Programa Analítico Plan de estudios Asignatura: Probabilidad y Estadística

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1 Programa Analítico Plan de estudios 2011 Asignatura: Probabilidad y Estadística CARRERA: LICENCIATURA LIC. CIENCIAS EN DE CIENCIAS LA COMPUTACIÓN-LIC. DE LA COMPUTACIÓN EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN AÑO: 3º Año CREDITO HORARIO: Seis (6) horas Reloj DESPLIEGUE: Primer Semestre I - CUERPO DOCENTE -Mag. Prof. Graciela Beguerí- 10 horas semanales de dedicación. - Dra. Prof. Myriam Herrera- 5 horas semanales de dedicación -Prof Roxana Yudewitz- 15 horas semanales de dedicación. II - OBJETIVOS GENERALES Al finalizar el dictado de la asignatura, el alumno deber ser capaz de: 1. Comprender los principios básicos que sustentan al Análisis Estadístico. 2. Inferir el comportamiento de fenómenos, a partir del análisis de la información contenida en los datos observados o generados experimentalmente. 3. Seleccionar y utilizar las herramientas adecuadas ante situaciones problemáticas. 4. Adquirir hábitos correctos para la investigación, y expresión de ideas. OBJETIVOS ESPECIFICOS POR UNIDAD UNIDAD 1- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2 Distinguir los experimentos y fenómenos aleatorios de los que no lo son. Diseñar tablas de frecuencias. Construir el gráfico adecuado para representar la información obtenida o dada. Interpretar y calcular, para un determinado "problema", las distintas medidas numéricas descriptivas. Utilizar e interpretar algunos de los números índices más comunes. UNIDAD 2 - PROBABILIDAD Determinar, para un problema dado, el espacio de eventos. Interpretar la función de probabilidad. Trasladar los conceptos de probabilidad a probabilidad condicionada. Resolver problemas que involucran el cálculo de probabilidades condicionadas. Aplicar eficientemente los distintos axiomas y teoremas de probabilidad. UNIDAD 3 - VARIABLES ALEATORIAS Inferir diferencias entre los conceptos dados para Variable Aleatoria Discreta y Variable Aleatoria Continua. Aplicar la Desigualdad de Chebyshev y reconocer su utilidad. Construir la función generadora de momentos para una Variable Aleatoria dada. UNIDAD 4 DISTRIBUCIONES Reconocer dada una Variable Aleatoria, que se encuentra en los problemas prácticos, su función de distribución. Determinar para una serie de frecuencias la distribución que se ajusta. Utilizar, eficientemente las distintas aproximaciones que pueden realizarse con algunas de las distribuciones vistas. Resolver problemas que involucran la relación entre las distribuciones Poisson y Exponencial. UNIDAD 5 - DISTRIBUCIONES MULTIVARIADAS Y MUESTREO

3 Trasladar los conceptos de la unidad 3, a varias Variables Aleatorias. Relacionar la independencia de Variables Aleatorias y las funciones de distribución conjuntas y marginales. Utilizar la Ley de los Grandes Números. Aplicar eficientemente el Teorema Central del Límite. Determinar la distribución de la media muestral para algunas familias paramétricas. Construir Variables Aleatorias con distribución X² Chi-cuadrada, F de Snedecor y t de Student. UNIDAD 6 - ESTIMACIÓN Reconocer la necesidad de encontrar estimadores. Utilizar los métodos para generar estimadores. Comparar estimación puntual y estimación por intervalo. Encontrar estimadores que cumplan con determinadas propiedades (deseables). Generar intervalos de confianza para diversos par metros e interpretar su significado. Construir, dado un problema específico, la cantidad pivotal correspondiente. Determinar, por analogía con intervalos de confianza, intervalos de predicción. UNIDAD 7 - DOCIMASIA DE HIPÓTESIS Plantear hipótesis acerca de algún par metro o de alguna forma funcional no conocida de la distribución de interés, e interpretar los tipos de error que intervienen. Determinar la región crítica. Decidir si la afirmación se encuentra apoyada por la evidencia experimental que se obtiene a través de una muestra aleatoria. Utilizar la distribución Chi-cuadrada, tanto para determinar la bondad del ajuste, como para tablas de contingencias. Diferenciar las dócimas de Homogeneidad e Independencia. UNIDAD 8 - ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

