SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS

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1 SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 8 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Ejercicio nº 3.- Indica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y dibuja la figura plana que los genera: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 1

2 Ejercicio nº 4.- Las dimensiones de un ortoedro son a = 7 cm, b = 5 cm y c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página

3 A = (ab + ac + bc) = ( ) = ( ) = 155 = 310 cm Ejercicio nº 5.- Las bases de un prisma recto son hexágonos cuyo perímetro mide 60 cm y su apotema 8,66 cm. La altura del prisma es 0 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. A BASE P a = = 60 8,66 = 59,8 cm A LATERAL = 60 0 = 1 00 cm A TOTAL = 59, = 1719,6 cm Ejercicio nº 6.- IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 3

4 Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que: La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm de área. La apotema de la pirámide mide 17, cm. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 4

5 90 17, ALATERAL = = 774 cm ATOTAL = ABASE + ALATERAL = = 133 cm Ejercicio nº 7.- Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo: NOMBRE DEL POLIEDRO Nº DE CARAS Nº DE ARISTAS Nº DE VÉRTICES Nº DE CARAS POR VÉRTICE IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 5

6 Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren cuatro caras. NOMBRE DEL POLIEDRO Octaedro Nº DE CARAS 8 Nº DE ARISTAS 1 Nº DE VÉRTICES 6 Nº DE CARAS POR VÉRTICE 4 Ejercicio nº 8.- Qué poliedro regular está formado por ocho caras triangulares? Dibuja su desarrollo esquemáticamente. Octaedro Ejercicio nº 9.- Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de metros de radio y,5 metros de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 6

7 A BASE = π r = 3,14 4 = 1,56 m A LAT = π r h = 6,8,5 = 31,4 m A TOTAL = A BASE + A LAT = 5,1 + 31,4 = 56,5 m Ejercicio nº 10.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 5 cm y el radio de su base es de 1 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3, = 45,16 cm A LAT = π r g = 6,8 1 5 = cm A TOTAL = A BASE + A LAT = 45, = 336,16 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 7

8 Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Ejercicio nº 3.- Identifica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y nómbralos: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 8

9 A Cilindro B Cono D Esfera Ejercicio nº 4.- Las dimensiones de un ortoedro son a = 6 cm, b = 6 cm y c = 6 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. A = (ab + ac + bc) = ( ) = 108 = 16 cm Ejercicio nº 5.- Las bases de un prisma recto son rectángulos de 6 8 cm. La altura del prisma es 16 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 9

10 A BASE = a b A LATERAL = P BASE Altura A = A + A TOTAL BASE LATERAL A BASE = 6 8 = 48 cm A LATERAL = 8 16 = 448 cm A TOTAL = = 544 cm Ejercicio nº 6.- Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 10

11 NOTA: Recuerda que para calcular la altura de un triángulo equilátero has de utilizar el teorema de Pitágoras. x = 16 8 x = 16 8 = 13,9 cm A A A BASE LATERAL TOTAL b a 16 13,9 = = = 111, cm PBASE a' cm = = = = A + A = 111, = 55, cm BASE LATERAL Ejercicio nº 7.- IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 11

12 Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo: NOMBRE DEL POLIEDRO Nº DE CARAS Nº DE ARISTAS Nº DE VÉRTICES Nº DE CARAS POR VÉRTICE Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren cinco caras. NOMBRE DEL POLIEDRO Icosaedro Nº DE CARAS 0 Nº DE ARISTAS 30 Nº DE VÉRTICES 1 Nº DE CARAS POR VÉRTICE 5 Ejercicio nº 8.- IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 1

13 Qué poliedro regular está formado por cuatro caras triangulares? Dibújalo esquemáticamente. Tetraedro Ejercicio nº 9.- Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 0 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3,14 5 = 78,5 cm A LAT = π r h = 6,8 5 0 = 68 cm A TOTAL = A BASE + A LAT = = 785 cm Ejercicio nº 10.- IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 13

14 Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de,5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3,14 6,5 = 19,6 cm A LAT = π r g = 3,14,5 10 = 78,5 cm A TOTAL = A BASE + A LAT = 19,6 + 78,5 = 98,1 cm Ejercicio nº 11.- Calcula la superficie de una esfera de 35 cm de radio. A = 4 π R = 4 3,14 35 = cm Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 14

