9. Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

Transcripción

1 9. Movmento Crcular Unormemente Acelerado Ete movmento e preenta cuando un móvl con trayectora crcular aumenta o dmnuye en cada undad de tempo u velocdad angular en orma contante, por lo que u aceleracón angular permanece contante. Velocdad angular ntantánea La velocdad angular ntantánea repreenta el deplazamento angular eectuado por un móvl en un tempo muy pequeño que tende a cero. Aceleracón angular La aceleracón angular e dene como la varacón de la velocdad angular con repecto al tempo. Su ecuacón eta denda de la guente manera: t donde: Undade α (ala) = aceleracón angular rad/ = velocdad angular nal rad/ = velocdad angular ncal rad/ t = tempo Ejemplo: Reuelve el guente problema. ) Un volante aumenta u velocdad de rotacón de 6 a rev/ en un tempo de 8. Cuál e u aceleracón angular? = rev/ = 6 rev/ t = 8 t rev 6rev rev Se realzan la converone y tenemo: 4.7rad 99

2 Aceleracón angular meda Cuando durante el movmento crcular de un móvl u velocdad no permanece contante, no que varía decmo que ure una aceleracón angular. Cuando la velocdad angular varía e convenente determnar cuál u aceleracón angular meda, mma que e exprea de la guente manera: α m = t t Aceleracón angular ntantánea Cuando en el móvl acelerado de un cuerpo que gue una trayectora crcular, lo ntervalo de tempo conderado on cada vez má pequeño, la aceleracón angular meda e aproxma a una aceleracón angular ntantánea. Cuando el ntervalo de tempo e muy pequeño que tende a cero, la aceleracón del cuerpo e ntantánea. Analogía entre el movmento lneal y crcular Lneal Crcular d (m) θ (rad) V (m/) (rad/) a (m/ ) α (rad/ ) Ecuacone que relaconan al movmento lneal y crcular d = θ r V = r a = α r donde: Undade d dtanca de arco cm, m θ deplazamento angular rad r rado cm, m V velocdad lneal cm/, m/ velocdad angular rad/ a aceleracón lneal cm/, m/ α aceleracón angular rad/ 00

3 Ejemplo: Dado lo guente problema encuentra lo que e te pde. ) Calcular la velocdad lneal de un dco de 30 cm de rado que tene una velocdad angular de 35 rad/. V =? = 35 rad/ r = 30 cm m 30 cm = 0. 3m 00cm v = r v = 35rad x 0. 3m v = 40.5 m/ ) Se tene una polea de 50 cm de dámetro. S un punto obre la banda tene una rapdez de 0 m/, con qué rapdez gra la polea? Dato Fórmula Depeje Suttucón Reultado d= 50 cm = 0.5 m V = 0 m/ =? d 0.5m r = = = 0. 5m v = r v = r = 0m 0.5m = 40rad Tabla comparatva Aceleracón Lneal Contante Aceleracón Angular Contante V = V at = + αt + V + V d = V t + θ = t = = V + ad + αθ d = V t + at θ = t + α t 0

4 Ejemplo: Reuelve lo guente problema. ) Una rueda gra con una velocdad angular ncal de rad/ expermentando una aceleracón de 5 rad/ en 6. Calcular: a) el deplazamento angular total b) la velocdad angular nal = rad / t = 6 θ =? =? 5rad = + αt θ = t + α t = (rad ) + θ = (5rad )(6) rad rad (6) + 5 (6 ) = 4rad θ = 6 rad ) Calcular la velocdad angular nal y el deplazamento angular de una rueda que tene una velocdad angular ncal de 8 rad/ y expermenta una aceleracón de 3 rad/ en. = 8rad / t = θ =? =? 3rad = + αt θ = t + α t θ = = ( 8rad ) + ( 3rad )( ) ( 8 rad ) ( ) + ( 3 rad )( ) = 44rad θ = 3rad 3) Una rueda de emerl que gra ncalmente con una velocdad angular de 6 rad/ recbe una aceleracón contante de rad/ durante un tempo de 3. Calcular u velocdad angular nal. = 6rad / t = 3 =? rad = + αt = ( 6rad ) + ( rad )( ) 3 = rad 0

5 Ejercco 9- Intruccone: De lo concepto que e encuentran entre parénte, ubraya la opcón correcta que complete lo guente enuncado. ) El (MRU / MCUA) e preenta cuando un móvl con trayectora crcular aumenta o dmnuye en cada undad de tempo con u velocdad angular en orma contante, por lo que u aceleracón angular permanece contante. ) La (aceleracón angular/ velocdad angular) repreenta el deplazamento angular eectuado por un móvl en un tempo muy pequeño que tende a cero. 3) La (velocdad angular / aceleracón angular) e dene como la varacón de la velocdad angular con repecto al tempo. 4) La aceleracón angular e mde en (m/ / rad/ ) 5) Letra con la que e repreenta el deplazamento angular (d/ θ) Intruccone: Ejercco 9- Reuelve lo guente problema. ) Un volante aumenta u velocdad de rotacón de 8 a 4 rev/ en un tempo de 9. Cuál e u aceleracón angular? ) Calcular la velocdad lneal de un dco de 0 cm de rado que tene una velocdad angular de 00 rad/. 03

6 3) Se tene una polea de 60 cm de dámetro. S un punto obre la banda tene una rapdez de 5 m/, con qué rapdez gra la polea? 4) Una rueda gra con una velocdad angular ncal de 4 rad/ expermentando una aceleracón de 6 rad/ en 7. Calcular: a)el deplazamento angular total b)la velocdad angular nal 5) Una rueda de emerl que gra ncalmente con una velocdad angular de 8 rad/ recbe una aceleracón contante de rad/ durante un tempo de 4. Calcular u velocdad angular nal. 04