Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
|
|
- Cristina Río Rojas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes escalares: la masa, volumen, área, presón, trabao, etc. Las Magntudes Vectorales: son aquellas que quedan defndas además de su valor numérco (escalar) por otras característcas como dreccón y sentdo, se representa por medo de un elemento matemátco llamado vector. Eemplo de magntudes vectorales: el desplazamento, velocdad, aceleracón, fuerza, etc..- Defncón y Elementos de un Vector: Un vector es un segmento de recta que posee magntud, dreccón y sentdo y que se suman medante el método del paralelogramo. Se denotan con letras mayúsculas por eemplo:,, o tambén, CD. Elementos de un Vector: 1. La Magntud o modulo de un Vector: representa la dstanca del orgen al extremo (sempre es postva) y se denota por.. La Dreccón del Vector: es el grado de nclnacón θ (ángulo) meddo con respecto a la horzontal 3. Punto de plcacón u Orgen: Es el punto donde se consdera aplcada la magntud a quen el vector representa. 4. Sentdo: Se representa por una punta de flecha en el extremo del vector. El sentdo puede ser: haca la derecha, haca la zquerda, haca arrba, haca abao. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
2 Magntud Sentdo (extremo) Orgen θ Dreccón Línea de ccón 3.- Tpos de Vectores: a. Vector Fo: actúa en un punto específco. b. Vector Deslzante: se mueve a lo largo de su línea de accón. c. Vector Lbre: se mueve en forma paralela mantenendo su magntud y dreccón. d. Vectores Iguales (equpolentes): poseen la msma magntud, dreccón y sentdo. e. Vector Negatvo u Opuesto: poseen la msma magntud y sentdo contraro. f. Vector Untaro: es un vector lbre que tene magntud gual a la undad y necesta de otro para quedar defndo, esta representado por: U U 4.- Operacones con Vectores: Suma y esta de Vectores Suma de Vectores: Debe tenerse en cuenta que solo pueden sumarse vectores que representen las msmas cantdades físcas. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
3 Suma de Vectores por Métodos Geométrcos. a) Método del Trangulo: por el extremo de un vector trazamos el otro vector en forma paralela, el vector resultante va desde el orgen del prmero hasta el extremo del segundo. + b) Método del Polígono: Cuando se suman más de dos vectores se procede de la sguente forma: se une el orgen de segundo vector con la punta del prmero, el orgen del tercero con la punta del segundo y así sucesvamente. El vector suma o vector resultante es aquel que se traza desde el orgen del prmer vector hasta la punta del últmo vector. C C c) Método del Paralelogramo: Para sumar dos vectores y trasladamos los vectores a escala, hacendo concdr sus orígenes; luego se traza una recta paralela al vector que pase por la punta de, después se traza una paralela a que pase por la punta de. El vector resultante se traza desde el orgen hasta el punto de nterseccón de ambas rectas. La magntud del vector resultante vene a ser la longtud de la dagonal del paralelogramo que forma los vectores y. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
4 + S los dos vectores tenen la msma dreccón (colneales), la aplcabldad de la ley del paralelogramo o la ley del trangulo se reduce a una suma escalar de las magntudes de los vectores (por el extremo de un vector colocamos el orgen del otro vector). + Propedades de la Suma de Vectores. Propedad Conmutatva: Cuando se suman dos vectores la suma es ndependente del orden de los factores. Propedad socatva: S se suman tres o mas vectores, su suma es ndependente de la manera como se agrupen los vectores ndvduales. C C Negatvo de un Vector: El negatvo de un vector es el vector (-), tenen la msma magntud pero apuntan en dreccones opuestas. Dferenca de Vectores: Es un caso partcular de la suma de vectores, consste en sumar a un vector el negatvo u opuesto del otro. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
5 Propedad Conmutatva. =+=+ Propedad socatva. C C (+)+C + +(+C) +C Negatvo de un Vector. - Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
