Tema. Introducción Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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1 Tema 1 Introducción 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

2 Estadística descriptiva La estadística descriptiva estudia datos con el único fin de describir el grupo observado, sin inferir los hallazgos a elementos que no fueron observados. Se utilizan tablas, gráficas y medidas como: media aritmética, mediana, moda, desviación estándar, varianza y otras medidas para describir el grupo observado. 1-2

3 La Estadística Rama de las matemáticas que trata con la recolección, análisis, presentación e interpretación de datos para la explicación de un fenómeno. En otras palabras, es la ciencia observa nuestro mundo através de los datos para luego llegar a conclusiones. 1-3

4 El proceso de la estadística Los métodos de la estadística siguen un proceso: 1. Identificar el objetivo de la investigación. Un investigador debe determinar la(s) pregunta (s) que se quieren contestar. La pregunta debe ser específica para que identifique la población que se va a estudiar. 2. Recopilar los datos necesarios para responder a la pregunta planteada en (1). La etapa de recoger datos es vital para el proceso estadístico, ya que si los datos no se recogen correctamente, las conclusiones extraídas no tienen sentido. 1-4

5 El proceso de la estadística (cont) Los métodos de la estadística siguen un proceso: 3. Describir los datos. Se obtiene un resumen de los datos que permitirá elegir el tipo de método estadístico que se debe usar para generalizar los resultados. 4. Realizar inferencia. Aplicar las técnicas adecuadas para extender los resultados obtenidos en la muestra a la población y reportar un nivel de confianza en los resultados. 1-5

6 Data Hechos usados para llegar a una conclusión o tomar una decisión. Describe las características de un individuo. Varía Uno de los objetivos de la estadística es el de describir y entender las fuentes de variabilidad en los datos. 1-6

7 Población, muestra o individuo El grupo completo de individuos que se estudiarán se llama la población. Una muestra es un subconjunto de la población bajo estudio. Un individuo es una persona u objeto que es miembro de la población bajo estudio. 1-7

8 Población versus muestra Indique si en las situaciones presentadas a continuación se usó una muestra o la población para hallar los resultados indicados: a. Basado en una encuesta realizada a 1,000 electores en Puerto Rico se estimó que el candidato ganador obtendrá un 4.5% de ventaja sobre su más cercano rival. b. El promedio en el examen de destrezas básicas de álgebra de los estudiantes de nuevo ingreso fue 58%. c. Un estudio estadístico realizado con 150 estudiantes femeninas de la Universidad de Puerto Rico en Arecibo estimó en 135 libras el peso promedio de las alumnas del recinto. d. La desviación estándar en la puntuación del el primer examen de los 30 alumnos del curso MATE 3026 fue 6 puntos. 1-8

9 Estadística descriptiva La estadística descriptiva estudia datos con el único fin de describir el grupo observado, sin inferir los hallazgos a elementos que no fueron observados. Se utilizan tablas, gráficas y medidas como: media aritmética, mediana, moda, desviación estándar, varianza y otras medidas para describir el grupo observado. 1-9

10 Estadística inferencial La estadística inferencial utiliza métodos que toman los resultados de una muestra, los extiende a la población. Mide la fiabilidad de los resultados. Las características observadas en la muestra se infieren o generalizan para incluir elementos no observados. Las generalizaciones no son completamente válidas por tal razón se debe incluir la probabilidad de su validez. 1-10

11 Parámetro versus Estadística Un parámetro es un resumen numérico de la población Una estadística es un resumen numérico basado en una muestra. EJEMPLO Un parámetro versus una estadística Supongamos que el porcentaje de todos los estudiantes en su recinto que tienen un empleo es del 84.9%. Este valor representa un parámetro, ya que es un resumen numérico de una población. Supongamos que se obtiene una muestra de 250 estudiantes de este recinto, y de esta muestra encontramos que el 86.3% tiene un empleo. Este valor representa una estadística, ya que es un resumen numérico basado en una muestra. 1-11

12 Práctica Indique a qué área de la estadística pertenece cada una de las situaciones siguientes: 1. Calcular el promedio en el primer examen de los estudiantes del curso MATE Calcular cuán cercanos entre sí están las puntuaciones obtenidas en el examen de ubicación de los estudiantes de nuevo ingreso. 3. Estimar la dosis óptima de un medicamento a base de pruebas realizadas a pacientes voluntarios. 4. Estimar el por ciento de triunfo del candidato victorioso en la próximas elecciones en Puerto Rico. 5. Construir una gráfica circular de la preferencia política en Arecibo. 6. Estimar el peso promedio de un estudiante de nuevo ingreso a la universidad en Puerto Rico para el año

