La bombilla consume una potencia de 60 W y sabemos que la potencia viene dada por la ecuación:
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- Miguel Ángel Tebar Soriano
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1 Problema resuelto Nº 1 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) 1. Una bombilla lleva la inscripción 60 W, 220 V. Calcula: a) La intensidad de la corriente que circula por ella; la energía que consume en un día expresada en Julios y en kw-h. Datos: P = 60 W, V = 220 V a) La bombilla consume una potencia de 60 W y sabemos que la potencia viene dada por la ecuación: La ley de Ohm nos dice que: Podemos despejar R: P = I 2. R 60 W = I 2. R (1) I = (V A V B ) / R R = (V A V B ) / I y esta expresión de R la llevamos a la ecuación (1): 60 W = I 2. (VA VB) / I 60 W = I. 220 V I = 60 W / 220 V = 0,27 A La energía de la corriente eléctrica viene dada por la ecuación: W = I 2. R. t ( 1 ) El tiempo que está encendida es de un día. Pero para llevar el tiempo a la ecuación anterior el tiempo debe venir es segundos: Por el factor de conversión: 24 h s / 1 h = s Antonio Zaragoza López Página 1
2 Recordemos: R = (V A V B ) / I R = 220 V / 0,27 A = 814,8 Ω Si nos vamos a la ecuación ( 1 ): W = (0,27 A) ,8 Ω s = , 68 Julios Sabemos que potencia equivale: P = W / t ; W = P. t El Kw. h es, según la ecuación anterior, una unidad de trabajo. La potencia viene dada por la ecuación: P = W / t = 5, J / 3600 s = 1425,57 W. 1 Kw / 1000 W = = 1,425 Kw Hemos establecido que: W = P. t = 1,425 Kw. 1 H = 1,425 Kw. h También podemos abordar este último cálculo estableciendo la relación entre el Kw-h y el Julio. Ambas magnitudes son unidades de energía. Veamos: 1 Kw. h w / 1 Kw s / 1h = w. s = J / s = (J / s ). s = Julios Podemos establecer que: 1 Kw-h / J Luego los Julios iniciales equivalen a: , 68 Julios. 1 Kw-h / Julios = 1,425 Kw-h Antonio Zaragoza López Página 2
3 Ejercicio resuelto Nº 2 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Un radiador tiene una potencia de 2000 W y funciona a 220 V. Calcula: a) La intensidad de la corriente que circula por el radiador; la energía disipada en 30 minutos; c) si esta energía se invierte en calentar 20 L de agua que están a 4 ºC, hasta qué temperatura podremos calentar el agua?. Ce= 4180 J/kgK Datos: P = 2000 w ; (V A V B ) = 220 V a) Recordemos que la potencia viene expresada por la ecuación: P = I 2. R (1) Ohm nos dice: I = (V A V B ) / R (2) Despejamos de (2) la R: R = (V A V B ) / I Llevamos el valor de la R a la ecuación ( 1 ): 2000 w = I 2. (V A V B ) / I ; 2000 w = I. 220 V I = 2000 w / 220 V = 9,09 A E disipada = I 2. R. t Debemos conocer la R. En el apartado anterior se demostró que: R = (V A V B ) / I ; R = 220 V / 9,09 A = 24,2 Ω Luego: 30 min. 60 s / 1 min = 1800 s Antonio Zaragoza López Página 3
4 c) E disipada = (9,09 A) 2. 24,2 Ω s = ,036 J La energia del apartado anterior se transforma en calor y dicho calor lo utilizamos para calentar 20 L de agua. El calor ganado por el agua 3es directamente proporcional a la masa de agua, al incremento de temperatura siendo el coeficiente de proporcionalidad el llamado calor específico que depende únicamente de la sustancia a calentar. Su expresión viene dada por: Q ganado = Ce. m. (tf to) Si utilizamos la densidad del agua podemos conocer la masa de agua equivalente a los 20 L de la misma: d = m / V m = d. V d agua = 1 gr / cm 3 20 L cm3 / 1 L = cm 3 Por tanto: m = (1 gr / cm 3 ) cm 3 = g. 1 Kg / 1000 g = 20 Kg Nos vamos a la ecuación: Q ganado = Ce. m. (tf to) ; 3, J = 4180 J/kgK. 20 Kg ( tf 4) 3, J = J / o C ( tf 4 ) 3, J = J / o C tf J / o C 3, J. o C = J tf J. o C 3, o C o C = tf ; tf = 46,94 o C Antonio Zaragoza López Página 4