6 Dferenca de Vectores (-) - Suma de Vectores por Métodos nalítcos. a) Ley del eno: En todo trangulo el cuadrado de un lado es gual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman. θ α θ =+ β Consderando uno de los trángulos cuyos lados son, y, tenemos: Entonces: 18 * * * Sen*Sen 18 1 * * 18 * * * * * Sen18 *Sen Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
7 b) Ley del Seno: Podemos utlzarla ben sea para determnar el vector (resultante) o su dreccón con respecto a un ee de referenca. elaconando los lados del trangulo con los senos de sus ángulos opuestos, tenemos: Sen Sen Sen Componentes de un Vector Y Vectores Untaros. Las componentes de un vector son sus proyeccones a lo largo de los ees de un sstema de coordenadas rectangular. Consderemos un vector, en el plano xy que forma un ángulo θ con el ee X +, (como se muestra en la fgura). El vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores x y y llamados vectores componentes de. El vector componente x representa la proyeccón de a lo largo del ee X, mentras que y representa la proyeccón de a lo largo del ee Y. Las componentes de un vector pueden ser postvas o negatvas dependendo de su dreccón, pero sus magntudes sempre son postvas. Y y θ x X Por trgonometría tenemos que: Sen x y Por lo tanto las componentes rectangulares de están dadas por: x y * *Sen Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
8 Estas componentes forman los lados de un trangulo donde la hpotenusa, representa la magntud de, utlzando el teorema de Ptágoras: Su dreccón vene dada por: x y y tan x y arctan x Los sgnos de las componentes rectangulares dependen del ángulo θ, por eemplo s θ = 1º x es negatva y y es postva, s θ = 5º x y y son negatvas. (La sguente fgura resuma los sgnos de las componentes cuando cae en lo dferences cuadrantes). y II x - y + I x + y + x III x - y - IV x + y - Las cantdades vectorales generalmente se expresan en térmnos de vectores untaros. Un vector untaro es un vector sn dmensones y de longtud gual a la undad, se emplea para especfcar una dreccón dada en el espaco. Se utlzan los símbolos,,, para representar los vectores untaros que apuntan en las Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
9 dreccones x, y, z respectvamente. Los vectores untaros son perpendculares entre s, y su magntud es gual a la undad. Podemos entonces expresar el vector e térmnos de sus componentes y de los vectores untaros: x y Donde: x y y: Son las componentes vectorales de. x y y: Son las componentes rectangulares de. Vectores Untaros. Y X Z Método de la Componentes. Dados los vectores: =x + y y =x + y; el vector suma o resultante = + se obtene sumando los componentes X y Y por separado. x x y y La resultante tendrá dos componentes: x y x x y y x y Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
10 La Magntud de la resultante vendrá dada por: x y Su dreccón con respecto al ee X: arctan y x Se procede de gual forma en el caso de vectores en tres dmensones. x y z x y z x x y y z z x y z Vector Untaro en la Dreccón de Cualquer Vector. La Dreccón de cualquer vector, puede representarse por otro vector con la msma dreccón magntud gual a a undad, desgnado con la letra U, y puede determnarse dvdendo entre su magntud. U De esta expresón, podemos observar que para escrbr correctamente un vector necestamos conocer su magntud y un vector untaro que nos ndque su dreccón. *U Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
11 Componentes ectangulares de un Vector en el Espaco. a) Cuando un vector esta orentado en el espaco, tendrá tres componentes rectangulares: Y X Z x y z La magntud será: x y z Para calcular las componentes rectangulares de un vector en el espaco, se multplca el modulo del vector por el coseno del ángulo que forma el vector con cada uno de los ees, llamados ángulos drectores (cosenos drectores). x y z * * * x y z y z x y z Los cósenos drectores cumplen la relacón: x X y z 1 Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
12 Una forma senclla de obtener los cosenos drectores del vector (dreccón), es encontrando un vector untaro en la dreccón de, tenemos: U U x y z relacón. Como la magntud de un vector untaro es 1 por eso es la razón de la b) S tenemos dos puntos en el espaco sus componentes rectangulares serán: Y (x, y, z) (x1, y1, z1) X Z x x1 y y1 z z1 Multplcacón de Vectores. 1.- Multplcacón de un Escalar por un Vector. El producto de un vector, por un escalar (n), da como resultado otro vector con la msma dreccón de s el escalar es postvo, y con dreccón contrara s el escalar es negatvo. Su magntud será tantas veces mayor o menor como lo ndque el valor de (n). Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
