Efectos fijos o aleatorios: test de especificación

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1 Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón Roberto Montero Granados Unversdad de Granada juno de Introduccón Los datos de panel 1 combnan cortes transversales (nformacón de varos ndvduos en un momento dado) durante varos períodos de tempo. El dsponer de datos de panel constue una ventaja un nconvenente: ventaja porque dsponemos de más datos se puede hacer un segumento de cada ndvduo. nconvenente porque s todas las cualdades relevantes del ndvduo son observables entonces los errores ndvduales estarán correlaconados con las observacones los MCO serán nconsstentes. Supongamos que el modelo que pretendemos estmar es el sguente: s no se dsponen de todas las varables de nfluenca entonces Cov (, ε ) 0, es decr los resduos no son ndependentes de las observacones por lo que MCO estará sesgado. Para soluconarlo se proponen modelos alternatvos a la regresón agrupada (pooled) medante el andamento de los datos: el de efectos fjos el de efectos aleatoros. 2. Regresón agrupada (pooled) Este modelo es el elemental. Estma el sguente modelo: u (1) Como se ha menconado, es posble que Cov( ; u ) 0, entonces la regresón agrupada estará sesgada. Muchas veces dcha correlacón es debda a un error de especfcacón por la ausenca de alguna varable relevante o la exstenca de cualdades 1 Suponemos un panel balanceado (con todos sus datos completos). Un panel no balanceado es un panel en el que faltan algunas observacones que se excluen del cálculo. En este caso el sesgo tambén puede venr dado por la caldad de las varables observadas la razón de que se oman algunas observacones. 1

2 Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España nobservables de cada ndvduo. Este problema puede soluconarse con una regresón de datos andados. 3. Efectos fjos Los modelos de regresón de datos andados, realzan dstntas hpótess sobre el coportamento de los resduos, el más elemental el más consstente es el de Efectos Fjos. Este modelo es el que mplca menos suposcones sobre el comportamento de los resduos. Supone que el modelo a estmar es ahora: u (2) Donde α = α + v, luego reemplazando en (2) queda: v u (3) es decr supone que el error (ε ) puede descomponerse en dos una parte fja, constante para cada ndvduo (v ) otra aleatora que cumple los requsos MCO (u ) (ε = v + u ), lo que es equvalente a obtener una tendenca general por regresón dando a cada ndvduo un punto de orgen (ordenadas) dstnto. Esta operacón puede realzarse de varas formas, una de ellas es ntroducendo una dumm por cada ndvduo (elmnando una de ellas por motvos estadístcos) estmando por MCO. Otra es calculando las dferencas. Así, s (3) es certo, tambén es certo que: tambén la dferenca (3) (4): v u (4) ( ) ( ) ( u u ) (5) (5) puede resolverse fáclmente por MCO. Los programas nformátcos (.e. stata) la estman generalmente con este segundo método, descomponendo, además la varanza en dos: ntro entre grupos. 3. Efectos aleatoros El modelo de efectos aleatoros tene la msma especfcacón que el de efectos fjos con la salvedad de que v, en lugar de ser un valor fjo para cada ndvduo constante a lo largo del tempo para cada ndvduo, es una varable aleatora con un valor medo v una varanza Var(v ) 0. Es decr la especfcacón del modelo es gual a (3) v u (6) salvo que ahora v es una varable aleatora. Este modelo es más efcente (la varanza de la estmacón es menor) pero menos consstente que el de efectos fjos, es decr es más exacto en el cálculo del valor del parámetro pero este puede estar más sesgado que el de efectos fjos. 2

