Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

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1 Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos que puede ser epresados como el cociete (divisió) etre dos úmeros eteros. Eiste dos maeras de escribir u mismo úmero racioal: como fracció o e forma decimal; ua y otra represeta eactamete el mismo úmero. La epresió decimal de u úmero racioal tiee u úmero fiito de cifras decimales o es periódica.,... 9 b) 7, c) 0, d) 6, Los úmeros irracioales so aquellos que o puede ser epresados como u cociete etre dos úmeros eteros, por teer ifiitas cifras decimales o periódicas. Todas las raíces o eactas de base etera so úmeros irracioales.,... b) 7,7... c), d) 8, Hay úmeros irracioales que se determia a partir de ua ley de formació, los ivetamos siguiedo algua regla y teiedo especial cuidado que o se repita., b) 0, c),... d), Operacioes co úmeros racioales Al efectuar la divisió o eacta etre dos úmero eteros puede suceder que: El resto de la divisió sea cero; e ese caso el cociete es ua epresió decimal co u úmero fiito de cifras decimales (epresioes decimales fiitas o eactas) : 0,7 b) :, c) : 8 0, 8 El resto uca se aule; ecesariamete se repite y al repetirse tambié lo hace las cifras decimales del cociete, determiado el período (epresioes decimales periódicas). : 0, b) : 0, 7 c) : 0,0 Para trasformar ua epresió periódica e fracció, se escribe e el umerador de la misma el úmero decimal, si coma y se le resta la parte periódica, e el deomiador, tatos ueves como cifras decimales periódicas tega la epresió, seguido de tatos ceros como cifras decimales o periódicas cotega , c), e) 0, b), d) 0,0 f), Operacioes co fraccioes Para sumar o restar fraccioes hay que trasformarlas e fraccioes equivaletes de igual deomiador y luego sumar y/o restar los umeradores.

2 Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre b) c) d) 8 Para multiplicar dos fraccioes se multiplica los umeradores y los deomiadores etre sí, aplicado la regla se los sigos. b) 0 0 c) Para dividir dos fraccioes se multiplica el dividedo por el iverso del divisor. 7 : b) : c) : 7 Poteciació y radicació La poteciació es ua operació etre dos úmeros a y, llamados base y epoete respectivamete, y es ua forma abreviada de escribir u producto de factores iguales. a aaaa a... a 8 8 b) c) 0, 0, 0, 0,0 Propiedades de la poteciació veces d) e) Producto de potecias de igual base a a a Cociete de potecias de igual base a : a a Potecia de otra potecia a m m m m m Distributiva de la potecia respecto de la multiplicació ab a b Distributiva de la potecia respecto de la divisió Epoete egativo Si el epoete es u úmero egativo, se defie b) c) d) a b a a b a 9 6 m a a : b a : b e) 7 6 f)

3 Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Radicació La radicació es ua operació etre dos úmeros a y, llamados base e ídice, respectivamete. a b b a b) c) 6 6 d) 8 8 La raíz de ua fracció es igual a la raíz del umerador y la del deomiador de la misma. b) c) Propiedades de la radicació La radicació se puede epresar como ua potecia de epoete fraccioario: a a e) f) 7 7 g) h) Las propiedades de la radicació so aálogas co las de la poteciació. a. Raíz de raíz. m m m m a a a a b. Distributivita respecto de la multiplicació. c. Distributivita respecto de la divisió. d. Simplificació de ídices. i. e. Elimiació del radical. 6 ab ab a b a b a a a a b b b m m: r m : r : r m: r a a a a r 0 ii iii. a a es impar a a es par b) b 7 c) m p m p f. Amplificació de ídices. a a a a p 0 m mp p 8 i. ii. iii