13 Eemplo: Dado el vector =+3-7 determne 3*; -1/* 3* = 3*(+3-7) = ½* = -½*(+3-7) = Multplcacón de dos Vectores de tal forma que se Obtenga como resultado un escalar: Producto Escalar: El producto escalar de dos vectores y se smbolza * (producto punto). Se defne como la multplcacón de la magntud de por la magntud de por el coseno del ángulo que forman y, da como resultado una cantdad escalar. * * * θ Propedades: 1. Es conmutatvo. * *.. Es dstrbutvo con respecto a la suma. C * C* C* 3. El producto punto de un vector multplcado por s msmo es el cuadrado de su magntud, es decr: * S Entonces: * * * 1 4. S dos vectores son perpendculares, su producto escalar es gual a cero, ya que: 9 º Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
14 5. Los productos escalares de los vectores untaros, y. *=*=*=1. 6. Ya que los vectores,, son perpendculares entre s, se tene que: * * * * * * 7. El producto escalar se puede utlzar para encontrar la proyeccón escalar de un vector sobre otro. La proyeccón de un vector sobre un ee es gual al producto escalar de dcho vector por un vector untaro en la dreccón postva del ee que contene al vector. θ *θ * * Entoces: P P * * * * * * * * 8. S se tene dos vectores =x+y+z y =x+y+z su producto escalar esta dado por: * x x y y x * x z z y * y z * z Es gual a la suma de los productos de sus respectvas componentes. Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
15 3.- Multplcacón de dos Vectores de tal forma que se Obtenga como resultado un Vector: Producto Vectoral: el producto vectoral o producto cruz de dos vectores y, denotado por X, cuya longtud o magntud es gual al producto de sus módulos por el seno del ángulo que ellos dos forman. El sentdo del vector X se obtene medante la regla de la mano derecha. La magntud del vector X, tambén representa el área del paralelogramo formado por y. X * *Sen X θ Propedades: 1. No cumple con la propedad conmutatva. X X X X. S dos vectores son paralelos su producto vectoral es gual a cero. Sen X * *Sen 3. Es dstrbutvo con respecto a la suma: CX CX CX 4. Producto vectoral de vectores untaros: x x x Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
16 Consderando el sentdo anthoraro postvo: x ; x ; x Consderando el sentdo horaro negatvo: x ; x ; x (+) - (-) El producto vectoral de dos vectores y se resolverá de la sguente forma: 1º º x y z x y z (-) (+) y*z z*y x*z z*x x*y y*x 6. Se puede demostrar que la magntud del producto vectoral, representa la área del paralelogramo formado por los vectores y. h θ rea * h h *Sen Susttuyendo : rea * *Sen x Unversdad de Orente Venezuela Copyrght 9 Prof.: Ing. Isandar rneodo
Vectores en el espacio
ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1
CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.
Más detallesCANTIDADES VECTORIALES: VECTORES
INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO N FEH DURION 3 11 3 JULIO 26 DE 2013 9
Más detallesPROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.
Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en
Más detallesUnidad 6-. Números complejos 1
Undad -. Números complejos ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS Efectúa las sguentes operacones: aa (-(-(- aa (-(-(- cc ( -(-( bb ( ( - - (- 7 dd ( - - (- / ( - ( ( (. ( Sumamos algebracamente por
Más detallesCapítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Más detallesCapítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular
Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular
Más detalles(4 3 i)(4 3 i)
E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Ejerccos resueltos Calcular el valor de a y b para que b a 4 sea real y de módulo undad
Más detalles6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS
TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo
Más detalles2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.
. EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas
Más detallesExamen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión).
Examen de Físca-, del Grado en Ingenería Químca Examen fnal. Septembre de 204 Cuestones (Un punto por cuestón. Cuestón (Prmer parcal: Un satélte de telecomuncacones se mueve con celerdad constante en una
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22
DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.
Más detallesCinemática del movimiento rotacional
Cnemátca del movmento rotaconal Poscón angular, θ Para un movmento crcular, la dstanca (longtud del arco) s, el rado r, y el ángulo están relaconados por: 180 s r > 0 para rotacón en el sentdo anthoraro
Más detallesTEMA2. Dinámica I Capitulo 3. Dinámica del sólido rígido
TEM. Dnámca I Captulo 3. Dnámca del sóldo rígdo TEM : Dnámca I Capítulo 3: Dnámca del sóldo rígdo Eje nstantáneo de rotacón Sóldo con eje fjo Momento de nerca. Teorema de Stener. Conservacón del momento
Más detallesNúmeros Complejos II. Ecuaciones
Complejos 1º Bachllerato Departamento de Matemátcas http://selectvdad.ntergranada.com Raúl González Medna Ecuacones 1. Resolver las sguentes ecuacones y determnar en qué campo numérco tenen solucón: a)
Más detallesCANTIDADES VECTORIALES: VECTORES
INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES
Más detallesDpto. Física y Mecánica
Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D
Más detallesCinemática del Brazo articulado PUMA
Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad
Más detallesa) Cuando tomamos como parámetros la longitud y la latitud. b) Cuando usamos la parametrización en forma explícita.
PROBLEMA DE INTEGRALE DE UPERFICIE. (20 I.T.I.MECÁNICA). -2008-09- 1.-Encontrar los puntos sngulares de la semesfera superor: x 2+y 2+z 2=R 2.z 0 a) Cuando tomamos como parámetros la longtud y la lattud.
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1
NÚMEROS COMPLEJOS 1. Qué es un número complejo? Defncones. La ecuacón x + 1 = 0 no tene solucón en el campo real puesto que s ntentamos resolverla tendremos que x = ± 1 y sabemos que no podemos calcular
Más detallesGUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial
Liceo Juan XXIII V.A Departamento de ciencias Física Prof. David Valenzuela GUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial www.fisic.jimdo.com Tercero medio diferenciado Magnitudes escalares y vectoriales
Más detallesOperadores por Regiones
Operadores por Regones Fltros por Regones Los fltros por regones ntentan determnar el cambo de valor de un píxel consderando los valores de sus vecnos I[-1,-1] I[-1] I[+1,-1] I[-1, I[ I[+1, I[-1,+1] I[+1]
Más detallesOPERACIONES GEOMÉTRICAS CON VECTORES
GUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial www.fisic.ch Profesor: David Valenzuela Z Magnitudes escalares y vectoriales La gran variedad de cosas medibles (magnitudes) se pueden clasificar en
Más detalles1 x. f) 4. Encuentra los valores de x que hacen cierta la ecuación: x² + 1=0.
Los Números Complejos. La necesdad de crear nuevos conjuntos numércos (enteros, raconales, rraconales), fue surgendo a medda que se presentaban stuacones que no tenían solucón dentro de los conjuntos numércos
Más detalles60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS
60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos a) x -x+=0 (Soluc ) b) x +=0 (Soluc ) c) x -x+=0 (Soluc ) d) x +x+=0 (Soluc ) e) x -6x +x-6=0 (Soluc,
Más detallesTRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica.
TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN La aplcacón de las leyes de Newton a problemas en que ntervenen fuerzas varables requere de nuevas herramentas de análss. Estas herramentas conssten en los conceptos de trabajo
Más detallesELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6a)
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 Rcardo Ramírez Facultad de Físca, Pontfca Unversdad Católca, Chle 1er. Semestre 2008 Corrente eléctrca CORRIENTE ELECTRICA Corrente eléctrca mplca carga en movmento.
