SISTEMAS DE ECUACIONES. Nacho Jiménez
|
|
- Asunción Domínguez Toro
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 SISTEMAS DE ECUACIONES Nacho Jiménez
2 1. Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. 1.1 Representación gráfica. Sistemas de ecuaciones. Sistemas equivalentes..1 Sistemas compatibles determinados. Sistemas incompatibles e indeterminados 3. Métodos de resolución de sistemas 3.1 Sustitución 3. Igualación 3.3 Reducción 3.4 Reglas prácticas 4. Resolución de problemas mediante sistemas
3 1. Ecuaciones con incógnitas. Soluciones (I) Ecuaciones lineales con dos incógnitas: Forma general: a x +b y = c incógnitas x -3 y = 3 coeficientes término independiente Solución es todo PAR de valores de las incógnitas que hacen cierta la igualdad x -3 y = 3 Una ecuación lineal tiene infinitas soluciones x=6,y=3 es solución = 3 x=3,y=1 es solución = 3
4 1. Ecuaciones con incógnitas. Soluciones (II) Para obtener soluciones despejamos una incógnita y le damos valores a la otra. x = 3 +3 y y x -3 y = 3 x = 3 x = 3 +3 y +3 y 3 +3(-) = 3 +3 (-1) = 0-1,5 1,5 3 4, x=-1,5 y=- x=0 y=-1 x=1,5 y=0 x=3 y=1 x=4,5 y= Hemos obtenido cinco de las infinitas soluciones de la ecuación lineal.
5 1.1. Representación gráfica Si consideramos las soluciones como coordenadas de puntos en el plano y representamos los puntos tendremos una representación gráfica de TODAS las soluciones de la ecuación. x x=-1,5 y y=- x=0 y=-1 x=1,5 y=0 x=3 y=1 x=4,5 y= x=-1,5 1 x=0 y y= y=- Los puntos cuyas coordenadas son las soluciones de la ecuación se encuentran sobre la misma recta, de ahí el nombre de ecuaciones lineales. x
6 . Sistemas de ecuaciones Dos ecuaciones forman un sistema cuando pretendemos encontrar la solución común a ambas La solución de este sistema es: x=3 y= = =18 Se dice que dos sistemas son equivalentes si tienen la misma solución (a) Sustituir una ecuación por la suma de las dos 7x+0y=1 7x=1 Operaciones que mantienen la equivalencia (b) Multiplicar una o ambas ecuaciones por un número no nulo 5 (-) 10x-15y=15-10x-6y=-36
7 .1. Sistemas compatibles determinados En general un sistema tiene una única solución, el punto donde se cortan las dos rectas. 6 5 y x= 3+3y x= 3+3y -1,5 0 1,5 3 4,5 y x=3 y=1 y= 18-5x 3 y= 18-5x 3 x ,3,7 1-0, x
8 .. Sistemas incompatibles e indeterminados Sistema incompatible: no tiene solución y su representación son dos rectas paralelas x-3y=1 y x-3y= Al aplicarles cualquier método algebraico de resolución obtenemos 0x=k / 0y=k, con k no nulo x Sistema indeterminado: tiene infinitas soluciones y su representación son dos rectas coincidentes 1 y 4x-6y= x-6y=6 Al aplicarles cualquier método algebraico de resolución obtenemos 0x=0 / 0y=0 x
9 3. Métodos de resolución de sistemas Vamos a retomar el sistema compatible de los ejemplos anteriores: La solución de este sistema es, como ya hemos visto, tanto gráficamente como sustituyendo,x=3, y=1 y x=3,y= = =18 x A continuación vamos a ver tres métodos algebraicos para resolver sistemas 1. Sustitución. Igualación 3. Reducción