4 Ejercicios combiados Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Orde de las operacioes: Para resolver u cálculo combiado si parétesis, primero se resuelve las potecias y raíces, luego los productos y cocietes, y por último, las sumas y restas. Si e el cálculo hay parétesis, primero se resuelve lo que ellos ecierra, respetado el mismo orde aterior. Es coveiete separar e térmios (los sigos que separa térmios so los + y - que o esté detro de parétesis) para aseguraros de cuáles so los operacioes que debe realizarse primero. E el caso que haya úmeros decimales y fraccioes mesclados, es coveiete epresar todos los úmeros co la misma represetació, preferiblemete e forma de fracció. Ejemplos: 7 : : : : Notació cietífica La otació cietífica se utiliza para escribir úmeros muy grades o muy pequeños de ua maera abreviada. Por ejemplo: la temperatura e el iterior del Sol, que es de C o el volume de ua célula humaa, que es de 0, cm, puede epresarse de la siguiete maera: 7 9, 0 C y 0 cm. U úmero está escrito e otació cietífica cuado está epresado como producto etre ua potecia de 0 y u úmero cuyo valor absoluto es mayor o igual que y meor que 0. b) c) d) , , , ,8 0 0, ,7 0,000000, ,0000, 0,0000, 0

5 Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Potecias de , 0 0, 0 0 0, , , , Epresioes algebraicas eteras Ua epresió algebraica es ua combiació cualquiera de úmeros, de letras o de úmeros y letras, uidos etre sí por las operacioes de suma, resta, multiplicació, divisió, potecia y raíz. E ua epresió algebraica a los úmeros se los deomia coeficietes y a las letras, variables o idetermiadas. 8 y y Si las variables o está afectadas por ua raíz o actuado como divisor, las epresioes algebraicas so eteras y se deomia poliomios; o o so poliomios. U poliomio puede teer ua o varias variables. y m 8z (varias variables) (ua sola variable) Si u poliomio tiee u solo térmio se llama moomio 6 Si tiee térmios se llama biomio Si tiee térmios se llama triomio Y si tiee térmios se llama cuadriomio 7 El mayor epoete co el que aparece la variable e los térmios, co coeficiete distito de cero, determia el grado de u poliomio. ; poliomio de grado. Q P ; poliomio de primer grado. El coeficiete que multiplica a la variable de mayor epoete e u poliomio es el coeficiete pricipal. ; el coeficiete pricipal es - R T 7 9; el coeficiete pricipal es.

6 Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre U poliomio está ordeado si sus térmios está ordeados e forma creciete o decreciete respecto de los epoetes de las variables. U poliomio está completo si tiee todas las potecias decrecietes del grado Para completar u poliomio se agrega los térmios que falta co coeficiete cero. M H N 0 0 El térmio de grado cero es aquel que o tiee variable. 0 ; Suma y resta de poliomios El día lues, u fabricate de juguetes compró m de gomaespuma, 0m de tela y 0 m de cita. El vieres hizo otra compra de m de gomaespuma, m de tela y 8 m de cita. Cuál fue la compra total que hizo? Para resolver el problema se debe sumar la compra del día lues y la del día vieres. m 0m 0m m m 8m m m 0m m 0m 8m m m m 6 m m 8m E total compró 6m de gomaespuma, m de tela y 8 m de cita. No se puede sumar catidades de distitas magitudes como volume ( m ), superficie ( m ) y logitud (m). La epresió de la compra realizada e cada uo de los días y el total, so poliomios cuya variable es m. Los térmios que tiee la misma variable y epoete se llama térmios semejates. E el ejemplo aterior, m y m so térmios semejates; tambié lo so 0m y m, y 0m y 8m. Sólo se puede sumar o restar etre sí térmios semejates. Reducir u poliomio es sumar y/o restar los térmios semejates del mismo. 7 b) Para sumar o restar poliomios, se debe sumar o restar los térmios semejates etre sí. P ; Q Sea los poliomios Hallar P Q Se completa y ordea los poliomios, se ecoluma los térmios semejates y se suma. 0 0 b) Hallar P Q Restar dos poliomios es equivalete a sumar el opuesto del sustraedo. P Q P Q 0 0 6

7 Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Multiplicació de poliomios Para multiplicar dos moomios debe multiplicarse los coeficietes y las variables etre sí, aplicado la regla de los sigos y las propiedades de la poteciació. 0 c) b) 0 d) m m Para multiplicar dos poliomios se aplica la propiedad distributiva de la multiplicació respecto de la suma o resta, efectuado luego la multiplicació de moomios y reduciedo si es posible el poliomio. Dados: P y Q P Q ; hallar 0 0 m m Forma práctica 0 0 7