Más detallesPara dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}
Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces
Más detallesGeometría convexa y politopos, día 1
Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n
Más detallesTallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico
Tallerne: Energías Renovables Fundamento teórco Tallerne Energías Renovables 2 Índce 1. Introduccón 3 2. Conceptos Báscos 3 2.1. Intensdad de corrente................................. 3 2.2. Voltaje..........................................
Más detallesEjercicios y problemas (páginas 131/133)
7 Calcula el opuesto y el conjugado de los sguentes números complejos, expresándolos en forma polar: a) z b) z (cos 00 sen 00 ) c) z Expresamos en prmer lugar los números complejos en forma Calcula las
Más detallesUsando geometría proyectiva para corregir una cámara. Parte II
Usando geometría proyectva para corregr una cámara. Parte II No hay nada partcularmente profundo en este problema o en su solucón, pero espero que muestre el placer que se puede encontrar cuando usamos
Más detallesTRABAJO Nº 5 PSU MATEMÁTICA 2017 NÚMEROS COMPLEJOS Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº 5 PSU MATEMÁTICA 07 NÚMEROS COMPLEJOS Nombre:. Fecha:.. CONTENIDOS Números complejos, problemas que permten resolver. Undad magnara. Operatora con números complejos. Propedades de los
Más detallesFísica I Apuntes de Clase 2, Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis
Físca I Apuntes de Clase 2, 2018 Turno D Prof. Pedro Mendoza Zéls Isaac Newton 1643-1727 y y 1 y 2 j O Desplazamento Magntudes cnemátcas: v m r Velocdad meda r r 1 r 2 r velocdad s x1 2 r1 x1 + r2 x2 +
Más detallesUnidad Nº III Unidad Aritmética-Lógica
Insttuto Unverstaro Poltécnco Santago Marño Undad Nº III Undad Artmétca-Lógca Undad Artmétca-Lógca Es la parte del computador que realza realmente las operacones artmétcas y lógcas con los datos. El resto
Más detallesMatemáticas II. Segundo Curso, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Grado en Ingeniería Eléctrica. 17 de febrero de
Matemátcas II Segundo Curso, Grado en Ingenería Electrónca Industral y Automátca Grado en Ingenería Eléctrca 7 de febrero de 0. Conteste las sguentes cuestones: Ã! 0 (a) (0.5 ptos.) Escrba en forma bnómca
Más detalles10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD
10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo
Más detallesCAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO
8 CAPÍTULO 4. CINEMÁTICA DE LOCALIZACIÓN DEL ROBOT PARALELO En esta seccón se descrbe el análss de posconamento y orentacón del robot paralelo: Se resuelve el problema cnemátco nverso en base a métodos
Más detallesSISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.
Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón
Más detalles2.- Vectores deslizantes.
