C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n.

Transcripción

1 C u r s o : Mtemátic Mteril N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 0 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE POTENCIAS Sen, b lr {0} y m, n PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE m n m+n CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE m : n m-n EJEMPLOS. - A) - B) D) 6 E) (-6) +. 5 b : -5 b A) -5 B) D) 5 E) -5 b. + A) B) + + D) E)

2 PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE m b m ( b) m CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE b m m m b POTENCIA DE UNA POTENCIA ( m ) n m n EJEMPLOS. 5 (0) ( ) 00 A) B) D) 0 E) A) B) D) E). Al simplificr l epresión se obtiene A) 6 B) D) 6 9 E) 9 - +

3 POTENCIAS DE IGUAL BASE m n m n, con distinto de -, 0 y POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE b n b n ECUACIÓN EXPONENCIAL Ecución eponencil es quell que tiene l(s) incógnit(s) en el eponente de un o más potencis. Pr resolver un ecución eponencil se debe reducir cd miembro de l iguldd un potenci y luego igulr ls bses, plicndo ls propieddes correspondientes. Ls bses deben ser distints de cero, uno y menos uno. EJEMPLOS. Si, entonces A) 0 B) D) E). Si + 6 (0, 5), entonces es A) B) 5 5 D) - E) - 5. Si , entonces es A) - B) - 0 D) E)

4 FUNCIÓN EXPONENCIAL L función f definid por f(), con lr + y se denomin función eponencil. GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL ) f() ) f() f() y - - f() f() f() y - - En ls gráfics se puede observr que: L gráfic intersect l eje de ls ordends en el punto (0, ). Si >, entonces f() es creciente. Si 0 < <, entonces f() es decreciente. L gráfic no cort l eje de ls bsciss. EJEMPLOS. Con respecto l función f() 5, cuál de ls siguientes opciones es fls? A) L función f() es creciente B) f() 5 L gráfic no intersect l eje de ls bsciss D) L gráfic intersect l eje de ls ordends en el punto (, 0) E) f(-) < f(). Dd l función f(), cuál(es) de ls siguientes proposiciones es(son) verdder(s)? I) L función f() es decreciente. II) f(-) 6 III) f(-) > f() A) Sólo I B) Sólo II Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

5 EJERCICIOS. - ( 5 ) A) - B) -6 D) 6 E) 0. Cuánto es l mitd de 8? A) B) 8 D) E) 7 8. b - - A) B) 9 b6 b6 b-5 D) 9b -5 E) 9b 6. 5 A) 6 B) + - D) E) 6 5

6 5. - b - - b A) b -6 B) 6 b -8 - b D) 8 6 E) Si + 9, entonces es igul A) B) D) E) - 7. Si 7, cuánts veces es igul 6? A) B) D) 9 E) 9 8. Si + b, entonces b A) + B) + D) + E) - 6

7 9. Si 6 6, entonces A) B) 5 D) 6 E) 8 0. Si n es un número entero, cuál(es) de ls siguientes igulddes es (son) siempre verdder(s)? I) n n n 5 II) n + n 5 n III) n n 6 n A) Sólo I B) Sólo I y II Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III. L epresión b 5 + b 5 + b 5 corresponde A) (b) 5 B) b 5 (b) 5 D) b 5 E) b A) B) D) E) 7

8 A) 6 B) D) 6 E) 6 8. Si +, entonces es igul A) B) 5 6 D) 8 E) 7 5. Se M - (t ) (-t) t. Cundo t 0,, el vlor de M es A) 0,00 B) 0, D) E) Si , entonces es igul A) - B) - - D) E) 7. Si (0,0) 5 00, entonces el vlor de es A) -6 B) - D) E) 8

9 8. El vlor de en l ecución es A) B) D) - E) - 9. El vlor de en l ecución 9 + es A) - B) - D) E) 9 0. Si tomármos un hoj de ppel de 0, mm de grosor y l doblármos sucesivmente por l mitd, cul serí el grosor del cuerpo resultnte luego del n-ésimo doblez? A) 0, n + mm B) 0, n mm 0, n mm D) (0, + n + ) mm E) (0, + n ) mm. El número de bcteris B en un cierto cultivo está ddo por B 00 t 00 00, siendo t el tiempo en hors. Cuál será el número de bcteris l cbo de hors? A) B) D) 00 0 E)

10 . El gráfico de l función f() está representdo por l lterntiv A) y B) y y - D) y E) y - -. Un microorgnismo se duplic cd 5 minutos. Si un muestr de lbortorio eistí un microorgnismo ls 09:00 A.M, cuántos microorgnismos hbrá en es mism muestr ls :00 P.M? A) 8 B) 0 D) E) 7. Si + - M, entonces + - A) M B) M M + D) M E) M + 5. Un bcteri se reproduce de cuerdo l epresión t, siendo t el tiempo en hors. En cuánts hors se tendrá.0 bcteris? A) 8 B) 9 0 D) E) 0

11 6. L epresión tom siempre un vlor positivo si: () es un número positivo. () es un número pr. A) () por sí sol B) () por sí sol Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol () ó () E) Se requiere informción dicionl 7. Se puede determinr el vlor numérico de () y () z 5 A) () por sí sol B) () por sí sol Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol () ó () E) Se requiere informción dicionl ( 5) 6 y + z (5 ) y 6 si: 8. El vlor de m se puede determinr en l figur, si: () f(m) 5 y 5 () n 5 y f() 5 n y y A) () por sí sol B) () por sí sol Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol () ó () E) Se requiere informción dicionl m fig. 9. Dd l función potenci f() n, el punto de intersección con el eje de ls ordends se puede determinr si: () Se conoce el vlor de. () Se conoce el vlor de n. A) () por sí sol B) () por sí sol Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol () ó () E) Se requiere informción dicionl

12 0. Se puede firmr que f() () es positivo. () < es creciente si: A) () por sí sol B) () por sí sol Ambs junts, () y () D) Cd un por sí sol () ó () E) Se requiere informción dicionl RESPUESTAS Ejemplos Págs. B A E C E D A B C D E CLAVES PÁG. 5. E. E. D. E. A. E. E. B. A. A. D. D 5. B 5. E 5. C 6. D 6. C 6. A 7. A 7. E 7. B 8. D 8. A 8. D 9. B 9. B 9. B 0. C 0. C 0. C DOMA5 Puedes complementr los contenidos de est guí visitndo nuestr web