PRECALCULO. Nomenclatura del Curso : MAT-001. Nombre del Curso : Precalculo. Prerrequisitos : Ninguno. Número de Créditos : 5. Horas Teóricas : 45

Transcripción

1 Nomenclatura del Curso : MAT-001 Nombre del Curso : Precalculo Prerrequisitos : Ninguno Número de Créditos : 5 Horas Teóricas : 45 Horas prácticas : 30 Horas Investigación : 45 Docente : INTRODUCCION PRECALCULO Esta Asignatura pertenece al ciclo básico y persigue la inmersión del estudiante en los conceptos matemáticos que le servirán de base en todo su transcurrir universitario JUSTIFICACION: A través del estudio del álgebra, buscamos desarrollar en los estudiantes los procesos de adquisición y asimilación de conceptos, así como dotarlos de una herramienta más que básica en el desarrollo de sus estudios y en la aplicación de sus conocimientos técnicos DESCRIPCION: Es una asignatura que prepara al estudiante para cursar cálculo. Abarca funciones y graficas, polinomios y funciones racionales, funciones exponenciales y logarítmicas, funciones trigonométricas, sistemas de ecuaciones y desigualdades así como ecuaciones cónicas. OBJETIVOS GENERALES Utilizar con precisión el vocabulario y simbolismo matemático. Comprender la importancia de la trigonometría en las áreas de las ciencias. Propiciar actividades que motiven el interés por la matemática y por el conocimiento científico. Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formular conjeturas. Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una conclusión, juzgar la validez de un argumento y construir argumentos válidos.

2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Aportar algunos elementos de lógica formal que contribuyan al entendimiento del lenguaje matemático y a la argumentación lógica para determinar la validez o falsedad de un enunciado. Mejorar el uso instrumental de los conceptos, estructuras y operaciones básicas del álgebra. Modelar y resolver problemas que requieran el uso del concepto de función CONTENIDO Modulo 1. Funciones Exponenciales 1.1 Evaluar funciones exponenciales 1.2 Hallar el dominio y alcance de una función exponencial. 1.3 Identificar la asíntota y los intercepto. 1.4 Graficar transformaciones exponenciales 1.5 Resolver problemas de aplicación. Modulo 2. Funciones Algorítmicas 2.1 Hacer conversiones de la forma logarítmica a la exponencial y viceversa. 2.2 Evaluar funciones logarítmicas. 2.3 Hallar el dominio y el alcance de una función logarítmica. 2.4 Identificar la asíntota y los interceptos. 2.5 Graficar transformaciones logarítmicas. Modulo 3. Propiedades de los Algoritmos 3.1 usar las propiedades de los algoritmos para: a. Hacer cómputos. b. Expresar un logaritmo cuyo argumento contiene un producto, un cociente o una potencia como una combinación de logaritmos y viceversa. 3.2 Usar la formula de cambio de base y la calculadora para evaluar logaritmos que no son comunes ni naturales. Modulo 4. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. 4.1 Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Modulo 5. Interés compuesto 5.1 Resolver problemas sobre inversiones hechas bajo una tasa de interés compuesto. Modulo 6. Los ángulos y sus medidas 6.1 Hacer conversiones de grados a radianes y viceversa. 6.2 Hallar el área de un sector triangular. 6.3 Hallar la longitud del arco de un circulo 6.4 Hallar las velocidades angular y lineal de un cuerpo en movimiento circular. Modulo 7. Funciones trigonométrica 7.1 Hallar los valores exactos de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición

3 estándar cuando se conoce un punto por el cual pasa a su lado final. 7.2 Calcular los valores de las funciones trigonométricas de diferentes ángulos especiales (en grados y radianes) y con la calculadora para ángulos no especiales. Modulo 8. Propiedades de las funciones trigonométricas. 8.1 Determinar el dominio, el campo de valores, el periodo fundamental y los signos de las funciones trigonométricas. 8.2 Usar las propiedades de periodicidad o de par-impar para hallar los valores exactos de funciones trigonométricas. 8.3 Hallar valores de funciones trigonométricas usando identidades trigonométricas básicas. Modulo 9. La trigonometría del triangulo rectángulo 9.1 Hallar los valores exactos de las funciones trigonométricas de ángulos agudos, de triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados de ese triangulo. 9.2 Hallar el ángulo de referencia y usarlo para hallar los valores exactos de las funciones trigonométricas de ángulos especiales. Modulo 10. Graficas senosoidales Determinar la amplitud, el periodo y el cambio de fase de una onda senosoidal Trazar su grafica usando estos datos. Modulo 11. Las funciones trigonométricas inversas Hallar los valores exactos de funciones trigonométricas inversas Usar la calculadora para hallar valores aproximados de las funciones trigonométricas inversas. Modulo 12. Identidades trigonométricas 12.1 Utilizar identidades trigonométricas básicas para verificar otras identidades. Modulo 13. Formulas de suma y diferencia Usar las formulas de suma y diferencia para hallar valores exactos y para verificar otras identidades trigonométricas. Modulo 14. Formulas de doble y de Medio ángulo Usar las formulas de doble y de medio ángulo para hallar valores exactos y para verificar otras identidades trigonométricas. Modulo 15. Ecuaciones trigonométricas 15.1 resolver ecuaciones trigonométricas lineales y cuadráticas. Modulo 16. La trigonometría del triangulo rectángulo Hallar los valores exactos de la funciones trigonométricas de ángulos agudos de triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados de ese triangulo Usar el Teorema de Cofunciones de ángulos complementarios para hallar los valores exactos de algunas funciones trigonométricas Resolver completamente cualquier triangulo rectángulo 16.4 Resolver problemas aplicados usando la trigonometría rectángulo. Modulo 17. La ley de los senos.

4 17.1 Resolver triángulos oblicuos y problemas aplicados usando la Ley de los senos. Modulo 18. La Ley de los cosenos Resolver triángulos oblicuos y problemas aplicados usando la ley de cosenos. Modulo 19. El plano Representar gráficamente y trigonométricamente un número complejo Convertir de la forma trigonométrica a la forma rectangular y viceversa Multiplicar y dividir números complejos en forma trigonométrica Elevar a una potencia entera positiva un número complejo en forma trigonométrica Hallar las enésimas raíces de un número complejo en forma trigonométrica. Modulo 20. Sistemas de ecuaciones Lineales: sustitución; eliminación por adición Resolver sistemas de orden 2x2 y 3x Usar la Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 y 3x3. Modulo 21. Algebra de matrices Efectuar con matrices las operaciones de suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices Hallar (si existe) la matriz inversa de una raíz dada Resolver sistemas de ecuaciones por el método de la matriz inversa. Modulo 22. Sucesiones 22.1 Hallar los primeros términos de una sucesión definida por la formula del enésimo termino y definida recursivamente Evaluar sumas definidas con el símbolo de sumatoria Hallar la suma de un número finito de términos de una sucesión. Modulo 23. Progresiones Aritméticas Hallar la diferencia común o el enésimo termino de una progresión geométrica (P.A) bajo unas condiciones dadas Hallar sumas finitas de una P.A Modulo 24. Progresiones geométricas; Series Geométricas 24.1 Hallar la razón común o el enésimo termino de una progresión geométrica (P.G) bajo unas condiciones dadas Hallar sumas finitas de una P.G 24.3 Hallar sumas infinitas de una P.G donde la razón común esta entre -1 y 1. METODOLOGÍA: Se desarrollará una metodología en la que interactúen profesor-estudiante mediante discusiones socializadas en la forma teórico-práctica. Se realizarán trabajos individuales y grupales, fuera o dentro del aula, los que serán llevados al seno de la clase para su discusión correcta.

5 RECURSOS: El instructor utiliza una combinación de recursos audiovisuales, orientado a la práctica continua y técnicas de enseñanza activa. Aulas equipadas con computadores de última generación, proyectores, presentaciones en ppt, acceso constante al Internet para la búsqueda de información. SISTEMA DE EVALUACION Se administraran un mínimo de dos exámenes parciales, pruebas cortas (opcional) y un examen final comprensivo. El valor de este último será de una cuarta parte de la nota final. Si se decide administrar pruebas cortas el total acumulado de estas será equivalente a un examen parcial. La calificación estará basada en la media aritmética. Evaluación: Exámenes Practicas Examen final 30% 40% 30% BIBLIOGRAFIA: Michael Sullivan. Precálculo. 6ta Ed. Casa Publicadora: Prentice Hall, New Jersey, Swokowski, Cole. Algebra y trigonometría con geometría analítica. 10ma Ed. J. Douglas Faires, James Defranza. Precálculo. 2da Ed.