3 Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España Qué sgnfca que v es una varable aleatora? Sgnfca que no estamos seguros del valor exacto en el orgen que pueda tener cada ndvduo sno que pensamos que este, probablemente gravará en torno a un valor central. Eso suele ocurrr cuando tomamos una muestra de un gran unverso de ndvduos. Por ejemplo sabemos que los nños aprueban más s estudan más sabemos que ha nños más ntelgentes que otros entonces supondremos que cada nño parte de un punto de orgen dstnto (probablemen superor para los ndvduos más ntelgentes), a partr de ahí, exste una relacón entre trabajo calfcacones. Sn embargo no podemos evaluar a todos los nños del mundo sno sólo una muestra. En este caso es evdente que, es posble que, s en lugar de escoger esa muestra hubésemos elegdo otra los resultados del orgen de la pendente fuesen dstntos, es decr no estamos seguros del orgen del que parten lo nños en funcón de su coefcente ntelectual, pues ala! a tenemos una v aleatora. 4. Pruebas de especfcacón Surgen entonces dos dudas: Cuando debemos aplcar un MCO Pooled cuando un modelo de datos andados, en este últmo caso, de entre los dos posbles cual de ambos es más procedente? Para soluconarlas debemos responder a varas preguntas: a) la varanza de v es sgnfcatvamente dstnta de cero? S la respuesta es afrmatva mplca que efectvamente exste un componente nobservable de la varanza asocada a cada ndvduo que MCO estará sesgado. Es decr el test de regresón andada versus regresón agrupada (pooled) consste en estmar s cada ndvduo tene un orgen en ordenadas dstnto medante la estmacón de s (v ) tene una dstrbucón dstnta de cero. Nótese que tanto en el caso de efectos fjos (donde v tene un valor constante para cada ndvduo pero una dstrbucón para toda la muestra) como en el caso de efectos varables (donde v tene una dstrbucón para cada ndvduo) v sempre tene que tener una certa dstrbucón (un valor una desvacón). Ojo lo mportan no es que tenga un valor, a que el valor fjo se estma en la constante del modelo, sno que lo relevante es que tenga una varanza, una dstrbucón, sgnfcatvamente dstnta de cero. b) S la respuesta anteror es afrmatva, la sguente es Tenemos un panel en el que están TODOS los ndvduos del unverso? En caso afrmatvo se tenen que aplcar efectos fjos, s, por el contraro tenemos una muestra, más o menos representatva tendremos que pasar a la sguente cuestón. El panel en el que están todos los ndvduos del unverso (por ej.: todas las provncas del país. todas las empresas de conservas del mercado, etc.) tambén se suele llamar (de forma no mu correcta) panel macro. c) S la respuesta anteror es negatva, la sguente pregunta es las estmacones consstentes (efectos fjos) las efcentes (efectos aleatoros) son sgnfcatvamente dstntas? Una respuesta afrmatva mplca que es mejor escoger el estmador que consderamos más consstente (el de efectos fjos), por el contraro s son ortogonalmente guales se deberá escoger la estmacón más efcente, la de efectos aleatoros. 3

4 Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España A la prmera pregunta responde el test de Breusch-Pagan, tambén denomnado del Multplcador de Lagrange 2. La prueba consste en realzar la regresón auxlar ndep =dep +u +e. La hpótess nula es Var(u )=0 con una χ 2 de contraste. S el valor del test es bajo (p-valor maor de 0.95) la hpótess nula se confrma es mejor MCO. S el valor del test es alto (p-valor menor de 0.05) la hpótess nula se rechaza es mejor elegr un modelo andado. A la tercera pregunta responde el test de Hausman. El msmo compara las estmacones del modelo de efectos fjos el de efectos aleatoros. S encuentra dferencas sstemátcas (se rechaza la hpótess nula de gualdad, es decr se obtene un valor de la prueba alto un p-valor bajo, menor de 0.05) sempre que estemos medanamente seguros de la especfcacón, podremos entender que contnúa exstendo correlacón entre el error los regresores (Cov(,u ) 0) es preferble elegr el modelo de efectos fjos. Panel balanceado Test de Breusch-Pagan Var(v) 0 Pooled Panel Macro? Test de Hausman β*=β** Efectos Fjos Efectos Fjos Efectos Aleatoros 5. Ejemplos a) Base de datos no andados: Cov(, v )=0 (aconsejable MCO) 2 Atencón, Es mportante no confundr con el test Breusch-Pagan de Heterocedastcdad para la regresón MCO lneal (en Stata el test de heterocedastcdad es estat hettest el que calcula la varanza de los resduos del panel es xttest0 4

5 Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España b) Bases de datos andados: Cov(, v ) 0 (aconsejable efectos fjos) (aconsejable efectos aleatoros) c) Base de datos andados pero Var (v ) = 0 (aconsejable MCO pooled) 6. Bblografía Breusch, T., Pagan, A. (1980): The Lagrange multpler and s applcatons to model specfcatón n econometrcs Revew of Economcs Studes. 47, Hausman, J.A. (1978): Specfcaton test n econometrcs. Econometrca. 46: Hausman, J., McFadden, C. (1984): Specfcaton test n econometrcs, Econometrca, 52, Stata (2005) Reference manual A-J. Stata Pres. Texas, Stata (2005) Longudnal panel data. Stata Pres. Texas,