Juan Carlos Colonia INTERVALOS DE CONFIANZA
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- Gloria Castilla López
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1 Juan Carlos Colonia INTERVALOS DE CONFIANZA
2 INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LOS PARÁMETROS DE DOS POBLACIONES
3 I.C. PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS Sean X y dos muestras aleatorias,..., Xn Y,..., Yn independientes de tamaños n y extraídas de dos n poblaciones normales N, y N,, tal que las varianzas son desconocidas, y sean s y s las respectivas varianzas muestrales. El intervalo de confianza de 00 % para esta dado por: Observación: s I F F s n, n ; n, n ; s F F n,n ; n,n ; s
4 I.C. PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS Ejemplo: Una compañía fabrica piezas para turbinas. Tiene dos procesos distintos para hacer el esmerilado de las piezas y ambos procesos producen piezas con la misma rugosidad promedio. El ingeniero del proceso desea seleccionar el proceso con la menor variabilidad en la rugosidad de la superficie. Toma una muestra de piezas del primer proceso, obteniendo una desviación estándar de 5. micropulgadas, luego toma una muestra de 5 piezas del segundo proceso, obteniendo una desviación estándar de 4.7 micropulgadas. Puede elegir el primer proceso con una confianza del 95% de tener menor variabilidad en la rugosidad?
5 I.C. PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS Ejemplo: s I F ; F s n, n ; n, n ; s s F 0.3 4,; F ,; 0.05 s 5. s 6.0 s 4.7 s I 0.3 ; Como el intervalo incluye a la unidad, no se puede concluir que los procesos tengan variabilidad significativamente diferente con una confianza del 95%
6 VARIANZAS CONOCIDAS Sean X,..., Xn y Y,..., Yn dos muestras aleatorias independientes de tamaños n y n extraídas de dos poblaciones normales N y, tal, N, que las varianzas son conocidas, y sean x y x las respectivas medias muestrales. El intervalo de confianza de 00 % para esta dado por: I x x Z ; x x Z n n n n
7 VARIANZAS DESCONOCIDAS Sean X, X,..., Xn y Y, Y,..., Yn dos muestras aleatorias independientes de tamaños n y n extraídas de dos poblaciones normales N, y N,, tal que las varianzas y son desconocidas, y sean x y x sus respectivas medias muestrales. El intervalo de confianza de 00 % para es: Caso: Tamaño de muestra mayor a 30 s s s s I x x Z ; x x Z n n n n
8 VARIANZAS DESCONOCIDAS Caso: Tamaño de muestra menor o igual a 30 y varianzas desconocidas pero iguales S S S S x x t ; x x t p p p p nn ; n n n ; n n n Donde: S p n s n s n n
9 VARIANZAS DESCONOCIDAS Caso: Tamaño de muestra menor o igual a 30 y varianzas desconocidas y diferentes s s s s I x x t ; x x t g ; n g ; n n n Donde: s s n n g s s n n n n
10 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Ejemplo : n n 30 Una compañía de taxis está tratando de decidir la compra de neumáticos entre las marcas A o B para sus vehículos. Para ello, necesita estimar la duración media de las dos marcas de neumáticos; por lo que realiza un experimento empleando neumáticos de cada marca, haciéndoles correr hasta su desgaste total. Los resultados en kilómetros son: A B Media 36,300 38,00 Desviación estándar 5,000 6,00
11 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Ejemplo : n n 30 Será la duración media de ambas marcas de neumáticos son iguales con 95% de confianza.? Solución: Se tiene que determinar primero si las varianzas iguales o diferentes. De acuerdo al resultado para las varianzas, se utiliza el intervalo correspondiente para estimar las medias.
12 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Solución: Intervalo de confianza para la varianza s 5,000 s 5,000,000 F 0.879,; 0.975,; 0.05 s 6,00 s 37, 0,000 F n n 30 5,000 5,000 I ; ,00 6,00 Como el intervalo cubre el valor uno, se puede suponer que las varianzas son iguales.
13 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Solución: Intervalo de confianza para la media S S I x x t n n nn ; n n 30 p p donde: S p n s n s n n Se tiene: x 36,300 x 38,00 s 5,000 s 6,00, Sp 3,05,000 t.074
14 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Solución: Intervalo de confianza para la media Sp Sp I 36,300 38, n n 30 6,5.4,9.4 Debido a que el intervalo contiene el valor cero, se puede decir con 95 % de confianza que la duración media de ambos tipos de neumáticos son iguales.
15 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Ejemplo : Se quiere comparar la velocidad de transmisión de cierto tipo de enrutador ADSL y la que ofrece la tecnología wireless. Se toma una muestra de 4 routers ADSL y 8 transmisores inalámbricos obteniéndose los siguientes resultados (medidos en Mbps): ADSL Wireless Media..65 Desviación estándar n n 30 Es posible elegir cualquier aparato, con una confianza del 97%?
16 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Solución: Intervalo de confianza para la varianza s 0.8 s F ,3; ,3; 0.05 s 048 s F I 0.87; n n 30 Como el intervalo no cubre el valor uno, se puede suponer que las varianzas sean iguales.
17 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Solución: Intervalo de confianza para la media s I x x t n g ; s n n n 30 donde: s s n n g s s n n n n
18 VARIANZAS DESCONOCIDAS Y Ejemplo : x, x,65 s 0.8 s I g 8 t , 0.97 Como el intervalo contiene al valor cero, se puede afirmar con 97 % de confianza que la velocidad de transmisión son iguales. n n 30
19 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES Sean X, X,..., Xn y Y, Y,..., Yn dos muestras aleatorias independientes de tamaños n y n extraídas de dos poblaciones Bernoulli B, y B,, y sean p y p las respectivas proporciones muestrales. El intervalo de confianza de 00 % para es: p p p p I p p Z n n
20 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES Ejemplo: Una compañía produce dos marcas de cerveza. En un reciente estudio se encontró que 7 de 0 consumidores prefieren la marca A y 50 de 80 prefieren la marca B. Se puede afirmar que las preferencias por ambas marcas de cervezas son iguales con una confianza de 99%.
21 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES Ejemplo: p p p p I p p Z n n p 0.6 p 0.65 Z Z I Como el intervalo contiene al cero, las proporciones poblacionales son iguales con 99% de confianza.
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