TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
|
|
- Concepción Castillo Aguilera
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia - Cubo de una suma de una diferencia - Diferencia de cuadrados.. Factorización de polinomios - Regla de Ruffini - Teorema del resto - Raíces de un polinomio. Factorización.4 Fracciones algebraicas - Definición de fracción algebraica - Simplificación - Operaciones con fracciones algebraicas. Tema. Polinomios fracciones algebraicas
2 .. Repaso de polinomios. Recordemos que una epresión algebraica es un conjunto de números letras relacionados entre sí por las operaciones matemáticas. Los números que aparecen son los coeficientes a las letras se les llama variables. Por ejemplo, son epresiones algebraicas ², 45ab³, m+, 4(-)+7², Si una epresión algebraica está formada solo por el producto de un número por una o varias letras se llama monomio. En este caso el coeficiente es el número que aparece la parte literal está formada por las variables. Por ejemplo, las epresiones algebraicas ², 45ab³ son monomios, pero las epresiones m+, 4(-)+7² no lo son. En ², el coeficiente es la parte literal es ². Es un monomio de grado (suma de eponentes de la parte literal) 45ab³ será por tanto de grado 4. Dos monomios son semejantes cuando tienen idéntica parte literal. Los monomios ²z 4²z son semejantes, pero no lo son ²z 4z². Para sumar dos monomios semejantes se deja la misma parte literal se suman las partes numéricas. Si no son semejantes no se pueden sumar. ²z³ + 4²z³ = 6²z³. ²+5³ no se pueden sumar. El resultado de multiplicar dos monomios es otro monomio obtenido multiplicando sus coeficientes sus partes literales, respectivamente. ²z³ 4z² = 8³z 5. ² 4² = Completa la siguiente tabla: Monomio Coeficiente Parte literal Grado Valor numérico para: a = -, b =, c= - = /, = - = /, = - Un polinomio es una epresión algebraica formada por la suma de varios monomios. Cada uno de los monomios que aparecen se llama término del polinomio, el grado del Tema. Polinomios fracciones algebraicas
3 polinomio es el maor de los grados de los monomios el coeficiente que aparece aislado (sin estar multiplicado por ninguna variable) se llama término independiente. Ej. El polinomio ³ + 4² está formado por 4 términos su grado es. Su término independiente es 7 su término principal es ³. Completa la siguiente tabla: Polinomio Coeficiente Término Coeficiente de Grado Valor numérico del Principal independiente grado polinomio para: 6 5 X = X = 8 5 X = - X = X = - Para sumar ( restar) dos polinomios se suman (o se restan) sus términos semejantes. Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada término de uno de ellos por todos los términos del otro luego se agrupan los monomios semejantes obtenidos.. Considera los polinomios A = , B = C = Indica el grado, el coeficiente principal término independiente de A. b) Calcula el valor numérico del polinomio B para =0, =, =- c) Calcula A + B, B - C, A B - C C A + B. 4. Dados los polinomios A = , B = C = - -. Indica el grado, el coeficiente principal término independiente de C. b) Calcula el valor numérico del polinomio C para =0, = =, =- =-0. c) Calcula A - B+C, B - A C A - B. Tema. Polinomios fracciones algebraicas
4 5. Calcula: 5 d (5³+²--) 5 b) ( 4 6 e) 5 c) 5 f) Dados los polinomios P() = , Q() = 8 R() = + calcula: P() +Q() R() b) P() [Q() R ()] Para dividir dos polinomios debemos tener en cuenta: En el dividendo se dejan huecos por los términos que faltan. b) El primer término del cociente se obtiene dividiendo el término de maor grado del dividendo entre el de maor grado del divisor. c) Se multiplica el término obtenido en el apartado anterior por el divisor se le resta al dividendo. d) Se repiten los pasos anteriores mientras el resto parcial sea de grado maor o igual que el divisor. Ej: Veamos cómo se hace la división de ²+7+40 entre ²-4+5: ² ² Divide los siguientes polinomios, e indica el cociente el resto: 4 6 : 4 b) 5 0 : 4 c) : d) : 5 4 e) 5: Tema. Polinomios fracciones algebraicas
5 f) g) h) 8. Calcula el cociente el resto de las siguientes divisiones realiza la prueba de la división para comprobar el resultado obtenido : 4 b) 5:. 9. Saca factor común en las siguientes epresiones: b) c) d) e) Tema. Polinomios fracciones algebraicas