10 3.1. Sustitución (1) Despejamos una incógnita de una ecuación Despejamos x de la 1ª ecuación por ser la incógnita con menor coeficiente 3y y=18 (3) Resolvemos la ecuación de una incógnita resultante 5(3y+3)+ 3y= 18 15y+15+6y=36 1y=1 y=1 () SUSTITUIMOS la expresión en la otra ecuación x=3 (4) Sustituimos el valor de la incógnita en la expresión obtenida al principio y hallamos el otro valor y=1 3y+3 x= x= =3
11 3.. Igualación (1) Despejamos la misma incógnita de ambas ecuaciones 3y+3 = 18-3y 5 (3) Resolvemos la ecuación de una incógnita resultante () IGUALAMOS ambas expresiones x=3 y=1 3y y x= x= 5 5(3y+3)=(18-3y) 15y+15=36-6y 1y=1 y=1 (4) Sustituimos el valor de la incógnita en alguna de las dos expresiones de (1) y obtenemos otro valor x= =3 5
12 3.3. Reducción (I) x=3 (1) Si hay dos incógnitas con el mismo coeficiente y distinto signo, sumamos las ecuaciones, REDUCIENDO una incógnita () Sustituimos el valor de la incógnita en alguna de las dos ecuaciones y despejamos la otra 7x =1 x= y= y=18 3y=3 y=1 En el caso de que no haya dos incógnitas con el mismo coeficiente y distinto signo en el sistema, tenemos que multiplicar previamente las ecuaciones por números convenientes, como veremos a continuación
13 3.3. Reducción (II) x+5y=10 7x+10y=0 (1) Si en una incógnita los coeficientes son múltiplos el uno del otro multiplicamos la ecuación con el coeficiente más pequeño por el número adecuado para que se anulen al sumar ambas. x+5y=10 Multiplicamos por -, ya que el coeficiente de la y en la otra ecuación es 10. 7x+10y=0-4x 10y=-0 3x =0 + () Una vez conseguidos coeficientes iguales y de distinto signo, procedemos igual que en el ejemplo anterior (-)x+(-)5y=(-)10-4x 10y = -0 x=0 (3) Sustituimos el valor de la incógnita en alguna de las dos ecuaciones y despejamos la otra 7x+10y= y=0 10y=0 y=
14 3.3. Reducción (III) x+6y=10 3x-4y= Si estamos en cualquier otro caso, multiplicamos ambas ecuaciones por sendos números de forma que en ambas quede como coeficiente (con signos alternos) el Mínimo Común Múltiplo de ambos coeficientes x+6y=10 3x-4y= mcm(6,4)=1 3 4x+1y=0 9x-1y=6 + 13x =6 x= x+6y=10 3x-4y= 3 mcm(,3)=6 (-) 6x+18y=30-6x+8y=-4 + 6y=6 y=1
15 3.4. Reglas prácticas Si una o las dos ecuaciones tienen un aspecto complicado, lo primero es operar hasta dejarlas de la forma ax+by=c (1) Si alguna incógnita tiene el coeficiente 1 o -1 en alguna ecuación, es conveniente usar SUSTITUCIÓN despejando esa incógnita. () Cuando una incógnita tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones o bien sus coeficientes son uno múltiplo del otro es conveniente usar el método de REDUCCIÓN (3) Podemos aplicar el método de REDUCCIÓN DOS VECES para despejar así una y otra incógnita. Esto es útil cuando los coeficientes de las incógnitas son números grandes, para evitar trabajar con fracciones.