15 Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Ejercicio nº 3.- Indica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y dibuja la figura plana que los genera: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 15

16 Ejercicio nº 4.- Las dimensiones de un ortoedro son a = 7 cm, b = 7 cm y c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. A = (ab + ac + bc) = ( ) = ( ) = 189 = 378 cm Ejercicio nº 5.- Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 16

17 S BASE 8 5,5 = 5 = 110 cm S LATERAL = (8 5) 15 = 600 cm S TOTAL = S BASE + S LATERAL = = 80 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 17

18 Ejercicio nº 6.- Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todas sus caras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado: NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema de Pitágoras. a = 8 4 h = 8 4 = 6, 9 cm A A A BASE LATERAL TOTAL 8 6,9 = = 7,6 cm 4 6,9 = = 8,8 cm = 7,6 + 8,8 = 110,4 cm Ejercicio nº 7.- Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 18

19 NOMBRE DEL POLIEDRO Nº DE CARAS Nº DE ARISTAS Nº DE VÉRTICES Nº DE CARAS POR VÉRTICE Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren tres caras. NOMBRE DEL POLIEDRO Tetraedro Nº DE CARAS 4 Nº DE ARISTAS 6 Nº DE VÉRTICES 4 Nº DE CARAS POR VÉRTICE 3 Ejercicio nº 8.- Qué poliedro regular está formado por doce caras pentagonales? Dibuja esquemáticamente su desarrollo. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 19

20 Dodecaedro Ejercicio nº 9.- Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 0,7 m de radio de la base y 1 metro de altura? Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3,14 0,49 = 1,54 m A LAT = π r h = 6,8 0,7 = 4,4 m A TOTAL = A BASE + A LAT = 3,08 + 4,4 = 7,48 m de chapa Ejercicio nº 10.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 15 cm y el radio de su base es de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 0

21 A BASE = π r = 3,14 5 = 78,5 cm A LAT = π r g = 3, = 35,5 cm A TOTAL = 35,5 + 78,5 = 314 cm Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 1

22 Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Ejercicio nº 3.- Nombra los siguientes cuerpos de revolución y señala sus elementos (ejes, bases, generatriz...): Ejercicio nº 4.- Las dimensiones de un ortoedro son a = 9 cm, b = 5,5 cm y c = 9 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página

23 A = (ab + ac + bc) = (9 5, ,5 9) = (49, ,5) = 180 = 360 cm Ejercicio nº 5.- Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y 1 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teorema de Pitágoras. x = x = IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 3

24 x = = 15 cm A BASE = b h 1 9 = = 54 cm A LATERAL P a = = = 180 cm A = A + A TOTAL LATERAL BASE A TOTAL = = 88 cm Ejercicio nº 6.- Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un cuadrado de 4 cm de lado y su apotema mide 0 cm: A BASE = l = 4 = 576 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 4

25 A A P a cm = A + A = = cm BASE LATERAL= = = TOTAL BASE LATERAL Ejercicio nº 7.- Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo: NOMBRE DEL POLIEDRO Nº DE CARAS Nº DE ARISTAS Nº DE VÉRTICES Nº DE CARAS POR VÉRTICE Es regular porque sus caras son cuadrados idénticos y en cada vértice concurren tres caras. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 5

26 NOMBRE DEL POLIEDRO Cubo o Hexaedro Nº DE CARAS 6 Nº DE ARISTAS 1 Nº DE VÉRTICES 8 Nº DE CARAS POR VÉRTICE 3 Ejercicio nº 8.- Qué poliedro regular tiene por caras seis cuadrados? Dibuja su desarrollo esquemáticamente. Hexaedro o cubo Ejercicio nº 9.- Dibuja esquemáticamente el desarrollo de un cilindro de m de radio y 8 metros de altura, y calcula su área lateral y su área total. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 6

27 A BASE = π r = 3,14 4 = 1,56 m A LAT = π r h = 6,8 8 = 100,48 m A TOTAL = A BASE + A LAT = 5, ,48 = 15,6 m Ejercicio nº 10.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 1 cm y el radio de su base es de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3,14 5 = 78,5 cm A LAT = π r g = 3, = 188,4 cm A TOTAL = A BASE + A LAT = 78, ,4 = 66,9 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 7

28 Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Ejercicio nº 3.- Identifica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y nómbralos: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 8

