Mercurio Agua Alcohol etílico Acetona Glicerina Petróleo Tabla 2. 1 Coeficientes de dilatación lineal, superficial y volumétrica. 1. Cierta masa de mercurio ocupa 100 cm 3 a 20º C cuánto cambia su volumen cuando se enfría a 0 º C? Cuánto cambia su volumen cuando se calienta de 20 C a 120º C? Todos los líquidos se dilatan igual? En general los líquidos aumentan de volumen al incrementarse la temperatura y tienen coeficientes de expansión volumétrica diez veces mayores que los sólidos. El agua es una excepción cuando la temperatura aumenta de 0 C a 4 C, el agua se contrae y por tanto su densidad se incrementa a 1000 kg/m 3, arriba de 4 C el agua se expande al aumentar su temperatura. 36

37 Podemos utilizar esta dilatación anómala para explicar por qué un estanque se congela lentamente de arriba hacia abajo. Cuando la temperatura ambiente es de 6 ó 7 C, el agua de la superficie del estanque también se enfría y por consiguiente su volumen disminuye, siendo más densa, por lo tanto se hunde, el agua de abajo sube y se enfría. Sin embargo si se encuentra la temperatura ambiente entre 0 y 4 C, el agua de la superficie se expande al enfriarse y se hace menos densa que el agua que está abajo, interrumpiéndose el proceso de mezclado y el agua en la superficie se congela, el hielo es menos denso que el agua y se acumula en la superficie manteniendo una temperatura de 4 C en el fondo permitiendo que sobrevivan peces y otras formas de vida Escalas Termométricas Escalas termométricas: Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Qué escala manejan los termómetros para medir la temperatura? Existen dos tipos de escalas: las relativas y las absolutas. Las primeras poseen en su escala grados positivos y negativos, las segundas sólo manejan grados positivos. En México usamos la escala Celsius que pertenece al Sistema Internacional de Unidades como escala relativa y la Kelvin como escala absoluta, la escala Fahrenheit se usa en el Sistema Inglés como escala relativa. Para establecer una escala termométrica qué puntos se consideran? Para una escala absoluta se considera la temperatura del punto triple del agua la cual se obtiene a K y la presión de la sustancia entre la presión del punto triple utilizando un termómetro de gas a volumen constante. En estas condiciones se asignan arbitrariamente 0 y 100 grados a la Celsius y que corresponden a 32 y 212 grados respectivamente a la Fahrenheit, sin embargo las escalas absolutas tienen que ver con la presión de vapor y la de hielo para diferentes gases encontrando y para la escala. En la siguiente figura 2.3 se observan las tres escalas. Figura 2.3 Escalas termométricas 37

38 K F K=(1)C F=(1.8)C+32 Figura 2.4 Gráficas con sus ecuaciones de relación entre escalas termométricas. 0 C 0 C En la figura 2.4 se aprecian las gráficas con sus respectivas ecuaciones que representan rectas con sus respectivos puntos de fusión que corresponden a la ordenada al origen. Actividad: Investiga las fórmulas para convertir de una escala a otra, deduce las que sean necesarias y realiza ejercicios de conversión de escalas. Te sugerimos consultar 3?qid= AAtnBsb 2. Pensamos viajar a Canadá y nos dicen que en un día soleado la temperatura es de 4º F. Qué temperatura mide un termómetro graduado en escala Celsius? Concepto de cero absoluto En qué consiste el cero absoluto? El cero absoluto forma la base de una escala conocida escala absoluta o escala Kelvin. En esta escala la temperatura se especifica como grados Kelvin o, de preferencia, simplemente como Kelvin (K) sin el signo de grados. Se elige 0 K como el cero absoluto que equivale a un valor en la temperatura en la cual la energía del movimiento molecular no existe. Corresponde a grados centígrados. Sometiendo algunos metales a valores próximos al cero absoluto se consigue que se conviertan en conductores, que no oponen resistencia por lo que no disipan energía. Son los llamados superconductores Teoría Cinética de la Materia En qué consiste la Teoría Cinética? La teoría cinética es un modelo propuesto para explicar un conjunto de hechos observables de los gases. Para que este modelo sea útil es preciso hacer simplificaciones referidas a sus propiedades. Para los gases perfectos: 1. Los gases constan de moléculas diminutas, alejadas unas de otras, se supone que cada molécula cuenta con todo el espacio encerrado en el que está, para moverse como si las otras moléculas no existieran. 2. En un gas perfecto no existen fuerzas atractivas entre las moléculas; se pueden considerar independientes unas de otras. 3. Las moléculas de los gases se mueven rápidamente al azar y en línea recta, excepto cuando chocan entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. Se admite que, en tales colisiones elásticas, no experimentan pérdida neta de energía cinética, aunque si puede haber transferencia de energía entre las moléculas que participan en cada colisión. 38

39 4. En un conjunto molecular determinado, y en un instante dado, las moléculas poseen diferentes velocidades y, en consecuencia, sus energías cinéticas son también distintas. Se demuestra con la ley del gas ideal, que la energía cinética media de todas las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. La cual se relaciona mediante la siguiente expresión: 1 2 mv2 = 3 2 kt Donde: m: masa de cada molécula v: velocidad cuadrática media trasnacional k: cte. de Boltzman 1.38 x en J/K T: Temperatura absoluta 3. Suponga que partículas muy finas de humo están suspendidas en el aire. La velocidad traslacional de la partícula de humo es 4.9 x 10-3 m/s y la temperatura es de 295 K. Encuentre la masa de la partícula. Ley general del gas ideal En qué consiste la ley general del gas ideal? Se considera un gas ideal, a aquel gas ideado para el estudio teórico del comportamiento de los gases, que tiene las siguientes propiedades: los átomos del gas se suponen puntiformes (sin volumen) y sin fuerzas de interacción entre ellos. La ecuación de los gases ideales es la siguiente: PV = N A k T= n RT Ley de gas ideal Donde: P: presión V: volumen T: temperatura N: número total de moléculas k: cte. de Boltzman = 1.28 x J/ K R: cte. Universal de los gases = 8.31x 10 3 J/ Kg mol K n: número de moléculas por mol N A: número de Avogadro = x moléculas en una mol o masa molecular de cualquier gas 4. 1 cm 3 de aire a presión atmosférica y temperatura de 20 C tiene gramos, qué volumen ocupa un gramo de aire a una altura igual a la del Monte Blanco, en la que el barómetro indica 36 cm de Hg si la temperatura es 0 ºC? 5. Si se colocan 16 mg de oxígeno en un recipiente de 5 litros. Cuál es la presión del gas en el interior cuando la temperatura es de 27ºC? La masa molecular del oxígeno es de 32 g/mol. 39

40 2.4. Calor, Trabajo y Energía Interna Calor Cuál es la definición de calor? El calor es una energía que se trasmite cuando dos cuerpos a diferente temperatura se transfieren energía del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura, ocurriendo esto hasta que alcanzan equilibrio térmico. Donde: Q= Calor m = masa Q = m c t = m c (t f t i ) t = diferencia de temperatura t i = temperatura inicial t f = temperatura final c= calor especifico Trasmisión de calor: conducción, convección y radiación. Cuáles son las formas de trasmitir el calor? 1. Conducción: El calor se transmite de un punto de mayor temperatura a otro de menor temperatura, o bien en las capas estacionarias de fluidos adyacentes a las superficies sólidas. La expresión que la caracteriza es la ley de Fourier: q x = -k dt dx = ka DT L Donde: q x: es el flujo de calor que atraviesa una unidad de área A por unidad de tiempo = Q/t k: es el coeficiente de conductividad térmica en W/mK ΔT: diferencia de temperaturas L: longitud de una varilla 6. Cuál será la velocidad de transmisión de calor a través de una ventana de vidrio de 5mm de espesor, 1 m 2 de área si en la parte externa está a 10 C y en la parte interior a 20 C? Conductividad térmica a Sustancia 0 C [W/m K] Aluminio 238 Cobre 400 Plata 418 Plomo 35 Hierro 82 Pyrex 1 Corcho 0.03 Hielo 2.2 Aire Tejido humano 0.21 Cuero 0.18 Lino Parafina 0.25 Nieve compactada 0.21 Tierra seca 0.14 Tabla 2. 2 Conductividad térmica de diferentes sustancias 40

41 2. Convección: Es la propagación de calor de un lugar a otro por el movimiento de materia. Esto ocurre normalmente en fluidos, el proceso de calentamiento produce un gradiente de temperatura y por diferencia de densidades, el movimiento del fluido se induce mediante la acción de la gravedad. La ley básica para calcular la velocidad de transmisión es: Q h c = A T w - T f ka Donde: Q: calor k: constante de Boltzman en los gases R T: resistencia de la trasmisión L/K h c : coeficiente de transferencia de calor ( ) ; R T = DT Q = L A: área a través de la cual ocurre la trasmisión de calor T w : Temperatura de la superficie sólida T f : Temperatura del medio fluido L: Longitud de la barra o tubo. 7. Tomando los datos del problema anterior y considerando que el coeficiente de transferencia de calor del aire de la habitación al vidrio es de 15 W/ m 2 K mientras que el de convección entre la superficie y el aire es de 20 W/m 2 K. Determine la velocidad de pérdida de calor del aire de la habitación a través del vidrio. Fenómeno Intervalo de h c [W/ m 2 K] Convección forzada (con agua) 250 a Agua en ebullición (convección natural) 600 a Convección forzada (con aire) 30 a 600 Convección libre (en aire) 5 a 60 Tabla 2.3 Coeficientes de transferencia de calor en algunos fenómenos. 3. Radiación: Se refiere a la continua emisión de energía procedente de la superficie de todos los cuerpos. Esta energía es transportada por ondas electromagnéticas. A diferencia de las otras formas de transferencia, esta no requiere de un medio material. La ley para la radiación térmica que usaremos es la de Stefan-Boltzman: Donde: T w : es la temperatura de la superficie emisora Q = A σ T 4 w σ: cte. Solar 5.67 x 10-8 W/m 2 K 4 A: área en donde hace contacto Q: calor por radiación 8. La superficie expuesta de un dispositivo electrónico es de 100 mm 2. Para asegurar que la superficie no exceda los 50 C cuando el aire ambiental se encuentra a 35 C, el calor se debe eliminar a una velocidad de 0.6 W. Determina el coeficiente de transferencia de calor que se requiere. Sistemas termodinámicos A qué llamamos un sistema termodinámico? Un sistema termodinámico es aquel en el que se encuentra una cierta cantidad de materia fija sobre la cual se enfoca la atención para su estudio. Esto significa que el trabajo y el calor no cruzan la separación entre el sistema y ambiente. No hay flujo de masa, calor o trabajo. Pero como esto resulta a veces difícil estableceremos tipos de sistemas. 41

42 Sistema cerrado: Es aquel en que la cantidad de masa permanece constante, existiendo intercambio de calor y trabajo con los alrededores. Sistema abierto: Es aquel en el que la cantidad de masa es variable, hay intercambio en forma de calor y de trabajo. Sistema aislado: Es este sistema no varía la masa, no hay intercambio de calor o de trabajo. Energía interna Energía interna de un sistema el la que resulta de la suma del calor y del trabajo que se le proporciona a un sistema modificando la energía de los átomos que lo forman. En un sistema aislado esta energía se conserva. En un gas ideal, toda la energía interna es energía cinética. Calor y trabajo mecánico como productores de cambios de la energía interna en un sistema. Cuál es la equivalencia entre el calor y el trabajo? James P. Joule encontró la equivalencia entre el calor y el trabajo mecánico, en donde transformando energía mecánica en energía calorífica: 1 cal = J y 1 BTU (Brithish Termal Unity) = 1055 J La caloría se define como la cantidad de calor que hay que agregar a 1 g de agua para elevar su temperatura en 1º C. 9. Un individuo baja con lentitud un peso de 100 N a través de una distancia vertical de 10 m Cuál es la magnitud del trabajo realizado? 2.5. Capacidad Térmica Específica y Calor Latente Concepto de calor específico, calor latente de fusión y calor latente de evaporación. Es la cantidad de calor necesario para elevar en un grado la temperatura de un gramo de una sustancia por unidad de masa. Qué diferencia existe entre el agua y otras sustancias? Si existe, dependiendo de la sustancia se requiere agregar diferente cantidad de calor para elevar su temperatura 1 grado. El agua requiere mayor cantidad de energía térmica para elevar su temperatura 1 grado que otras sustancias. Actualmente se usa una unidad llamada capacidad térmica específica c que no es otra que el calor específico expresado en el sistema internacional de unidades. 42

43 Sustancias a 25 C Agua (0 C a 100 C) Alcohol etílico Hielo (-10 C a 0 C) Vapor (100 C) Madera Aluminio Vidrio Hierro Cobre Plata Plomo Cuerpo humano Calor Específico [cal/g º C] Capacidad Térmica Específica [J/Kg K] Tabla 2.4. Calor específico y capacidad térmica de algunas sustancias Al analizar los datos de la tabla anterior se observa que el calor específico del agua es el más alto que de los otros materiales y sustancias, esto justamente la hace un medio adecuado en sistemas de acondicionamientos y sistemas de calefacción en autos y recintos. También debido a ello, ésta ha mantenido estable la temperatura del planeta. El calor latente es aquella cantidad de calor necesario por unidad de masa para que una sustancia cambie de estado sin cambiar la temperatura. Hace falta una cantidad específica de energía térmica para que tenga lugar el cambio de estado de una cantidad determinada de sustancia. Esta energía térmica Q es proporcional a la masa de la sustancia, de manera que Q=mL, donde L es el calor latente. Calor latente de fusión. Calor necesario para pasar de sólido a líquido de una masa determinada de una sustancia sin que cambie su temperatura. Calor latente de vaporización. Calor necesario para que una sustancia pase de líquido a gas sin cambio de temperatura. Si el proceso se realiza a presión o volumen constante se denomina c p y c v, en sólidos y líquidos esta distinción no es importante. Gas a 1 atm y 15 C Amoniaco Dióxido de carbono Nitrógeno Oxígeno Vapor de agua a (100 C) c p [J/Kg C] c v [J/Kg C] Tabla 2.5. Calor latente de fusión y calor latente de evaporización de algunas sustancias 43

