Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0

Transcripción

1 CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES: º de ESO. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de se u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l se: =... fctores... > 0) El fctor que se repite es l se el úero de veces que se repite es el epoete. Al resultdo se le ll poteci. Recuerd: 0 = = ) = pr ) = ipr 0 = 0 = Y cooces ls propieddes de ls opercioes co potecis, que vos repsr. E este cpítulo vereos que si el epoete o si l se es u úero egtivo o frcciorio, ess propieddes se tiee... Producto de potecis Co l is se El producto de potecis de l is se es otr poteci co l is se de epoete, l su de los epoetes: p = ++p ) ) ) ) = ) +-) + +-) = ) = / ) = / - Co el iso epoete El producto de potecis co el iso epoete es otr poteci cu se se clcul ultiplicdo ls ses, elevd l iso epoete: c = c) ) ) ) ) = [ ) ) ) )] = +0) = 00.. Cociete de potecis Co l is se El cociete etre dos poteci de l is se es otr poteci co l is se su epoete se clcul restdo los epoetes: c : c = c - ) : ) = ) = ) Co el iso epoete Pr dividir potecis co el iso epoete, se divide ls ses el resultdo se elev l iso epoete: : = /) = ) : ) = / ) Potecis de epoete etero egtivo U poteci de se rel 0, epoete turl < 0 es el iverso de l is co epoete positivo: L epresió puede ser el resultdo de dividir dos potecis de l is se, que: : = si < ) < 0. : = = = /.. Poteci de u producto L poteci de u producto puede clculrse relizdo priero el producto elevdo el resultdo dich poteci o ie, elevdo cd uo de los fctores dich poteci relizdo después el producto: c d) = c d [ ) +) )] = +0) = +000 = ) +) ) = ) +) )= Poteci de u cociete L poteci de u cociete puede clculrse efectudo priero el cociete elevdo el resultdo dich poteci, o ie elevr dividedo divisor l poteci después efectur el cociete: [ ) : )] = / ) =,) = +, = ) : ) = : =,.. Poteci de otr poteci : ) = : º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF

2 Al elevr u poteci otr poteci oteeos u poteci co l is se cuo epoete es el producto de los epoetes: d) ) = d -) ) = -) = -) Actividdes resuelts Se cuet que el ivetor del jedrez se lo ostró l re Shirh de l Idi, que se etusisó tto que le ofreció reglrle lo que quisier. El ivetor pidió u gro de trigo pr l prier csill, dos pr l segud, pr l tercer, sí duplicdo l ctidd e cd csill. Cuátos gros de trigo hrí que poer e l últi csill, e l? Oservos que el úero de gros de trigo de l csill es - por lo que deeos clculr. Clculos =. Luego: ) = = ) ) = = = ) ) ) = ) = = = ) ) ) ) = ) = = = 999 ) ) ) ) ) = ) = = = 009 Y hor, pr clculr podeos dividir potecis de l is se: = / = 900 gros de trigo, u úero eore difícil de ejr. Pr clculr el úero totl de gros de trigo oservos que l su de gros hst l csill es por lo que etoces deeos clculr, que estido 00 gros por kg d poco ás de illoes de T eso correspode l producció udil de ños. Iposile que el re tuvier tto trigo! Actividdes propuests. Deteri el sigo de ls potecis: ) ) 9 ) ) c) ) d) ). Epres e for de u úic poteci: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). Epres e for de poteci: ) ) ) ) ). Epres e for de poteci: ) ) 9 : ) ) ) : ). Epres e for de poteci: ) +) : ) ) ) : ). Epres e for de poteci: ) ) ) ) ) ). POTENCIA DE BASE RACIONAL L poteci de u úero rciol es otro úero rciol cuo uerdor deoidor qued elevdos dich poteci:.. Potecis de se rciol epoete egtivo º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF El resultdo de elevr u úero rciol u poteci egtiv es otr poteci cu se es el úero rciol iverso, elevdo l iso epoete, positivo: /9) = 9/).. Producto de potecis de se rciol Se tiee ls propieddes de ls potecis de se u úero turl. Co l is se El resultdo de ultiplicr potecis co l is se es otr poteci co l is se epoete l su de los epoetes: /) /) /) p = /) ++p /) /) /) - /) = /) ++-)+ = /) Co el iso epoete El resultdo de ultiplicr potecis co el iso epoete es otr poteci cu se es el producto de ls ses, elevd l iso epoete: /) c/d) e/f) = [/) c/d) e/f)] /) /) /) = [ /) /) /)] = /0) = /0) Actividdes propuests. Clcul: ) /) ) /) c) /) d) /)