5 NOTA: En las tablas del calor específico las unidades vienen dadas en J / Kg.K pero suponemos que los grados Kelvin son grados centígrados ( o C). Ejercicio resuelto Nº 3 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Una plancha de 600 W se conecta a un enchufe de 125 V. Calcula: a) La intensidad de la corriente que circula por la plancha; la cantidad de calor que desprende la plancha en 5 minutos. Datos: P = 600 W ; V A V B = 125 V Sabemos que: P = I 2. R (1) Ohm nos dice: I = (V A V B ) / R R = (V A V B ) / I Si llevamos R a la ecuación ( 1 ): 600 W = I 2. (V A V B ) / I ; 600 W = I. (V A V B ) I = 600 W / 125 V = 4,8 A La energía disipada depende de la intensidad de corriente, de la resistencia por donde pasa la corriente y el tiempo que esté funcionando la plancha: t = 5 min. 60 s / min = 300 s E disipada = I 2. R. t (1) Antonio Zaragoza López Página 5
6 La resistencia la podemos conocer por la ecuación: R = (V A V B ) / I ; R = 125 V / 4,8 A = 26,04 Ω Si nos vamos a la ecuación ( 1 ): E disipada = (4,8 A) 2. 26,04 Ω. 300 s = ,48 J Ejercicio resuelto Nº 4 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Calentamos un cazo eléctrico con 600 ml de agua durante 5 minutos empleando una corriente de 110 V, la intensidad de la corriente es de 2,5 A. a) Qué energía eléctrica hemos suministrado?; suponiendo que la temperatura del agua pasó de 10 ºC a 35ºC, qué energía aprovechó el cazo?; c) cuál ha sido el rendimiento?. Ce= 4180 J/kgK. Datos: Vol = 600 ml ; t = 5 min ; (V A V B ) = 110 V ; I = 2,5 A a) E eléctrica = I 2. R. t ( 1 ) T = 5 min. 60 s / 1 min = 300 s Por la ley de Ohm: R = (VA VB) / I ; R = 110 V / 2,5 A = 44 Ω Nos vamos a la ecuación ( 1 ): E eléctrica = ( 2,5 A) Ω. 300 s = J t = tf to = = 25 o C Esta elevación de temperatura necesita un aporte de energía: E ganada = Ce. m. t Antonio Zaragoza López Página 6
7 La masa de agua la calcularemos en función de la densidad de la misma: Recordar que: d = m / V ; m = d. V ; m = 1 g / cm cm 3 1 cm 3 = 1 ml Según la ecuación anterior: m H2O = 600 g = 600 g. 1 Kg / 1000 g = 0,6 Kg Podemos aplicar la ecuación que se estableció: E ganada = Ce. m. t = 4180 J / Kg. K. 0,6 Kg. 25 o C = J c) Al cazo se le aportó J y de ellos solo utilizó J. No me guata utilizar la regla de tres pero en este caso es más fácil explicarnos el resultado: Si J % Los J x x = J. 100 % / J = 76 % Ejercicio resuelto Nº 5 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Una bombilla de 100 W está conectada a 220 V. Calcula: a) La intensidad de la corriente que circula por ella; el valor de su resistencia; c) la energía que consume en un mes si está encendida 5 horas al día. Datos: P = 100 W ; (V A V B ) = 220 V ; t = 31 días. 5 h / día = 155 h a) Recordemos que la potencia viene expresada por la ecuación: P = I 2. R ( 1 ) Antonio Zaragoza López Página 7
8 Ohm nos decía que: I = (V A V B ) / R ( 2 ) De la ecuación ( 2 ) podemos despejar R : R = (V A V B ) / I Podemos llevar el valor de la R a la ecuación ( 1 ): P = I 2. (V A V B ) / I ; P = I. (V A V B ) (3) De la ecuación ( 3 ) podemos despejar la Intensidad: I = P / (V A V B ) (4) Podemos llevar a la ecuación ( 4 ) los datos numéricos: I = 100 W / 220 V = 0,45 A El valor de la resistencia lo calcularemos mediante la ecuación: R = (V A V B ) / I ; R = 220 V / 0,45 A = 488,9 Ω c) La energía consumida viene dada por la expresión: E consumida = I 2. R. t E consumida = (0,45 A) ,9 Ω. 155 h = 15345,35 J Ejercicio resuelto Nº 6 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Un hornillo eléctrico consiste en una resistencia de 22 ohmios conectada a una diferencia de potencial de 220 V. Calcula: a) La energía consumida cada minuto de funcionamiento; Si el 80% de la energía transformada se utiliza para calentar 5 L de agua de 20 o C a 100 o C Cuánto tiempo tiene que estar funcionando el hornillo? Ce= 4180 J/kgK. SOL: a) J; 15,8 min Antonio Zaragoza López Página 8