44 Qué cantidad de energía se requiere para cambiar de estado? Cuando los cuerpos pasan de un estado a otro, requieren mayor energía para vencer la presión, sin aumentar su temperatura, a esta condición se refiere el calor latente o calor de cambio de fase de los cuerpos. Cuando tenemos una sustancia en equilibrio en dos fases, es posible que cierta cantidad de la sustancia pase de una fase a la otra si añadimos o quitamos energía Sustancia Agua Mercurio Hierro Plomo Cobre Oxígeno Nitrógeno Alcohol etílico Punto. Fusión (K) Calor de fusión l f x 10 5 (J/Kg) Punto. Ebullición (K) Calor de vaporización l v x 10 5 (J/Kg) Tabla 2.6. Temperatura absoluta de punto de fusión y punto de ebullición de algunas sustancias 10. Una persona de 70 kg transfiriera un litro de agua. Si suponemos que la pérdida se debe únicamente al calor latente de vaporización. Cuánta energía se pierde? En cuántos grados centígrados disminuye su temperatura? 2.6. Leyes de la Termodinámica Ley cero de la termodinámica Para el caso de la temperatura debe existir equilibrio térmico si dos sustancias al estar en contacto térmico no manifiestan un cambio en la temperatura. Por lo que esta ley establece que: Si un sistema A esta en equilibrio térmico con un sistema B, y a su vez el sistema B esta en equilibrio con un sistema C, entonces A y C están en equilibrio T A = T B ; T B = T C \ T C = T A Primera ley de la termodinámica y la conservación de la energía. Un sistema termodinámico puede interaccionar con su entorno por lo menos de dos formas, por transferencia de calor, y la otra haciendo trabajo mediante el cambio de volumen. Cuando un gas se expande se realiza un trabajo positivo, por lo que si en un cilindro de sección transversal A, la fuerza ejercida por el sistema será F = PA. Si el pistón se mueve hacia afuera x. El trabajo será: W= PA X A X = V Donde: W: trabajo P: presión A: área V: volumen x: Distancia Trabajo= P (V2 V1) = P V 44

45 Por lo que el trabajo no sólo depende de los estados inicial y final sino también de los estados intermedios (su trayectoria). El calor se considera positivo cuando entra al sistema y negativo cuando sale del sistema. La transferencia de calor y la realización del trabajo constituyen dos procedimientos de suministrar o sustraer energía interna a un sistema. Una vez que se ha dado la transferencia de energía, se dice que el sistema ha experimentado una variación en la energía interna. Supongamos que un sistema cambia del estado 1 al 2 siguiendo una trayectoria definida y que medimos el calor absorbido por el sistema y el trabajo W realizado por el mismo. DU = Q - W Por lo que cuando el sistema recibe una cantidad de calor Q durante el proceso, una parte de Q permanece en el sistema como incremento de energía interna DU mientras que el resto (W) abandona de nuevo el sistema en forma de trabajo W realizado por él contra su medio externo. Q = DU + W Si existiese un proceso cíclico (aquel que regresa a sus condiciones iniciales de presión y volumen para repetirse) U 2 = U 1 y Q = W En un sistema aislado en el cual no se realiza trabajo ni se recibe calor W = Q = 0; U 2 - U 1 = 0; DU = cte. Se dice entonces que pueden existir cierto tipo de procesos según sea el caso: Proceso adiabático DU = - W Q = 0 Proceso isocórico DU = Q * W = 0; Proceso isotérmico Q = W ** DU=0 Proceso isobárico DU = Q - W du = dq - p dv Tabla 2.7. Procesos termodinámicos * Solamente si W se realiza como = P V ** En un gas ideal U depende solo de T Recordando que el calor depende de la masa, de la capacidad térmica específica y de la variación de la temperatura. Si Q (+) gana calor porque T f > T i, si Q (-) pierde calor porque T f < T i. Q = m c DT 11. Calcular el calor que debe suministrarse a 300 g de cobre para elevar su temperatura de 8º C a 122º C. (c = cal/gº C) Cuando se ponen en contacto dos sustancias a diferente temperatura una de ellas desprende calor y la otra lo absorbe, esto es válido si el sistema es aislado, por lo que el signo dependerá exclusivamente de la variación de la temperatura en ambos cuerpos. Así pues el calor ganado Q g por un cuerpo y el calor perdido Q p por el otro se expresa como: Q p + Q g = 0 corresponde a la Ecuación de Conservación de la Energía 45

46 Si pensamos en el siguiente experimento en donde mezclemos agua caliente (calor perdido= Q a ) a la que se le introducen unos balines a temperatura ambiente (calor ganado Q b ) tendremos: Q b = - Q a m b C b DT b = - m a C a DT a m b C b (Tf -Ti) b = - m a C a (Tf -Ti) a m b C b Tf b - m b C b Ti b = - m a C a Tf a + m a C a Ti a como: Tf b = Tf a despejando: m b C b Tf b + m a C a Tf a = m a C a Ti a + m b C b Ti b entonces: T f (m b C b + m a C a ) = m a C a Ti a + m b C b Ti b finalmente: T f = m ac a Ti a + m b C b Ti b m b C b + m a C a T f se le conoce como temperatura de equilibrio del sistema. 12. Se tiene una masa de agua de 500 g a una temperatura de 90º C (c = 1 cal/g º C) dentro de un vaso aislante y se coloca dentro del vaso una masa de plata de 200 g a 20º C (0.056 cal/gº C) qué temperatura alcanza el sistema en equilibrio? Segunda ley de la Termodinámica y la irreversibilidad de los procesos naturales. Establece que una maquina térmica no presenta una eficiencia del 100 por ciento. En una máquina térmica la eficiencia será: Energía Liberada h = Energía de entrada Si un sistema sufre un proceso cíclico de manera que regresa a su estado inicial: DW = Q sum - Q lib Un ejemplo es el ciclo de Carnot cuya eficiencia esta determinada por: Donde: h = Q sum - Q lib Q sum = T c - T f T c Q lib Q sum = T f T c Por lo que el rendimiento de una máquina se puede considerar como: h = 1 - T f T c Donde: h: eficiencia en % T f : Temperatura baja T c :Temperatura alta 46

47 13. Una máquina térmica absorbe cada ciclo 8000 cal de un cuerpo caliente y entrega 5000 cal a un cuerpo frío. Calcule el trabajo que realiza por ciclo y su eficiencia térmica. Es el cuerpo humano una máquina térmica? Si pero muy ineficiente ya que solo el 20% de la energía que ingerimos sirve para movernos, un 10% para realizar nuestros procesos vitales y lo demás los utilizamos para mantener una temperatura por arriba de la temperatura ambiente. A través de procesos químicos transformamos los alimentos en estas funciones. 14. Un hombre consume energía durante su trabajo a razón de 140 W qué cantidad de pan, cuyo valor de combustión es de 8000 cal/g debe comer para poder trabajar una hora? Respuestas a los ejercicios propuestos 1. ΔV 1 = ViγΔT= (100 cm 3 )(182 x 10-6 C -1 )(-20 C) = cm 3 ΔV 2 = ViγΔT= (100 cm 3 )(182 x 10-6 C -1 )(100 C) = 1.82 cm 3 2. C= ( F-32)/1.8= (4-32)/1.8= C 3. m = 3 k T/ v 2 =3(1.28 x J/K)(295 K)/(4.9 x 10-3 m/s) 2 = x Kg. 4. v 1 =V 1 / m 1 =1 cm 3 / g = cm 3 /g; v 2 = p 1 v 1 T 2 /T 1 p 2 = (76cm Hg)( cm 3 /g)(273 K)/(293 K)(36 cm Hg) = cm 3 /g ; V 2 = mv 2 =(1g)( cm 3 /g)= cm 3 5. n = 16 x 10-3 g/ 32 g/mol = 0.5 x /mol; N = n N A = (0.5 x /mol) (6.023 x moléculas x mol) = x moléculas; P = N k T/ V = ( x moléculas) ( 1.38 x J/K)(300 K)/0.005 m 3 = Pa 6. R T = 1/ ha + L/kA + 1/hA =1 / (15 W/m 2 )(1m 2 ) /(1 W/mK)(1 m 2 )+ 1 / (20 W/m 2 )(1m 2 ) = K/W; Q = ΔT/ R T = (20- (-10)) C/ K/W = 247 W 7. R T = 1/ ha + L/kA + 1/hA =1 / (15 W/m 2 )(1m 2 ) /(1 W/mK)(1 m 2 )+ 1 / (20 W/m 2 )(1m 2 ) = K/W; Q = ΔT/ R T = (20- (-10)) C/ K/W = 247 W 8. Q = h /A (T w1 - T w2 ) = 0.6 W/ m 2 ( ) C = 400 W/ m 2 K 9. T= Fd= (100 N)(10 m)= 1000 J 10. Q = m L v = (1 Kg)(22.6 x 10 5 J/Kg)= 22.6 x 10 5 J; ΔT= Q/ mc= 22.6 x 10 5 J/(70 Kg)( J/Kg K) = 7.71 K 11. Q = mc (T f -T i )= 300 g (0.094 cal/g C)(122-(-8)) C= 3666 cal. 12. T f = m a C a Ti a + m b C b Ti b = (500g)(1 cal/g C) (90 C)+ (200 g)(0.056 cal/g C) (20 C) m b C b + m a C a (500 g)(1 cal/g C) + (200g)(0.056 cal/g C) T f = C 13. DW = Q sum - Q lib = = 3000 cal; h = (Q sum - Q lib) /Q sum = ; h = 37.5% 14. E= 140 W= 140 J/s; t= 1 h= 3600 s; c= 8000 cal/g x = J/Kg; m=et/c= (140)(3600)/ = Kg 47

48 Bibliografía sugerida - Alonso, M y Rojo, O. (1986). Física. Mecánica y Temodinámica. E.U.A: Edit. Addison Wesley. pp Blatt, J. (1991). Física con aplicaciones. México: Mc. Graw Hill. pp Cutnell, J. y Jonson, K. (1998). Física. México: Limusa. pp Cusso, F., López, C. y Villar, R., (2004). Física de los procesos Biológicos. Barcelona: Ariel. pp Giancoli, D., (2006).Física. Principios con aplicaciones. México: Prentice Hall. pp Jones, E. y Childers, R. (2001). Física contemporánea. México: Mc. Graw Hill. pp Ortuño, M., (1996). Física para biología, medicina, veterinaria y farmacia. Barcelona: Critica. pp Serway, R. y Faughn, J. (2005). Física. México: Thomsom. pp Páginas Web que puedes consultar ?qid= AAtnBsb ccion=830&id_ejemplar=1639&id_revista= p.html 48

49 Autoevaluación 2 INSTRUCCIONES. En unas hojas aparte realiza tu autoevaluación. Lee cuidadosamente cada una de las preguntas, intenta razonarlas, si es necesario realiza un diagrama que te ayude a visualizar el fenómeno del que se trata y analiza los datos proporcionados en el enunciado. Por favor, intenta escribir tus procedimientos completos, esto es muy útil para que puedas revisarlas y preguntarle tus dudas a alguien que sepa de Física. Cuando hayas terminado compara con las respuestas que se encuentran al final de la Guía. Marca las respuestas correctas con una, y obtén tu calificación, de la siguiente manera: Calificaci ón 10 = ( No. de aciertos ) Ł19 ł ELIJE LA OPCIÓN QUE CONSIDERES CORRECTA 1. El concepto temperatura es: A) la energía que fluye de un cuerpo caliente a uno frío. B) una propiedad que me dice si dos cuerpos están en equilibrio térmico C) la capacidad específica de una sustancia D) una energía potencial media de las moléculas 2. El punto de ebullición del azufre es C a nivel del mar. Cuál es la temperatura correspondiente a las escalas Fahrenheit y Kelvin? A) 171,35 F y K C) F y K B) F y K D) F y K 3. La ley de los gases que relaciona la presión con el volumen si la temperatura es constante A) Avogadro C) Boyle B) Gay Lussac D) Charles 4. Una de las formas de transmisión del calor es: A) Convección B) Ionización C) Polarización D) Exposición 5. La condición llamada temperatura y presión estándar (TPE) para un gas se define como una temperatura de 0 ºC= K y una presión de una atmósfera Pa. Si quiere mantener un mol de un gas ideal en su habitación en (TPE) Qué tamaño debe de tener el recipiente? A) 1.28 x J/K B) 8.31 J/Kg mol K 6. Qué ley de la termodinámica establece el equilibrio térmico? A) La ley cero C) La segunda B) La primera D) La tercera C) 22.4 litros D) x moléculas por mol 7. Una característica de la escala centígrada es: A) Que se toma a partir del cero absoluto B) Que se trate de una escala del sistema inglés C) Que la separación entre sus puntos de fusión y de ebullición sea 100 D) Que la separación entre el cero absoluto y el punto de fusión sea

