TALLER de GEOPLANO Construcción de un Geoplano Introducción

Transcripción

1 TALLER de GEOPLANO 1.1. Introducción El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o no generan ideas erróneas en torno a ellos. El inventor del Geoplano fue el pedagogo contemporáneo, Caleb Gattegno, profesor del Instituto de Educación de la Universidad de Londres. Este material didáctico es de construcción muy sencilla. Consiste en un tablero cuadrado con clavos dispuestos en filas a igual distancia unos de otros, y se trabaja sobre él con bandas elásticas. Las actividades que se realizan con el Geoplano permiten que se pongan en juego procedimientos tales como la clasificación, la descripción que involucre propiedades de las figuras, la reproducción de figuras a partir de modelos obtenidos en este tablero, la investigación matemática en la que se utilizan conceptos y relaciones geométricas. Las actividades a realizarse con este material pueden ser tanto individuales como còlectivas. Es recomendable que cada niño y niña tenga su propio geoplano, esto permitirá que cada uno haga sus propias exploraciones y trabaje a su propio ritmo. Hacer un geoplano es relativamente fácil. Al Invitar a los padres a participar en su elaboración se contribuye a la unidad familiar y a la participación de los padres en las acciones educativas. Se pueden confeccionar varios modelos de geoplanos, los cuales se logran al modificar el número de clavos 2 2, 3 3, 4 4 La figura muestra uno de 3 3 y otro de 5 5 Es muy conveniente, luego de las primeras actividades, dibujar geoplanos en papel, y multiplicarlos, para que los alumnos puedan dejar graficadas las tareas realizadas. La figura anterior muestra una hoja de Geoplano Construcción de un Geoplano Se necesita un trozo de madera de centímetros (figura 1). Se marca cada 5 centímetros para formar una cuadrícula de 5 5 (figura 2). 1

2 En cada una de las intersecciones de los trazos hechos se pone un clavo, de los 81 necesarios (figura 3). Debe quedar como la figura 4. Ahora se puede hacer geometría. Con elásticos de colores se enganchan los clavos y se pueden formar figuras como muestra la figura Actividades con el geoplano Puntos: Los clavos del geoplano representan puntos y en el pizarrón se representarán con una X. Tocar los puntos. Contar los puntos por línea y luego el total. Representar gráficamente en una hoja los puntos del geoplano Líneas: La unión o surcos que forman el geoplano representan líneas rectas. Unir con bandas elásticas, dos puntos cualquiera representando rectas. Unir con bandas elásticas, puntos formando rectas. Trazar rectas en el pizarrón. 2

3 Trazar con bandas elásticas, en el geoplano todas las rectas que pasan por un punto. Trazar con bandas elásticas, rectas horizontales, verticales y oblicuas. Se mostrará que con un simple giro las rectas pueden transformarse en horizontales, verticales u oblícuas. Girar las bandas elásticas transformando las rectas. Representar con bandas elásticas, en el geoplano rectas en distintas posiciones formando objetos o figuras. Juegos: Buscamos figuras geométricas Buscamos triángulos y cuadrados en el geoplano uniendo 3 o 4 puntos con 1 banda elástica. Buscamos todos los cuadrados que se puedan construir en el geoplano usando mas bandas elásticas. Dibujamos en la hoja del Geoplano cuadrados uniendo 4 puntos. Buscamos con bandas elásticas, nuevas uniones de puntos: 2, 3, 4 y 5, con ello nos iniciamos en la noción de otras figuras geométricas. Construimos un triángulo por transformación del cuadrado, es decir levantando y liberando un vértice de la banda elástica. Realizar el mismo ejercicio en sentido inverso. Actividad Traza en el Geoplano o en hoja, un segmento vertical de 2 unidades de longitud, un segmento horizontal de 3 unidades de longitud, y un segmento distinto a los dos anteriores de longitud 4. Usa elásticos o lápices de colores diferentes. Actividad Usa elásticos de diferentes colores en cada segmento para: 1. Trazar una línea poligonal abierta, formada por 4 segmentos de recta. 2. Trazar una línea poligonal cerrada, formada por 5 segmentos de recta. 3. Trazar una línea poligonal cerrada, formada por 4 segmentos de recta de igual longitud. 3