16 4. Resolución de problemas mediante sistemas Suele ser más fácil resolver problemas haciendo uso de sistemas de ecuaciones que con una única ecuación con una incógnita, veamos los pasos básicos. (1) Identificar los elementos que intervienen y nombrar las incógnitas () Expresar mediante ecuaciones las relaciones existentes (3) Resolver el sistema resultante (4) Interpretar la solución ajustándola al enunciado
17 4. Problemas: Ejemplos (I) Hace cinco años un padre tenía el triple de la edad de su hijo, mientras que dentro de cinco años el padre tendrá el doble de la edad de su hijo. Calcula la edad actual de ambos. (1) () Edad actual Hace 5 años Dentro de 5 años Padre x x-5 x+5 Hijo y y-5 y+5 Hace cinco años el padre tenía el triple de la edad de su hijo Dentro de cinco años el padre tendrá el doble que su hijo x-5=3(y-5) x+5=(y+5) (3) x-5=3(y-5) x+5=(y+5) Forma general x-3y=-10 x-y=5 Sust. x=-10+3y (-10+3y)-y=5 3y-y=5+10 y=15 x= x=35 (4) Si el padre tiene 35 años y el hijo 15 años, hace cinco años el padre tenía 30, el triple que el hijo, 10, y dentro de cinco años el padre tendrá 40, el doble que su hijo, que tendrá 0.
18 4. Problemas: Ejemplos (II) Voy al banco a cambiar una cantidad de billetes de 5 en billetes de 0. Si al salir llevo 33 billetes menos de los que llevaba al entrar, cuántos billetes de 5 llevaba? (1) () Número de billetes Cantidad en euros Billetes 5 x 5x Billetes 0 y 0y Me cambian el dinero, es decir salgo con la misma cantidad Salgo con 33 billetes menos de los que llevaba al entrar 5x=0y y=x-33 (3) 5x=0y y=x-33 Sustitución y=x-33 5x=0(x-33) 5x-0x= x=-660 x=44 y=44-33 y=11 (4) Si hemos llegado con 44 billetes de 5, tendríamos 0, que serían 11 billetes de 0, lo que suponen 33 billetes menos.
19 4. Problemas: Ejemplos (III) En el IES González de Aguilar hay unos 40 estudiantes, algunos de los cuales viven en Villablanca y el resto en Ayamonte. Sabiendo que el 54% de los estudiantes de Villablanca y el 40% de los estudiantes de Ayamonte son chicas, lo que supone un total de 103 mujeres. Cuántos estudiantes son de Villablanca y cuántos de Ayamonte? (1) Villablanca Ayamonte Total Estudiantes x y 40 Chicas 0,54 x 0,40 y 103 () En total hay 40 estudiantes Hay 103 chicas entre Ayamonte y Villablanca x+y=40 0,54x+0,4y=103 (3) x+y=40 0,54x+0,4y=103 Sust. y=40-x 0,54x-0,4x= ,54x+0,4 (40-x)=103 0,14x=7 x=50 y=40-50 y=190 (4) El 54% de los 50 estudiantes de Villablanca son 7 chicas, y el 40% de los 190 de Ayamonte son 76 chicas, lo que supone un total de 7+76=103 chicas del total de 40 estudiantes (50+190)
20 A PRACTICAR! Ahora a estudiar y a hacer ejercicios y problemas!
Sistemas de ecuaciones
. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo:
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que queremos en ellas es encontrar su solución común. a 1 x + b 1 y = c 1 a x + b y = c La solución de un sistema es
Más detallesTEMA: 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 3º ESO UNA ÚNICA SOLUCIÓN SCI 0=0 INFINITAS SOLUCIONES. 0=nº NO TIENE SOLUCIÓN
TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES º ESO 1. TIPOS DE SOLUCIONES SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO SCD UNA ÚNICA SOLUCIÓN SE CORTAN EN UN PUNTO SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO SCI 0=0 INFINITAS SOLUCIONES COINCIDENTES
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Liceo A 10 Manuel Barros Borgoño Departamento de Matemática SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común. La solución de un sistema es un par de números x 1, y 1, tales
Más detallesSe distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: Sustitución Igualación Reducción Notas: 1) Es importante insistir en que la solución
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesLECCIÓN Nº SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. x y. y 3
www.mundogeinal.com JRC Observa las dos ecuaciones siguientes: LECCIÓN Nº SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES + = = Este sistema formado por las ecuaciones I II se llama sistema de dos ecuaciones lineales con
Más detallesTEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Luis compró 5 cuadernos y 4 plumones y gastó en total $ 84.00. Si la diferencia en el costo del cuaderno y del plumón es de $ 6.00. Cuánto
Más detallesMÉTODO DE SUSTITUCIÓN
www.aulamatematica.com MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Se le llama SUSTITUCIÓN ya que el objetivo final es SUSTITUIR!! Consiste en despejar UNA de las incógnitas de una de las ecuaciones (la que te parezca más sencilla)
Más detallesIDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 IDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones de las que se busca una solución común.