50 8. A qué nos referimos cuando hablamos de un sistema adiabático? A) Deja entrar calor y masa C) Deja entrar calor pero no masa B) No deja entrar ni calor ni masa D) Deja entrar masa pero no calor 9. Una pieza de alambre de cobre tiene una longitud de 6 m a 20º C Cuál es la longitud final cuando se calienta a una temperatura de 80º C? a=17 x 10-6 C -1 A) m B) m C) m D) m 10. Cómo se llama al cambio de estado de vapor a líquido? A) Solidificación C) Ebullición B) Condensación D) Sublimación 11. Primera ley de la termodinámica establece que: A) Cuando un sistema absorbe una cantidad de calor y efectúa una cantidad de trabajo cambia la energía interna del sistema. B) Si dos sistemas están en equilibrio térmico entre sí y uno de ellos esta en equilibrio con un tercer sistema, entonces todos están en equilibrio térmico C) No existe ninguna máquina que sea totalmente eficiente debido al calor disipado al ambiente D) La entropía de un sistema aumenta dependiendo del trabajo suministrado al sistema y al calor que le produce la fuente. 12. Un concepto usado en la Segunda ley de la termodinámica es: A) Equilibrio térmico C) Escalas termométricas B) Calor latente D) Eficiencia 13. Un objeto de capacidad térmica específica 980 J/ kg C cae libremente desde una altura de 100 m y llega al reposo cuando choca con el suelo. Suponiendo que todo el calor producido se emplea para elevar la temperatura del objeto. Calcula cuál será la elevación de la temperatura si la masa es 0.5 kg? A) 1 C B) 2 C C) 490 C D) 980 C 14. Cuando el agua pasa de estado líquido a vapor, el calor que se le suministra A) Aumenta su temperatura C) Mantiene la temperatura B) Disminuye su temperatura D) Disminuye la presión 15. Qué unidades tiene el coeficiente de conductividad térmica? A) Joules C) J/ kg C B) Calorías D) cal/cm C s 16. Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo seco (193 K) a una presión de 0.9 atm y el alcohol etílico en ebullición (351 K) a una presión de atm. Qué valor de presión se obtiene en el cero absoluto la calibración? A) atm B) atm C) 0.46 atm D) 0 atm 50

51 17. Cuando una pieza de hierro de 270 g a 180 ºC se coloca en un calorímetro de aluminio de 95 g a 10 ºC, cuál será la temperatura final del sistema? al entrar en equilibrio térmico. Considera C aluminio = 0.22cal/gºC y C hierro = 0.11cal/gºC A) C C) 80.21º C B) 35.43º C D) º C 18. El calor específico del alcohol etílico es 2400 J/kg º C y el del agua es 4186 J/kg º C, para masas iguales, se requiere para el alcohol: A) Mayor cantidad de calor para elevar su temperatura un grado. B) Menor cantidad de calor para elevar su temperatura un grado. C) Igual cantidad de calor para elevar su temperatura un grado. D) No se requiere agregar calor para que eleve su temperatura. 19. Es la cantidad de calor necesaria para elevar 1 grado Celsius la temperatura de un gramo de agua, de 14.5 a 15.5 ºC A) Calor latente de fusión C) Calor latente de vaporización B) Capacidad térmica D) Caloría 51

52 CAPÍTULO 3 Óptica y Acústica Introducción En el presente capítulo se indica cómo es el funcionamiento del ojo humano y se establecen analogías con la cámara fotográfica. También se muestra la formación de imágenes tanto en espejos como en lentes para que seas capaz de calcular el número de dioptrías, el ángulo de refracción dependiendo del material y el tipo de lente que requiere una persona de acuerdo con la enfermedad que el ojo presente. A su vez, se presentan las ondas mecánicas sus características, y los fenómenos asociados a ellos. Objetivos Que el alumno logre: 1. Definir los conceptos como: periodo, frecuencia, amplitud, longitud, altura, timbre, tono, resonancia, tipos de espejos, tipos de lentes, imagen virtual, imagen real. Identifique la velocidad del sonido, la velocidad de la luz y fenómenos como: reflexión, refracción, interferencia, polarización, difracción e interferencia. 2. Diferenciar entre: onda longitudinal y transversal, así como entre onda estacionaria y onda viajera 3. Describir el tipo de imagen que se forma en lentes y en espejos. 4. Explicar cómo se da el proceso de la visión en el ojo humano, la reflexión interna total en algunos materiales. 3. Resolver ejercicios relativos a: lentes y espejos; características de las ondas como: periodo, frecuencia, longitud y velocidad en ondas y efecto Doppler Reflexión de la Luz y Espejos Planos Leyes de la reflexión Cómo se refleja una imagen en un espejo? La reflexión es un cambio de dirección que experimenta una partícula, un rayo o un frente de onda al incidir sobre una superficie lisa. El comportamiento de los rayos reflejados en una superficie viene determinado por las dos leyes de la reflexión: 1. Primera ley. Los rayos incidente, reflejado y la normal están en un mismo plano, en la figura 3.1 se observa. Figura 3.1 Primera ley de la reflexión 52

53 2. Segunda ley. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Figura 3.2 Segunda ley de la reflexión Formación de imágenes en espejos planos. Cómo forman las imágenes los espejos planos? Figura 3.3 Formación de imágenes en espejos planos. Cuando un rayo luminoso se refleja sobre la superficie pulida del espejo plano observamos que el ángulo q i con el que incide es igual al ángulo q r con que se refleja respecto a una línea imaginaria perpendicular al plano llamada normal, esto se visualiza en la figura 3.3. Si se prolongan los rayos imaginariamente todos los rayos reflejados formarían una imagen a la que se encuentra el observador del espejo con la distancia a la que se encuentra la imagen virtual. d i = - d o Ecuación de espejo plano Donde: d i = distancia de la imagen al espejo d o = distancia del objeto al espejo. 1. Un hombre de 1.8 m de altura se sitúa a 1.2 m de un espejo plano grande. Qué altura tiene la imagen y a qué distancia se encuentra? 53

54 3.2. Reflexión en Espejos Cóncavos y Convexos Formación de imágenes en espejos cóncavos y convexos. Para la construcción de imágenes se trazan 3 rayos: a) Un rayo paralelo al eje principal, que se refleja pasando por el foco principal. b) Un rayo que llega al espejo pasando por el foco y su rayo reflejado sale paralelo al eje principal. c) Un rayo que pasa por el centro de curvatura llegando perpendicular a la esfera y el reflejado coincide con el incidente. Características de una imagen real y una imagen virtual. Qué diferencia existe entre una imagen real y una virtual? Llamamos una imagen real aquella por la cual pasan realmente todos los rayos reflejados procedentes del objeto, las imágenes reales se forman delante del espejo, en la figura 3.4 observamos la formación de este tipo de imágenes. Figura 3.4. La imagen aparece invertida y se llama imagen real. La imagen virtual es aquella que se forma detrás del espejo por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados, en la figura 3.5 observamos la formación de este tipo de imágenes. Figura 3.5. La imagen virtual es más grande y no esta invertida. Actividad: Averigua qué tipo de imágenes se forman al colocar un objeto a diferentes distancias tanto de espejos cóncavos como de espejos convexos. Ecuaciones de espejos esféricos. Ecuación de espejo cóncavo. Cuáles son las expresiones matemáticas que se usan para estudiar la formación de imágenes en espejos cóncavos? 54

55 Figura 3.6 Formación de imágenes en espejos cóncavos En la figura 3.6 observamos que el triángulo 1 y el triángulo 2 son semejantes, así mismo el triángulo 3 y el triángulo 4 también son semejantes. La base de los triángulos 1 y 3, se considera que es igual a la distancia focal f del espejo. La base L i del rectángulo 2 es la distancia de la imagen al foco F; la base L o del rectángulo 4 es la distancia del objeto al foco F del espejo. Las alturas de los rectángulos 1 y 4 son iguales a T o, que es el tamaño del objeto; las alturas de los rectángulos 3 y 2 son iguales a T i, el cual es el tamaño de la imagen real. La relación de semejanza que puede escribirse para los triángulos 3 y 4 es: Ti T0 = f L0 Donde: T0 Ti = f ŁL0 ł Esta fórmula sirve para calcular el tamaño de la imagen real. La relación de semejanza que puede escribirse para los triángulos 1 y 2 es: Li f = Ti T0 Donde: f Li = Ti T0 Quedando finalmente como: f = 1 Łdi d0 ł (1/d i + 1/d o ) = 1/f Ecuación del espejo cóncavo. Donde: f = distancia focal del espejo cóncavo. d i = distancia de la imagen desde el centro del espejo. d o = distancia del objeto desde el centro del espejo. 55

56 Esta expresión permite relacionar la distancia del objeto con la de la imagen. Observando la figura veremos que la imagen es real e invertida. Esto sucede mientras el objeto no se coloque entre el espejo y el foco. Si el objeto se coloca en el foco, no se forma imagen a cierta distancia, pero si existe la imagen en algún punto del infinito. Ecuación de espejo convexo. Ocurre lo mismo en espejos convexos? El análisis que se aplico para los espejos cóncavos también es aplicable a los espejos convexos. La figura 3.7a muestra rayos paralelos que caen sobre un espejo convexo, pero se supone que el tamaño del espejo es pequeño comparado con su radio de curvatura. Los rayos reflejados divergen, pero parecen provenir del punto F que está detrás del espejo. Este es el punto focal, y su distancia desde el centro del espejo es la longitud focal, f, de donde se tiene que f= r/2. Se ve que un objeto en el infinito produce una imagen virtual en un espejo convexo. De hecho, no importa donde se coloque el objeto en el lado reflector de un espejo convexo, la imagen será virtual y derecha como se indica en la figura 3.7 b. Figura 3.7 a. Espejo convexo: el punto focal esta en F, detrás del espejo. Figura 3.7 b. La imagen del objeto en el punto O es virtual, derecha y más pequeña que el objeto Para encontrar la imagen se dibujan los rayos 1 y 3 de acuerdo con las reglas empleadas antes en el espejo cóncavo, como se observa en la figura 3.7 b. La ecuación del espejo se sostiene para espejos convexos, pero la distancia focal f debe considerarse negativa. Donde: d i = distancia de la imagen al punto A. d o = distancia del objeto al punto A. f = distancia focal del espejo convexo. 1/d i = 1/f 1/d o Ecuación del espejo convexo. 56

57 2. Un objeto de 2 cm de altura se coloca a 7.1 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 10.2 cm. Encuentre la posición y tamaño de la imagen Refracción de la Luz Ley de Snell Qué es la refracción de la luz? En la figura 3.8 observamos la desviación que sufre la luz en su trayectoria, al pasar de un medio a otro. Cuando la luz pasa de un medio a otro se desvía debido a que la velocidad con la que viaja la luz en un medio es diferente a la del otro medio. La velocidad de la luz en el agua es menor que la velocidad de la luz en el aire, por eso, cuando un rayo de luz pasa del aire al agua, o viceversa, se refracta ver siguiente figura. La ley de Snell establece la relación entre el ángulo de incidencia y el refractado en función de los índices de refracción (n). Figura 3.8 Refracción de la luz n 1 senθ i = n 2 senθr Ley de Snell q i = ángulo de incidencia q r = ángulo de refracción n 1 = índice de refracción del medio 1, si el medio 1 es aire, n 1 = 1 n 2 = índice de refracción del medio 2, si el medio 2 es agua n 2 = 1.33 A qué se llama índice de refracción? El índice de refracción (n) es un valor asignado a una sustancia para determinar el grado en que la luz se desvía cuando pasa de un medio a otro, existen medios en que el índice de refracción no es el mismo para todas las frecuencias de la luz. A estos medios se les llama dispersivos. Esta es la razón por la que un prisma de vidrio descompone la luz blanca en los colores del arcoiris. El índice n es mayor para la luz azul que para la luz roja, el prisma desvía más la luz en el azul que la luz roja creando el espectro de colores. En la figura 3.9 observamos un caso en el que el índice de refracción de una sustancia con respecto al aire (cuyo índice de refracción se toma, arbitrariamente, igual a 1) se define como: 57

58 senq i n = senq r Figura 3.9 Índice de refracción de una sustancia con respecto al aire Los índices de refracción de las sustancias se establecen utilizando la luz amarilla de una lámpara de sodio cuya l= 589 nm (próxima al centro del espectro visible). Material Índice Sustancia Índice (Sólidos) Hielo Sal gema Cuarzo Diamante Vidrio Crown Periglás (Líquidos a 20 C) Agua Alcohol etílico Glicerina Acetona (gas a presión y temperatura normales) Aire Tabla 3.1. Índices de refracción para diferentes sustancias 3. El índice de refracción del agua es Calcula el ángulo de refracción de un rayo que pasa del aire al agua con un ángulo de incidencia de 45 grados. La relación entre la velocidad de la luz y el índice de refracción. Otra forma de calcular el índice de refracción n es considerar la velocidad de la luz c en el vacío (en el aire es prácticamente la misma) con respecto a la velocidad v con la que se propaga en ese medio, esto se debe a que en algunos materiales posee la luz mayor interacción que en otros. Para ello se utiliza la expresión: c n = v 4. Sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío es de 300, 000,000 m/s y que el índice de refracción de un cristal es de 1.5, calcula la velocidad de propagación de la luz en el cristal. Condiciones para la reflexión interna total y el ángulo limite correspondiente. Cuáles son las condiciones para que se dé la reflexión interna total? La reflexión total puede darse cuando el índice de refracción es menor que la unidad, se produce cuando la luz al propagarse en un plástico, vidrio o agua llega a la superficie de esos medios con un ángulo superior al límite (ángulo de incidencia que cumple con la condición de que sen 90 =1) 58