.- Vectores deslzantes... Momento de un vector respecto a un punto (4);.. Momento de un vector respecto a un eje (4);.. Sstemas de vectores deslzantes (4);.4. Invarantes del sstema (44);.5. Par de vectores
Más detallesPerspectiva inversa para Ray Tracing
erspectva nversa para Ray Tracng efncón de la cámara José ortés areo, Abrl 7 a cámara vrtual suele defnrse en funcón de un conunto de parámetros ntutvos: Observador unto Focal: unto de Mra: stanca Focal:
Más detallesObjetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#6: Campo magnétco, efectos. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr
Más detallesUniversidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Unversdad Smón Bolívar Conversón de Energía Eléctrca Prof José anuel Aller 41 Defncones báscas En este capítulo se estuda el comportamento de los crcutos acoplados magnétcamente, fjos en el espaco El medo
Más detallesEl Tensor de Deformación
Comportamento Mecánco de Sóldos Capítlo IV Tensor de deformacón 4.. Introdccón El Tensor de Deformacón Además de descrbr los esferzos de n cerpo, la mecánca de los sóldos contnos aborda tambén la descrpcón
Más detallesWww.apuntesdemates.weebl.es TEMA AMO EALARE Y VETORIALE. INTRODUIÓN e entende por magntud cualquer cualdad o propedad medble. ueden clasfcarse en: - Magntudes escalares: Quedan totalmente defndas cuando
Más detallesSolución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Solucón. Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador,
Más detallesx j x 1,,x n, j 1,,n La condición necesaria y suficiente es que el determinante Jacobiano de la transformación no se anule,
Mecánca Cambo de Coordenadas En coordenadas Cartesanas estamos acostumbrados a pensar a los vectores base como versores (vectores de norma 1 o untaros) drgdos a lo largo de los correspondentes ejes, en
Más detallesLa representación Denavit-Hartenberg
La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado
Más detallessea un nº real. Hallar su cociente. Solución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador, de esta
Más detallesMecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas )
Mecánca lásca ( Partículas y Bpartículas ) Alejandro A. Torassa Lcenca reatve ommons Atrbucón 3.0 (0) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com Resumen Este trabajo consdera la exstenca de bpartículas y
Más detallesResumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange
TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley
Más detallesTaller III: Álgebra Matricial
Fundacón Msón Sucre Colego Unverstaro de Caracas Taller III: Álgebra Matrcal MATRICES Defncón: Conunto de números o símbolos algebracos colocados en líneas horzontales y vertcales dspuestos en forma de
Más detallesPrograma de Doctorado en Ingeniería Aeronáutica Capítulo III Tensor deformación. El Tensor de Deformación A A'
Programa de Doctorado en Ingenería Aeronátca Capítlo III Tensor deformacón Comportamento Mecánco de Materales - Dr. Alberto Monsalve González - El Tensor de Deformacón Introdccón Además de descrbr los
Más detallesLos vectores y sus operaciones
lasmatematcase Pedro Castro rtega Los ectores ss operacones Matemátcas I 1º achllerato Un ector qeda determnado por dos pntos, el orgen, el extremo Un ector qeda completamente defndo a traés de tres elementos:
Más detallessea un nº real. Hallar su cociente. Solución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador, de esta
Más detallesR (3 coordenadas) y tres ángulos que definen la rotación del sistema de coordenadas ligada con el cuerpo
. Velocdad y Aceleracón en Marcos de Referenca en Movmento.. Cnemátca de un cuerpo rígdo... Ángulos de Euler.. Teorema de Euler..4 Marcos de Referenca en Movmentos Traslaconal y Rotaconal..5 Dervada de
Más detallesTema 6. Estadística descriptiva bivariable con variables numéricas
Clase 6 Tema 6. Estadístca descrptva bvarable con varables numércas Estadístca bvarable: tpos de relacón Relacón entre varables cuanttatvas Para dentfcar las característcas de una relacón entre dos varables
Más detallesTEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido
TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones
Más detallesObjetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#7: Campo magnétco, orgen. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr los sguentes objetvos: Analzar los fenómenos que organ los campos
Más detallesMatemáticas Discretas
Coordnacón de Cencas Computaconales - INAOE Matemátcas Dscretas Cursos Propedéutcos 2010 Cencas Computaconales INAOE Dr. Lus Vllaseñor Pneda vllasen@naoep.mx http://ccc.naoep.mx/~vllasen Algo de nformacón
Más detallesTrigonometría y Análisis Vectorial
Unidad Educativa enezuela Trigonometría nálisis ectorial Prof. Ronn J. ltuve Unidad Educativa enezuela Trigonometría nálisis ectorial 1. Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el
Más detallesMétodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Más detallesLos vectores y sus operaciones
lasmatematcase Pedro Castro rtega Los ectores y ss operacones Un ector qeda determnado por dos pntos, el orgen, y el extremo Un ector qeda completamente defndo a traés de tres elementos: módlo, dreccón
Más detallesFísica I. TEMA I. Vectores. Ing. Alejandra Escobar UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA
Física I TEMA I. Vectores UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA Ing. Alejandra Escobar TEMA I. VECTORES Magnitudes Una magnitud se define como toda aquella propiedad que
Más detallesTEMA 4. TRABAJO Y ENERGIA.