Más detallesEl par (3, 1) es solución de un sistema si al sustituir x por 3 e y por 1, se verifican ambas igualdades: = 6 1 = ( 1) = = 11
PÁGINA 10 Pág. 1 Practica Sistemas lineales 1 Comprueba si el par (3, 1) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y = 5 b) x y = 5 3x y = 11 4x + y = El par (3, 1) es solución de un sistema
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático
Más detallesTEMA 6. Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas
TEMA 6 Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas 1. Ecuación de Primer grado con dos incógnitas Vamos a intentar resolver el siguiente problema: En una bolsa hay bolas azules y rojas,
Más detallesTEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A) INTRODUCCIÓN Una ecuación puede tener dos incógnitas. Después de simplificar nos queda una ecuación del tipo ax + by = c, donde x e y son las incógnitas,
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 5 Las letras y los números, un cóctel perfecto (2)
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 5 Las letras y los números, un cóctel perfecto (2) Ahora que ya sabes resolver ecuaciones, nos adentramos en los sistemas de ecuaciones donde vamos
Más detallesRESOLVER SISTEMAS MEDIANTE EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 IDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones de las que se busca una solución común.
Más detallesUnidad 4 Ecuaciones 1
Unidad 4 Ecuaciones 1 PÁGINA 67 ACTIVIDADES INICIALES 1 Indica cuáles de las siguientes igualdades son ecuaciones y cuáles identidades. aa) ) x (x - 3) x - 6x bb) ) 3 (x - 4) 6 cc) ) (x - 3) 4x - 9 La
Más detallesIDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS
7 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 IDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales con
Más detallesSistemas de ecuaciones Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
Sistemas de ecuaciones Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común. La solución de un sistema es un par de números x 1, y 1, tales
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas Este tipo de sistemas son los más fáciles de solucionar. Utilizaremos el siguiente ejemplo para ver los 4 métodos de resolución
Más detallesTema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sistemas Lineales pueden ser de No lineales Gráficamente Ecuaciones se clasifican se resuelven Algebraicamente Compatible determinado Compatible indeterminado
Más detallesAPUNTES DE PROCESOS E INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS
APUNTES DE PROCESOS E INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS GES II UNIDAD DIDÁCTICA Sistemas Profesora Ana María Zarco García Educación de adultos Unidad didáctica. Sistemas Autoras: ANA ZARCO Raquel Hernández Unidad
Más detallesx = 4/9 x = 4/9 ; y = 2/9
MÉTODO DE REDUCCIÓN (Triangulación) 004 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: RESOLUCIÓN (5) x y (1 ) + y = 5x 10y + y = 9y = 9y = y = /9 x y + y = Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo,
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias)
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias) 1. Ecuaciones con dos incógnitas. En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo,
Más detallesEcuaciones inecuaciones
4 Ecuaciones e inecuaciones LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD En muchas ocasiones el modelo óptimo se consigue mediante sistemas de ecuaciones. Adivina números Busca en la web Adivina números
Más detallesTEMA 7: Sistemas de ecuaciones
TEMA 7: Sistemas de ecuaciones 7.1 Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones Ejemplo 1. Encuentra soluciones para la siguiente ecuación de primer grado con dos incógnitas: 5 a., 0, 5 Si sustituimos en
Más detallesTEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones .- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones
Más detallesTEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES 6.1 Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. Actividades página 11 1. Comprueba si cada uno de los pares de valores siguientes es solución de la ecuación 4x y 1 c) x 0,
Más detalles" Cumple la ecuación.