59 Figura 3.10 Muestra las condiciones de reflexión total. En la figura 3.10 el rayo 1, incide en la superficie de separación entre los dos medios con un ángulo θ i con la normal, el ángulo refractado 1 correspondiente forma un ángulo θ r con la normal que resulta ser mayor que el de incidencia, el rayo refractado se aparta de la normal. Para el rayo incidente 2, el rayo refractado 2 se aleja más de la normal. Se puede ver que, para un rayo incidente como el 3, habrá un ángulo de incidencia θ L para el cual, el rayo refractado 3 forme 90º con la normal. Este ángulo se denomina ángulo límite o ángulo critico. Si un rayo como el 4 incide con un ángulo mayor que θ L, deja de existir la refracción, ya no hay rayo refractado que salga al aire, el rayo 4 es debido a una reflexión total en la superficie de separación entre los dos medios. La ley de Snell asegura que n senq = n senq 1 i 2 r Si el segundo medio es el aire, n 2 = 1, y n 1 sen θ i = sen θ r, de manera que: Por lo que se ha visto, si Entonces: De esto resulta, finalmente que: senq = i 1 n Ł 1 ł senq θ i = θ L sen θ r = sen 90º = 1. 1 senq L = n 1 r Por ejemplo, si el medio 1 es el agua, n 1 = 1.33 y sen θ L = 1/1.33 = 0.75 y θ L = 48.6º. Los rayos de luz que viajen en el agua e incidan en la superficie de separación entre el agua y el aire con un ángulo mayor que 48.6º, ya no salen al aire se reflejan y la luz regresa al agua. Debido a que en la reflexión interna total se refleja casi el 100% de la luz, se utilizan para cambiar la dirección de la luz en los instrumentos ópticos de alta calidad. 5. Un rayo de luz viaja dentro de un bloque de cristal n = 1.56, como se observa en la figura Suponga que la luz llega al extremo del bloque, donde la interfase es de aire- 59

60 vidrio. Cuál es el ángulo de incidencia mínimo que hará que toda la luz sea reflejada de regreso al vidrio? Figura Rayo que viaja en un cristal Actividad Investiga: Cuál es el ángulo crítico para un diamante cuyo índice de refracción con respecto al aire es n = 2.4? %20refracción 3.4. Lentes Convergentes y Divergentes Formación de imágenes en lentes delgadas convergentes y divergentes. Qué son las lentes convergentes y divergentes? Son dispositivos hechos de materiales transparentes en los cuales la luz se refracta. Existen varias combinaciones posibles de lentes convergentes, divergentes y planas, así pues, las lentes convergentes son aquellas en que los haces luminosos se concentran en un punto, las divergentes son aquellas en las que los haces luminosos se separan del eje, estos dependen de la curvatura en cada uno de ellos, con la combinación de lentes planas se puede generar una serie de modificaciones en la dirección de la luz. Actividad: Consulta la página con esta información realiza una clasificación de tipos de lentes. A qué se le llaman dioptrías? La curvatura de las lentes se mide en dioptrías y es la propiedad de una lente para colocar una imagen más cerca o lejos enfocándola. 1 D = Donde: D: dioptría f: distancia focal. 6. Calcula el número de dioptrías que se necesitan para obtener una distancia focal de 30 m, en condiciones normales del ojo. Cómo trazamos los rayos para obtener imágenes en lentes delgadas? Los rayos de luz paralelos al eje de la lente se refractan pasando por uno de los focos Los rayos de luz que pasen por uno de los focos, se refractan emergiendo paralelos al eje de la lente Los rayos de luz que inciden pasando por el centro de la lente, si es delgada, se considera que se transmiten sin desviarse. (En una lente gruesa está aproximación no funciona) f 60

61 En la siguiente figura 3.12 la computadora la izquierda representa a un objeto cuya punta está emitiendo rayos de luz en todas direcciones. Habrá un rayo que salga paralelo al eje y que se refractará pasando por el foco F d del lado derecho; habrá otro que salga de la punta y pase por el foco F i del lado izquierdo, al refractarse en la lente saldrá paralelo al eje. Habrá un tercer rayo dirigido hacia el centro de la lente, este rayo no se desviará, conservará su dirección. Todos los rayos, después de refractarse en la lente, convergen en un solo punto. Este punto será la imagen de la parte superior de la computadora formada por la lente. Si este mismo procedimiento se aplica a todos los puntos del objeto computadora, cada uno de ellos tendrá su punto imagen. El conjunto de todos estos puntos imagen formarán la computadora imagen mostrada a la derecha. Figura Imagen real formada en una lente convergente. La figura 3.13 muestra la formación de una imagen virtual al colocar el objeto dentro del punto focal de la lente convergente. Figura 3.13 Un objeto colocado entre la lente y el foco de una lente convergente produce una imagen virtual. La imagen virtual es derecha (significa que se ve en la misma posición que el objeto) y mayor que el objeto. La lente está actuando como una lupa. 61

62 Estructura del ojo humano. En la figura 3.14 observamos la estructura del ojo humano de tal manera que se logren relacionar algunos defectos de la visión con la localización de la parte dañada. Figura 3.14 Estructura del ojo humano. Cómo percibe el ojo humano la luz que llega desde los objetos? La luz reflejada por un objeto opaco o emitida por una fuente luminosa entra al ojo a través de la córnea, pasa después por la pupila la cual regula la cantidad de luz que entra al ojo, detrás de la pupila se encuentra el cristalino (lente biconvexa flexible) que la refracta enfocándola de manera que caiga directamente sobre la retina, en ésta los haces luminosos forman una imagen invertida del objeto y, por último, esta información viaja a través del nervio óptico hasta el cerebro en donde se procesa para formar la imagen derecha que vemos del objeto o de la fuente luminosa. Qué tipos de lentes corrigen los defectos en la visión? Algunos de los defectos de visión pueden corregirse con lentes, entre los que están: Miopía: con lentes bicóncavas Hipermetropía: con lentes convexas. Astigmatismo: lentes cilíndricas (plano cóncava o plano convexas) en combinación con esféricas Presbicia: Colocando una lente biconvexas y/o bifocales. Anisometropía: Generalmente son lentes de contacto que resuelvan en particular cada ojo. Afaquia: Lente biconvexa complementando con lentes bifocales. 7. Un ojo hipermétrope tiene un punto próximo a un metro de distancia, qué anteojos debe usar para obtener una distancia normal de 0.25 m? Actividad: Investiga el funcionamiento de otros aparatos como el proyector de acetatos, el proyector de transparencias, y algún otro que requiera de partes ópticas Las lentes objetivo y ocular del microscopio compuesto son convergentes y tienen distancias focales de fo = 15 mm y fi = 25.5 mm. Las lentes están separadas por una distancia de 61 mm. El microscopio se utiliza para examinar un objeto colocado a do=24.1 mm enfrente del objetivo. Encuentre la distancia de la imagen final (di) y la amplificación global del instrumento (M). 62

63 3.5. Ondas Longitudinales y Transversales Características de las ondas. Una onda se considera como la perturbación de un medio elástico, las ondas transportan energía no materia. Cuando una piedra se lanza a una alberca o un estanque, se forman ondas circulares que se mueven hacia afuera. Las ondas también viajarán a lo largo de una cuerda tendida en forma recta sobre una mesa, si se vibra un extremo de ida y vuelta. Cuáles son los parámetros de una onda? En la figura 3.15 se observan algunas de las características de una onda transversal: Plano horizontal de referencia: (p.h.r).línea horizontal que establece la condición de equilibrio. Cresta:(c) Punto máximo que se alcanza en una onda. Valle: (v) Punto mínimo que se alcanza en una onda. Amplitud: (A) Distancia máxima perpendicular que existe entre el plano horizontal de referencia y la cresta o el valle. Elongación: (e) Distancia que hay de un punto cualquiera de la onda, perpendicular al plano horizontal de referencia. Longitud de onda: (l) Distancia entre dos máximos, o entre dos mínimos. Frecuencia:(f) número de ciclos que completa una onda en la unidad de tiempo. Periodo:(T) Tiempo que tarda un ciclo completo (Esta marcado de C a C ). Figura Muestra las características de una onda Las ondas longitudinales se forman con facilidad en un resorte estirado si se emite un pulso el cual comprime y alarga el resorte. Las compresiones son aquellas zonas en las que las espiras están momentáneamente cercanas unas de otras. Las expansiones son las partes en que las espiras están momentáneamente alejadas entre sí. Las compresiones y expansiones corresponden a las crestas y valles en una onda transversal. Onda estacionaria A qué llamamos onda estacionaria? Una onda estacionaria se da cuando al superponerse dos movimientos ondulatorios viajando en sentidos contrarios, éstos vibran con la misma frecuencia y tienen misma longitud de onda. En una cuerda, con sus extremos fijos, es fácil conseguir una onda estacionaria y se puede observar que existen puntos en reposo llamados nodos; entre los nodos la cuerda vibra de arriba hacia abajo en un movimiento de vaivén, formando los llamados antinodos o vientres. En la figura 3.16 observamos una onda estacionaria. 63

64 Figura 3.16 Onda estacionaria Velocidad de propagación de una onda. Cuál es la velocidad con la que viaja una onda? En una onda armónica la velocidad depende de la longitud de onda (l) medida en metros y del periodo (T) de vibración de las partículas del medio, medido en segundos y/o la frecuencia con la que se emite la onda medida en Hertz = 1/s. l v= =l f Donde: v: velocidad de la onda f: frecuencia T T: periodo λ: longitud de onda 9. La luz se propaga en el vacío con una velocidad de 3 x 10 8 m/s. Cuál es la longitud de onda que corresponde a la frecuencia de 5 x Hz? Características de ondas longitudes y transversales A qué llamamos ondas longitudinales y a qué ondas transversales? Las ondas longitudinales son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda, tal es el caso del sonido, en la figura 3.17a se observa este tipo de ondas. En las ondas transversales, las partículas oscilan en dirección perpendicular a la de propagación de la onda, como ejemplo de estas es una onda en el agua, en la figura 3.17b observamos este tipo de ondas. Figura 3.17a. Ondas longitudinales Figura 3.17b. Ondas transversales 64

65 3.6. Efecto Doppler Cómo se puede determinar la velocidad de una fuente sonora o lumínica utilizando el efecto Doppler? De acuerdo a la figura 3.18 supongamos que una ambulancia de frecuencia f (fuente en movimiento) se mueve directamente hacia el observador A con velocidad V s, consideremos ahora una onda que abandona el foco y se mueve hacia el observador B con la velocidad V. Al cabo de un tiempo T = 1/f, esta onda habrá recorrido una distancia VT, mientras que el foco habrá avanzado una distancia V s T y estará emitiendo la siguiente onda. De modo que la distancia entre ambas condensaciones es (V-V s ) T llamada longitud de onda l. El movimiento de la ambulancia ha dado como resultado un cambio real de la longitud de onda. f = f / (1+ V s / V) Figura 3.18 Efecto Doppler f = f / (1- V s / V) Si el foco se aleja del observador, la nueva longitud de onda será (V - V s ) T, la convención a utilizar es considerar positivas las velocidades que se aproximan al observador, así pues la frecuencia es V f = ( V -Vs ) T Al dividir entre V la parte derecha de la igualdad y establecer la relación T = 1/f, tenemos que f = f / (1- V s / V) Frecuencia de una fuente en movimiento hacia un observador en reposo. Donde: f = frecuencia percibida por el observador B V s = Velocidad de la fuente que emite el sonido (ambulancia) V= Velocidad del sonido f = frecuencia de la fuente en reposo (ambulancia). Actividad: Demostrar la anterior ecuación de frecuencia de una fuente en movimiento hacia un observador en reposo. Al cambio aparente de la frecuencia debido al movimiento del foco se le denomina efecto Doppler. Si el observador también se mueve con velocidad v L respecto al foco, considerando positiva la velocidad cuando se acerca al foco tendremos: V + V f = L l 65