6 .. Identidades notables Cuadrado de una suma Cuadrado de una resta Suma por diferencia Cubo de una suma Cubo de una resta. Desarrolla: h) o) b) i) p) c) j) q) d) k) r) e) l) s) f) m) t) g) n) u). Escribe como cuadrado de un binomio o como suma por diferencia: 4 4 g) m) b) 5 6 h) 4 4 n) c) i) 6 ñ) d) 6 9 j) o) e) k) p) f) l) q) Tema. Polinomios fracciones algebraicas
7 . Completa las siguientes epresiones para conseguir cuadrados de binomios: d) b) e) c) f) 4. Completa las siguientes igualdades: ( + )² = ² b) ( - )² = + ² - 4 c) ( - ) = d) ( + ) = e) ( - ) = Tema. Polinomios fracciones algebraicas
8 .. Factorización de polinomios. Recordemos con un ejemplo cómo se usa la regla de Ruffini. Para dividir se hace lo siguiente: Con lo que el cociente es: el resto es -5. Calcula, el cociente el resto de las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini: 5 : b) : c) 5 6 : 5 4 d) 5 : 4 e) 5 : 4 4 f) : g) 5 4 : h) 4 : i) 4 : 4 j) : Teorema del resto. El resto de dividir un polinomio P() entre -a, es el valor numérico de P() para = a, es decir, R=P(. Comprueba el teorema del resto con ( ) 5 P. Calcula razonadamente sin hacer la división, el resto de las divisiones: 8 4: 6 b) 8 : Tema. Polinomios fracciones algebraicas
9 c) 5 4 : d) 4 : 4. Indica razonadamente sin hacer la división, si las divisiones siguientes son eactas: 5 4 : b) 4 : 5. Halla en cada caso el valor que debe tomar m para que se cumplan las condiciones que se especifican: La división de m5 entre +5 sea eacta. b) La división 4 m 6: tenga por resto - 4 c) La división 7 m 7: 4 d) La división de m tenga por resto -5 entre + sea eacta. e) El polinomio sea divisible por 6. Aplica el teorema del resto para resolver las siguientes cuestiones: El resto de dividir P ( ) k por es. Halla el valor de k. 4 b) Halla K para que Q ( ) k 0 sea divisible por +. c) Averigua los valores de a b sabiendo que el polinomio 4 a b es divisible por que el resto de dividirlo entre es 6. Un número a se dice que es una raíz de un polinomio P() si P( = 0. Si = a es una raíz del polinomio P(), entonces P() es divisible entre -a, o lo que es lo mismo el resto de la división P() : (- es cero. Un polinomio de grano n puede tener a lo sumo n raíces reales. Además sus raíces enteras del polinomio son siempre divisores de su término independiente. Tema. Polinomios fracciones algebraicas
10 7. Dado el polinomio P ( ) 5 Cuántas raíces reales puede tener como máimo? b) Cuántas raíces enteras puede tener como máimo? c) Quiénes son las posibles raíces enteras? d) Cuáles son sus raíces enteras? 4 8. Dado el polinomio P() 4 Indica sus posibles raíces enteras. b) Calcula sus raíces enteras. 9. Justifica, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: Todo polinomio de grado 6 tiene 6 raíces reales. b) es raíz entera del polinomio P ( ) porque es divisor del término independiente. 4 c) 5 raíz del polinomio P() 4 Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios (factores) del menor grado posible. 5. Factoriza los polinomios, 6. Factoriza los polinomios: 4 P ( ) b) P( ) 5 4. c) P( ). 4 d) P( ) 5 4 e) P( ) f) Q ( ) 4 g) P ( ) h) Q ( ) i) R( ) j) S 5 4 ( ) 5 6 Tema. Polinomios fracciones algebraicas
11 7. Saca factor común usa las identidades notables para factorizar los siguientes polinomios: d) b) e) c) f) 8. Halla el máimo común divisor el mínimo común múltiplo de: P() = Q() = 9 b) P() = 5 4 Q() = 5 4 c) P() =, Q() = R() = d) P() =, Q() = R() = e) P()= Q() = f) P() =, Q() = Tema. Polinomios fracciones algebraicas
12 .4. Fracciones algebraicas Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios Son ejemplos de fracciones algebraicas: ; Igual que con las fracciones numéricas, éstas también se pueden simplificas hasta obtener una fracción irreducible.. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: 5 6 b) 85 9 c) d) 4 - e) 5 5 f) g) 4 h) 9 4 c) 5 6. Averigua si los siguientes pares de fracciones algebraicas son equivalentes: c) b) 5 5 d) Calcula: + b) + c) - d) : e) f) : 9 g) + h) i) j). k) 9-4 l) : Tema. Polinomios fracciones algebraicas