OBJETIVO 1 IDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales
Más detallesMÉTODO DE REDUCCIÓN (Triangulación)
Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com Resuelve todos los sistemas de ecuaciones siguientes por diferentes métodos algebraicos en caso de que haa
Más detallesSistema de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones lineales Existen diferentes métodos de resolución: Método de sustitución. Método de reducción. Método de igualación. En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones
Más detallesIDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS
OBJETIVO 1 IDENTIFICAR SISTEMAS DE ECUACIONES Y SUS ELEMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones de las que se busca una solución
Más detalles3º ESO PMAR ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO PMAR ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace
Más detallesEcuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones Recuerda: Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el eponente maor de la incógnita. Solucionar
Más detalles5 REPASO Y APOYO OBJETIVO 1
5 REPASO APOO OBJETIVO ESTUDIAR SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones de la forma: Incógnitas: x, y Coeficientes
Más detallesDos ecuaciones forman un sistema cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
TEMA 7. SISTEMA DE ECUACIONES 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Dos ecuaciones forman un sistema cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común. Cuando dos ecuaciones forman un sistema
Más detallesECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas 3º eso
ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES Matemáticas 3º eso Identidades y ecuaciones Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en la que aparecen números y letras llamadas incógnitas ligados por operaciones.
Más detallesCurs MAT CFGS-08. 1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el
Curs 2015-16 MAT CFGS-08 T02-ÁLGEBRA: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Algunos problemas divertidos 1. Divide 30 por 1/2 y suma 10. Cuál es el resultado? 2. Juntos perro y gato pesan 15 kilos. Si el
Más detallesMÉTODO DE IGUALACIÓN x = x
www.aulamatematica.com MÉTODO DE IGUALACIÓN x Consiste en despejar la misma incógnita en cada una de las ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas: Se le llama IGUALACIÓN pues consiste en igualar
Más detallesEn este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo, 2x 5y = 7 es una ecuación con dos incógnitas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. Ecuaciones con dos incógnitas. En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo, 2x 5y = 7 es una ecuación con dos incógnitas. El par de
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: a11xa1 y b1 a1xa y b donde a11, a1,
Más detalles7Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA Pág. Yolanda, Óscar y Manuel están trasteando en el laboratorio del instituto con unas balanzas y algunos objetos. Su objetivo es conseguir equilibrar sus balanzas, pero tienen el problema de que
Más detalles5 Sistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones INTRODUCCIÓN La resolución de problemas es uno de los fundamentos de las Matemáticas. A la hora de resolver muchos problemas reales se hace patente la necesidad de los sistemas de
Más detallesTema 4. Ecuaciones e Inecuaciones.
Tema 4. Ecuaciones e Inecuaciones. 1. Ecuaciones con una incógnita. 1.1. Ecuaciones de primer grado 1.. Ecuaciones de segundo grado 1.3. Ecuaciones bicuadráticas 1.4. Ecuaciones polinómicas 1.5. Ecuaciones
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se cortan
Más detallesSistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones Escribimos en lenguaje simbólico el siguiente problema: Hallar dos números sabiendo que el duplo del primero menos el triplo del segundo es 10 y que la diferencia entre el primero
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces,
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: Ï a 11 x + a 1 y = b 1 Ó a 1 x + a y
Más detallesTEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones de segundo grado
Más detallesTEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 7.1 Ecuaciones lineales con dos incógnitas Actividades página 111 1. Obtén dos soluciones de cada ecuación y representa las rectas correspondientes. b) x y Esto se lee como
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
Página 1 de 5 SISTEMAS DE ECUACIONES 1 Luis dice a Juan: Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, la suma de ambas
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS La ecuación ax + b c es una ecuación lineal con dos incógnitas. Las incógnitas son x e y, a y b son los coeficientes de las incógnitas
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1
Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.