66 Obsérvese que las velocidades V s y V L actúan en esta expresión de modos distintos: V s da origen a cambio de la longitud de onda pero no a un cambio de velocidad, V L produce el efecto contrario. Es necesario mencionar que el efecto Doppler también se puede aplicar a fenómenos luminosos. 10. La velocidad de las ondas sonoras en el agua es de alrededor de 1500 m/s, la frecuencia ultrasónica utilizada para el cuerpo humano es de 5 x 10 6 Hz. Si se quiere estudiar el movimiento del corazón empleando el efecto Doppler, cuál será la frecuencia del corazón detectada por el mismo? Recuerda que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s y considera que el organismo humano contiene 70% de agua 3.7. Naturaleza Ondulatoria de la Luz, Interferencia, Polarización y Difracción Naturaleza ondulatoria de la luz Cuál es la otra forma en que se presenta la luz? El científico holandés Christian Huygens ( ) propuso una teoría ondulatoria de la luz que tenía mucho merito. El principio de Huygens se establece de modo siguiente: Todo punto en un frente de onda se puede considerar como una fuente de pequeñas onditas que se dispersan hacia adelante con la rapidez de la onda misma. El nuevo frente de onda es la envoltura de todas las onditas, es decir, la tangente a todas ellas. Fenómenos de la teoría ondulatoria de la luz Interferencia La interferencia ocurre siempre que dos movimientos ondulatorios coinciden, superponiéndose creando ondas de mayor amplitud (constructivas) o de menor amplitud (destructivas). Si en los extremos de una cuerda producimos dos pulsos que se propagan en direcciones contrarias, al principio los pulsos se mueven de manera independientemente uno del otro, pero llega el momento en que los pulsos se encuentran. Como ambos pulsos tratan de desplazar a la cuerda en dirección perpendicular a ella, resulta que, al superponerse los dos pulsos, la cuerda experimenta un desplazamiento resultante que es la suma de los desplazamientos producidos por cada pulso. Decimos que se ha producido una superposición o interferencia de ambos pulsos. Los pulsos después de la interacción continúan propagándose en direcciones opuestas, sin sufrir distorsión, después de haber interferido. Polarización La luz es una onda transversal. Una manera de analizar esta condición es utilizar dos filtros polarizadores, cómo los que se indican en la figura 3.19, uno de los cuales llamaremos analizador la cual hace que la luz se mueva en un plano. Si colocamos el otro polarizador en la misma dirección que el analizador no notaremos cambio alguno pero si lo giramos 90º notaremos que la amplitud de las ondas disminuye hasta hacerse cero. 66

67 Figura 3.19 Nos muestra cómo actúa un filtro polaroid, cuando incide la luz Indicar que es un filtro vertical y horizontal Por medio de la polarización cómo se determinan las sustancias levógiras y dextrógiras? Existen sustancias como la glucosa que en su molécula posee átomos de diferentes elementos que dependiendo de la posición de éstos pueden desviar la luz hacia la derecha (dextrógiras) o hacia la izquierda (levógiras), esta es una propiedad de las sustancias que permite establecer la forma de las moléculas. Difracción La difracción es la desviación que experimentan las ondas en su propagación rectilínea cuando chocan con obstáculos o cuando penetran por las aberturas; sobre todo cuando el diámetro de estas es comparable o más pequeño que la longitud de onda. Se puede ver que la luz se difracta al pasar por una rendija, la condición que debe cumplirse es que la anchura de la rendija debe ser del orden de magnitud de la longitud de onda de la luz. En el laboratorio se logra la difracción de la luz haciéndola pasar por una rendija cuyo ancho es el del filo de una hoja de afeitar. De acuerdo a la figura 3.21 cuando la luz ilumina a través de un hueco o usamos una rendija regulable, al disminuir los bordes observamos que el contorno nítido entre el área clara y el área obscura desaparecen y la luz se propaga en abanico para producir un área brillante que se desvanece en la oscuridad de los bordes agudos. Figura 3.21 Difracción a través de una rendija. 67

68 Si d >> l, la dispersión angular producida tiende a cero y el ojo no ve otra cosa que una franja luminosa correspondiente a la rendija que nos es otra cosa que el simple efecto de la sombra geométrica arrojada por las partes opacas a uno y otro lado de la rendija. 11. En un experimento de Young en el que la distancia de las rendijas es d = mm se utiliza luz roja (λ = 713 nm en el vacío). La pantalla se localiza a una distancia de las rendijas dada por L = 2.75 m. Encuentre la distancia sobre la pantalla entre la franja brillante central y la franja brillante de primer orden. Actividad: Revisa los diferentes espectros de línea de algunos materiales. Experimento de Young Figura 3.22 Experimento de Young de la doble rendija. En la figura 3.22 F 1 y F 2 son dos fuentes de ondas en fase que emiten ondas de la misma frecuencia, si de F 1 sale una cresta, de F 2 sale otra cresta; o bien si de F 1 sale un valle, de F 2 saldrá otro valle. Para el caso luminoso, F 1 y F 2 son rendijas por donde pasa luz. A una distancia muy grande en comparación con la distancia a que separa a las fuentes, está colocada una pantalla. Las distancias F 1 C y F 2 C son iguales, de manera que la luz tiene que recorrer la misma distancia para llegar a C, como consecuencia, las ondas llegarán en fase y habrá interferencia constructiva, en C habrá luz. Se dice que en C está el máximo central. Para otro punto P de la pantalla, las distancias F 1 P y F 2 P no son iguales. Hay una diferencia de caminos igual a F 1 a. Si F 1 a = (1/2)λ, (3/2)λ, (5/2)λ, (7/2)λ, etc., en P coincidirán una cresta con un valle y habrá interferencia destructiva. Es decir, si F 1 a = [(1/2)] λ, con n = 1, 2, 3,4, etc., habrá oscuridad en P. Se dice que en P hay un nodo. Si F 1 a = λ, 2λ, 3λ, 4 λ, etc., en P coincidirán una cresta con otra cresta o un valle con otro valle y habrá interferencia constructiva. Es decir, si F 1 a = nλ, con n = 1, 2, 3,4, etc., habrá luz en P. Se dice que en P hay un antinodo. En el caso del experimento de Young con rendijas lo que se obtendrá en la pantalla será una serie de líneas oscuras y líneas brillantes intercaladas como las observadas en la figura 3.23, será un patrón de interferencia simétrico con respecto a la línea brillante central (máximo central) 68

69 Figura Franjas de interferencia producidas por un experimento de doble rendija En la pantalla se puede medir la distancia ΔX que existe entre dos líneas oscuras consecutivas; este valor está relacionado con la longitud de onda. La longitud de onda está dada por la fórmula λ = aδx/l En donde a es la distancia entre las fuentes, L es la distancia del punto medio entre las fuentes F 1 y F 2 hasta el punto P. Sin embargo, con muy buena aproximación, L se puede considerar como la distancia de las fuentes a la pantalla. Dispersión La dispersión se considera como la desviación irregular de una radiación por ejemplo de la luz, en todas direcciones al atravesar un material, un caso específico es la luz que incide en un prisma al atravesarlo se forma un espectro con varios colores. En la tabla 3.2 nos muestra la relación de los colores, su longitud de onda y sus respectivos índices de refracción en diamante. El índice de refracción del vidrio es mayor para la luz violeta que para la luz roja, por lo tanto, el ángulo de desviación para la luz es mayor que para la luz rojo y tienen que separase. Por lo tanto la velocidad de la luz violeta en el vidrio es menor que la velocidad de la luz roja. Color Longitud de onda en el vacío (nm) Índices de refracción en Diamante Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Violeta Tabla 3.2. Tabla de longitudes de onda e índices de refracción en diamante 12. Un rayo de sol encuentra un diamante a un ángulo de incidencia de 45. Encuentre el ángulo entre el rayo violeta y el rayo rojo de diamante. 13. Si la longitud de onda de los rayos X varía entre 10-8 y calcula el rango de frecuencias entre las que oscilan dichos rayos. Actividad: Investiga los rangos de frecuencias en que se manifiestan cada uno de los colores del arcoiris. 69

70 3.8. Ondas Sonoras Características de las ondas sonoras El sonido está asociado con el sentido del oído y, por tanto, con la fisiología de los oídos. El término sonido también se refiere a la sensación física que estimula los oídos: las ondas longitudinales. Es posible distinguir tres aspectos de cualquier sonido. 1. Debe existir una fuente; como con cualquier onda, la fuente de una onda sonora es un objeto que vibra. 2. La energía se transfiere desde la fuente en forma de ondas longitudinales 3. El sonido es detectado por el oído. Cómo oímos? El sonido es una onda longitudinal que requiere de un medio material para propagarse, a medida que el medio es más denso la velocidad de propagación aumenta, en el aire el sonido se propaga a razón de 340 m/s cuando la temperatura ambiente es 20 C, la del aire seco a 0 C es de 330 m/s, en el agua es de 1440 m/s y en sólidos como el acero es 15 veces mayor que en el aire. Las ondas de sonido se expanden en todas direcciones a través del aire. Cuando el sonido llega al tímpano este vibra traduciendo esta vibración a señales en el cerebro que se procesan como información. 14. En la superficie de un lago que genera un pulso sonoro. El eco del fondo del lago regresa al punto de origen en 0.14 s después. La temperatura del agua son 20 C. Cuál es la profundidad del lago? 15. Dos altavoces colocados paralelamente y en la misma dirección son impulsados con la misma frecuencia de 2000 Hz. El altavoz de arriba se mueve ligeramente hacia la izquierda, en esta ubicación un observador situado a una gran distancia advierte que la intensidad se reduce a un mínimo cuál es el desplazamiento del altavoz si la velocidad del sonido en el aire es 345 m/s? db es 30 veces mayor que el umbral del oído o 10 3 veces mayor? Actividad: Investiga la anatomía del oído y el mecanismo de la audición Audición del sonido Sonoridad: Si la intensidad aumenta se dice que el sonido es más sonoro, o bien el volumen depende de la intensidad. Esta depende de las variaciones de presión dentro de la onda sonora modificando su amplitud. La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, se mide en decibeles (db). Log 10 L = 0.03 (P-40) Una persona de cada dos requiere un nivel de intensidad de 20 db a 1000 Hz para poder percibir el sonido. El daño fisiológico del oído humano comienza a una exposición de 85 db. Actividad: Busca la tabla de intensidades en db que producen diferentes fuentes. 70

71 17. Demostrar que si duplica la intensidad, este aumenta 3 db. Timbre: La característica de las diferentes notas que nos permite distinguirlas es su timbre o calidad esto hace que podamos saber de que instrumento se trata, aunque tengan el mismo tono y el mismo volumen. Los instrumentos podemos clasificarlos en instrumentos de cuerda, de viento o de percusión dependiendo de su timbre. 18. Si la frecuencia fundamental de la nota La es 440 Hz, cuál es la frecuencia del segundo armónico? Tono: La frecuencia de una nota musical pura produce un estímulo llamado tono en la membrana basilar. Los sonidos más comunes que escuchamos son de tono bajo o bien de frecuencia baja. El rango de frecuencias de la voz humana es de 85 a 1100 Hz. Las vibraciones rápidas de una fuente de sonido producen una nota aguda, mientras que las vibraciones lentas producen una nota baja grave. Las diferentes notas musicales se obtienen al cambiar la frecuencia de la fuente vibrante de sonido. El oído humano es sensible a sonidos desde 20 hasta de Hz. Resonancia Es la cualidad de un sistema mecánico o eléctrico que se caracteriza por la vibración de gran amplitud provocada por un estimulo periódico relativamente pequeño cuya frecuencia es la misma, o muy parecida, que la frecuencia propia del sistema Una ilustración simple de la resonancia consiste en empujar a un niño en un columpio. El columpio tiene una frecuencia de oscilación natural. Si el columpio se empuja con una frecuencia aleatoria, el columpio rebota y no alcanza gran amplitud. Pero si se empuja con una frecuencia igual a la frecuencia natural del columpio, la amplitud aumenta de forma considerable. En resonancia se requiere relativamente poco esfuerzo para obtener una gran amplitud. En la figura 3.24 se reproduce la grafica de la amplitud como función de la frecuencia externa f. La curva 1 representa amortiguamiento ligero y la curva 2 amortiguamiento pesado. La amplitud se puede volver grande cuando la frecuencia alimentadora externa f esta cerca de la frecuencia natural, f f o en tanto el amortiguamiento no sea demasiado grande. Cuando el amortiguamiento es pequeño, el aumento en amplitud cerca de f f o es muy grande, como se ve en la figura Figura 3.24 Resonancia para sistemas ligeramente amortiguados (1) y fuertemente amortiguados (2). 71

72 Respuestas a los ejercicios propuestos 1. He = ½ Hp = ½ (1.8 m) = 0.9 m; Do = 1.2 m = Di = 1.2 m 2. distancia focal f = ½ R = ½ (10.2) = 5.1 cm; 1/di = 1/f 1/do = 1/5.1 1/7.1 = 0.055; distancia a la imagen di = 18 cm; la ampliación es m = - di /do = -18/7.1 = -2.5 (invertida); la altura de la imagen es hi = m ho = (-2.5)(2 cm) = 5 cm 3. θ = sen -1 (n a sen θ a /n v ) = sen 1 ( sen 45 / 1.333) = v = c/n = 3 x 10 8 /1.5 = 2 x 10 8 m/s 5. θc = sen -1 (n a /n v ) = sen 1 (1.0003/1.56) = D = 1/f = 1/30= dioptrías. 7. Lentes convexas, D = 1/0.25 = 4 dioptrías. 8. 1/d i1 = 1/fo-1/d o1 = 1/15 1/24.1 = ; di = 39.7 mm. La imagen se vuelve ahora el objeto para el ocular entonces la distancia al objeto 2 es d o2 = 61-d i1 = = 21.3 mm calculando la distancia de la imagen 2 tenemos 1/d i2 = 1/fi 1/d o2 = 1/25.5 1/21.3 = ; d i2 = -130 mm (virtual a la izquierda del ocular). El aumento por el objetivo es M = d i1 / d o1 = 39.7/24.1= y el aumento del ocular M = d i2 / d o2 = (-130/21.3) = 6.1, por lo tanto la amplificación global es M = (-1.65)(6.1)= -10 (mayor e invertida) 9. l=u / f = (3 x 10 8 m/s)/(5 x Hz) = 6 x 10-7 m 10. T=1/f=1/(5x 10 6 Hz)= 2 x 10-7 s; f= V/(V- V s ) T = 1500/( ) 2 x 10-7 = Hz. 11. sen θ = m λ /d = 1 (713 x 10-9 m / x 10-3 m) = 5.94 x 10 3 ; θ= sen -1 (5.94 x 10-3 ) = 0.34 por lo tanto y = L tan θ = (2.75 m) tan 0.34 = m 12. θ = sen -1 (n v sen θ v /n r ) = sen -1 (2.458 sen 45 /2.410) = f 1 = λ/c = 10-8 / 3 x 10 8 = 3.3 x y : f 2 = λ/c = / 3 x 10 8 = 3.3 x d = v t; d = (1440 m/s)(0.140/2) = m 15. λ= ν/ f= (345 m/s)/ (200-1 ) = m por lo tanto, el desplazamiento corresponde a la mitad de este valor d = m 16. L = 30 = 10 log (I s /I r ) = 10 3 veces mayor = I s /I r 17. B=10log(I/I o ); I o =1x [W/m 2 ]; I~1/r 2 ; I=I o /r 2 ; Si I =2I entonces B=10log(2I/I o )= 10log(I/I o )+ 10log 2 ; B o =10log(I/I o ) y 10log 2 = 3.01; entonces B =B ; B -B o =3.01 db 18. 2º. Armónico n f = 2 (440) = 880 Hz 72