4 Actividad Usa elásticos de diferentes colores en cada segmento para: 1. Trazar dos segmentos de recta, de 3 y 4 unidades de longitud, respectivamente, que sean paralelos. 2. Trazar dos segmentos de recta que sean perpendiculares. 3. Trazar dos segmentos que se corten, pero no perpendicularmente. Actividad Traza en la hoja de Geoplano de 3 3 seis segmentos de longitudes diferentes. Actividad Trazar dos segmentos, no perpendiculares, que se corten Cuántos ángulos se han formado? 2. Mide con el transportador esos ángulos. Cómo son sus medidas? 3. Trazar dos segmentos que se corten perpendicularmente. Cuánto miden esos ángulos? 4. Coloca otro elástico, de color diferente, en el vértice del ángulo recto y que quede entre los lados del ángulo recto. Elimina una de las gomas que formaban el ángulo recto. El ángulo que queda mide más o menos de 90?... Qué nombre reciben esos ángulos?...

5 Actividad Trazar dos segmentos perpendiculares e indicar los segmentos con colores diferentes. 1. Coloca otro elástico, de color diferente, en el vértice del ángulo recto y que quede fuera de los lados del ángulo recto. Elimina la goma que era el final del ángulo recto. El ángulo que queda mide más o menos de 90. Qué nombre reciben esos ángulos? 2. Traza en geoplanos distintos. Un ángulo recto, uno obtuso y otro agudo Actividad Une con elásticos tres puntos del Geoplano. 1. Cómo se llama esa figura? Ubica los elásticos de forma que los tres ángulos sean agudos Cuál es el nombre de esos triángulos? Ubica ahora los elásticos de modo que uno de los ángulos sea obtuso Cuál es el nombre de esos triángulos? Ubica ahora los elásticos de modo que uno de los ángulos sea recto Cuál es el nombre de esos triángulos?... Actividad Une con elásticos tres puntos del Geoplano. 5

6 1. Ubica los elásticos de forma que los tres lados tengan la misma medida Cuál es el nombre de esos triángulos? Ubica ahora los elásticos de modo que dos de los lados tengan igual medida, pero no así el tercero Cuál es el nombre de esos triángulos? Ubica ahora los elásticos de modo que los tres lados tengan medidas distintas Cuál es el nombre de esos triángulos?... Actividad En la hoja de Geoplano dibujar, con lapiz de color, 4 triángulos de distinto tamaño. Mide sus lados. Entre los que dibujaste alguno de ellos tiene un par de lados iguales? existe alguno con todos sus lados de distinta longitud? Hay alguno con todos sus lados iguales? Actividad En una hoja de Geoplano de 3 3 hallar cuántos triángulos de diferentes formas pueden obtenerse. Una vez hecho esto clasificar aquellos repetidos, que en realidad son congruentes pero se encuentran en diferente posición. Actividad En un Geoplano de 2 2 cuántos triángulos puedes formar? 6

7 Actividad En un Geoplano de 3 3 fija una liga en un clavo cuántos triángulos puedes formar? Actividad En un Geoplano de 3 3 fija una liga en dos clavos cuántos triángulos puedes formar? 7

8 Actividad Traza en la hoja de Geoplano de 3 3 seis pares diferentes de segmentos paralelos. Actividad Traza en la hoja de Geoplano de 3 3 seis pares diferentes de segmentos perpendiculares. Actividad 28 En tu Geoplano, verifica cuáles de las siguientes relaciones entre triángulos son posibles y cuales no. Anota SI o bien NO en la tabla y justifica Lado/ Ángulo Acutángulo Rectángulo Obtusángulo Equilátero Isósceles Escaleno 8