4 Reconocer cuándo es necesario ajustar alguna relación funcional a un conjunto de datos; y distinguir los conceptos de Regresión y Correlación. Trasladar los conceptos vistos al tratar distribución conjunta de probabilidad de dos Variables Aleatorias, y obtener la curva de regresión de Y sobre X. Estimar la recta de regresión e interpretar los valores estimados. Plantear hipótesis e intervalos de confianza para las cantidades de interés. Utilizar el Análisis de Varianza para probar la existencia de una relación lineal entre la variable respuesta y la variable de predicción. Interpretar los coeficientes de Determinación y Correlación. III - ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS EN UNIDADES UNIDAD 1: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Introducción. Fenómenos deterministas y aleatorios. Regularidad estadística. Población y muestras. Caracteres estadísticos cualitativos y cuantitativos. Distribución de frecuencias de una muestra: frecuencias absoluta, relativa y acumulada; recorrido; formula de Sturges; amplitud y valor medio. Representaciones gráficas: Polígonos de frecuencias; Histogramas; gráficos de Curvas Simples, de Barras y Circulares. Medidas de Posición: Media Aritmética; Mediana; Modo; Media Geométrica(y su caso especial); Media Armónica; Recorrido Medio; Cuartiles; Deciles y Percentiles. Medidas de dispersión: Varianza; Desviación Estándar; Recorrido y Coeficiente de Variación; Diagrama de Caja y Bigotes. Números Indices: de Precios y Cantidades. Aplicaciones: Ingreso Real, Poder adquisitivo. UNIDAD 2: PROBABILIDAD Introducción. Modelo Matemático. Eventos mutuamente excluyentes. Espacio muestral. Evento y espacio de eventos. Función y Espacio de probabilidad. Espacios muestrales finitos con puntos: igualmente probables y que no son igualmente probables. Probabilidades Condicionadas. Teoremas: de las Probabilidades Totales; Fórmula de Bayes y Regla de la Multiplicación.

5 Eventos Independientes. UNIDAD 3: VARIABLES ALEATORIAS Variables aleatorias discretas y continuas. Función densidad discreta y continua. Función de distribución acumulativa. Esperanza matemática y momentos de una distribución. Desigualdad de Chebyshev. Función generadora de momentos. UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES Distribuciones discretas de probabilidad: Uniforme, Bernoullí, Binomial, Polinomial*, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial Negativa, Poisson. Distribuciones continuas de probabilidad: Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma, Beta, Lognormal. Aproximaciones: Binomial a Poisson; Poisson a Normal y Binomial a Normal. Relación entre las distribuciones Poisson y Exponencial. UNIDAD 5: DISTRIBUCIONES MULTIVARIADAS Y MUESTREO Función densidad conjunta. Función de distribución acumulativa conjunta. Densidades marginales. Distribuciones Condicionales. Variables aleatorias independientes. Muestra aleatoria. Momentos muestrales. Ley de los Grandes Números. Teorema Central del Límite. La varianza muestral. Distribución Chi-cuadrada ( χ²). Distribución de la varianza muestral. Otras distribuciones muestrales: t de Student y F de Snedecor. UNIDAD 6: ESTIMACIÓN Estimación Puntual. Métodos de Máxima Verosimilitud y de los Momentos. Propiedades de los Estimadores. Estimación por Intervalo de Confianza. Intervalo de confianza para la media poblacional cuando la varianza es: conocida, desconocida. Intervalo de confianza para la varianza poblacional. Intervalo de confianza para una proporción. Intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales. Intervalo de confianza para el cociente de varianzas de dos poblaciones normales.