73 Bibliografía sugerida - Alonso, M y Rojo, O. (1986). Física. Campos y ondas. E.U.A: Edit. Addison Wesley. pp Blatt, J. (1991). Física con aplicaciones. México: Mc. Graw Hill. pp y Cutnell, J. y Jonson, K. (1998). Física. México: Limusa. pp y Cusso, F., López, C. y Villar, R., (2004). Física de los procesos Biológicos. Barcelona: Ariel. pp Giancoli, D., (2006). Física. Principios con aplicaciones. México: Prentice Hall. pp Jones, E. y Childers, R. (2001). Física contemporánea. México: Mc. Graw Hill. pp y Ortuño, M., (1996). Física para biología, medicina, veterinaria y farmacia. Barcelona: Critica. pp Serway, R. y Faughn, J. (2005). Física. México: Thomsom. pp Páginas Web que puedes consultar %20refracción

74 Autoevaluación 3 INSTRUCCIONES. En unas hojas aparte realiza tu autoevaluación. Lee cuidadosamente cada una de las preguntas, intenta razonarlas, si es necesario realiza un diagrama que te ayude a visualizar el fenómeno del que se trata y analiza los datos proporcionados en el enunciado. Por favor, intenta escribir tus procedimientos completos, esto es muy útil para que puedas revisarlas y preguntarle tus dudas a alguien que sepa de Física. Cuando hayas terminado compara con las respuestas que se encuentran al final de la Guía. Marca las respuestas correctas con una, y obtén tu calificación, de la siguiente manera: Calificaci ón 10 = ( No. de aciertos ) Ł 20 ł ELIJE LA OPCIÓN QUE CONSIDERES CORRECTA 1. La propiedad de una lente convergente es que a los rayos de luz los A) Separa C) Pone paralelos B) Junta en un punto D) Deja sin cambio 2. Con qué tipo de lentes se puede corregir la miopía? A) Convexas C) Biconvexas B) Cilíndricas D) Bicóncavas 3. En el proceso de visión la luz pasa por algunas partes del ojo en el orden siguiente: A) Nervio óptico, retina, córnea C) Nervio óptico, pupila, cristalino B) Córnea, pupila, nervio óptico D) Córnea, retina, pupila 4. Qué tipo de imágenes forman los espejos convexos? A) Virtual, derecha y menor que el objeto C) Virtual, invertida y mayor que el objeto B) Real, derecha y menor que el objeto D) Real invertida y mayor que el objeto 5. Con qué tipo de lente se corrige la hipermetropía? A) Convexas B) Concavas C) Cilíndricas D) plano convexas 6. Calcula la rapidez de la luz en un diamante. Considera el índice de refracción en este medio n = 2.42? A) 0.80 X 10 8 m/s C) 2.42 X 10 8 m/s B) 1.24 X 10 8 m/s D) 3 X 10 8 m/s 7. Si la luz viaja a 2.1 x 10 8 m/s en un medio transparente Cuál es el índice de refracción de ese medio respecto al vacío? A) C) B) D) Calcula el radio de curvatura de una lente si la distancia a la semicuerda x = 2.54 cm y la altura medida con un esferómetro es h = 3.17 mm A) 2.60 cm C) 8.03 cm B) 3.24 cm D) cm 74

75 9. Un rayo de luz incide, desde el aire con un ángulo de 53 respecto a la normal sobre una capa de agua que flota sobre una capa de Disulfuro de carbono (n= 1.63). Determina el ángulo de reflexión y el de refracción formado por el rayo en cada líquido. A) q reflexión = - 53 ; q refracción = B) q reflexión = - 53 ; q refracción = C) q reflexión = 53 ; q refracción = D) q reflexión = 53 ; q refracción = Si la velocidad de la luz en el vacío disminuye al entrar a un medio en 18 %. Cuál es el índice de refracción del medio en el que ahora se propaga? A) C) B) D) El infrasonido es una onda de tipo A) Transversal B) Electromagnética C) Longitudinal D) Helicoidal 12. Los instrumentos musicales se clasifican en; de cuerda, de viento o de percusión, de acuerdo a su: A) Sonoridad C) Timbre B) Tono D) Resonancia 13. El eco es una onda de tipo A) Transversal B) Longitudinal C) Plana D) De torsión 14. La frecuencia con la que un murciélago emite sonidos es hasta de Hz, si la velocidad del sonido es de 340 m/s Cuál es la longitud de esa onda en metros? A) C) B) D) Si escucho dos sonidos simultáneamente con mayor intensidad se trata de A) Interferencia C) Refracción B) Reflexión D) Difracción 16. El fenómeno de polarización se da en el caso de ondas como A) La música C) El sonido B) La luz D) El eco 17. Qué longitud de onda electromagnética tiene una frecuencia de 101 MHz?. Considerar la velocidad de la luz 3 x 10 8 m/s A) m C) 3.43 x 10 4 m B) m D) 2.97 x El fenómeno de difracción consiste en que: A) Una onda se reflecta alrededor de una barrera B) La luz se puede polarizar C) Una onda entra en resonancia D) La luz se puede regresar por donde vino 19. Cuál será la frecuencia que escucha un observador que esta quieto cuando se acerca una patrulla cuya velocidad es de 60 m/s y su frecuencia de 500 Hz? A) Hz C) Hz B) Hz D) Hz 20. Un perro puede oír frecuencias de ultrasónicas de longitudes de onda de 0.01m cuál es la frecuencia que alcanzan a escuchar? Considera la velocidad del sonido como 340 m/s. A) 300 Hz C) Hz B) 340 Hz D) Hz 75

76 CAPÍTULO 4 Electricidad Introducción En este capítulo se presentan los elementos básicos sobre los fenómenos asociados a la corriente eléctrica, se hace un repaso de circuitos eléctricos ya que este nos permitirá entender cómo funcionan los aparatos que requieren de electricidad y que son útiles en el laboratorio como en un consultorio y en casa. Objetivos Que el alumno logre: 1. Identificar conceptos como: diferencia de potencial, corriente eléctrica, resistencia eléctrica y las características de las ondas electromagnéticas. 2. Describa la diferencia entre circuitos en serie y en paralelo, el efecto de un campo eléctrico sobre un campo magnético y viceversa, también explique las características del espectro electromagnético. 3. Realizar ejercicios sobre la ley de Ohm Corriente Eléctrica y Circuitos Intensidad de corriente eléctrica Qué es la corriente eléctrica? La intensidad de corriente eléctrica (I) es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo y para mantenerse requiere de una fuente de energía que conserve la diferencia de potencial entre los extremos del conductor. q I = Donde: q: carga eléctrica t: tiempo en el que se nueve la carga En el Sistema Internacional de unidades la corriente se mide en Ampere que corresponde al paso de una carga medida en Coulomb sobre segundo. Para tener un circuito completo necesitamos de una diferencia de potencial, un alambre que presenta cierta resistencia al paso de la corriente y una resistencia. Se puede interrumpir el paso de una corriente si colocamos un interruptor que abra el circuito, o bien, si la corriente puede circular desde donde se produce la diferencia de potencial por los elementos del circuito y regresar nuevamente a ella lo llamaremos circuito cerrado. 1. La corriente medida en un fusible dentro de un circuito con un amperímetro es de 0.03 A durante 5 segundos. Cuánta carga se desplazó a través del cable? Diferencia de potencial Existe alguna explicación de cómo se genera una diferencia de potencial? Las cargas eléctricas no fluyen solas, requieren de una energía producida por una diferencia de potencial. t 76

77 La diferencia de potencial eléctrico es la relación del trabajo ejecutado por una fuerza externa al mover una carga eléctrica desde un punto a otro por unidad de carga. Las baterías y generadores se utilizan para mantener una diferencia de potencial eléctrico fija. Esto nos dice que es necesario realizar 1 J de trabajo para desplazar una carga de 1 C entre dos puntos en los que existe una diferencia de potencial de 1 V. Las baterías trabajan separando las cargas negativas de las positivas. En las baterías químicas, este trabajo se realiza mediante la desintegración química del zinc o el plomo en ácido, y la energía almacenada en las reacciones químicas se transforma en energía potencial eléctrica. Al trabajo para producir esta energía potencial eléctrica, dividido entre la carga eléctrica se le conoce como potencial eléctrico. La unidad de potencial eléctrico es el Volt [V]. T V = q Donde: T: trabajo realizado por la carga q: carga eléctrica Una batería de automóvil proporciona una diferencia de potencial de 12 volts a un circuito conectado a través de sus terminales. En la práctica, el polo negativo normalmente se conecta a la carrocería metálica del vehículo, la cual se puede considerar que está a un potencial de cero volts. La batería es un dispositivo útil cuando está conectada por medio de cables conductores a focos, radio, ventanillas eléctricas, motores, etc. 2. Por el fanal de un automóvil pasan 5 Coulombs. La batería tiene una diferencia de 12V. Cuál será la cantidad de energía que se transforma en luz y naturalmente en calor? Resistencia eléctrica Existe alguna resistencia al flujo de la corriente eléctrica? Una batería es una fuente de voltaje en un circuito eléctrico, cuando la cantidad de corriente que circula es constante, el conductor ofrece una resistencia al flujo de carga. Se puede considerar a la resistencia como la capacidad de un material a oponerse al flujo de carga cuando se somete a una diferencia de potencial determinada. La resistencia de un alambre depende de la resistividad del material, de su longitud y de su área. Esta resistencia se mide en ohms (W). R = rl A = r 1 L Donde: R: resistencia eléctrica r : resistividad eléctrica L: longitud del conductor A: área transversal del conductor r 1 : es la resistividad sobre la unidad de longitud Actividad: Averigua la tabla de resistividades de diferentes materiales. 77

78 3. Un axón sin mielina posee una longitud de 3 cm y una resistencia por unidad de longitud de 6 x 10 9 [Ω/m]. Calcula la resistencia del interior del axón. Ley de Ohm Existe alguna ley que establezca la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia en un circuito? La ley de Ohm establece que el voltaje es directamente proporcional la intensidad de la corriente y ésta es inversamente proporcional a la resistencia. V = R I Donde: R : Resistencia del circuito I: Corriente total en el circuito V: Voltaje total en el circuito 4. En un circuito conectado en serie cuya resistencia total es de 10 W y le proporcionamos una diferencia de potencial de 6 volts. Calcule la corriente que fluye por el circuito. Qué son los amperímetros, voltímetros y ohmetros? Los amperímetros miden corriente eléctrica en Ampere y poseen una resistencia interna muy pequeña por lo que permiten realizar mediciones de la corriente eléctrica que pasa a través de un elemento del circuito. En el caso de los amperímetros, como requieren que el flujo a medir, pase a través de ellos por lo que se colocan antes o después del elemento del circuito, a esta forma de conectarse se le denomina en serie. Ver figura 4.1. Los voltímetros pueden determinar la diferencia de potencial que existe entre uno y otro punto, estos requieren colocarse sólo en los puntos extremos o en las ramificaciones para medirse es decir, se colocan en paralelo. Los ohmetros miden las resistencias eléctricas sin necesidad de estar conectados a una fuente de voltaje, también estos se colocan en paralelo con el elemento correspondiente del circuito. En todos los casos cuando no se sabe que magnitud es la unidad que se va a medir, conviene utilizar la escala más grande posible e ir disminuyendo paulatinamente. Figura 4.1. La primera imagen muestra un amperímetro conectado en serie con una batería y una resistencia, la segunda un voltímetro conectado en paralelo a una batería y la tercera un ohmetro conectado en paralelo a una resistencia. 78

