SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
|
|
- Mariano Revuelta Lucero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS. Sistemas de ecuaciones lineales DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas,,,, n es un conjunto de m igualdades de la forma: a a an n b a a a n n b Donde a ij, b i R a a a b m m mn n m a ij son los coeficientes b i los términos independientes. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Resolver un sistema, es encontrar todas sus soluciones. Según el número de soluciones, los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar así: determinados (una solución) compatibles(tienen solución) No homogéneos indeterminados(infinitas soluciones) Sistemas incompatibles (no tienen solución ) determinados Homogéneos compatibles (tienen solución) indeterminados SISTEMAS EQUIVALENTES Se dice que dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. Las siguientes transformaciones nos permiten obtener sistemas equivalentes: a) Si en un sistema se multiplica una ecuación por un número no nulo, resulta un sistema equivalente al primero. b) Si en un sistema se intercambian ecuaciones se obtiene un sistema equivalente al anterior. c) Si en un sistema de ecuaciones se suprime o añade una ecuación que sea combinación lineal de las demás, se obtiene un sistema equivalente al dado. d) Si a una ecuación se le añade una combinación lineal de las otras, se obtiene un sistema equivalente. I.B. Sos Baynat
2 EJEMPLO: Resuelve por reducción el sistema: y y y 9 y 8 (-) ªecªec c y y y -/ / Si al sistema anterior le añadimos o suprimimos una ecuación que es suma de las otras dos (C.L. de ellas) el sistema es equivalente y y y 9 Son equivalentes y 9 y SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS. - Compatible determinado. Dos rectas que se cortan en un punto. y y - Compatible indeterminado. Dos rectas coincidentes. y y - Incompatible. Dos rectas paralelas. y y SISTEMA DE TRES ECUACIONES Y DOS INCÓGNITAS. - Compatible determinado. Tres rectas que se cortan en un punto. y y y - Compatible indeterminado. Tres rectas coincidentes. y y y 9 I.B. Sos Baynat
3 - Incompatible: o Tres rectas paralelas. y y y 8 o Dos rectas coincidentes y una paralela. y y y o Tres rectas que se cortan dos a dos. y 9 y y SISTEMAS ESCALONADOS. Los sistemas escalonados son muy fáciles de resolver. Ejemplos: y z 7 y a) b) y z y z Transformar un sistema en otro escalonado: EJEMPLO () y z () y z () y z -()() ()() y z 7y z y z z y z y z 7y () z y z y ( ) z 7y y, 9 z z ; Sistema compatible y determinado. z y z y () () y I.B. Sos Baynat
4 I.B. Sos Baynat 7 MÉTODO DE GAUSS. EJEMPLO 7 7 y z z y y y z y z y - y - ; z - -z 9 z - Cuando la matriz asociada al sistema adopta esta forma: representa números cualesquiera R representa números distintos de cero Hay tantas ecuaciones válidas como incógnitas De forma escalonada vamos obteniendo un valor numérico para cada incógnita. Sistema Compatible Determinado S.C.D. Una solución. Interpretación geométrica: como cada ecuación representa un plano en el espacio, estos tres planos se cortarán en un punto. EJEMPLO z y y z y 8 8 R R R
5 y z z y z λ y λ y z λ λ λ Solución: ( λ, λ, λ ) Sistema Compatible Indeterminado S.C.I infinitas soluciones Cuando la matriz asociada al sistema adopta esta forma R R Sistemas de ecuaciones lineales Hay menos ecuaciones válidas que incógnitas. Las incógnitas que están de más toman valores arbitrarios (λ ) El sistema tiene infinitas soluciones. SIST. COMPATIBLE INDETERMINADO. Interpretación geométrica: Los tres planos se cortan en una recta EJEMPLO y z y z y z y z 7y z 9 no hay solución. Sistema incompatible. Interpretación geométrica: Los planos se cortan dos a dos I.B. Sos Baynat
6 Cuando la matriz asociada al sistema adopta esta forma: Esto significa que hay una ecuación:...uk; K, siendo K R R Es una igualdad imposible. El sistema no tiene solución SISTEMA INCOMPATIBLE Ejercicios propuestos. 8 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Ejercicios de selectividad. EJERCICIOS.-.- Resuelve los siguientes sistemas por Gauss e interpreta geométricamente el resultado: y z a) y z y z b) c) d) y z y z y 7z y 7z y z 8 y z y z 7 y z 8y z I.B. Sos Baynat
7 e) y y y y z f) y z y z g) y z y z 7 I.B. Sos Baynat
SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, x 1, x 2,, x n es un conjunto de m igualdades de la forma:
TEMA Sistemas de ecuaciones SISTEMAS DE ECUACIONES. DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas,,,, n es un conjunto de m igualdades de la forma: a a an n b a
Más detallesUnidad 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS
Unidad 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS 1.1.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal Las ecuaciones siguientes son lineales: 2x 3 = 0; 5x + 4y = 20; 3x + 2y + 6z = 6; 5x 3y + z 5t =
