La función gamma. en la disciplina Matemática para las carreras de ingeniería

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1 La función gamma n la disciplina Matmática para las carrras d ingniría Antonio Mazón Ávila INTRODUCCIÓN Por todos s conocido qu la formación Matmática s bas part sncial n la formación dl ingniro, d sto s dsprnd qu un objtivo important n su nsñanza, s l aprndizaj por part d todos los alumnos d un sabr sguro, acto, structurado sistmáticamnt aplicabl. En l siguint trabajo s dfin la función gamma sus propidads fundamntals mostrando a partir d lla l cálculo d dtrminadas intgrals impropias particulars, así como prmit la comprnsión d las distribucions d probabilidad Gamma, Eponncial, así como la distribución Bta, admás s dduc la mdia la variancia d la distribución Gamma prsntadas n los libros d stadísticas d forma dircta, sin ralizar su dducción DESARROLLO La nsñanza d la Matmática db contribuir a qu l studiant l favorzca la formación dl pnsaminto productivo, crador cintífico. El propio contnido d la Matmática como disciplina d studio, los principios d su structuración, la mtodología d introducción d nuvos concptos, dfinicions, tormas procdimintos, llamados componnts d la Matmática, son lmntos qu pudn dbn influir positivamnt n st sntido Otra función important d la Disciplina Matmática n las carrras d ingniría s srvir d apoo a las disciplinas d la spcialidad qu aunqu su objto d studio no s idntifica con l objto d trabajo d la spcialidad, propiamnt dicho, dsarrolla conocimintos habilidads ncsarias para la comprnsión d las asignaturas propias d la spcialidad, contribu, admás a lograr la formación cintífica gnral, acord con los rqurimintos d la época d la rvolución cintífico-técnica, qu s plasman como objtivos n l modlo dl spcialista.

2 A continuación plicarmos algunos lmntos sncials dl concpto uno d los componnts d la matmática. Concpto: Forma d pnsaminto abstracto qu rflja los indicios sustancials d una clas d objtos homogénos o d un objto Guétmanova, A. Y otros 99. Son sustancials los indicios qu tomados por sparado, son imprscindibls todos juntos son suficints para distinguir l concpto dado d los dmás. Son modos básicos d formación d concptos l análisis, la síntsis, la comparación, la abstracción la gnralización. En cada concpto s pudn distinguir l contnido la tnsión. Por contnido dl concpto s ntind l conjunto d propidads sncials qu dtrminan l mismo tnsión al conjunto d objtos qu posn sas propidads sncials. El contnido la tnsión dl concpto guardan una íntima rlación: cuanto más amplio sa l contnido dl concpto, más strcha srá su tnsión vicvrsa. Esta s dnomina L d Razón invrsa ntr la tnsión l contnido dl concpto. Entr dos concptos ist una rlación d subordinación cuando ntr los contnidos las tnsions d tals concptos ist la siguint dpndncia: los caractrs sncials dl primr concpto constitun sólo una part d los caractrs sncials dl sgundo, l cual pos admás d dichos caractrs algunos otros; la tnsión dl sgundo concpto, n cambio ca por complto dntro dl campo dl primro como part dl mismo. Al concpto d maor tnsión s l llama subordinadamnt concpto suprior l d tnsión mnor subordinado sub concpto Gorski D; Tavants P.. Sguidamnt dsarrollarmos algunos aspctos tóricos importants sobr la función gamma. Dfinición: La función gamma d, > s dnota s dfin a partir d la intgral Impropia d. Como s obsrva n la dfinición l rsultado d intgración dpnd d, qu intrvin como un parámtro admás, la intgral s impropia dbido, n primr lugar a qu l límit suprior d intgración s infinito n sgundo lugar, nóts qu si <<, l intgrando s hac infinito para por lo qu pud star dfinido por una intgral doblmnt impropia. Torma Si >, ntoncs la intgral Hallmos,,. d s convrgnt >.