13 Tema. Polinomios fracciones algebraicas 4. Opera simplifica: : c) : b) : d) : 5. Opera simplifica: c) b) 9 d) : 6. Simplifica: 5 0 b) 6 6 b a b a ab b a 7. Opera simplifica: b) :
I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS
TEMA 6. POLINOMIOS Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por los signos matemáticos. Las expresiones algebraicas surgen de traducir al lenguaje matemático enunciados en los
Más detallesVALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. 1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores que se indican: (Sol: 5x
Boletín Epresiones algebraicas VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.. Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones para los valores que se indican para, 5 (Sol 9) a b para a 5, b 5 (Sol
Más detallesExpresiones algebraicas
Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesMonomios. Monomios 75. 9x 4. 5x 2. x 11. a) x 8 c)
Polinomios Qué tienes que saber? 58 QUÉ tienes que saber? Ten en cuenta Un monomio es una epresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, y una o más variables con eponente
Más detallesTema 2. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Polinomios.... Definiciones.... Operaciones con polinomios.... Factorización de un polinomio.... Teorema del resto. Criterio de divisibilidad por -a.... Propiedades
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5
Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual
Más detalles4 ESO. Mat B. Polinomios y fracciones algebraicas
«El que pregunta lo que no sabe es ignorante un día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida» 4 ESO Mat B Polinomios y fracciones algebraicas ÍNDICE: 0. EL LENGUAJE SIMBÓLICO O ALGEBRAICO 1.
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesPartes de un monomio
Monomios Un monomio es una epresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de eponente natural. Son monomios: NO son monomios: 1 yz 1 abc
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una epresión algebraica es aquella en la que se operan números conocidos y números desconocidos representados por las letras a, b, c,, y, z,..., que se denominan
Más detalles4 Polinomios. 1. Polinomios. Piensa y calcula. Aplica la teoría. 1. Cuáles de las siguientes expresiones son monomios? Indica
4 Polinomios 1. Polinomios Piensa y calcula Calcula mentalmente el área y el volumen del cubo del dibujo. A() = 6 2 V() = 3 Aplica la teoría 1. Cuáles de las siguientes epresiones son monomios? Indica
Más detallesOPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad Polinomios y fracciones algebraicas Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I POLINOMIOS SUMA Y PRODUCTO Dados los polinomios P y Q Determina si están
Más detallesNotas teóricas. a) Suma y resta Se agrupan los monomios del mismo grado y se opera.
MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS POLINOMIOS A. Introducción Teoría B. Ejercicios resueltos B.. Sumas y restas B.. Multiplicación B.3. División B.4. Sacar factor común B.5. Simplificar fracciones
Más detallesComprueba que 5 2 es una raíz del polinomio 2x3 9x x 5. EJERCICIO RESUELTO. Entonces: x 3 + 2x x + 3 = ( x + 1) ( x 2 + x + 3)
Polinomios 7. Teorema del resto. Factorización Polinomios Actividades Aprenderás a Identificar el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma a como el valor numérico para = a. Aplicar
Más detallesTEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0
Ficha 0 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, por una o más variables con exponente natural o cero, llamadas parte literal. El grado es la suma
Más detallesUNIDAD 2 Polinomios y fracciones algebraicas
UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas.. Operaciones básicas con polinomios. Realiza las siguientes sumas y restas: a) ( + + ) + ( 4 + + ) b) ( 4 + + ) + ( 4 + + ) c) ( 4 + + ) (5 + + ) d) ( + + 6)
Más detallesUn monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º
TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 RECONOCER EL GRADO, LOS TÉRMINOS Y EL TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número,
Más detallesPOLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes.