Más detallesSistemas de Ecuaciones
3. Métodos de resolución Resolver un sistema por el método de reducción consiste en encontrar otro sistema, con las mismas soluciones, que tenga los coeficientes de una misma incógnita iguales o de signo
Más detallesTema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0
Más detallesU2: Sistema de Ecuaciones lineales. Una ecuación lineal de primer grado se denomina ecuación lineal.
Qué es una ecuación lineal? Una ecuación lineal de primer grado se denomina ecuación lineal. El grado de una ecuación es el grado máximo de los exponentes de las variables que la componen. Sistemas de
Más detallesUn sistema de dos ecuaciones con dos variables (incógnitas) son dos ecuaciones de las que se busca una solución común.
3.1.. ECUACIONES EN DOS VARIABLES Un sistema de dos ecuaciones con dos variables (incógnitas) son dos ecuaciones de las que se busca una solución común. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES.
Más detalles3º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace que
Más detallesLas soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
TEMA ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS- 1. ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, desconocidos
Más detallesTEMA 7: Sistemas de ecuaciones
TEMA 7: Sistemas de ecuaciones 7.1 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Tareas 1-0-015 B: todos los ejercicios de la página 15 Tareas 1-0-015 A: todos los ejercicios de la página 15 Ejemplo 1.
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Ecuación es una igualdad que contiene por lo menos una incógnita, que se representa por medio de una letra, cuyo valor se debe averiguar. Por ejemplo: 3x + 2 = 4 donde debemos calcular
Más detallesEcuaciones, inecuaciones y sistemas
008 _ 00-0.qd 9/7/08 9:7 Página 0 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas INTRODUCCIÓN Para resolver ecuaciones de primer grado aprendemos a transponer términos, resolviendo ecuaciones de primer grado con
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES 3x3
SISTEMAS DE ECUACIONES x DEFINICIÓN: Una ecuación con tres incógnitas es de la forma ax by cz d,con a,b,c, d. a x b y c z d Tres de este tipo: a a x b y c z d x b y c z d constituyen un SISTEMA, cuando
Más detallesUnidad 6: Sistemas de ecuaciones
Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Elementos para el sistema gráfico 6. Cuadrante II. Eje de ordenadas o eje Y. Ejes o sistema de coordenadas. Cuadrante I. Origen de coordenadas. Eje de abscisas o eje X
Más detallesECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
UNIDAD OBJETIVO: Resolverá situaciones y problemas en los que se apliquen ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, mediante métodos algebraicos
Más detallesopen green road Guía Matemática SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO profesor: Nicolás Melgarejo.cl 1. Sistema de ecuaciones Considera que tienes dos variables v y t que se relacionan de cierta manera particular mediante
Más detallesTEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 Página 1 de 11 Profesor: Manuel González de León Curso
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
ECUACIONES Y SISTEMAS 4. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. 4.1. Ecuaciones con dos incógnitas. Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una ecuación del tipo: ax + by = c Los números
Más detallesSistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2 está compuesto por dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, de tal manera que se trata de encontrar
Más detallesSISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN (Representación gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) La gráfica de una ecuación de
Más detallesSistema de ecuaciones Lineales
Sistema de ecuaciones Lineales Sistemas Es el co n ju nt o de e cu ac io ne s qu e ve ri fi ca n simultáneamente para los mismos valores de sus incógnitas. Solución de un sistema Conjunto de valores de
Más detallesProyecto Guao MÉTODO GRÁFICO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO GRÁFICO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES INTRODUCCIÓN Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar una solución común a ambas. La solución de un sistema es un par de números x
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II CASTILLA Y LEÓN CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Prueba A Problemas a) Calculamos previamente los vectores directores de
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. Método de Reducción.