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Más detallesUna ecuación lineal de n-incógnitas es una igualdad de la forma:
página 1/13 Teoría Tema 6 Ecuación lineal Una ecuación lineal de n-incógnitas es una igualdad de la forma: a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 +...+a n x n =c página 2/13 Sistema de ecuaciones lineales Un sistema
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales, Método de Gauss. Parte I
Sistemas de Ecuaciones Lineales, Método de Gauss Parte I Ecuación lineal con n incógnita ES cualquier expresión del tipo: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b, donde a i, b. Los valores a i se
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss
Sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss En los artículos anteriores se ha hablado de ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas y de ecuaciones lineales de primer grado con tres
Más detallesTeoría Tema 4 Notación matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones por Gauss
página 1/6 Teoría Tema 4 Notación matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones por Gauss Índice de contenido Matriz del sistema y matriz ampliada...2 Método de Gauss...3 Solución única, ausencia
Más detallesEs una ecuación polinómica de grado uno con una o varias incógnitas. Por ejemplo, son ecuaciones lineales: 2x 3y 4z
1. Ecuación lineal Es una ecuación polinómica de grado uno con una o varias incógnitas. Por ejemplo, son ecuaciones lineales: x y 4z 8 x 6y z 5 7y z 1. Sin embargo, no son, ecuaciones lineales: x y z 1,
Más detalles2.- Sistemas lineales.
2.- Sistemas lineales. 2.1.-Definiciones previa. 2.1.1.-Ecuación lineal con n incógnitas: Cualquier expresión del tipo:, donde a i, b, ú. Los valores a i se denominan coeficientes, b término independiente
Más detallesSistem as de ecuaciones lineales
Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a n x n = b a
Más detallesDepartamento de matemáticas
Discusión de SEL con solución. Problema 1: Discute el sistema de ecuaciones lineales Según los valores de b Problema 2: Resuelve Problema 3: Estudia, según los valores del parámetro a, el sistema de ecuaciones
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado 1, con una o varias incógnitas. Dos ecuaciones son equivalentes
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Método de Gauss SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Consideremos el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: x+ y+ 4z= x = (I) 2y+ z= 4 y= ( 2,, ) es la sol ución 3z = 6 z = 2 El sistema (I)
Más detallesMÉTODO GRÁFICO
MÉTODO GRÁFICO 04. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones x 2y = 0 5x + y = 2 x 2y = 0 5x + y = 2 0 0 0 2 2 1 2/5 0 x = 4/9 ; y = 2/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se
Más detallesx - 2y = 2 x 2 + y 2 = 25 Ejemplo para introducir la idea de ecuación y el significado que tiene la resolución de un sistema de ecuaciones.
Ejemplo para introducir la idea de ecuación y el significado que tiene la resolución de un sistema de ecuaciones. Ejemplo 1 La ecuación x-2y=2 es una ecuación con dos incógnitas. Tiene infinitas soluciones.
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales 1. Introducción Los sistemas de ecuaciones resuelven problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana que tiene que ver con las Ciencias Sociales. Nos
Más detallesCurso cero Matemáticas en informática : Sistemas de ecuaciones lineales
lineales -Jordan Curso cero Matemáticas en informática : de ecuaciones lineales Septiembre 2005 lineales -Jordan lineales -Jordan Se llama ecuación lineal con n incógnitas a a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + +
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
1.. Clases 2. Teorema de Rouché-Fröbenius 3. Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales 4. Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer 5. Sistemas homogéneos 6. Sistemas de
Más detallesUna ecuación lineal de n-incógnitas es una igualdad de la forma:
página 1/39 Teoría Tema 6 Ecuación lineal Una ecuación lineal de n-incógnitas es una igualdad de la forma: a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 +...+a n x n =c Donde a 1,a 2, a 3,..., a n,c son números reales. En
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS 1.- DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Definición: se llama sistema de ecuaciones lineales al
Más detallesCLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. DETERMINADO Tiene una única solución. COMPATIBLE Tiene solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DETERMINADO Tiene una única solución SISTEMA COMPATIBLE Tiene solución INCOMPATIBLE No tiene solución INDETERMINADO Tiene infinitas soluciones I.E.S.