9 Actividad Une con elásticos cuatro puntos del Geoplano. 1. Cómo se llaman esas figuras? Ubica los elásticos de modo que los cuatro lados tengan la misma medida, sean paralelos dos a dos y todos sus ángulos rectos. Cuál es el nombre de esas figuras? sólo un par de lados paralelos sean de igual medida, los dos restantes paralelos de distinta medida y todos sus ángulos rectos. Cuál es el nombre de esas figuras? Ubica ahora los elásticos de modo que los cuatro lados tengan igual medidas pero ningún ángulo recto. Cuál es el nombre de esas figuras? Ubica los elásticos de manera que los cuatro lados son iguales y los ángulos iguales dos a dos. Cuál es el nombre de esas figuras? Ubica los elásticos de manera que sólo dos lados sean paralelos. Cuál es el nombre de esas figuras? Ubica los elásticos de manera que no tenga lados paralelos. Cuál es el nombre de esas figuras?... Actividad Traza en la hoja de Geoplano de 3 3 seis figuras diferentes de 4 lados. 9

10 Actividad Observa los cuadriláteros de las figuras que se muestran a continuación. Qué características observas? Actividad Halla cuántos cuadrados se pueden construir en un Geoplano de 5 5 Actividad En una hoja de geoplano de 3 3 encontrar y clasificar todos los cuadriláteros posibles. Aquí debieran aparecer, en las diferentes clasificaciones, los conceptos de figuras cóncavas y convexas, cuadriláteros con un par de lados paralelos y con dos, y como éstas otras que le permitirán al docente presentar las clasificaciones correspondientes, pero que ahora tendrán significado para los niños. 10

11 Unidad lineal y Unidad de área Se muestra cómo se enlaza la unidad lineal y la unidad de área para formar el perímetro y el área respectivamente. Observe en la figura anterior, que la distancia entre dos puntos alineados vertical u horizontalmente, representa la unidad lineal o longitud unitaria. En el Sistema Internacional de Medidas esta unidad lineal puede representar kilómetro, metro, centímetro, milímetro, u otro múltiplo o submúltiplo del metro como también unidades de otro sistema de medida. Así por ejemplo, en la figura se puede observar que la línea poligonal (a) tiene una longitud de 6 unidades lineales y si cada unidad equivale a un metro, por ejemplo, se dice que la longitud es de 6 m. Si la unidad lineal es 1 km, la longitud de la línea poligonal es de 6 km. Como Ud. ve, la longitud de la línea poligonal es de 6 longitudes unitarias una tras otra. En la figura está representado un rectángulo (b), los lados del rectángulo forman una línea poligonal cerrada y si mide la longitud de esa línea se dará cuenta de que mide 14 unidades lineales. Si cada unidad lineal mide 1 cm se dice que la longitud de los lados del rectángulo mide 14 cm, si la unidad lineal es 1 mm entonces la longitud de los lados será de 14 mm. Por convención se denota esta longitud con la letra P y se llama perímetro. En la figura se observa un cuadrado pequeño (c), el cual tiene dos dimensiones. Éste representa una unidad de área o cuadrado unitario. Si la medida del lado de este cuadrado es un milímetro, entonces la unidad de área es un milímetro cuadrado, si el lado mide un metro entonces la unidad de área es un metro cuadrado. Así, si el lado mide una unidad lineal cualquiera, la unidad de área es la unidad cuadrada. Una unidad de área puede ser kilómetro cuadrado, metro cuadrado, centímetro cuadrado u otra medida. Observando el rectángulo (b), Ud. puede contar cuántos cuadrados unitarios caben en él. Observe que caben 12 cuadrados unitarios y en este caso se dice que el área del rectángulo es de 12 cuadrados unitarios. Si cada cuadrado unitario representa un metro cuadrado entonces decimos que el área del rectángulo es de 12 metros cuadrados que simbolizamos por 12 m 2. Si se denota el área con la letra A, se tiene A = 12 m 2. Observe que el área es un conjunto de cuadrados unitarios. Actividad Determinar el perímetro y el área de los rectángulos incluídos en la figura siguiente. Indicar las medidas de sus lados 11