Sistemas de Ecuaciones Lineales. Método de Reducción. 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Lineales... 4 1.1 Tipos de sistemas
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
Capítulo 4 SISTEMAS DE ECUACIONES 4.1. Sistemas no lineales 4.1.1. Recordamos los sistemas lineales Empecemos recordando los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. En estos sistemas teníamos
Más detallesUna inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: > mayor que 2x 1 > 7
TEMA 3: Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: < menor que x 1 < 7 menor o igual que x 1 7 > mayor que x 1 > 7 mayor o igual que
Más detallesDISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES IDENTIDADES Y ECUACIONES Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=).
Más detallesTEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 7.1 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas PÁGINA 156 Actividades 1. Averigua cuáles de los siguientes pares de valores son soluciones de la ecuación x 4y 8 x f) y
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales, Método de Gauss. Parte I
Sistemas de Ecuaciones Lineales, Método de Gauss Parte I Ecuación lineal con n incógnita ES cualquier expresión del tipo: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b, donde a i, b. Los valores a i se
Más detallesMATEMATICA. Segundo Año Módulo 3
Centro Educativo de Nivel Secundario Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Dirección de Capacitación No Docente Dirección General de Cultura y Educación Provincia de Buenos Aires MATEMATICA Segundo
Más detallesResuelve la siguiente ecuación de segundo grado, formando un cuadrado perfecto:
1 Resolver la siguiente ecuación de segundo grado sin usar la fórmula: 6x 9 x Resolver la siguiente ecuación: 8x x x 10 6 3 Resolver la siguiente ecuación: x x 3 3 x x x 3x 1 Resolver la siguiente ecuación:
Más detallesSistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas 1. Método de igualación 1) a + b = 9 a b = 1 } Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Suele ser mejor utilizar la que tenga los
Más detallesDefiniciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.
Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =
Más detallesTema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-
Más detallesTEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA - Módulo: Es la longitud del segmento AB, se representa así:
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA - 1. MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO DE UN VECTOR Módulo: Es la longitud del segmento AB, se representa así: Dirección: Es la dirección de la recta
Más detallesAPUNTES DE ECUACIONES CON UNA Y DOS INCOGNITAS Docente: Roque Julio Vargas R. Departamento de Ciencias Básicas. Unidades Tecnológicas de Santander
APUNTES DE ECUACIONES CON UNA Y DOS INCOGNITAS Docente: Roque Julio Vargas R. Departamento de Ciencias Básicas. Unidades Tecnológicas de Santander 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCOGNITAS
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesUna igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=). Las igualdades algebraicas son de dos tipos:
7. Ecuaciones y sistemas de primer grado 1. Ecuaciones 1.1. Ecuaciones de primer grado 1.2. Transposición de términos 2. Sistemas de ecuaciones lineales 2.1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2.2.
Más detallesTEMA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES.
TEMA 3. SISTEMAS DE ECUACIONES. INTRODUCCIÓN Llamaremos sistema de ecuaciones a un conjunto de ecuaciones que deben verificarse para un determinado para un determinado valor de las incógnitas. 2 5xy z
Más detallesECUACIONES. Las letras representan números y se llaman incógnitas.
ECUACIONES. Una ecuación es una expresión algebraica (un conjunto de letras y números), unidos entre sí por signos aritméticos, de radicalización y potenciación. Las letras representan números y se llaman
Más detallesCapítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas: º A de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de
Más detallesMÉTODO GRÁFICO
MÉTODO GRÁFICO 04. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones x 2y = 0 5x + y = 2 x 2y = 0 5x + y = 2 0 0 0 2 2 1 2/5 0 x = 4/9 ; y = 2/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones EJERCICIOS Epresa las siguientes ecuaciones de la forma a + b = c, e indica el valor de sus coeficientes. a) = b) = + c) = d) = Construe una tabla de valores para estas ecuaciones.
Más detalles