TMA 4. TRABAJO Y NRGIA. l problema undamental de la Mecánca es descrbr como se moverán los cuerpos s se conocen las uerzas aplcadas sobre él. La orma de hacerlo es aplcando la segunda Ley de Newton, pero
Más detallesCURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso
CURSO ITERACIOAL: COSTRUCCIÓ DE ESCEARIOS ECOÓMICOS ECOOMETRÍA AVAZADA Instructor: Horaco Catalán Alonso Modelo de Regresón Lneal Smple El modelo de regresón lneal representa un marco metodológco, que
Más detallesAPLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO.
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO. Dado un numero n de puntos del plano ( a, b ) es posble encontrar una funcón polnómca
Más detallesFísica Curso: Física General
UTP IMAAS ísca Curso: ísca General Sesón Nº 14 : Trabajo y Energa Proesor: Carlos Alvarado de la Portlla Contendo Dencón de trabajo. Trabajo eectuado por una uerza constante. Potenca. Trabajo eectuado
Más detallesESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,
Más detallesUdelaR Facultad de Ciencias Curso de Física I p/lic. Física y Matemática Curso 2011 CINEMÁTICA
UdelaR Facultad de Cencas Curso de Físca I p/lc. Físca y Matemátca Curso 011 1.- CINEMÁTICA UNIDIMENSIONAL CINEMÁTICA Partícula- Modelo de punto materal, de dmensones desprecables. Ley horara x (t) Funcón
Más detallesCAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES RECTILÍNEAS INDEFINIDAS
Departamento de Físca - UBU enero de 2017 1 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES RECTILÍNEAS INDEFINIDAS En esta hoja podrán vsualzar el campo magnétco creado por una, dos tres o cuatro correntes rectlíneas
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patrca Valdez y Alfaro renev@unam.m Versón revsada: uno 08 T E M A S DEL CURSO. Análss Estadístco de datos muestrales.. Fundamentos de la
Más detallesCoordenadas Curvilíneas
Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,
Más detallesUna matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, son números ordenados en filas y columnas.
MATRICES Las matrces se utlzan en el cálculo numérco, en la resolucón de sstemas de ecuacones lneales, de las ecuacones dferencales y de las dervadas parcales. Además de su utldad para el estudo de sstemas
Más detallesSEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS
SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de
Más detallesResuelve. Unidad 6. Números complejos. BACHILLERATO Matemáticas I. [x ( )][x (2 3 1)] = Cómo operar con 1? Página 147
Undad. Números complejos Matemátcas I Resuelve Págna 7 Cómo operar con? Vamos a proceder como los antguos algebrstas: cuando nos encontremos con seguremos adelante operando con ella con naturaldad y tenendo
Más detallesMatemáticas I - Anaya
! 0 "# Representa gráfcamente los resultados que obtengas al hallar y calcula el lado del trángulo formado al unr esos tres puntos. Para hallar las raíces prmero pasamos el número a forma polar : r ( )
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesUtilizar sumatorias para aproximar el área bajo una curva
Cálculo I: Guía del Estudante Leccón 5 Apromacón del área bajo la curva Leccón 5: Apromacón del área bajo una curva Objetvo: Utlzar sumatoras para apromar el área bajo una curva Referencas: Stewart: Seccón
Más detallesMOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA
MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA Insttuto de Físca de Líqudos y Sstemas Bológcos (IFLYSIB), CONICET y Unversdad Naconal de La Plata, Calle 59 no. 789, La
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS AROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Esta guía fue elaborada por: rof.
