POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:

Transcripción

1 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició, siedo 0 Poteci de expoete uo: = Poteci de expoete egtivo: ( siedo 0 ). Poteci de otr poteci: m Producto de potecis de igul bse:. m m m Cociete de potecis de igul bse: : m m Distributiv respecto de l multiplicció: b Distributiv respecto de l divisió: : :.. b b b Tod poteci de expoete frcciorio se puede expresr como ríz: PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN Siempre que ls ríces idicds exist, etoces se cumple ls siguietes propieddes L rdicció puede expresrse como poteci de expoete frcciorio: m. Ríz de ríz: m Distributiv respecto de l multiplicció:. b. b Distributiv respecto de l divisió: : b : b Simplificció de ídices: m : r m: r ; Ej: ; Elimició del rdicl: ) es impr Ej: 5 5 ; 7 7 ( 3) 3 b) es pr Ej: ; 6 6 ( ) Técics cutittivs de dtos

2 Ejercicios ) Exprese ls potecis como ríz y ls ríces como potecis ) 8 b) c) d) 5 e) y f ) 3m g) 3 h) i) j) ) Evlúe ls siguietes expresioes: 3 ) 8 b) 65 c) 44 5 d) g) ( 64) 3 e) h) ) Hll l míim expresió, plicdo ls propieddes de l rdicció. ) b) c) d) f) x. z. x. z ( 43) e) 3 4 f) 3 g) x 5 h) 3x i) 5 0 j) x 4 l) 5 x 3 3 k) x m) 3x 3 Técics cutittivs de dtos

3 INTERVALOS REALES El Cojuto de los úmeros reles está formdo por los úmeros rcioles y los irrcioles. Los úmeros reles se represet e u rect uméric llmd rect rel. Si y b so dos úmeros reles ( < b ), llmmos INTERVALO todo subcojuto de úmeros reles que cumple co ls siguietes codicioes, siedo y b los extremos del mismo: A) INTERVALO CERRADO [ ;b] es el cojuto de todos los úmeros reles que so myores o igules que y meores o igules que b. E símbolos: [;b] = {x / x b } Se represet e l rect uméric gráficmete medite u segmeto Ejemplo: [-;5] = { x / - x 5 } B) INTERVALO ABIERTO ( ;b) es el cojuto de todos los úmeros reles que so myores que y meores que b. E símbolos: (; b) = { x / < x < b } Se represet e l rect uméric gráficmete medite u segmeto, si los extremos. Ejemplo: 3; = x / 3< x< C) INTERVALO SEMIABIERTO A LA DERECHA [ ;b) es el cojuto de todos los úmeros reles que so myores o igules que y meores b. E símbolos: [;b) = { x / x < b } Se represet e l rect uméric gráficmete medite u segmeto, si el extremos derecho. Ejemplo: [-5;) = x / 5 x D) INTERVALO SEMIABIERTO A LA IZQUIERDA (;b] es el cojuto de todos los úmeros reles que so myores que y meores o igules que b. E símbolos: (;b] = { x / < x b } Se represet e l rect uméric gráficmete medite u segmeto, si el extremo izquierdo. Ejemplo: 3 ;4 = 3 x / x 4 Técics cutittivs de dtos 3

4 E) Tmbié so itervlos de úmeros reles los siguietes subcojutos, llmdos INFINITOS O NO ACOTADOS. M = { x / x > } = ( ; + ) N = { x / x < } = ( - ; ) A = { x / x } = [ ; + ) B = { x / x } = (- ; ] Estos subcojutos de úmeros reles se represet medite semirrects. Ejemplos: (-3;+ ) = x / x 3 (- ; 5) = x / x 5 [-7; + ) = x / x 7 (- ; 6] = x / x 6 NOTA: l cojuto de los úmeros reles se lo puede escribir como el itervlo ( - ; + ) Ejercicios ) Escrib cd uo de los itervlos reles ) A = x / x -,8 d) B = x / 3 x 7 b) C = x / 0 x 3,5 e) D = x / 4,5 x <,3 f) F = x c) E =x / x,5 3 / x ) Represete cd uo de los itervlos sobre l rect rel. ) M = ( -3,5; 0,5 ) b) P = ( - ; 0,5] c) T = (,5;0] d) S = 3 ; Técics cutittivs de dtos 4

5 MÓDULO O VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL El módulo o vlor bsoluto de u úmero rel, geométricmete es l distci etre el úmero y cero. Ejemplo: *El 5 está 5 uiddes del cero *El 3,5 está 3,5 uiddes del cero *El 0 está 0 uiddes co respecto si mismo E símbolos: 5 = 5 ; -3,5 = 3,5 ; 0 = 0 Geerlizdo: x x = x si x0 x si x 0 Es decir el módulo o vlor bsoluto de u úmero positivo o del cero es el mismo úmero, pero pr los úmeros egtivos es el opuesto del úmero ddo. Propieddes ) x 0 * = > 0 ; -3 = 3 > 0 ; 0 = 0 b) x = x * 4 = 4-4 = 4 c) x + y x + y * + 3 = 5 = = = + 3 = 5 * = 4 = < = = 0 d) x. y = x. y * 5. (-) = -0 = 0 5. (-) = (-) = 5. = 0 e) x < ( > 0) - < x < x (-; ) - 0 x ( > 0 ) - x x [-; ] - 0 Ejemplos x < 4-4 < x < 4 x (-4; 4) x 4-4 x 4 x [-4; 4] Técics cutittivs de dtos 5

6 f) x > ( > 0) x > x < - x ( - ; -) ( ; + ) - 0 x < - x > x ( > 0 ) x x - x ( - ; -] [ ; + ) - 0 x - x Ejemplos x > 6 x > 6 x < -6 x ( - ; -6) (6 ; + ) x 6 x 6 x -6 x ( - ; -6] [6 ; + ) Ejercicios ) Efectúe los cálculos: ) = b) 7. 6 ( ). ( 9+4) = ) Complete co <, > o = segú correspod ) b) c) d) 5 ( 4) e) 8, (3,7)... 8, 3,7 3) Escribe el cojuto de vlores que verific ls siguietes igulddes. ) x < 3 c) x > 6, b) x 0, d) x 3 4) Grfic sobre l rect rel los cojutos de úmeros reles que cumple cd u de ls siguietes codicioes. ) x < 4 x 0 c) x, x < 0 b) x > 5 x > 0 d) x x > 0 Técics cutittivs de dtos 6