13 Variables y experimentos Experimento Es una actividad planificada para obtener un conjunto de datos. Variable Es una característica de interés para cada individuo de una población o muestra. Algunos ejemplos de variables son: la edad de los estudiantes de nuevo ingreso, el color del cabello y el peso. 1-13

14 Son atributos. Ej. religión, color de ojos, pueblo de residencia, etc. Los valores de la variable son numéricos; se refieren a tamaño o cantidad de algo 1-14

15 EJEMPLO Distinguir entre variables cualitativas y variables cuantitativas La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of eating habits among adults in their mid-30 s (2005) International Journal of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.) Clasifique cada variable en el estudio como cuantitativa o cualitativa. a. Nacionalidad b. Número de hijos c. Ingreso del hogar en el año previo d. Nivel de educación e. Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

16 EJEMPLO Distinguir entre variables discretas y variables contínuas La investigadora, Elisabeth Kvaavik, y otros estudiaron los factores que afectan a los hábitos alimenticios de los adultos entre treinta y treinta y cinco años. (Fuente: Kvaavik E, et. al. Psychological explanatorys of eating habits among adults in their mid-30 s (2005) International Journal of Behavioral Nutrition and Physical Activity (2)9.) Clasifique cada variable cuantitativa en el estudio como discreta o contínua. a) Número de hijos b) Ingreso del hogar en el año previo c) Consumo diario de granos enteros (medido en gramos por día)

17 Muestreo Muestra Es un subconjunto de la población. Objetivo del muestreo: El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de información posible sobre la población al menor costo posible. El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros recursos. 1-17

18 Tipos de muestras Muestreo aleatorio La muestra es seleccionada de modo que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados. Pasos para obtener una muestra aleatoria simple: 1. Crear una lista con todos los individuos de la población 2. Enumerar los individuos desde 1 a N 3. Usar una calculadora gráfica o un programa de estadística para generar números (del 1 a N) aleatoriamente. 1-18

19 EJEMPLO Obtener una muestra aleatoria simple El centésimo décimo Congreso de los Estados Unidos tenía 435 miembros en la Cámara de Representantes. Explicar cómo llevar a cabo una muestra aleatoria simple de 5 miembros para asistir a un almuerzo presidencial. Solución: 1-19

20 EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar del 1 a 435 aleatoriamente. Elegir un valor aleatorio entre 1 y 435. Elegir 5 valores aleatorios entre 1 y

21 EJEMPLO: Usar la TI-89 para generar del 1 a 435 aleatoriamente. Para generar un entero aleatorio entre 1 y un límite superior, En la Pantalla de inicio (HOME), pulse 2nd MATH. Pulse 7: Probability Pulse 4: rand (límite superior) y pulse ENTER Para más números, mantenga presionado ENTER Elegir un valor aleatorio entre 1 y

22 Muestra aleatoria simple Limitaciones: Como debemos enumerar los individuos de la población, debemos tener una lista de todos los individuos dentro de la población (llamado un marco). Esto pocas veces es posible en una población grande. A menudo, el tamaño de la población es tan grande que generar una muestra aleatoria simple de esta manera no es práctico. 1-22

23 Tipos de muestras (cont.) En una muestra estratificada simple se separa la población en grupos que son similares de alguna manera y que no tienen miembros comunes (llamados estratos). Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada estrato. El número de elementos seleccionados al azar en cada estrato corresponde a la proporción del estrato en la población general. 1-23

24 EJEMPLO Obtener una muestra estratificada simple Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar una encuesta para determinar la opinión de la comunidad con respecto a la seguridad del campus. El presidente divide la comunidad universitaria en tres grupos: los estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una muestra estratificada de 100 individuos. Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan, 13,304 estudiantes no se hospedan y 2,401 empleados, para un total de 21,909 individuos en la población Solución: Queremos 1. Obtener una muestra aleatoria simple de cada estrato 2. Que la participación de cada estrato sea proporcional a su tamaño 1-24

