16/11/2015. Tema 1º Números reales 1.0) Conceptos previos. 1.1) Fracciones. Números racionales. 1.2) Operaciones con números racionales.

Transcripción

1 Irracionales (I) 16/11/01 1.) Operaciones con números racionales. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un número racional. Irracional 1.) Representación de números racionales 1.10) Intervalos y semirrectas. 1.0) Conceptos previos Racionales (Q) Enteros REALES Naturales (N) (Z) 1.1) Fracciones. Números racionales Un número racional es el que puede escribirse como cociente de dos números enteros a ; b, con b 0 a b 1.) Operaciones con números racionales Repasar. (pág ) Varias fracciones equivalentes pueden determinar el mismo número racional V o F? Ejemplos El producto de fracciones se calcula de esta forma V o F? a b c d = a d b c Calcula y devuelve el resultado. Escribe una fracción cuyo número decimal sea, Pon un ejemplo de número racional, uno de natural y uno de entero. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un Expresión fraccionaria Ejemplos NÚMEROS RACIONALES Expresión decimal 1,74,7 1,7 Entera Decimal exacta o finita Decimal periódica pura Decimal periódica mixta Enteros Decimal exacta o finita Puras Decimal periódica Mixtas Números racionales Números irracionales NO Existen más expresiones decimales? Piensa ejemplos? Ejemplos 1, , , Decimales NO finitas NO periódicas Esas expresiones decimales son racionales? Se pude expresar como fracción de dos números enteros? 1

2 16/11/01 Clasifica los siguientes números dentro del conjunto en el que pertenezcan. 1,7 4 1, , , REALES (Q) (Z) (N) (I) 4 Decimal periódico mixto Decimal finito Decimal No finita No periódica Decimal periódico puro 1.) Operaciones con números racionales. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un 1.) Representación de números racionales 1.4) Facción generatriz de un número racional. Ejemplos NÚMEROS RACIONALES Facción generatriz de un número racional. Decimal exacto Expresión decimal 1,74 Decimal exacta o finita,7 Decimal periódica pura 1,7 Decimal periódica mixta Cualquier número decimal que sea exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción. Esa fracción se llama fracción generatriz. (Porque tiene dos cifras decimales) Despejamos X 1, Este número tiene fracción generatriz? NO Facción generatriz de un número racional. Decimal periódicos puros Facción generatriz de un número racional. Decimal periódicos mixto (Porque tiene dos cifras decimales periódicas ) (Porque tiene dos cifras decimales ) Una cifra de anteperíodo Una cifra de periodo Despejamos X (Porque tiene una cifre de cifras de anteperíodo) Despejamos X

3 16/11/01 Decimal exacto Decimal periódicos puros Decimal periódicos mixto 1.) Operaciones con números racionales. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un número racional. Irracional 1.) Representación de números racionales y irracionales 1.) Representación de números racionales y irracionales piensa 1, Representación de números racionales ejemplo Representar 4 1, 1, 1,? Representar 7, ? Teorema de Pitágoras Hipotenusa = cateto 1 + cateto 1 unidad? = + 1? = 4 + 1? =?= unidades

4 16/11/01 minutos Representa en la recta real? 10, unidad 10 = + 1 piensa Representa en la recta real? 6, se puede encontrar un triangulo rectángulo cuya hipotenusa sea 6? N0 0 unidades 1.) Operaciones con números racionales. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un 1.) Representación de números racionales y irracionales 1.6) Números reales. Valor absoluto. VALOR ABSOLUTO Valor absoluto de un número real a, a, es la distancia que hay desde a hasta cero en la recta real. Es siempre un número no negativo. Definición equivalente: a si a a si a 0 a 0 De esto se deduce que la distancia entre dos números reales a y b es igual al valor absoluto de su diferencia. ejemplo d(a,b) d(b,a) b a d(,) d(, ) ( ) 7 1.) Operaciones con números racionales. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un 1.) Representación de números racionales y irracionales 4

5 16/11/01 1.9) Intervalos y semirrectas. Los intervalos y semirrectas se usan para describir conjuntos de números en la recta rea TIPOS DE SEMIRRECTAS Tipos de intervalos (,a] (, ] (,a) (,) [a,) [,) (a,) ( 4,) 1.) Operaciones con números racionales. 1.) Expresiones fraccionarias y decimal de un 1.) Representación de números racionales y irracionales 1.7) Aproximación decimal de un número real. APROXIMAR Aproximar un número es sustituirlo por otro cercano a él POR DEFECTO: el número aproximado es menor (eliminar los decimales posteriores según el orden de aproximación. (truncar) π =,1419 Décima Centésima Milésima POR EXCESO: el número aproximado es mayor ( aumentar una unidad la última cifra decimal según el orden de aproximación. π =,1419 Décima Centésima Milésima,1,14,141,,1,14 ORDEN de una aproximación Máximo error absoluto que se comete al efectuarla y también cuál es su última cifra decimal ejemplo Orden Unidad Décima Centésima Milésima 1, Defecto-Exceso 1 1,4 1, 1,41 1,4 1,414,41 POR REDONDEO: Para redondear un número a un orden dado: Se observa la primera cifra eliminada SI < SI Mejor aproximación por defecto Mejor aproximación por exceso REDONDEA EL NUMERO π =,1419 CENTÉSIMA π =,1419 π,14 MILÉSIMA π =,1419 π,14

6 16/11/01 1.8) Errores de aproximación ERROR ABSOLUTO de una aproximación Diferencia en valor absoluto entre el valor de la aproximación y el valor exacto Aproximamos,4 E a =,4 = 0,0090 ERROR RELATIVO de una aproximación Cociente entre el error absoluto y el valor exacto (%) E r = E a =,4 = 0,0090 = 0,00178 Error relativo es de un 0,18% ejemplo 7, Orden Unidad Décima Centésima Milésima MilésimaDiezmilésima Diezmilésima Orden Defecto 7 7,4 7,41 7,416 7,4161 Exceso Exceso Redondeo 8 7,4 7,4 7,416 7,416 Redondeo 7 7,4 7,4 7,416 7,