12 Actividad En una escuela tienen 4 sectores rectangulares para cerrar con mallaa. El auxiliar se acordaba del geoplano, así que fue e hizo un dibujo como el siguiente Determina la cantidad lineal de malla para cerrar cada sector. Halla el área de cada sector rectangular. Cuál es el sector de mayor área? Actividad Representa las siguientes figuras: a) Triángulo isósceles de área 32 b) Triángulo escaleno de área 18 c) Triángulo rectángulo de área 24 12

13 Actividad Encuentra todos los caminos diferentes de longitud cuatro que puedas en tu Geoplano de 3 3. Registra tus hallazgos en una hoja de Geoplano. Actividad Consideren la mayor cantidad posible de caminos de A hasta B, sin pasar dos veces por un mismo punto, pudiendo pasar por las diagonales. Hallen sus longitudes. Indiquen cuál es el más corto y cuál es el más largo. Registren sus hallazgos en la hoja del geoplano. Actividad Expliquen por qué cada una de las figuras rayadas tiene área 2. 13

14 Actividad Busquen todas las figuras que puedan de área 2 en un Geoplano de 3 3. Registren sus hallazgos en geoplanos de papel. Comparen sus respuestas con las de otros grupos. Quién encontró más? Actividad La flecha que muestran las hojas de Geoplano, dibujarlas y Actividad En la hoja de Geoplano traslada la figura 5 lugares hacia la derecha y tres hacia arriba. Actividad En la hoja de Geoplano hallar el área de la figura. 14

15 Actividad Copia en la hoja de Geoplano y halla el área de la figura. Actividad Forma en tu Geoplano y luego dibuja en las hojas las siguientes figuras. Actividad Construir en el geoplano otra figura que sea simétrica a la primera con respecto a la línea AB, que es el eje de simetría. Para verificar colocar un espejo de forma rectangular a largo sobre la liga AB. En el espejo se verá reflejada la figura construida. 15

16 Actividad Construir en el geoplano: 1. Un triángulo rectángulo cuyas medidas sean 2 unidades de base y 2 unidades de altura, y un cuadrado sobre cada uno de los lados del triángulo. 2. Otro triángulo de una unidad de base y una unidad de altura y sus cuadrados correspondientes. 3. Por último, se construye un triángulo escaleno con sus correspondientes cuadrados. 4. Calculan las áreas de los cuadrados y se anotan en la tabla. Hay que hallar la relación que existe entre las medidas de las áreas de los cuadrados A y B y la del cuadrado C. Triángulo Área cuadrado A Área cuadrado B Área cuadrado C Se analizan los datos contenidos en la tabla y se pregunta: Qué relación tienen las áreas de los cuadrados A y B con respecto al área del cuadrado C en los tres triángulos? Actividad Formar en el geoplano (o en la hoja) un triángulo y a partir de él y cambiando sólo el vértice superior hallar otros triángulos con la misma base y la misma medida de la altura. Actividad Calcula el área de la siguiente figura 16

17 Actividad Dibuja en la hoja del geoplano las dos figuras siguientes. Calcula sus áreas y perímetros. Actividad Dibuja en la hoja del geoplano las dos figuras siguientes. Calcula sus áreas y perímetros. 17

18 Actividad Enlaza 5 clavos en la hoja del geoplano 1. Cómo se llama a dichas figuras? 2. Trata ahora de que los cinco lados tengan la misma longitud Qué nombre tienen ahora? Anota su perímetro Anota su área... 18