Más detalles1.- ECUACIONES LINEALES CON 2 Y 3 INCÓGNITAS ACTIVIDADES PROPUESTAS PARA EL ALUMNO. Infinitas soluciones) Infinitas soluciones)
TEMA 2.- SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- ECUACIONES LINEALES CON 2 Y 3 INCÓGNITAS La ecuación 2x 3 5 tiene un término en x (el término 2x), otro en y (el término -3y) y un término independiente (el 5) Este
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones de la forma: ax + a2x 2 +... + an xn = b a2x + a22x 2 +... + a2nxn = b2... amx + am2x 2
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva
Más detallesUNIDAD II SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Licenciatura en Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Raga, Esp. Ciudad Ojeda, febrero 07 Sistema de dos ecuaciones lineales
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 2 Matrices y ecuaciones lineales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 2 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detallesEJERCICIOS DE DETERMINANTES
EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla
Más detallesUnidad 1: Sistemas de Ecuaciones lineales. Método de Gauss.
Unidad : Sistemas de cuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales: Una ecuación lineal tiene la forma: a b c dt n,,, t son las incógnitas, a, b, c, d son los coeficientes, n es
Más detallesMatemática 2 MAT022. Clase 4 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María. Sistemas de Ecuaciones. logo.
Matemática 2 MAT022 Clase 4 (Complementos) Departamento de Matemática Universidad Técnica Federico Santa María Tabla de Contenidos Sistemas de Ecuaciones 1 Sistemas de Ecuaciones Consideremos el sistema
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se cortan
Más detalles1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
Más detallesTEMA 2: SISTEMAS LINEALES. 1. Introducción Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas viene dado por a 11 x a 1n x n = b 1
TEMA 2: SISTEMAS LINEALES 1 Introducción Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas viene dado por a 11 x 1 + + a 1n x n b 1 a m1 x 1 + + a mn x n b m donde a ij y b k son números reales fijos
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Ecuación lineal con n incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales Es cualquier expresión del tipo: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b, donde a i, b. Los valores a i se denominan coeficientes,
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONCEPTOS GENERALES
Sistemas de ecuaciones lineales MTEMÁTICS II 1 1 SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. CONCEPTOS GENERLES Definición: Se llama ecuación lineal con n incógnitas x 1, x 2, x 3,., x n a toda ecuación que puede escribirse
Más detallesMÉTODO DE IGUALACIÓN x = x
www.aulamatematica.com MÉTODO DE IGUALACIÓN x Consiste en despejar la misma incógnita en cada una de las ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas: Se le llama IGUALACIÓN pues consiste en igualar
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 206 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesSISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN (Representación gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) La gráfica de una ecuación de
Más detallesMATEMÁTICAS. TEMA 1 Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss.
MATEMÁTICAS TEMA Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss. ÍNDICE. Introducción. 2. Ecuaciones lineales.. Sistemas de ecuaciones lineales. 4. Sistemas de ecuaciones escalonado ó en forma triangular.. Métodos
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONCEPTOS GENERALES
Sistemas de ecuaciones lineales MATEMÁTICAS II 1 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONCEPTOS GENERALES o Definición: Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones lineales que
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1 Definiciones Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de expresiones de la forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = a 21 x 1 + a 22 x 2 + +
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que
Más detallesUnidad 6: Sistemas de ecuaciones
Unidad 6: Sistemas de ecuaciones Elementos para el sistema gráfico 6. Cuadrante II. Eje de ordenadas o eje Y. Ejes o sistema de coordenadas. Cuadrante I. Origen de coordenadas. Eje de abscisas o eje X
Más detallesMatemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales. Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Sistemas de Ecuaciones Lineales 1) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones
Más detallesPrácticas de Matemáticas II: Álgebra lineal
Prácticas de Matemáticas II: Álgebra lineal Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Prácticas de Matemáticas II: Álgebra lineal
Más detallesTema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sistemas Lineales pueden ser de No lineales Gráficamente Ecuaciones se clasifican se resuelven Algebraicamente Compatible determinado Compatible indeterminado
Más detalles1. Utilizar el método de Gauss para clasificar y resolver cuando sea posible los siguientes sistemas: x 3y + 7z = 10 5x y + z = 8 x + 4y 10z = 11
Teorema de Rouché Frobenius: Si A es la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales y AM la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales. Si r(a = r(am = número de incógnitas =