25 EJEMPLO Tenemos: 6,204 estudiantes que se hospedan 13,304 estudiantes no se hospedan 2,401 empleados Total: 21,909 individuos en la población Los participantes de cada estrato se determinan : , cont. = = 28% de la muestra es 28 = = 61% de la muestra es 61 = = 11% de la muestra es 1 Se debe obtener una muestra aleatoria simple de 28 estudiantes que se hospedan, una muestra aleatoria simple de 61 estudiantes que no se hospedan, y una muestra aleatoria simple de 11 empleados. 1-25

26 EJEMPLO cont. Crear una muestra en este caso, se usaría algun otro programa de computadora. En Excel: 1. Inserte una columna en blanco al lado de sus datos. 2. Resalte todas las celdas de la columna a los que desea asignar números aleatorios. 3. Escriba "= RAND ()" sin las comillas en la barra de fórmulas y, a continuación, presione la tecla "Ctrl-Enter 4. Seleccione la columna de números aleatorios y la columna con los datos y haga clic en la ficha "Datos" y "Ordenar" de menor a mayor. 5. Tienes un ordenamiento aleatorio de sus individuos, ahora si eliges los primeros 10, será una muestra aleatoria. 1-26

27 Algunas ventajas Una ventaja del muestreo estratificado sobre el muestreo aleatorio simple es que el investigador puede determinar las características dentro de cada estrato. Esto permite analizar cada subgrupo para ver si las diferencias significativas entre los grupos existe. Por ejemplo, podríamos analizar los datos obtenidos en el ejemplo anterior para ver si hay una diferencia en las opiniones de los estudiantes en comparación con la de los empleados. 1-27

28 Tipos de muestras (cont.) Una muestra sistemática se obtiene mediante la selección de cada individuo k-ésimo de la población. Por ejemplo, si se selecciona cada tercer miembro, k = 3. El primer individuo seleccionado es un número aleatorio entre 1 y k. Debido a que el muestreo sistemático no requiere un marco, que es una técnica útil cuando no se puede obtener una lista de los individuos en la población que se desea estudio. 1-28

29 PASOS PARA SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA SI EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN ES CONOCIDA Paso 1: Determinar el tamaño de la población, N. Paso 2: Determine el tamaño deseado de la muestra, n. Paso 3: Calcular N y redondear al entero más cercano. n Este valor es k. Paso 4: Seleccionar al azar un número entre 1 y k. Llame a este número p. Paso 5: La muestra estará compuesta por los siguientes individuos: p, p + k, p + 2k,, p + (n 1)k 1-29

30 SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA SI EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN NO ES CONOCIDA Si el tamaño de la población es desconocido, no hay forma matemática para determinar k. Se elige determinando un valor de k que no es tan grande que no podemos alcanzar nuestro tamaño deseado de la muestra, pero no tan pequeña que no se obtiene un tamaño de muestra que sea representativa de la población. 1-30

31 EJEMPLO Obtener una muestra sistemática Un ingeniero de control de calidad quiere obtener una muestra sistemática de 25 botellas que vienen de una máquina de llenar botellas, para verificar que la máquina funciona correctamente. Diseñe una técnica de muestreo que se puede utilizar para obtener una muestra de 25 botellas. 1-31

32 Tipos de muestras (cont.) Una muestra por conglomerados se obtiene seleccionando todos los individuos dentro de una colección o grupo de individuos donde los grupos se han seleccionado aleatoriamente. 1-32

33 EJEMPLO Obtainer una muestra por conglomerados Un administrador escolar quiere obtener una muestra de estudiantes con el fin de realizar una encuesta. Ella selecciona aleatoriamente 10 clases y administra la encuesta a todos los estudiantes de la clase. 1-33

34 Estratos vs conglomerados Muestras estratificada y muestras por conglomerados son diferentes. En una muestra estratificada, se divide la población en dos o más grupos homogéneos. Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada grupo. En una muestra por conglomerados, se divide la población en grupos. Luego se obtiene una muestra aleatoria simple de algunos de los grupos y, finalmente, participan todos los individuos de los grupos seleccionados. 1-34

35 1-35

36 Tipos de muestras (cont.) Una muestra por conveniencia es una en la que los individuos de la muestra se obtienen fácilmente. Cualquier estudio que utilizan este tipo de muestreo generalmente tienen resultados que son sospechosos. Los resultados se deben considerar con escepticismo extremo. 1-36