3 I- d lim b b b d lim d lim[ ] b b b Hallamos, rsolvindo por parts d u d v d u - v - c d d d Si > II-, si > Utilizando I II podmos obtnr! 3! ! !.. n n- n-, n> 4 Dbmos sñalar qu 5 d 4, dond si no conociéramos sta X propidad, la intgral tndríamos qu rsolvrla cuatro vcs por l método por parts, admás dl límit d la prsión complja, d ahí la importancia d las propidads pustas. D la rlación antrior tndrmos, también qu n n-! III La fórmula II III son d rcurrncia pus para hallar la cuación n un valor ha qu rcurrir a la antrior. 3

4 Cómo hallar? Si n la rlación II sustituimos por tndrmos: d. Vamos como obtnr algunos parámtros d distribución d probabilidad Gamma utilizando dicha función La distribución d probabilidad gamma s dfin por: f, >, >, > ; n los dmás puntos la función toma l valor d Utilizando algunos valors para tndrmos las funcions siguints:,, f >.,, f, > 4, f 3, > En la figura s mustran varias gráficas d distribucions Gamma n las cuals s obsrva l hcho d qu stas distribucions son positivamnt ssgadas En ralidad l ssgo dcrc cuando s incrmnta mantnindo fija a La mdia la variancia d la distribución Gamma s pudn obtnr utilizando la función gamma sus propidads sncials. Para obtnr la mdia d la distribución Gamma sustituimos n: 4

5 5 µ d f, f d la distribución, obtniéndos: µ d d X Utilizando la sustitución d d d d En para, Para,. d d d d µ d Sustitundo n µ tndrmos. µ D forma similar obtndrmos la variancia, sustituimos f n:. d d d d f u X X σ σ En ;

6 6 d d d d σ d d d d d Y Y D dond s dduc qu σ Es important qu stas intgrals san rsultas n l momnto n qu s impart la asignatura d Cálculo difrncial intgral d funcions d una variabl ral, durant l dsarrollo d un sminario, dond l alumno profundiza gnraliza dtrminados procdimintos matmáticos. Cómo s aprnd? Establcindo rlacions significativas. Para qu l aprndizaj d un concpto sa duradro, st ha d sr significativo. En sntido gnral amplio, un aprndizaj significativo s aqul qu partindo d conocimintos, actituds, motivacions, intrss princia prvia dl studiant hac qu l nuvo contnido cobr para él un dtrminado sntido. El aprndizaj significativo potncia l stablciminto d rlacions: rlacions ntr aprndizaj, rlacions ntr los nuvos contnidos l mundo afctivo motivacional d los studiants, rlacions ntr los concptos a adquiridos los nuvos concptos qu s forman, rlacions ntr l conociminto la vida, ntr la toría la practica. A partir d sta rlación significativa, l contnido d los nuvos concptos cobra un vrdadro valor para la prsona aumntan las posibilidads d qu dicho aprndizaj sa duradro, rcuprabl, gnralizabl transfribl a nuvas situacions. El hcho d qu l studiant asimil la dfinición d la función gamma sus propidads fundamntals, contribu a la comprnsión d las distribucions d probabilidad Gamma, Eponncial la distribución Bta, cuando stos contnidos san abordados n l sgundo año d la carrra, pus dicha función forma part d dichas distribucions.

7 CONCLUSIONES El studio d la función Gamma a través dl cálculo difrncial intgral d funcions d una variabl ral proporciona: - La rsolución d cirtas intgrals impropias d una forma mu simpl. - La comprnsión d la distribución d probabilidad Gamma, Eponncial Bta, cuando stos contnidos san abordados n l sgundo año d la carrra BIBLIOGRAFÍA: Andréiv,I. 984 Problmas Lógicos dl Conociminto Cintífico. Editorial Progrso. Ausubl D.P. 976 Psicología Educativa. Un punto d vista cognoscitivo. Méico: Trillas Ed. Orig 968. Gorski, D., Tavans, P., Lógica. Edicions Pdagógicas. Guétmanova, A. otros. 99, Diccionario d Lógica: En forma simpl sobr lo compljo. Editorial Progrso, Moscú. Kopnin, P. V. Lógica Dialéctica. Cincias Económicas Socials Probabilidads stadísticas para ingniros, Primra Part Transformada d Loplac con aplicacions, Migul A Céspds Antonio MAZON ÁVILA Univrsidad d Pinar dl Río, Cuba Martí final 7, Pinar dl Río -mail: 7

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