3 . Epres coo úic poteci: ) /) /) /) ) /) /) /) 9. Epres coo úic poteci: ) /) /) /) ) /) /) /).. Cociete de potecis de se rciol Co l is se El resultdo de dividir potecis co l is se es otr poteci co l is se el epoete l difereci de los epoetes: /) : /) = /) /) : /) = /) = /) Co el iso epoete El resultdo de dividir potecis co el iso epoete es otr poteci cu se es el cociete de ls ses, elevd l iso epoete: /) : c/d) = [/) : c/d)] /) : /) = [ /) : /)] = /) = /) = /).. Opercioes coids co potecis ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 9 ) ) ) 0 ) ) Actividdes propuests 0. Clcul: ) /) : /) ) /) : /). Clcul: ) /) : /9) ) ) : -/9). Clcul: ) ) 0 ) ) = 0.. NOTACIÓN CIENTÍFICA.. Epresioes e otció cietífic U úero epresdo e otció cietífic está fordo por u úero decil cu prte eter está etre 9, ultiplicdo por0, siedo u úero etero positivo o egtivo. 0 siedo 9 Si el epoete es positivo se utiliz pr epresr úeros grdes si el epoete es egtivo pr epresr úeros pequeños =, 0 0, =, 0 Actividdes resuelts E l leed del jedrez utilizos úeros u grdes. Si o os iteres tt proició sio hceros u ide úicete de los grdes que so, podeos usr l otció cietífic. U proició pr el úero de gros de trigo de l csill es 9 0, co lo que os hceos u ide ejor de lo eore que es que co el úero: que d u poco de reo. Escrie e otció cietífic:, =, 0 = 999 = 0 9 = 009 =, Opercioes co otció cietífic Su o difereci Pr relizr sus rests, co epresioes e otció cietífic, se trsfor cd epresió decil de er que se igule los epoetes de 0 e cd uo de los térios º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF

4 Pr clculr 0 +, 0, 0 epresos todos los sudos co l is poteci de 0, eligiedo l eor, e este cso 0 : , 0 Scos fctor coú: ,) = 0, 0 =,0 0 Producto El producto de epresioes e otció cietífic es el resultdo de ultiplicr los úeros deciles sur los epoetes de se 0., 0, 0 =,,) 0 + =, 0 Cociete El cociete de dos epresioes e otció cietífic es el resultdo de dividir los úeros deciles restr los epoetes de se 0., 0 9 : 0 =, : ) 0 9 =, 0 Actividdes resuelts Pr hcer el cociete pr clculr dividiedo etre e otció cietífic: = / =, 0 9 / = 0,9 0 9 = 9 0. Us l clculdor Ls clculdors utiliz l otció cietífic. Muchs clculdors pr escriir 9 0 escrie 9e+. Actividdes propuests. Utiliz tu clculdor pr oteer, oserv cóo d el resultdo.. Utiliz l clculdor pr oteer tu edd e segudos e otció cietífic.. Efectú ls opercioes e otció cietífic: ) 0,000 +, 0 ) , 0 +, 0. Efectú ls opercioes e otció cietífic: ), 0 ), 0 ) ), 0 ) 0 ), 0 ). Efectú ls opercioes e otció cietífic: ) 0 ) :, 0 ) ), 0 ) 0 ) :, 0 ). Se esti que el volue del gu de los océos es de k el volue de gu dulce es de k. Escrie ess ctiddes e otció cietífic clcul l proporció de gu dulce. 9. Se se que e u átoo de hidrógeo el úcleo costitue el 99 % de l s, que l s de u electró es proidete de 9,09 0 kg. Qué s tiee el úcleo de u átoo de hidrógeo? Recuerd: U átoo de hidrógeo está fordo por el úcleo, co u protó, por u úico electró) 0. A Ju le h hecho u álisis de sgre tiee illoes de glóulos rojos e cd. Escrie e otció cietífic el úero proido de glóulos rojos que tiee Ju estido que tiee litros de sgre.. RADICALES.. Rdicles de ídice culquier L ríz eési de u úero es u úero que l elevrlo, d coo resultdo. =. L ríz cudrd de u úero rel o egtivo es u úico úero o egtivo que elevdo l cudrdo os de :, 0, 0. Recuerd: = ídice de l ríz = rdicdo = ríz Oserv que o eiste e el Oservció cpo rel. Nigú úero rel l No cofuds resolver u ecució, = 9, que tiee dos ríces,, co elevrlo l cudrdo d u úero clculr u ríz, coo 9 que es úicete. egtivo. Sólo podeos clculr Igi que lío t horrile serí clculr si el resultdo pudier ríces de epoete pr de úeros positivos. Si ergo ser: + + =, o ie, = 0, o ie + =, o ie + = =, pues ) ) ) =. Actividdes resuelts Cuáto ide el ldo de u hitció cudrd eldosd co ldoss de cudrds de c de ldo? Cd ldo tedrá = ldoss, que ide c, luego edirá = 00 c = de lrgo. E u depósito cúico ce 000 cuos de d, cuáto ide su rist? Y si ce cuos? º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF

5 Clculos 000 = 0. L rist ide 0 d. Clculos hor =. L rist ide d porque =. Clcul ; ; ; 000. Ls ríces de rdicdo egtivo e ídice ipr, si eiste: = ; = ; = ; 000 = 0... Potecis de epoete frcciorio Se defie coo : Por tto, l poteci del rdicdo. / = = puede epresrse e for de rdicl, de er que será el ídice de l ríz el epoete = Ls propieddes de ls potecis de epoete frcciorio coicide co ls de ls potecis de epoete u úero turl. Actividdes resuelts Siplific los rdicles 0, usdo potecis de epoete frcciorio. Escriios el rdicl coo poteci de epoete frcciorio siplificos ls frccioes: 0 0. Clcul 000 fctorizdo previete los rdicdos Clcul 0, ; ,.. Etrcció de fctores de u rdicl Teeos = co >, pr etrer fctores de l ríz relizos el cociete: dividido etre tiee de cociete p de resto r: = p + r. El resultdo es = p r r p p r = Si >, = = p r. p r. = = = Actividdes propuests. Clcul tods ls solucioes: ) ) c) 0000 d) e). Epres e for de rdicl: ) ) / ) / c) /. Etre los fctores posiles e cd rdicl: ) ) c) º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF 9

6 .. Opercioes co rdicles Coo los rdicles se puede escriir coo potecis, tiee ls propieddes que cooces de ls potecis.... Ríz de u producto L ríz de u producto es igul l producto de ls ríces de los fctores: z z = = =... Ríz de u cociete L ríz de u cociete es igul l cociete de l ríz del dividedo l ríz del divisor: =... Ríz de u ríz L ríz de u ríz es igul otr ríz co el iso rdicdo cuo ídice es el producto de los ídices... Opercioes coids / / = Actividdes propuests. Epres e for de producto o de cociete: ) ) c). Epres e for de úic ríz: ) ). Epres e for de poteci: ). Siplific l epresió: ) ) ) Recuerd H opercioes co rdicles que NO está peritids. 0 = 00 = que es distito de: + = + =. d) º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF

7 Producto cociete de potecis Poteci de u producto de u cociete Poteci de otr poteci Poteci de se rciol Poteci de epoete egtivo Notció cietífic: opercioes Rdicles: ríces de ídice culquier RESUMEN POTENCIAS Y RAÍCES E el producto de potecis co l is se se su los epoetes. E el cociete se rest los epoetes Co el iso epoete: E el producto, se ultiplic ls ses se elev el resultdo l iso epoete. E el cociete se divide ls ses se elev el resultdo l iso epoete L poteci de u producto es igul l producto de cd uo de los fctores elevdos dich poteci c d) = c d L poteci de u cociete es igul l cociete del dividedo el divisor elevdos dich poteci: c : c = c - 0 siedo 9. + pr grdes úeros pr pequeños úeros 9 ; Ejeplos ) ) = ) : = = ) : ) = /) ) = /) = / ) d) ) = d ) ) = ) /) = / /) = / = / = / ; ; ; =, 0 0, = Potecis de epoete rciol Etrcció de fctores de u rdicl Opercioes co rdicles U poteci co epoete rciol puede epresrse e for de ríz cuo ídice es el deoidor del epoete el rdicdo qued elevdo l uerdor del epoete: Si = c+ r etoces z z ; c / = º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF r EJERCICIOS Y PROBLEMAS. = Potecis. Epres e for de úic poteci: ) -) ) ) ) ) ) c) ) ) d) ) ) ) e) 9) f) ) : ) g) ) : ) h) ) : ). Epres e for de úic poteci: ) ) ) [) : -)] ) ) c) [ ) ] : [ ) ) ] 9 9 : 9 =