Recordemos previamente algunos conceptos: POLINOMIOS MONOMIO: expresión algebraica de la forma a x n, siendo a un número real y n un número natural. ( a se llama coeficiente, x n es la parte literal y
Más detallesPOLINOMIOS. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
RESUMEN Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
Más detallesEJERCICIOS DE POLINOMIOS
EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
Más detalles1. Expresiones polinómicas con una indeterminada
C/ Francisco García Pavón, 16 Tomelloso 1700 (C. Real) Teléfono Fa: 96 51 9 9 Polinomios 1. Epresiones polinómicas con una indeterminada 1.1. Los monomios Un monomio es una epresión algebraica con una
Más detallesCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión
Más detallesPOLINOMIOS En esta unidad aprenderás a:
POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a: Reconocer polinomios y calcular su valor numérico Realizar operaciones con polinomios. Manejar la regla de Ruffini y el teorema del resto para encontrar las raíces
Más detallesPolinomios y Fracciones Algebraicas
Polinomios y Fracciones Algebraicas UNIDAD DIDÁCTICA 2 1 o de Bachillerato CCSS Diana Barredo Blanco 1 1 Profesora de Matemáticas 1 o Bachiller (CCSS) 1. POLINOMIOS 1. POLINOMIOS Polinomio: Un polinomio
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas
Polinomios y fracciones algebraicas EJERCICIOS 001 Efectúa la siguiente operación. ( + + 1) ( + 1) ( + + 1) ( + 1) + 00 Multiplica estos polinomios. P() + 1 Q() 1 P() Q() + + + 1 + + 1 00 Si P() + y Q()
Más detalles2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: (x 5 32) : (x 1)
. Un polinomio con raíces únicas, 0, 2, 2, 3 es: a) 4 +4 3 + 2 6 b) 4 +6 3 +9 2 42 c) 5 6 4 +9 3 +4 2 2 d) 5 +6 4 +9 3 4 2 2 e) 4 4 3 + 2 +6 2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios:
Más detallesPOLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO
POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO Dado que los polinomios se utilizan para describir curvas de diferentes tipos, la gente los utiliza en el mundo real para dibujar curvas. Por ejemplo,
Más detallesEJERCICIOS. P(x) = x 3 x 2 + 3x 1 Q(x) = x 1 P(x) Q(x) = x 4 x 3 x 3 + x 2 + 3x 2 3x x + 1 = = x 4 2x 3 + 4x 2 4x + 1
00 EJERCICIOS Efectúa la siguiente operación. ( + + ( + ( + + ( + + 00 Multiplica estos polinomios. P() + Q() P() Q() + + + + + 00 Si P() + y Q() +, calcula: P( + P( P(0) + Q( P( + P( ( + ) + ( + + ) +
Más detallesIndica el coeficiente, parte literal y grado de estos monomios.
Polinomios EJERCICIOS 001 Indica el coeficiente, parte literal y grado de estos monomios. a) y z 4 b) 5b c c) 15 y d) y 5 a) Coeficiente: Parte literal: y z 4 Grado: + + 4 9 b) Coeficiente: 5 Parte literal:
Más detallesUNIDAD 2 ÁLGEBRA. Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD. Dr. Daniel Tapia Sánchez
UNIDAD 2 ÁLGEBRA Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD Dr. Daniel Tapia Sánchez El Álgebra En esta unidad aprenderás a: Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas. Reconocer
Más detallesTEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO
TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO 1. División de polinomios Dados dos polinomios P (el dividendo) y D (el divisor), dividir P entre D es encontrar dos polinomios Q (el cociente)
Más detallesCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión
Más detallesInstituto San Marcos MATEMATICA 4 Año Expresiones algebraicas, polinomios, operaciones Docente responsable: Fernando Aso
Epresiones algebraicas enteras Instituto San Marcos MATEMATICA Año Una epresión algebraica es una combinación cualquiera de números, de letras o de números y letras, unidos entre sí por las operaciones
Más detallesTema 5. Factorización de Polinomios y fracciones algebraicas.