Más detallesSistemas de ecuaciones
Apuntes Tema 11 Sistemas de ecuaciones 11.1 Definiciones Def.: Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades dadas de la siguiente forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1 a 21
Más detallesTema II. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema II. Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas 1 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Teorema de Rouché 3. Resolución de s.e. lineales 4. Regla de Cramer 5. Otros métodos 1. Sistemas de ecuaciones
Más detallesProblemas Tema 6 Solución a problemas de Sistemas de ecuaciones - Hoja 12 - Todos resueltos
página /6 Problemas Tema 6 Solución a problemas de Sistemas de ecuaciones - Hoja - Todos resueltos Hoja. Problema. Los gastos diarios de tres estudiantes, Marta, Raúl y Pedro suman 5.5 euros. Si a los
Más detallespuede representarse algebraicamente por una ecuación de la forma
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES El estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones es uno de los temas más importantes del algebra lineal. ECUACIONES LINEALES Una recta en el plano puede
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES JUNIO 06/07. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro a 3 a A = 4 6 8 3 6 9 b)
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas de Ecuaciones Lineales José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/200 José Vicente Romero Bauset Tema 2.- Sistemas de Ecuaciones Lineales Sistema de ecuaciones lineales Un sistema de ecuaciones
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES REFLEXIONA Y RESUELVE Resolución de sistemas 2 Ò 2 mediante determinantes A A y Resuelve, aplicando x = x e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: A A
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 007 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Más detallesSOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y ALGUNAS APLICACIONES
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS CONFERENCIA: SOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y ALGUNAS APLICACIONES PONENTE: FRANCISCO BARRERA GARCÍA OCTUBRE 30, 2015. CONCEPTOS BÁSICOS
Más detallesUNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
UNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método de igualación. Método de reducción. Método de sustitución Método de eliminación Gaussiana.
Más detalles1 Objetivos. Conceptos básicos. 3 Teorema de Rouché-Frobenius. 4 Método de Gauss. 5 Ecuaciones matriciales. 6 Qué hemos aprendido?
Matemáticas Tema 6: Sistemas de ecuaciones lineales 1 Objetivos Lección 6: Sistemas de ecuaciones lineales Philippe Bechouche Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Granada phbe@ugres Grado
Más detallesTema 1: Sistemas de ecuaciones lineales
Universidad de Oviedo 5 de octubre de 2009 email: mlserrano@uniovi.es Índice 1 2 3 Resolución geométrica Ejemplo 1.1 En R 2, vamos a calcular el punto intersección de las rectas de ecuaciones 2x + y =
Más detallesTema 1: Sistemas de ecuaciones lineales
Universidad de Oviedo 5 de octubre de 2009 email: mlserrano@uniovi.es Índice 1 Índice 1 2 Índice 1 2 3 Resolución geométrica Ejemplo 1.1 En R 2, vamos a calcular el punto intersección de las rectas de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva 3, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesLa regla de Cramer. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2... a n1 x 1 + a n2 x
Consideremos un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas como el siguiente: a 11 x 1 + a 1 x +. + a 1n x n b 1 a 1 x 1 + a x +. + a n x n b... a n1 x 1 + a n x +. + a nn x n b n La matriz de los
Más detallesSistemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que queremos en ellas es encontrar su solución común. a 1 x + b 1 y = c 1 a x + b y = c La solución de un sistema es
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Más detallesSe distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: Sustitución Igualación Reducción Notas: 1) Es importante insistir en que la solución
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias)
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (http://profeblog.es/blog/luismiglesias) 1. Ecuaciones con dos incógnitas. En este apartado vamos a tratar con ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo,
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes 1 ÍNDICE Matemáticas Cero Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 5 2
Más detallesMÉTODO DE SUSTITUCIÓN
www.aulamatematica.com MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Se le llama SUSTITUCIÓN ya que el objetivo final es SUSTITUIR!! Consiste en despejar UNA de las incógnitas de una de las ecuaciones (la que te parezca más sencilla)
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: Ï a 11 x + a 1 y = b 1 Ó a 1 x + a y
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CONCEPTO Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un sistema de la forma: a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n b 2.........................
Más detalles1 Matrices y Sistemas lineales de ecuaciones
Águeda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matemática Aplicada, FI-UPM 1 1 Matrices y Sistemas lineales de ecuaciones Sea M n m = M n m (R) el espacio vectorial de las matrices reales con n ilas y m columnas.