29 A Cilindro B Cono D Esfera Ejercicio nº 4.- Las dimensiones de un ortoedro son a = 6 cm, b = 4 cm y c = 1 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. A = (ab + ac + bc) = ( ) = ( ) = 144 = 88 cm Ejercicio nº 5.- Las bases de un prisma recto son cuadrados de 8 cm de lado. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 9

30 A BASE = l = 8 = 64 cm cada cara A LATERAL = P BASE Altura = 3 10 = 30 cm A = A + A TOTAL LATERAL BASE A TOTAL = = 448 cm Ejercicio nº 6.- Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un cuadrado de 1 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 30

31 A BASE = l = 1 = 144 cm Perímetro base a' 48 13,7 ALATERAL = = A TOTAL = 38, = 47,8 cm = 38,8 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 31

32 Ejercicio nº 7.- Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo: NOMBRE DEL POLIEDRO Nº DE CARAS Nº DE ARISTAS Nº DE VÉRTICES Nº DE CARAS POR VÉRTICE Es regular porque sus caras son pentágonos regulares idénticos y en cada vértice concurren tres caras. NOMBRE DEL POLIEDRO Dodecaedro Nº DE CARAS 1 Nº DE ARISTAS 30 Nº DE VÉRTICES 0 Nº DE CARAS POR VÉRTICE 3 IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 3

33 Ejercicio nº 8.- Qué poliedro regular tiene por caras 0 triángulos equiláteros? Dibuja su desarrollo esquemáticamente. Icosaedro Ejercicio nº 9.- Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m. Cuál es el precio de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A LAT = π r h = 6,8 0,5 5 = 15,7 m 15,7 5 = 78,5 euros es el precio de la tela. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 33

34 Ejercicio nº 10.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 0 cm y el radio de su base es de 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3, = 314 cm A LAT = π r g = 3, = 68 cm A TOTAL = A BASE + A LAT = = 94 cm Ejercicio nº 11.- El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 50 cm. Calcula su superficie. A = 4 π R = 4 3,14 5 = cm Ejercicio nº 1.- Escribe el nombre de cada uno de los elementos de este poliedro: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 34

35 Ejercicio nº.- Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? Por qué? Son poliedros A y B, porque son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Ejercicio nº 3.- Identifica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y nómbralos: IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 35

36 A Cilindro B Cono D Esfera Ejercicio nº 4.- Las dimensiones de un ortoedro son a = 7 cm, b = 7 cm y c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. A = (ab + ac + bc) = ( ) = ( ) = 189 = 378 cm Ejercicio nº 5.- Las bases de un prisma recto son cuadrados de 8 cm de lado. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 36

37 A BASE = l = 8 = 64 cm cada cara A LATERAL = P BASE Altura = 3 10 = 30 cm A = A + A TOTAL LATERAL BASE A TOTAL = = 448 cm Ejercicio nº 6.- Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que: La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm de área. La apotema de la pirámide mide 17, cm. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 37

38 90 17, ALATERAL = = 774 cm ATOTAL = ABASE + ALATERAL = = 133 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 38

39 Ejercicio nº 7.- Observa este poliedro. Indica por qué es regular, completa la tabla y dibuja esquemáticamente su desarrollo: NOMBRE DEL POLIEDRO Nº DE CARAS Nº DE ARISTAS Nº DE VÉRTICES Nº DE CARAS POR VÉRTICE Es regular porque sus caras son triángulos equiláteros idénticos y en cada vértice concurren tres caras. NOMBRE DEL POLIEDRO Tetraedro Nº DE CARAS 4 Nº DE ARISTAS 6 Nº DE VÉRTICES 4 Nº DE CARAS POR VÉRTICE 3 Ejercicio nº 8.- IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 39

40 Qué poliedro regular está formado por ocho caras triangulares? Dibuja su desarrollo esquemáticamente. Octaedro Ejercicio nº 9.- Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m. Cuál es el precio de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A LAT = π r h = 6,8 0,5 5 = 15,7 m 15,7 5 = 78,5 euros es el precio de la tela. IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 40

41 Ejercicio nº 10.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 15 cm y el radio de su base es de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. A BASE = π r = 3,14 5 = 78,5 cm A LAT = π r g = 3, = 35,5 cm A TOTAL = 35,5 + 78,5 = 314 cm IES CINCO VILLAS TEMA 8 º ESO Página 41