Tema. Factorización de Polinomios y fracciones algebraicas.. Polinomio múltiplo y divisor. Factor de un polinomio. Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz del polinomio.. Factorización de un polinomio..
Más detallesPolinomios y fracciones algebracas
CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. Simienza C/ Francisco García Pavón, 16 Tomelloso 1700 (C. Real) Teléfono Fa: 96 51 9 9 Polinomios y fracciones algebracas EJERCICIOS 001 Efectúa la siguiente operación.
Más detalles5 Polinomios. 1. Expresión algebraica. Valor numérico Monomios y polinomios Operaciones con monomios y polinomios 30
5 Polinomios 1. Expresión algebraica. Valor numérico 28 2. Monomios y polinomios 29 3. Operaciones con monomios y polinomios 30 4. Identidades notables 31 5. Evaluación 32 5 1. Expresión algebraica. Valor
Más detalles, 5m2 + n 1 son expresiones algebraicas. Hay diversidad de situaciones que se pueden expresar mediante expresiones algebraicas.
1.- POLINOMIOS Y OPERACIONES Expresiones algebraicas Una expresión algebraica está formada por números y letras relacionados por operaciones aritméticas. Por ejemplo, 3x 3x1 x +, a 3 b, y 3, 5m + n 1 son
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones polinómicas y racionales.
Polinomios y fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones polinómicas y racionales. Índice de contenido Polinomios y fracciones algebraicas: nociones básicas...2 Qué es y qué no es un polinomio...2
Más detallesTEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 Página 1 de 14 Profesor: Manuel González de León Curso
Más detallesCASO I: FACTORIZACION DE BINOMIOS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: FUNDAMENTOS MATEMATICOS DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N : FACTORIZACION
Más detallesY LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los
Más detallesDE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES
EXPRESAR OBJETIVO DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES NOMBRE: CURSO: FECHA: LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje
Más detallesTEMA 4. POLINOMIOS. Los números reales son polinomios de grado 0.
TEMA 4. POLINOMIOS. ACCESO CICLO SUPERIOR 1) INTRODUCCIÓN. CONJUNTOS NUMÉRICOS. El concepto de número es tan antiguo o más que la propia civilización. El primer conjunto del que se tiene conocimiento es
Más detallesCEPA Rosalía de Castro. Fundamentos de Matemáticas Tema 4: Expresiones algebraicas
TEMA 4. Expresiones algebraicas: 1. Una expresión algebraica es una expresión formada por operadores algebraicos que combinan operandos que pueden ser letras o números. Las letras se llaman variables y
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. Página 75 PRACTICA Operaciones con polinomios Efectúa las operaciones y simplifica las siguientes epresiones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) 4( 4) ( ) ( 5) ( ) ( ) ( ) 9 ( 4 ) 9 4 4 4 5 8 ( ) ( ) 6( ) 6
Más detallesTema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice
Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.
Más detalles3 Lenguaje algebraico
Lenguaje algebraico Qué tienes que saber? QUÉ tienes que saber? Actividades Finales Ten en cuenta El lenguaje algebraico epresa la información con letras, números operaciones matemáticas. El valor numérico
Más detallesApuntes de Matemáticas. Iniciación a los polinomios
016-017 Apuntes de Matemáticas. Iniciación a los polinomios Profesora Ana María Zarco García F.P.A. Orosia Silvestre 016-017 D e p a r t a m e n t o d e C i e n c i a s. C u r s o 0 1 6 / 1 7 P á g i n
Más detallesTEMA 5: ÁLGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1 TEMA 5: ÁLGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos entre sí por las operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y/o por paréntesis. Las
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x
Más detallesUNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS
Matemática Unidad 3-1 UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebraicas Enteras...... 3 Polinomios..... 3 Actividades... 4 Valor Numérico del polinomio........