79 Circuitos en serie y paralelo Qué tipo de circuitos se pueden armar? En los circuitos en serie, los elementos (por ejemplo resistencias) se conectan uno a continuación de otro, aumentando la resistencia al paso de la corriente, en estos casos al interrumpir la corriente por alguno de los elementos que forman el circuito la corriente deja de circular. Cabe mencionar que la corriente en un circuito en serie es la misma en cada uno de sus puntos, sin embargo no puede decirse lo mismo del voltaje ya que este depende de cada una de las resistencias dentro del circuito. I1 = I2 = IT V = V + V T 1 2 Para obtener la resistencia total del circuito cuando se encuentran en serie se obtiene la suma directa de cada una de las resistencias: R T = R 1 + R R n I 1 V 1 V T I T I 2 V 2 Figura 4.2. Se muestran dos resistencias en serie con una fuente de voltaje, la corriente es la misma y los voltajes en cada una de las resistencias se suman. En los circuitos en paralelo, los elementos (resistencias) se colocan proporcionando más caminos a la corriente, de tal suerte que disminuye la resistencia total del circuito, cada camino es independiente de lo que esté pasando por otras ramas. En el caso de circuitos en paralelo los voltajes son los mismos que en la fuente de voltaje que en cada uno de sus nodos (puntos donde se conectan más de dos caminos) y la corriente depende de la resistencia equivalente que se encuentra entre cada uno de sus nodos. I 1 + I 2 = I T V T = V 1 = V 2 Para circuitos es paralelo se obtienen sumando los inversos de cada una de las resistencias en el circuito = R R R R T 1 2 n V T I T I 1 I 2 V 1 V 2 Figura 4.3. Se muestra un circuito en paralelo en cada una de las ramas circula una corriente aquí los voltajes son iguales.. 79

80 Existen combinaciones de ambos circuitos que pueden resolverse obteniendo circuitos equivalentes, en donde los elementos se van agrupando se van sumando a la resistencia total del circuito. 5. Se tienen 4 resistencias conectadas en paralelo de 2, 4, 5 y 7 ohms respectivamente, calcule la resistencia total del circuito. Potencia eléctrica Qué se entiende por potencia eléctrica? Las cargas móviles en una corriente eléctrica realizan trabajo. La razón por unidad de tiempo a la que se hace el trabajo es a lo que denominamos potencia eléctrica. Donde: P: Potencia eléctrica I: corriente eléctrica R: resistencia P = I 2 R = I V = T/t V: voltaje T: trabajo t: tiempo Por supuesto que la potencia depende de la corriente y ésta depende de cómo este conectado el circuito así como de la diferencia de potencial. 6. La potencia en un horno de microondas es 1200 Watts, si la diferencia de potencial es de 120 V. Cuánta corriente circula? 4.2. Efectos Electromagnéticos Es posible que una corriente eléctrica produzca un campo magnético? Existe un experimento para mostrar que la corriente eléctrica produce un campo magnético, que fue realizado por Oersted encontrando así la conexión entre la electricidad y el magnetismo. Oersted encontró que cuando una brújula se coloca cerca del alambre conductor, la aguja de la brújula se desvía cuando pasa la corriente eléctrica por el conductor, debido a que en el alambre se crea un campo magnético perpendicular a la corriente siguiendo la regla de la mano derecha. Esto es, si apuntamos con el pulgar la dirección de la corriente (I) los dedos de la mano derecha me indicarán hacia donde se mueve el campo magnético (B), siendo perpendiculares entre sí. S I B N Figura 4.4. La brújula se desvía cerca del conductor con corriente eléctrica indicando la presencia del campo magnético. 80

81 Fuerza magnética sobre una carga en movimiento Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas eléctricas? Si ahora invertimos las direcciones del campo magnético y la corriente manteniendo la condición de que la carga sea perpendicular al campo magnético, ahora será la carga la que describe un movimiento circular. El sentido de la carga depende de si es positiva o negativa, para ello también usamos la regla de la mano derecha, en donde el dedo pulgar extendido muestra la dirección del campo magnético y el dedo índice indica el sentido de la corriente, si cerramos la mano el sentido en que se enrolla el dedo coincidirá con la dirección en que se mueven las cargas negativas. Figura 4.5. El pulgar apunta en dirección del campo y los dedos de la mano derecha apunten en dirección de la corriente eléctrica. En un conductor con corriente eléctrica, las cargas en movimiento experimentan una fuerza cuando se coloca en un campo magnético. Cada una de estas cargas experimenta una fuerza magnética que es perpendicular a la velocidad de la carga y al campo magnético, es decir que todas son perpendiculares entre sí. Figura 4.6. Si la corriente, el campo magnético y la fuerza magnética son perpendiculares entre si, se utiliza la regla de la mano derecha. Esta fuerza esta relacionada con las cargas en movimiento y el campo magnético. De manera más general puede expresarse como: F = qvb sen q Donde: F: magnitud de la fuerza q: carga de la partícula que se mueve v: velocidad con la que se mueve la carga B: intensidad del campo magnético q : ángulo entre v y B Si q = 90 la fuerza es máxima, pero si q = 0 esta se vuelve cero lo cual indica que la velocidad es paralela al campo magnético. 81

82 F q- v B Figura 4.7. El campo magnético B se dirige hacia el papel (+), la carga negativa sigue una trayectoria circular, la fuerza es perpendicular al campo por lo que esta apunta hacia el centro del círculo la carga en este caso negativa en ese punto seguirá siendo perpendicular a la velocidad. 7. Cuál será la magnitud de la fuerza sobre un electrón (1.602 x C), que viaja a 5.36 x 10 6 m/s en dirección horizontal hacia el este, cuando hay un campo magnético uniforme con dirección vertical hacia abajo de 1.3 T? Con la expresión anterior expresaremos la carga en términos de corriente si hacemos el cociente entre la carga y el tiempo I = q/t en que esta pasando por el conductor y la velocidad es la longitud de ese conductor también en función del tiempo v = L/t, por lo que: F = BIL senq Donde: F: Fuerza B: Campo magnético L: Longitud del conductor I: Corriente eléctrica q: ángulo entre I y B Figura 4.8. Se muestra que la corriente circulando por el alambre I, el campo magnético del imán B perpendicular a la corriente y la fuerza F hacia arriba perpendicular a las otras dos. 8. El cable de un tranvía eléctrico conduce una corriente directa de 380 A en una región donde el componente vertical del campo magnético de la Tierra es 5 x 10 6 T Cuál es la fuerza horizontal sobre una sección de 12 m del cable debida a efectos magnéticos? Fuerza magnética sobre cables conductores de corriente Entre dos cables se puede crear una fuerza magnética? El experimento de Oersted permite establecer la relación entre la fuerza de atracción o repulsión que existe entre conductores. Si las corrientes crean campos magnéticos y, a su vez, una corriente eléctrica experimenta una fuerza cuando se coloca en un campo magnético, resulta lógico pensar que entre dos corrientes eléctricas deben existir fuerzas por medio de los campos magnéticos que ellas producen. 82

83 En el caso de corrientes rectilíneas la expresión para determinar el campo magnético es: B = (10-7 ) 2 I r Donde: μ 0 /4p = 10-7 : permeabilidad del espacio libre I: corriente eléctrica r: distancia entre los conductores rectos Por ejemplo, si existen dos conductores paralelos con corrientes en el mismo sentido, los cables se atraen y si son de sentido contrario se repelen. Figura 4.9. Dos conductores paralelos con iguales sentidos en la corriente, se atraen. 9. Dos corrientes rectilíneas de 6 A y 8 A, respectivamente se encuentran separadas 20 cm, cuál será el campo magnético ejercido por cada una sobre la otra? Campo magnético en un solenoide Cómo funciona un electroimán? Un electroimán es un dispositivo que consiste en un núcleo de hierro dentro de un solenoide (sistema de formado de varias espiras circulares paralelas recorridas por la misma corriente) conectado a un circuito eléctrico, el núcleo de hierro se imanta mientras pasa la corriente a través del alambre combinándose los campos magnéticos de cada corriente circular. Puede demostrarse que un campo magnético B [Tesla] produce una corriente eléctrica (que puede ser del orden de miliamperes). Dependiendo de la dirección del movimiento, la aguja de un galvanómetro se desvía en uno u otro sentido, por lo que se afirma que el valor de la corriente inducida depende directamente de la velocidad del movimiento relativo entre el campo y el circuito. Figura Campo magnético debido a una corriente que circula en un conductor. 83

84 La magnitud del campo magnético dentro del solenoide es constante en todos los puntos alejados de sus extremos. La expresión que describe el campo magnético en el interior del solenoide es: B = m 0 NI L Donde: μ 0 : permeabilidad del espacio libre N: número de vueltas I: corriente eléctrica L: longitud Esto corresponde a la ley de Ampere en el cual el campo magnético debido a la corriente en el cable enrollado en forma de bobina es de este tipo incrementado por el número de vueltas. 10. Por un solenoide con 100 espiras y una longitud de 10 cm, pasa una corriente de 0.5A. Determine el campo magnético en el interior del solenoide, considerando la permeabilidad del espacio libre como 4π x 10-7 T.m/A Ley de Faraday Es posible que un campo magnético induzca una corriente? Faraday utilizó un galvanómetro y una bobina (alambre eléctricamente aislado que se enrolla dando un cierto número de vueltas) sin usar ninguna batería, acercando un imán ésta no se percibe corriente alguna según muestra la figura Al pasar un imán a través de la bobina se registra el paso de una corriente en el galvanómetro. A dicho fenómeno se le conoce como inducción magnética. Si se mueve el imán en dirección contraria se observa que el galvanómetro se mueve en dirección contraria indicando el cambio de sentido en la corriente. Esto sólo resulta si el campo magnético es variable, pues si se deja el imán dentro de las espiras sin movimiento (campo magnético constante) no se presenta ningún movimiento en el galvanómetro y por lo tanto de la corriente. A mayor número de vueltas que tenga la bobina aumenta la corriente dentro del mismo. N S Figura Se muestra el dispositivo con el que un campo magnético variable produce una corriente eléctrica. Características del espectro electromagnético Cuáles son las características del espectro electromagnético? Las ondas electromagnéticas se generan mediante cargas eléctricas oscilantes. Si estas cargas oscilan periódicamente, la corriente lo hará del mismo modo, y por ello el campo magnético constituye parte de la onda electromagnética, pero también existe un campo eléctrico que lo acompaña. 84

85 El espectro electromagnético abarca una gran gama de frecuencias o longitudes de onda, no existen divisiones claras entre los tipos de ondas electromagnéticas, pero todas ellas se caracterizan porque las cargas se mueven a la velocidad de la luz que es de 300,000 km/s. 1) Ondas de radiofrecuencia: Se usan para sistemas de radio y televisión mediante sistemas oscilantes, tienen longitudes de onda comprendidas entre varios kilómetros y 0.3 m, sus frecuencias van de pocos Hz hasta 10 9 Hz. 2) Microondas: Son generadas por sistemas electrónicos y por sistemas de comunicación, también se emplean en los hornos. Sus longitudes van de 0.3 m a 10-3 m y frecuencias de 10 9 a 3 x Hz. 3) Espectro infrarrojo: Son producidas por moléculas gaseosas y vibraciones atómicas o moleculares de cuerpos calientes, sus longitudes van de 10-3 hasta 7.8x10-7 m y sus frecuencias de 3 x Hz a 3.8 x Hz. 4) Espectro visible: También llamada luz se produce como resultado de ajustes internos en el movimiento de electrones en átomos y moléculas, sus longitudes van de 7.8x10-7 m a 3.9x10-7 m y las frecuencias de 3.84x Hz a 7.7x Hz. 5) Rayos ultravioletas: Estas son producidas por descargas eléctricas producidas por átomos y moléculas, comprenden longitudes de 3.8x10-7 m a 6x10-10 m y frecuencias de 7.7x10 14 Hz hasta 5 x Hz. 6) Rayos X: Una manera de producirlos es lanzar electrones a alta velocidad contra un obstáculo de un metal de elevado peso atómico y con alta temperatura de fusión como el tungsteno, estos rayos producen en los átomos efectos como la ionización. Sus longitudes de onda van de 10-9 m a m y frecuencias entre 3 x Hz y 5 x Hz. 7) Rayos Gamma: Estas son de origen nuclear superponiéndose a los rayos x ya que sus longitudes van de m a m y frecuencias de 3 x Hz y 3 x Hz. 11. En la luz, el color rojo va de 6.22 a 7.8 x 10-7 m cuál será el rango de frecuencias de éste? Figura Espectro electromagnético con valores aproximados de frecuencias y longitudes de onda. 12. Calcula la longitud de onda de una señal radio FM de 93.3 MHz de frecuencia. 85

86 Respuestas a los ejercicios propuestos 1. Q= It = (0.03 A)(5 s) = 0.15 C 2. V = T/q; T = Vq = (12V)(5C) = 60 J 3. R = r 1 L = (6 x 10 9 Ω/m)(0.03 m) = 18 x 10 7 Ω 4. I= V/R = 6V/10 Ω = 0.6 A 5. 1/R T = 1/2+1/4+1/5+1/7 = 153/140; R T = (140/153) Ω = Ω 6. I = P/ V= 1200 W/120 V = 10 A 7. F = qvb sen q = (1.602 x C)(5.36 x 10 6 m/s)(1.3 T)(sen 90 )= N 8. F= BlI sen q = (5 x 10-6 )(12)(380)sen (90 ) = N 9. B 1 = (10-7 ) 2(6A)/0.2= 6x 10-6 T ; B 2 = (10-7 ) 2(8A)/0.2= x 10-6 T ; 10. B = μ 0 NI/ L = (4π x 10-7 T.m / A)(100)(0.5 A)/(0.1 m) = 6.28 x 10-4 T 11. c= λf ; c/ λ=f 1 = m/s/6.22x10-7 m= 4.82 x Hz; f 2 = m/s/7.8x 10-7 m = 3.83 x Hz 12. λ= c/f = (3 x 10 8 m/s)/(93.3 x /s) = m Bibliografía sugerida - Alonso, M y Rojo, O. (1986). Física. Campos y ondas. E.U.A.: Edit. Addison Wesley. pp Blatt, J. (1991). Física con aplicaciones. México: Mc. Graw Hill. pp Cutnell, J. y Jonson, K. (1998). Física. México: Limusa. pp Cusso, F., López, C. y Villar, R., (2004). Física de los procesos Biológicos. Barcelona: Ariel. pp Giancoli, D., (2006).Física. Principios con aplicaciones. México: Prentice Hall. pp Jones, E. y Childers, R. (2001). Física contemporánea. México: Mc. Graw Hill. pp Ortuño, M., (1996). Física para biología, medicina, veterinaria y farmacia. Barcelona: Critica. pp Serway, R. y Faughn, J. (2005). Física. México: Thomsom. pp Páginas Web que puedes consultar