Más detallesMATRICES. Matriz de los coeficientes. Matriz de las incógnitas. Matriz de los términos independientes. Matriz ampliada. Información general
MTRICES Sistema de ecuaciones lineales 2x+ 3y z= 5 5x 2y+ 2z= 10 x y+ 3z= 8 Expresión matricial 2 3 1 x 5 5 2 2 y = 10 1 1 3 z 8 2 3 1 5 2 2 1 1 3 Matriz de los coeficientes 3 filas 3 columnas matriz 3
Más detallesEstudia la posición relativa de los planos siguientes según los distintos valores de m: ; A b = m 1 m 1
Problema 1 Estudia la posición relativa de los planos siguientes según los distintos valores de m: π 1 x + y + z = m + 1 π 2 mx + y + ) z = m π 3 x + my + z = 1 Si vemos los tres planos como un sistema
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
Capítulo 4 Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices El problema central del Álgebra Lineal es la resolución de ecuaciones lineales simultáneas Una ecuación lineal con n-incógnitas x 1, x 2,, x n es una
Más detallesFASCÍCULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
FASCÍCULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una de las aplicaciones más famosas del concepto de determinante es el método para resolver sistemas de m ecuaciones con n incógnitas, aparece en en la publicación
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva 2, Ejercicio 4, Opción A Reserva
Más detallesTema 3 o - Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 3 o - Sistemas de Ecuaciones Lineales Definición de Sistema y de Solución 2 Clasificación de los Sistemas atendiendo al n o de Soluciones 3 Sistemas de Cramer FÓRMULS DE CRMER 4 Teorema de Rouchée
Más detallesÁlgebra y Geometría Analítica 4-Sistemas de ecuaciones lineales. Resumen
Álgebra y Geometría Analítica 4-Sistemas de ecuaciones lineales Docente: Ernesto Aljinovic Resumen Sistema de n ecuaciones lineales con m incógnitas (Sistema de n m) Forma matricial del sistema Matriz
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 6 2 Herramientas 8 21 Operaciones
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Índice: 1.Introducción--------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Ecuaciones lineales------------------------------------------------------------------------------
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva,
Más detallesSistema de ecuaciones Parte II
Regla de Cramer Sistema de ecuaciones Parte II La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones
Más detallesNuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid. Hoja 2, sistemas de ecuaciones lineales, curso
Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja 2, sistemas de ecuaciones lineales, curso 200 20.. Discuta y resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
Más detallesSistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (3ª Parte)
Sistema de Ecuaciones Lineales Matrices y Determinantes (ª Parte) Definición: Sistemas Equivalentes Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si y solo si tienen el mismo conjunto solución Teorema fundamental
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales TIPOS DE SISTEMAS. DISCUSIÓN DE SISTEMAS. Podemos clasificar los sistemas según el número de soluciones: Incompatible. No tiene solución Compatible. Tiene solución. Compatible
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
Universidad de Granada Máster de Profesorado U. D. SISTEMAS DE ECUACIONES Director del trabajo : D. Antonio López Megías SISTEMAS DE ECUACIONES Pilar FERNÁNDEZ CARDENETE Granada,
Más detallesRango de una matriz. Antes de nada daremos algunas definiciones. Para ello supongamos que tenemos una matriz de orden m n: A M m n.
En un artículo anterior dijimos que el rango de una matriz A, ra), es el número de filas que son linealmente independientes. También se hizo uso del método de Gauss para calcular el rango de una matriz:
Más detallesx = 4/9 x = 4/9 ; y = 2/9
MÉTODO DE REDUCCIÓN (Triangulación) 004 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: RESOLUCIÓN (5) x y (1 ) + y = 5x 10y + y = 9y = 9y = y = /9 x y + y = Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo,
Más detallesMatrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 0 Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales 01 Introducción Definición 011 Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesClase 8 Sistemas de ecuaciones lineales
Clase 8 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo, 2016 con dos incógnitas Considere el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x e y:
Más detallesMatemáticas Empresariales II. Sistemas de Ecuaciones lineales
Matemáticas Empresariales II Lección 4 Sistemas de Ecuaciones lineales Manuel León Navarro Colegio Universitario Cardenal Cisneros M. León Matemáticas Empresariales II 1 / 34 Sistema de ecuaciones lineales
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales ALBERTO VIGNERON TENORIO Dpto. de Matemáticas Universidad de Cádiz Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 1 1.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones..........
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales (2)
Matemática 1 - CPA Unidad 4: Sistema de Ecuaciones Contenidos Sistemas de ecuaciones lineales (2) Sistemas de ec lineales con coef. reales, en tres variables x, y, z Con tres ecuaciones: a 1 x + b 1 y
Más detalles