CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

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1 CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trbjr en álgebr consiste en mnejr relciones numérics en ls que un o más cntiddes son desconocids. Ests cntiddes se llmn vribles, incógnits o indeterminds y se representn por letrs. Un epresión lgebric es un combinción de letrs y números ligd por los signos de ls operciones ritmétics: dición (+), sustrcción (-), multiplicción, división y potencición. TERMINO ALGEBRAICO Un término lgebrico es un epresión en l que ls únics operciones que precen entre ls vribles son el producto y l potenci de eponente nturl. Const de: ) signo: ( + ó - ) b) coeficiente numérico o número c) fctor literl o letr d) Eponente GRADO DE UN TÉRMINO Grdo bsoluto: Es l sum de los eponentes del fctor literl Grdo reltivo: de un término respecto un letr está ddo por el eponente de l prte literl indicd Ejemplo: En el término y Tiene grdo bsoluto ( +, l sum de los eponentes) Tiene grdo reltivo respecto y respecto y TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. De cuerdo l número de términos pueden ser: MONOMIO: tiene un término Ej. yz y ; b BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 y y ; p + q TRINOMIO: tiene tres términos Ej. + - POLINOMIO O MULTINOMIO: En generl son los que tienen vrios términos. LENGUAJE ALGEBRAICO COMO UNA MANIFESTACION DEL LENGUAJE COMUN En generl se utilizn epresiones compuests por números y letrs y ls diferentes operciones pr representr modelos mtemáticos de situciones concrets de l cotidinidd Ejemplo: Escribe pr cd situción un epresión lgebric:. El producto de dos números desconocidos b. El incremento en $000 en el precio de un rtículo. Considérense los números e y: El producto de estos dos números se represent como: y b. Llámese el precio del rtículo; El incremento en $000 en el precio se represent: Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin

2 GRADO DE UN POLINOMIO Grdo bsoluto de un Polinomio: es l myor sum de los eponentes, en ls prtes literles, de cd uno de los términos. Grdo reltivo de un Polinomio: es el myor eponente respecto un letr Ejemplo: En l epresión + y tiene grdo (por el grdo del segundo termino) En el término y b y z 7 tiene grdo (por el grdo del segundo termino) ORDEN DE UN POLINOMIO. Los polinomios pueden ordenrse en form scendente ( de menor myor) o descendente ( de myor menor), con respecto l eponente de un letr TERMINOS SEMEJANTES Los términos son semejntes cundo tienen el mismo fctor literl. Los T. S. se pueden sumr o restr, sumndo o restndo sus coeficientes numéricos y conservndo el fctor literl. Ejemplo: El término y y el término y, son semejntes. (tiene fctor literl igules) y l sumrlo d y VALOR NUMERICO O EVALUACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS A cd letr o fctor literl se le sign un determindo vlor numérico. Ejemplo: Si = y b =, reemplzmos esos vlores en l epresión: b + b 6 + b = = = - Vemos hor un ejemplo con números rcionles: Si = y b =, evluemos l epresión: - b - + b b = = = 7 6 ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS Pr resolver préntesis se debe seguir por ls siguientes regls: ) si el préntesis está precedido por signo positivo, se considern los términos por sus respectivos signos, b) si el préntesis está precedido por signo negtivo, se debe Sumr su opuesto, es decir, cmbir el signo de los términos que están dentro del préntesis que vs eliminr. TALLER DE ESTUDIO INDEPENDIENTE Nº I) En cd término lgebrico, determin cd un de sus prtes ) y b) m c) mc d) vt e) 0,b f) g) -8 y z h) i) 7 j) II. Escribe un epresión lgebric pr cd un de ls epresiones mtemátics k) m. L tercer prte del precio de un lote b. Se vendió l mitd de un lote de computdores l) b Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin

3 c. L sum de un número con el doble de otro d. El cudrdo de un cntidd e. El cudrdo de l sum de dos cntiddes f. Un número incrementdo en l tercer prte g. El cociente de dos números h. L sum del producto de dos números y el triple del cociente de los números i. El precio de un rtículo disminuido un 0% j. El 0% del cubo de un número III) Determin el grdo y el número de términos de ls siguientes epresiones: ) 7 y + y b) c) -y d) vt + t e) 7m n 6mn b c f) g) h) ( + y) i) ( b c h + 6y) j) IV) Reduce los términos semejntes en cd un de ls epresiones siguientes:. m + m b. ++9 c. m m 7m b b b 6 b d. c+c -b-c-b-b e. V) En ls siguientes epresiones lgebrics, reduce los términos semejntes y luego reemplz en cd cso por = - y b = 7, pr vlorr l epresión. ) b b + b + b b) b 8 b 7 b + b c) b b d) b b + b 7 e) b b f) b b b b 0 7 VI) Clcul el vlor numérico de ls siguientes Epresiones Algebrics, consider pr cd cso = ; b = ; c = -; d = - y f = 0 ) bc d b) b c d c) 7 ( d) c b f e) b c 8 d ) f f) b c c d b 7 VII) Evlú l epresión + + pr los vlores de = 0,,,,,, 0. Qué crcterístic tienen los números que resultn? VII) Elimin los préntesis ) - b + c + ( - b - c ) ) 8 - ( y + 6z - ) - ( - + 0y ) - ( + y + z ) ) -( - y ) - { - ( y - z )} - { - ( y - z ) } ) + ( + 7b - c ) - ( + b - c) - ( b - c ) ) 9 + y - 9z { -y + z - ( - 9y + z) - z } = 6) 6-7b + b - c + bc - c - {(8 + 9b - b) - (-c + bc - c)} = 7) 8 - ( y + 6z - ) - ( - + 0y ) - ( + y + z ) = 8) 9 + y - 9z - 7 y z 9y z z 9) m n m n m n 0) OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ADICION O SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin

4 Pr sumr dos o más polinomios se tiene en cuent lo siguiente Se ordenn los polinomios y se en form scendente o descendente (siempre y cundo se posible) Se escriben los términos de los polinomios uno debjo del otro, de mner que coincidn los semejntes Se procede como en l sum de monomios Ejemplo: sumr con 6. SUSTRACCION O RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Pr restr dos polinomios se procede de l siguiente form: Se orden los polinomios de ser posible scendente o descendentemente Se le cmbin los signos los términos del polinomio sustrendo Se procede como en l sum de polinomios Ejemplo: de restr El sustrendo es - -, su inverso ditivo es - + +, luego l operción qued 8. PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Pr multiplicr dos polinomios se procede de l siguiente form Se ordenn los polinomios respecto l mism letr y se en form scendente o descendente Se multiplic cd uno de los términos de polinomio multiplicdor, por cd uno de los términos del polinomio multiplicndo Se reducen los términos semejntes que hyn Ejemplo: multiplicr 6 con Se multiplic el monomio por cd uno de los términos del polinomio 6 0 Ejemplo: Multiplicr con Se ordenn mbos polinomios en form descendente ( ) ( ) Se orgnizn pr efectur l multiplicción término término Se multiplic - con cd uno de los términos del primer polinomio: obteniéndose: ( ) 6 9 L operción complet serí: Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin

5 . COCIENTE O DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Pr dividir dos polinomios se tienen en cuent los siguientes psos:. Se ordenn en form descendente mbos polinomios, con respecto un mism letr. b. Si en el polinomio dividendo hcen flt términos, se completn ess csills con cero. c. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término de divisor y este resultdo se escribe en el cociente d. Este resultdo se multiplic por cd uno de los términos del divisor y el resultdo se le rest l dividendo e. Se coloc el resultdo de l rest y se bjn los siguientes términos f. Se repite nuevmente el proceso Ejemplo: dividir entre Se ordenn los polinomios En el polinomio dividendo hy un espcio con respecto l eponente de l, observe l secuenci de los eponentes,,, 0, este espcio corresponde, se rellen este espcio con 0, con lo que l epresión nterior puede escribirse Dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. = Multiplicmos cd término del polinomio divisor por el resultdo nterior y lo restmos del polinomio dividendo: Volvemos dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor = -, y el resultdo lo multiplicmos por el divisor y lo restmos l dividendo. Se repite nuevmente el proceso, se divide el primer término del nuevo polinomio = - y se multiplic por cd uno de los términos del divisor. L división es ect, púes su residuo es cero Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin

6 . DIVISION SINTETICA Si el divisor es un binomio de l form, entonces utilizmos un método más breve pr hcer l división, llmdo regl de Ruffini. Ejemplo: Resolver por l regl de Ruffini l división:. Si el polinomio no es completo, lo completmos ñdiendo los términos que fltn con ceros.. Se colocn los coeficientes del dividendo en un líne.. A l derech colocmos el opuesto del término independiente del divisor.. Se trz un ry y bjmos el primer coeficiente.. Se multiplic ese coeficiente por el divisor y lo colocmos debjo del siguiente término. ( = ) 6. se sumn los dos coeficientes. (0+ = ) 7. Se repite el proceso nterior. Se repite el proceso hst obtener el último número. 8. El último número obtenido, 6, es el residuo o resto 9. El cociente es un polinomio de grdo inferior en un unidd l dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido. 6 8, residuo 6 TALLER DE ESTUDIO INDEPENDIENTE N I. resolver ls siguientes diciones. b c con b c. con. y y, y 6 y ; 6y 8y 9. b con b 6. Sumr 6 con 7 Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin 6

7 6. Sumr 7 con y, y, ; y 8. Si P = + y Q = + 7, obtener P + Q. 9. Si P = ; Q = 7 + y R = +, obtener P + Q y P+ R b b 0. Si P y Q, obtener P + Q II. Resolver ls siguientes sustrcciones. De b c restr b c. Re str de. De y 6 y ; restr 6y 8y 9. De b restr b 6. De 6 restr 6. Re str 7 de ( y ) - ( y ), 7 8. Si P = + y Q = + 7, obtener P - Q. 9. Si P = ; Q = 7 + y R = +, obtener P Q, Q-R y P- R b b 0. Si P y Q, obtener P - Q III. Resolver los siguientes productos. ( 8 6 )( 7 8 ). 7 ( )( 6 ). ( )( 7 ). ( )( ). ( 6 8 )( ) 6. ( )( 7 ) ( y y y)( y y y 8. ( y )( y 7 ) 7. ) 9. Si P = + y Q = + 7, obtener P. Q. b b 0. Si P y Q, obtener P - Q IV. Resolver ls siguientes divisiones. entre. 0 entre. entre 6 y y entre y. 6. m 6m m 7m m 6 entre m m 6. entre 7. 0 y 6y entre y 8y 8. entre 9. entre 0. y y y entre y y V. Efectú ls siguientes divisiones por división sintétic. 7 entre. m m entre m. entre. entre. 6 entre 6. m m m 8 entre m 7. entre 8. y y y 6 entre y entre entre Elboró Rosmiro Fuentes Roch Docente CUN, Licencido en Mtemátics y Físic, Ingeniero de Alimentos Págin 7