87 Autoevaluación 4 INSTRUCCIONES. En unas hojas aparte realiza tu autoevaluación. Lee cuidadosamente cada una de las preguntas, intenta razonarlas, si es necesario realiza un diagrama que te ayude a visualizar el fenómeno del que se trata y analiza los datos proporcionados en el enunciado. Por favor, intenta escribir tus procedimientos completos, esto es muy útil para que puedas revisarlas y preguntarle tus dudas a alguien que sepa de Física. Cuando hayas terminado compara con las respuestas que se encuentran al final de la Guía. Marca las respuestas correctas con una, y obtén tu calificación, de la siguiente manera: 10 Calificaci ón = ( No. de aciertos) Ł15 ł ELIJE LA OPCIÓN QUE CONSIDERES CORRECTA 1. En un circuito de resistencias conectadas en serie: A) La corriente que pasa por cada una es la misma y los voltajes en cada una se suman B) Las corrientes que pasan por cada una se suman y los voltajes en cada una son iguales C) Tanto las corrientes como las resistencias que pasan por cada una se suman de manera inversa D) Tanto las corrientes como las resistencias que pasan por cada una se suman de manera directa 2. Un ohmetro mide la: A) Intensidad de corriente B) Resistencia eléctrica C) Diferencia de potencial D) Potencia eléctrica 3. En un metal la corriente eléctrica se debe al movimiento de: A) Protones libres C) Neutrones libres B) Electrones libres D) Moléculas electrizadas 4. Se dice que un cuerpo es eléctricamente aislante cuando: A) Se carga y se descargan rápidamente C) Se cargan y dejan salir las cargas B) Cuando no dejan pasar cargas eléctricas D) Dejan pasar rápidamente las cargas 5. La ley de Ohm dice que: A) El voltaje es inversamente proporcional a la resistencia B) El producto de las cargas el igual al voltaje producido por ellas C) La corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje D) El campo eléctrico entre dos conductores es directamente proporcional a la resistencia. 6. Un electrodoméstico toma 5.5 A, a 110 V. Cuando la resistencia se reduce en un 10%, cuál será la corriente eléctrica en el aparato? A) 0.20 A C) 6.05 A B) 5.79 A D) 6.11 A 87

88 7. Determina el valor de la resistencia total que hay en el siguiente circuito. V=6V R 1 = 4W R 2 = 2W R 3 = 2W A) 6.00 W B) 2.00 W C) 5.00 W D) 4.25 W 8. Encuentra la corriente total que circula por el siguiente circuito eléctrico si ente entre los puntos A y B se conecta una batería con 8 volts. A) 0.25 Ampere B) 0.66 Ampere C) 1 Ampere D) 8 Ampere 9. Qué sucede cuando se hace circular una corriente eléctrica por un conductor? A) La energía cinética de los electrones aumenta si la resistencia del conductor es grande. B) Los protones en movimiento crean una corriente debido a que el conductor es sólido. C) Se genera un campo magnético en el espacio que rodea al conductor D) La corriente que circula por el conductor es inversamente proporcional al voltaje. 10. Cómo se obtiene la resistencia total de resistencias conectadas en paralelo? A) Se suman las resistencias de manera directa B) Se suman los inversos de las resistencias C) Se multiplican las resistencias de manera directa D) Se restan los inversos de las resistencias 11. Cuál es la función de un una fuente de diferencia de potencial? A) Almacenar cargas y después descargarlas a través de un circuito B) Suministrar calor a una fuente radiactiva C) Ser un conductor de poca resistencia D) Impedir el paso de cargas de un lugar a otro 12. Científico que determinó que la corriente eléctrica produce un campo magnético A) Maxwell C) Oersted B) Ampere D) Faraday 88

89 13. La ley de Inducción electromagnética fue dada por: A) Ohm B) Volt C) Coulomb D) Faraday 14. Cómo puedo saber cuál es el polo norte de un imán? A) Partiéndolo en dos y probado si los polos se atraen o se repelen B) Colocándolo dentro de un solenoide C) Poniéndolo sobre un corcho para que flote y dejándolo girar libremente D) Acercándole un cuerpo cargado 15. Si colocamos dos conductores rectos paralelos uno cerca del otro y les hacemos pasar corrientes en diferente sentido, qué sucede con los alambres? A) Se atraen B) Se repelen C) No sienten efectos uno sobre otro D) Cambian el ángulo entre ellos. 89

90 CAPÍTULO 5 Cinemática y Dinámica Introducción En este capítulo se muestran algunas aplicaciones que se dan a la mecánica clásica en el campo de la medicina y de la biología como es el caso de palancas y las leyes de Newton. También se revisan los conceptos de velocidad, aceleración y fuerza. Objetivos Que el alumno logre: 1. Aplicar las leyes de Newton. 2. Describir los conceptos de trabajo y energía. 3. Identificar las condiciones de equilibrio y tipos de palancas. 4. Interpretar gráficas de movimiento: rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y Primera Ley de Newton Concepto de velocidad y velocidad media A qué llamamos velocidad? La velocidad se define como el desplazamiento por unidad de tiempo. Puesto que la velocidad es una cantidad vectorial tiene magnitud, dirección y sentido. En particular, para un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la velocidad es constante, lo que implica que debe ser constante su magnitud, dirección y sentido. Cuándo logramos que la velocidad de un objeto sea constante? La ley de la inercia dice que un cuerpo se mantiene en movimiento rectilíneo uniforme si la fuerza neta que actúa sobre él es cero. Una demostración sobre ésta se da con un disco de hielo seco, aquí la fricción se reduce prácticamente a cero, al moverse un disco metálico sobre una placa de vidrio, flotando sobre una capa delgada de bióxido de carbono. Cuando a este cuerpo se le da un empujón muy ligero, se mueve cruzando la placa y parece que sigue su desplazamiento a velocidad constante. Lo que mantiene al cuerpo moviéndose en la misma línea recta es su inercia. 1. Cuál será la velocidad de un cuerpo que recorre una distancia de 300 m en 120 segundos? Qué es la velocidad media? Pensemos en la carrera de 100 m. Cuando decimos que el hombre más veloz recorre en 9.8 segundos una distancia de 100 m, implica que su velocidad media es 10.2 m /s. Si logramos que el corredor recorriera distancias iguales en tiempos iguales podemos obtener una gráfica como esta en donde la pendiente o inclinación de la recta representa la velocidad: v = d 2 - d 1 t 2 - t 1 = pendiente o inclinación de la recta 90

91 Figura 5.1. Gráfica de un MRU cuya distancia y tiempo inicial es cero. La relación entre la distancia y tiempo se establecen a través de la pendiente de la recta, la cual representa la velocidad media del corredor. Desde el punto de vista analítico podemos definir a la pendiente como la diferencia de distancias entre la diferencia de tiempos. Esta expresión nos da la variación de la distancia respecto a la variación del tiempo. 2. Dos trenes parten de la misma estación al mismo tiempo, uno a 60 km/h y otro a 80 km/h en la misma dirección, a qué distancia se encontraran uno de otro al cabo de 50 minutos? Las características de un MRU son: a) El objeto en movimiento se desplaza en línea recta. b) El objeto se mueve con velocidad constante. c) La suma de fuerzas que actúan sobre el objeto es igual a cero. En una gráfica distancia contra tiempo se representa con una recta que indica que recorre distancias iguales en tiempos iguales. Gráficas de movimiento. En la figura 5.2 se observa que la velocidad inicial no es cero, sino que en el momento en que se empieza a medir el tiempo ya lleva cierta velocidad, el punto donde comenzamos a medir es en el kilómetro 75, y durante 5 horas se mueve con MRU, la velocidad con la que se v=(200-75)/(5-0)= 25 km/h. En las siguientes 5 horas se encuentra detenido en el kilómetro 200 y regresa por donde vino con una velocidad de v=(0-200)/(12-10)=-100 km/h (el signo menos me indica sentido contrario), continuando su recorrido en línea recta con velocidad constante, hasta llegar al kilómetro cero (punto de referencia desde donde se tomó la distancia). Observemos que mientras mayor sea la velocidad la pendiente será mayor y si la velocidad es cero, la pendiente vale cero v = ( )/(10-5)= 0 km/h. Por lo que resulta muy útil el empleo de gráficas para comprender mejor el fenómeno descrito. 91

92 d (km) t (h) Figura Gráfica de un cuerpo en MRU en intervalos de tiempo. La primera ley de Newton Cómo se puede enunciar la primera ley de Newton? Es fácil mostrar que cuando un cuerpo está estático la suma de fuerzas debe ser cero para que se mantenga en reposo, lo que no resulta evidente es que si en un cuerpo en movimiento no se ejerce fuerza sobre él debe mantenerse en MRU, esto no resulta tan fácil ya que nuestro mundo está lleno de fuerzas de fricción que hacen que los cuerpos, las máquinas y los seres vivos no puedan mantener por mucho tiempo un movimiento con velocidad constante. En el caso de cuerpos en reposo, la suma de fuerzas es igual a cero al igual que en movimiento rectilíneo uniforme, haciendo que la velocidad se mantenga constante, ya que de no ser así, el vector velocidad cambiaría su magnitud, dirección o sentido considerándose otro tipo de movimientos. Actividad: Investiga sobre la primera ley de Newton en Una persona empuja una podadora de pasto con una fuerza de 500 N sobre el manubrio, que forma un ángulo de 45 con la horizontal, cuál será la fuerza horizontal aplicada a la podadora? 5.2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) Concepto de aceleración La aceleración se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Cuando hablamos de que la aceleración esta en movimiento rectilíneo, debemos pensar en que sólo cambia la magnitud de la velocidad, pero no hay cambio de dirección, en todo caso si puede existir un cambio en el sentido (cuando disminuye la velocidad, el sentido de la aceleración es negativo). 92

93 Para que ocurra un cambio de velocidad debe estar implícita una fuerza que haga que el objeto en movimiento cambie el MRU, esta fuerza puede ser de varios tipos, por ejemplo la de fricción que hace que los cuerpos se detengan, o bien una fuerza que jale o empuje al objeto en cuyo caso puede aumentar o disminuir la velocidad, u otras fuerzas que cambien su dirección en cuyo caso serán movimientos acelerados pero ya no MRUA. Qué ocurre cuando la suma de fuerzas que actúan sobre un objeto es diferente de cero? Si la velocidad de un objeto sufre cambios debido a que la fuerza neta es diferente de cero, este puede aumentar o disminuir su magnitud convirtiéndose en un movimiento uniformemente acelerado (MRUA), siempre y cuando la fuerza neta sea constante. Para que cumpla esta condición implica que la variación de la velocidad en intervalos iguales de tiempo sea constante. 4. Un corredor espera completar la carrera de 10,000 m en menos de 30 minutos. Después de 27 minutos todavía le quedan por cubrir 1100 m. Durante cuántos segundos debe el corredor acelerar a 0.20 m /s 2 a fin de lograr el tiempo deseado? Cómo se puede obtener el modelo del MRUA para un cuerpo? Observamos en la gráfica velocidad contra tiempo, que los cambios que sufre la velocidad con respecto al tiempo de un cuerpo sobre el cual actúa una fuerza neta constante, representan la aceleración del cuerpo. Figura 5.3. Gráfica de un MRUA, cuya velocidad inicial es cero. Para deducir el modelo matemático debemos considerar que: La aceleración es un cambio de velocidad respecto al tiempo. Donde: a: aceleración v: velocidad final v o : velocidad inicial t: tiempo en s a = v - v 0 t (1) 93

94 Ahora bien, si representamos las diferentes velocidades del corredor en una gráfica velocidad vs. tiempo podemos observar diferentes situaciones que resultan interesantes. a = v 2 - v 1 t 2 - t 1 Figura 5.4. Gráfica de un MRUA en donde la distancia corresponde a la parte sombreada de la figura. El área sombreada bajo la curva representa la distancia total recorrida (100 m), la pendiente representa la aceleración del corredor que al principio aumenta su velocidad, después la disminuye un poco, se mantiene constante y posteriormente la vuelve aumentar para terminar la carrera y al final la última línea corresponde a la desaceleración del corredor hasta quedar parado. Actividad: Revisa el concepto de aceleración en Movimiento uniformemente acelerado Las expresiones para los diferentes movimientos uniformemente acelerados son: la velocidad media es: v media = v 0 + v T 2 la distancia si conocemos la velocidad queda como: para la velocidad final: ( ) d = v + v 0 2 t v 2 = v o 2 + 2ad y para la distancia en términos del tiempo y la aceleración d = v 0 t + at