9 Datos: R = 22 Ω ; (V A V B ) = 220 V t = 1 min. 60 s / 1 min = 60 s a) La energía consumida viene determinada por la ecuación: E consumida = I 2. R. t ( 1 ) Debemos conocer la intensidad de corriente y para ello Ohm tiene mucho que decir: I = (V A V B ) / R ; I = 220 V / 22 Ω = 10 A Llevamos los datos a la ecuación ( 1 ): E consumida = (10 A) Ω. 60 s = J Para calentar una masa de agua de 20 o C a 100 o C necesitamos una energía que debe ser proporcionada por la resistencia del hornillo: m agua = 5 Kg Esta masa de agua podéis obtenerla saiendo que la densidad del agua es d = 1 g / cm 3. t = tf to = = 80 o C Q = 4180 J / Kg. K. 5 Kg. 80 o C = J Esta energía debe ser proporcionada por el generador y viene dada por la ecuación: E consumida = I 2. R. t Pero tal como está planteada supondría el 100% de transformación. En nuestro caso solo se utiliza el 80%. El 80% de: E consumida = I 2. R. t Antonio Zaragoza López Página 9
10 Procederemos de la siguiente forma: El 100% I 2. R. t Julios El 80 % x x = I 2. R. t. 80 /100 J I 2. R. t. 80 / 100 J = J ( 10 A) Ω. t. 80 / 100 J = J t. J = J ; t = 950 s t = 950 s. 1 min / 60 s = 15,8 min Ejercicio resuelto Nº 7 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Un calentador eléctrico conectado a una línea de 220 V ha calentado en 15 min 2,5 L de agua, haciendo que la temperatura pase de 15 ºC a 60ºC. Calcula la potencia del calentador sin tener en cuenta las posibles pérdidas. Ce= 4180 J/kgK Datos: (V A V B ) = 220 V ; t = 15 min. 60 s / 1 min = 900 s V agua = 2,5 L ; t = (tf to) = = 45 o C La potencia del calentador viene dada por la ecuación: P = I 2. R Para calentar un volumen de agua de 2,5 L de 15 o C a 60 o C necesita una energía: W = Ce. m. t Antonio Zaragoza López Página 10
11 Sabiendo que la densidad del agua es 1 g / cm 3 podéis llegar fácilmente a la conclusión que la masa de agua es de 2,5 Kg: d = m / V ; m = d. V ; m H2O = 1 g / cm 3. 2,5 L cm 3 / 1 L = = 2500 g. 1 Kg / 1000 g = 2,5 Kg W = 4180 J / Kg. K. 2,5 Kg. 45 o C = J Esta energía es proporcionada por la corriente eléctrica y que viene dada por la ecuación: W = I 2. R. t Podemos establecer la igualdad: I 2. R. t = J Si llevamos el tiempo a la derecha de la ecuación: I 2. R = J / t El miembro de la izquierda es concretamente la Potencia del calentador y por lo tanto: P = I 2. R = J / 900 s = 522,5 W Ejercicio resuelto Nº 8 (Fuente Enunciado: IES VICTORIA KENT.ACL. : A. Zaragoza López) Introduciendo un calentador de inmersión de 500 W y 110 V en 1,5 L de agua a 10 ºC se observa que ésta empieza a hervir al cabo de 25 min. Calcula: a) La energía eléctrica gastada; la energía útil obtenida por calentamiento del agua; c) el rendimiento del calentador. Ce= 4180 J/kgK Datos: P = 500 W ; (V A V B ) = 110 V ; V H2O = 1,5 L to = 10 o C ; tf (temperatura de ebullición del agua = 100 o C Antonio Zaragoza López Página 11
12 a) t = (tf to ) = = 90 o C t = 25 min. 60 s / 1 min = 1500 s m H2O = d. V = 1 g /cm 3. 1,5 L cm 3 / 1 L = 1500 g = = 1500 g. 1 Kg / 1000 g = 1,5 Kg La energía eléctrica gastada obedece a la ecuación: W = I 2. R. t (1) Debemos conocer la intensidad de corriente y la resistencia del calentador. Recordar que: Que Ohm dice: P = I 2. R ( 2 ) R = (V A V B ) / I ( 3 ) Llevamos R a la ecuación ( 2 ): P = I 2. (V A V B ) / I = I. (V A V B ) 500 W = I. 110 V ; I = 4,54 A Si nos vamos a la ecuación ( 3 ): R = 110 V / 4,54 A = 24,23 Ω Ya podemos irnos a la ecuación ( 1 ): W = (4,54 A) 2. 24,23 Ω s = ,6 J La energía eléctrica gastada en calendar el agua es: W = Ce. m. t W = 4180 J / Kg. K. 1,5 Kg. 90 o C = J Antonio Zaragoza López Página 12
13 c) Al calentador le llegan ,6 J pero solo gasta J. Estos datos nos dicen que el calentador no trabaja al 100%. Calculemos el rendimiento del calentador: 100 J reales J útiles / ,6 J reales = 75,3 % o Antonio Zaragoza López Página 13
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