Más detallesTEMA 3: Polinomios. Tema 3: Polinomios 1
TEMA : olinomios Tema : olinomios ESQUEMA DE LA UNIDAD.- olinomios. Valor numérico...- olinomios...- Valor numérico de un polinomio..- Suma y resta de polinomios..- Multiplicación de polinomios...- roducto
Más detallesTema 3 División entera. Factorización 1
Tema División entera. Factorización Factoriza los siguientes números: a) 70 b) c) 000 d) 999 70 luego 70 luego 9 000 luego 000 60 9 9 000 80 000 90 00 0 999 luego 999 7. 7 7 Halla los divisores comunes
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detallesMATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA 4 ÁLGEBRA
MATEMÁTICAS º E.S.O. TEMA 4 ÁLGEBRA 4.1. Expresión algebraica. Valor numérico. 4.. Monomios. Operaciones con monomios. 4.3. Polinomios. Operaciones con polinomios. 4.4. Extracción de factor común. 4.5.
Más detallesUNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS
Ingreso 019 Matemática Unidad 3-1 UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebraicas Enteras...... 3 Polinomios..... 3 Actividades... 4 Valor Numérico del
Más detalles4º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS
POLINOMIOS 1.- POLINOMIOS Una epresión algebraica está formada por números y letras asociados por medio de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación). 1 t Ejemplo:
Más detallesQ(x,t) = -2x 2 t 3 - xt x 5-3x 3 + 4x 2 +2x- 7 22/03/2016. División de polinomios. P(x) = -x 4 + 3x 2-5 R(x) = 5x 4-2x 3 + 3x
S Escribe un polinomio que cumpla las siguientes condiciones: A)Se llama P(x, y) B)Tiene 5 términos C)Es de grado seis D)No tiene término independiente S Escribe un polinomio que cumpla las siguientes
Más detallesI.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ
I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ 3º DE E.S.O TEMA 5 LENGUAJE ALGEBRAICO 1 ÍNDICE 1 DEFINICIONES 1.1 Expresiones algebraicas 1.2 Incógnitas o variables. 1.3 Términos 1.4 Valor numérico de una expresión algebraica.
Más detallesTEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
5.1 Monomios TEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Di si las siguientes expresiones matemáticas son monomios o no. En caso de serlo, determina su parte literal, su coeficiente y su grado. 6x 4 6 1 x 4 6 x 4 no
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos con los signos de las operaciones matemáticas.
Más detalles53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS
53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico 5. 1 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS LENGUAJE ALGEBRAICO
Más detallesY LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los
Más detallesExpresiones algebraicas
Polinomios Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras relacionados por operaciones aritméticas: suma, resta, producto, división y potenciación. Ejemplos
Más detallesUNIDAD 2.- Polinomios (tema 2 del libro)
UNIDAD.- Polinomios tema del libro). OPERACIONES CON POLINOMIOS n Un monomio en la indeterminada es toda epresión de la forma a donde a se llama coeficiente y n grado del monomio. Dos monomios se dicen
Más detallesEl polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio.
1 P() 8 El polinomio es el producto de tres factores, siendo dos de ellos los correspondientes a las raíces =1 = - Halla mediante dos divisiones consecutivas por el método de Ruffini el tercer factor Comprobar
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
UNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Temario: Definición de epresiones algebraicas y clasificación. Polinomio, grado. Operaciones. Regla de Ruffini. Factorización de Polinomios.
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
UNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Temario: Definición de epresiones algebraicas y clasificación. Polinomio, grado. Operaciones. Regla de Ruffini. Factorización de Polinomios.
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 RECONOCER EL GRADO, LOS TÉRMINOS Y EL TÉRMINO INDEPENDIENTE DE UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: monomio coeficiente parte literal grado monomios semejantes ACTIVIDADES 1 Completa
Más detallesEl coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. PARTE LITERAL
TEMA 0 ÁLGEBRA Y FRACCIONES ALGEBRAICAS - 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente
Más detalles2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 4 Pág. 0 cm r r l l 0 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones.