8 9 d) ) 0) : ) :. Epres e for de poteci de epoete positivo: ) ) 9) c) ) : ) 9 d) ) ) : ). Epres e for de úic poteci: ) ) ) -) - ) c) -) ) d) ) ) /. Epres e for de úic poteci: /) ) /9) c) /) d) /). Epres e for de úic poteci: ) /) /) /) ) /) /) /) c) /) : /) d) /9) : /9) e) /) ) f) /) ). Epres e for de úic poteci: ) /) /) /9) /) /) /) /) /) ) /) ) / /) / c) /) / /) / /) / /) : /). Epres e for de otció cietífic: ) ) 00 c) d) 0,00000 e) f) 0, g) 0,009 h) 0, Busc iforció epresd e otció cietífic sore: ) L distci etre l Tierr l Lu ) Uidd de s tóic c) K que correspode u ño luz d) U gúgol d) L logitud de od de los ros cósicos 0. Reliz ls opercioes epres el resultdo e otció cietífic: ) 0 +, 0, 0 0 ), 0, c) 0, 0 d), 0 : 0. L estrell Sirio está uos, ños luz de uestro plet. Epres e etros, edite otció cietífic l distci que recorrerí u ve espcil que relizr u trecto de id vuelt Sirio. Recuerd: U ño luz, l logitud que recorre l luz e u ño, es proidete igul 9, 0 k , k co ás proició)). L s de u electró e reposo se esti e 9, 0 - kg, l de u protó es de, 0 kg, l de u eutró, 0 kg. Clcul l s de u átoo de croo C ) fordo por seis protoes, seis electroes + = eutroes. El C es u isótopo que tiee dos eutroes ás que el croo orl que se utiliz pr dtr).. Clcul epres e otció cietífic: ) 0, , 0, 0 ) 0, 0 0 c) 0 0 +, 0 d) 0,) 0 +, 0, 0, 0, 0 0. Epres el resultdo de est operció e otció cietífic: ) ) 0,0 0 0, 0. Se esti que eiste 0 illoes de cteris e u gro de tierr. Epres e otció cietífic de for proid el úero de cteris que eiste e uos cioes que está descrgdo 0 toelds étrics de re e u pl.. Si = 0000; = 0,000; z =, 0 : Clcul epres e otció cietífic ) ) + 0 c). Arquíedes, e su trtdo El rerio cuet u er pr epresr úeros u grdes, coo el úero de gros de re que h e tod l Tierr. Vos estirlos hor por otro procediieto. Estios cuátos gros de re ecesitos pr teer u gro de re. Te prece que 0 gros de re. Se esti que l s de l Tierr es de: M T = g = 9 0 g Clcul de for proid el úero de gros de re que h e tod l Tierr.. Veos e Iteret que l s de Mrte es de 9E kg, que l s de Júpiter es de,9e kg, que l s de l Tierr es de,9e kg. ) Clcul cuáts veces crí l Tierr e el plet Júpiter. ) Clcul l relció etre l s de l Tierr l de Mrte. Ríces 9. Clcul: ) 00 ) 0, 00 c) d) e) 0, 9 0. Clcul: ), 0 ) 0, 0000 c) 0000 d), 0. Epres e for de ríz: ) ) / ) / c) ) / d) ) / º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF

9 0. Epres e for de poteci: ) ). Etre los fctores posiles de estos rdicles: ) 0. Etre los fctores posiles de estos rdicles: ) c. Siplific: ) ) ) c) ) 9 c) d) ) c) : c) 0 d) d). Epres e for de producto: ) 0 ) c) 9. Epres e for de cociete: ) º ESO. Cpítulo : Potecis ríces Autor: Nieves Zusti LirosMreVerde.tk Revisor: Sergio Herádez Ilustrcioes: Bco de Iágees de INTEF ) d) c) 9 : d) 0) d) c. Epres e for de úic ríz: ) ) 0 c) 9000 d) 9. Siplific ls opercioes: ) 0. Siplific ls opercioes: ) ) : ) 0 c). Siplific ls opercioes: ) : ) c) : d) 0 : 0 ) ) d) AUTOEVALUACIÓN. El resultdo de ls opercioes siguietes es: ) -) - ) ) : ) ) ) / c) /. El resultdo de ls opercioes siguietes es: ) ) ) -) : ) ) 0) ) ) 0 /) c) 0 ). El resultdo de ls opercioes siguietes es: ) ) ; ) ) ) / ) ) ) ; ) ) / ) ; ) c) ) ; ) ). El resultdo de ls opercioes siguietes es: ) - ; ) - 0 ) - ) /; / /0 0 )/ ; - / /0 0. El resultdo de ls opercioes siguietes es: /) ; -/) - - /) ) / ; / - / ) / ; /. El resultdo de ls opercioes siguietes es: /) /) /) - ) ) / c) / d) /) /). Ls epresioes, 0 0, correspode : ) , 0-0 ) , 0-0 c) , 0-9. El resultdo de est operció es: 0, , 0 - ), 0 ), ) 0, c) 0, d) 0, 9. El resultdo de ls opercioes siguietes es: ; ),, ),, c),, 0. Ls siguietes epresioes correspode : ) / ; ) / ) / : c) ) : ) ) ; ) ; c) ;. El resultdo de etrer fctores de estos rdicles es: ) ) ) ) 0 0 c) ) -) -). Ls opercioes siguietes : puede epresrse: ) 9 ) c) 9