Más detallesCurso l Física I Autor l Lorenzo Iparraguirre
Curso l Físca I Autor l Lorenzo Iparragurre AEXO 4.2: La Ley del Impulso en un ntervalo nfntesmal y en un ntervalo fnto En el texto prncpal la Ley del Impulso ha sdo presentada para un ntervalo t cualquera,
Más detallesEjercicios Resueltos de Vectores
Departamento de Matemátca y C C Coordnacón: Calculo II para Ingenería Semestre Eerccos Resueltos de Vectores Sean los vectores en IR : v,,, u,, 4, a,, y b,, 4 : a) Determne los vectores: UV y AB UV AB
Más detallesActividades de recuperación
Actvdades de recuperacón 1.- Para cada uno de los sguentes complejos, se pde 1 Señala cuál es su parte real y su parte magnara e ndca cuáles se corresponden con números reales y cuáles son magnaros puros.
Más detallesCOLEGIO INGLÉS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
COLEGIO IGLÉS DEPARTAMETO IVEL: CUARTO MEDIO PSU. UIDAD: ESTADISTICA 3 PROFESOR: ATALIA MORALES A. ROLADO SAEZ M. MIGUEL GUTIÉRREZ S. JAVIER FRIGERIO B. MEDIDAS DE DISPERSIÓ Las meddas de dspersón dan
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesProbabilidad Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial
Probabldad Grupo 3 Semestre 015- Segundo examen parcal La tabla sguente presenta 0 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analza detendamente cada postulado y elge tu respuesta
Más detallesFuerzas distribuidas. 2. Momento de inercia
Dpto. Físca y Mecánca Fuerzas dstrbudas d Centro de gravedad centro de masas. Centro de gravedad, centro de masas. Momento de nerca ntroduccón. Fuerzas dstrbudas Cálculo de centrodes y centros de gravedad
Más detallesCAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Cabe menconar que durante el proceso de medcón, la precsón y la exacttud de cualquer magntud físca está lmtada. Esta lmtacón se debe a que las medcones físcas sempre contenen errores.
Más detallesMAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES En física se distinguen dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales. -Una magnitud escalar se describe completamente con un valor numérico con una unidad
Más detallesNúmeros Complejos. 4º Año. Matemática. Cód M i r t a R o s i t o V e r ó n i c a F i l o t t i J u a n C a r l o s B u e
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 403-8 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de Matemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesESTALMAT-Andalucía Actividades 05/06. Título: Geometría con lápiz y papel. Sesión: 3 Fecha: 14/10/2005
ESTALMAT-Andalucía Actvdades 05/06 Sesón: 3 Fecha: 14/10/2005 Título: Geometría con lápz y papel Las actvdades desarrolladas han sdo: - Por donde cortarías. (Como relaconar unos polígonos con otros medante
Más detallesNúmeros Complejos. 4º Año. Matemática. Cód M i r t a R o s i t o V e r ó n i c a F i l o t t i J u a n C a r l o s B u e
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 404-7 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de M atemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesIES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas
IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el
Más detallesEs el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio.
1 Movmento Vbratoro Tema 8.- Ondas, Sondo y Luz Movmento Peródco Un móvl posee un movmento peródco cuando en ntervalos de tempo guales pasa por el msmo punto del espaco sempre con las msmas característcas
Más detallesMagnetostática
Magnetostátca Ejercco 1: un haz de sótopos (masa m=8,96 x 10 27 kg; carga q=+3,2 10 19 ) ngresa por el punto A de la fgura a una regón del espaco donde exste un campo magnétco de valor B = 0,1T. La energía
Más detalles1º Bachillerato Matemáticas I Tema 5: Vectores Ana Pascua García
Página 1 de 13 Introducción Vectores: Algo más que números En este tema estudiaremos qué son los vectores en el plano real, R, sus propiedades, y a utilizarlos para entre otras cosas resolver problemas
Más detalles( ) 2 3 a ( ) % τ ia. Solución:
Problema 1: El clndro unforme de rado a de la fgura pesaba en un prncpo 80 N. Después de taladrársele un agujero clíndrco de eje paralelo al anteror su peso es de 75 N. Suponendo que el clndro no deslza
Más detalles