Más detallesPolinomios y fracciones
3 Polinomios y fracciones algebraicas Ejercicios y problemas. Binomio de Newton 6 Desarrolla el siguiente binomio aplicando la fórmula de Newton: ( y) 3 8 3 y + 6y y 3 7 Desarrolla el siguiente binomio
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
Más detalles1 Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas
1 Monomios, polinomios y otras epresiones algebraicas Página 7 1. Cuáles de los siguientes monomios son semejantes a? 7,,, y,, y 7 y son semejantes a.. Di el grado de cada uno de estos polinomios: a) 6
Más detallesReducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o
. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Reducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o Para reducir
Más detalles2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: (x 5 32) : (x 1)
1. Un polinomio con raíces únicas 1, 0, 2, 2, 3 es: a) x 4 + 4x 3 + x 2 6x b) x 4 + 6x 3 + 9x 2 4x 12 c) x 5 6x 4 + 9x 3 + 4x 2 12x d) x 5 + 6x 4 + 9x 3 4x 2 12x e) x 4 4x 3 + x 2 + 6x 2. Calcula cociente
Más detalles6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2)
1. Halla el cociente y el resto de la división: (3x 2 7x + 5) : (x 2 ) 2. Halla el cociente y el resto de la división: (x 3 3x 2 2) : (x 2 + 1) 3. Calcula y simplifica: a) 3x(x + 7) 2 + (2x 1)( 3x + 2)
Más detallesTema 2 Polinomios y fracciones algebraicas 1
Tema Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIO 1 : Desarrolla y simplifica: b) 4 1 a) 1 5 5 4 c) 1 4 1 d) 1 6 1 1 5 4 4 5 4 a) 1 5 1 5 5 6 5 4 4 5 4 4 b)
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS IV. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS I. PRODUCTOS NOTABLES Los
Más detalles2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 53
Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 5 Pág. P RACTICA Operaciones con polinomios Opera y simplifica las siguientes epresiones ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 5) 4 ( ) ( )( ) (4 5) 6 9 4 4 6 7 4 4
Más detallesP RACTICA. 1 Opera y simplifica las siguientes expresiones: a) 3x(2x 1) (x 3)(x + 3) + (x 2) 2 b)(2x 1) 2 +(x 1)(3 x) 3(x +5) 2
Pág. P RACTICA Operaciones con polinomios Opera y simplifica las siguientes epresiones: 3( ) ( 3)( + 3) + ( ) ( ) +( )(3 ) 3( +5) 4 ( 3) (3 )(3 + ) (4 3 + 35) 3 3 3 Efectúa las siguientes operaciones y
Más detallesP RACTICA. 1 Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2 Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
P RACTICA Operaciones con polinomios Opera y simplifica las siguientes epresiones ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 5) 4 ( ) ( )( ) (4 5) 6 9 4 4 6 7 4 4 4 0 75 0 77 4 ( 6 9) (9 ) (4 5) 4 8 4 5 4 5 8 Efectúa
Más detallesÁlgebra vs Aritmética. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: Polinomios. Expresiones algebraicas. Álgebra elemental.
16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: olinomios Álgebra vs Aritmética La Aritmética siempre opera sobre números concretos. El Álgebra hace cálculos simbólicos en los que las
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
Lo fundamental de la unidad Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS OPERACIONES CON POLINOMIOS Suma y producto El resultado de sumar o multiplicar dos polinomios
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS
ESO POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Traduce los siguientes enunciados a epresiones algebraicas El doble de un número menos su tercera parte. El doble del resultado
Más detallesRECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
Más detallesTEMA 2: POLINOMIOS IDENTIDADES NOTABLES. Ejercicios: 1. Desarrolla las siguientes identidades: 2. Expresa como producto de factores:
IDENTIDADES NOTABLES TEMA : POLINOMIOS a b a b ab a b a b ab a ba b a b Ejercicios:. Desarrolla las siguientes identidades: a y 5 b 5 4y c 5 5. Epresa como producto de factores: 4 a 9 0 0 b 9 6 c 5 9y
Más detallesEXPRESIÓN ALGEBRAICA Monomios, Polinomios
EXPRESIÓN ALGEBRAICA Monomios, Polinomios CPR. JORGE JUAN Xuvia-Narón Se denomina expresión algebraica a toda combinación de números reales y letras ligadas por las operaciones aritméticas de, adición,
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO Nº 2
TRABAJO PRÁCTICO Nº EXPRESIONES ALGEBRAICAS Objetivos: Identificar epresiones algebraicas de las no algebraicas. Reconocer los diferentes tipos de epresiones algebraicas. Establecer qué tipo de epresiones
Más detallesExpresiones algebraicas (1º ESO)
Epresiones algebraicas (º ESO) Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. Lenguaje usual Lenguaje numérico
Más detalles