6 UNIDAD 7: DOCIMASIA DE HIPÓTESIS Introducción. Tipos de errores. Función de Potencia. Determinación de la región crítica. Pasos a seguir en una docimasia de hipótesis. Docimasias respecto a medias y varianzas en poblaciones normales. Dócima para la media poblacional cuando la varianza es: conocida, desconocida. dócimas para la varianza poblacional. dócimas para comparar dos poblaciones normales a través de sus medias; con varianzas desconocidas e iguales, y varianzas desconocidas y distintas. Prueba de bondad de ajuste. Dócima de homogeneidad e independencia. UNIDAD 8: ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE Regresión y Correlación: Introducción. Modelo o ecuación de regresión lineal simple. Estimación de la ordenada al origen y del coeficiente de regresión. Estimación por intervalo de confianza. Intervalo de predicción. Docimasia de Hipótesis. Análisis de varianza en regresión. Coeficiente de Determinación. Ecuación de Regresión Lineal que pasa por el origen de coordenadas. Varias observaciones de la variable dependiente para cada valor de la variable independiente. IV RÉGIMEN DE EVALUACIÓN: Regular, Promocional y Libre CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTINUA: Seguimiento del alumno en forma individual, a través del trabajo en las guías de ejercitación y aplicación. Estas guías, deberán ser aprobadas antes de la evaluación parcial correspondiente ya que también corresponden a las actividades de enseñanza aprendizaje planificadas. PARCIAL: Escrita u oral, del tipo de pruebas objetivas, que permite verificar la evolución e integración del aprendizaje en bloques de contenidos. Dichos bloques coinciden con la estructuración en partes de la asignatura.

7 Las EVALUACIONES PARCIALES, a) para el RÉGIMEN PROMOCIONAL, incluyen un cuestionario teórico (oral o escrito) y ejercicios, correspondientes a las unidades que se evalúan. Se clasificarán de acuerdo a la Ordenanza 1/92-CD-FCEFN. NOTA: a) Tanto para los alumnos bajo el régimen promocional como regular, se ha previsto un práctico de gabinete, el cual se considera como integrador, que podrá ser rendido en la 15ta. semana (para quienes hayan aprobado la evaluación parcial Nº 3) o durante la 16ta. semana (para quienes aprueben la evaluación parcial Nº 3 en la fecha de su recuperación). b) para quienes cursan bajo el RÉGIMEN REGULAR, se incluyen únicamente la ejercitación correspondiente a las unidades que se evalúan. Se clasificarán en Aprobadas y Recuperar. c) Las evaluaciones parciales de los alumnos del régimen promocional podrán ser consideradas como aprobadas bajo el régimen regular, si la valoración de su ejercitación así lo demuestra (al menos 60%). Por medio de estas evaluaciones se medirán los objetivos alcanzados en cada unidad, y eventualmente se dará el apoyo necesario en aquellos temas que lo requieran. FINAL: a) ALUMNOS REGULARES: Cuando el número de alumnos presentes a la mesa examinadora sea 6 (seis) o menor, el examen será oral y permitirá la aprobación de la asignatura. Si el número de alumnos presentes a la mesa examinadora es 7 (siete) o mayor, el examen será escrito.

8 RÉGIMEN DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS LIBRES El alumno que esté en condiciones para rendir la asignatura en calidad de libre, deberá realizar un trabajo (tipo monografía) sobre ciertos temas del programa. Estos temas serán seleccionados por los integrantes de la mesa examinadora, o en su defecto, por el responsable de la asignatura. El alumno tendrá la obligación de ir supervisando el desarrollo del trabajo en las horas previstas para consulta (de los docentes de la cátedra). Juzgado satisfactorio el trabajo, el alumno será evaluado en la fecha del examen en forma escrita, con ejercitación semejante a las realizadas en las guías de trabajos prácticas, y oral de manera similar al resto de los alumnos regulares. V - BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL Canavos, George C Probabilidad y estadística: aplicaciones y métodos. Editorial McGraw-Hill Edición Devore, Jay L Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Editorial Thomson Learning Edición Devore, Jay L Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Editorial Cengage Learning Edición VI - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Mendenhall, William Beaver, Robert J. Beaver. Barbara Introducción a la probabilidad y estadística. Editorial Thomson Edición Mendenhall, William Estadística Matemática con Aplicaciones. Editorial Iberoamericana Edición Meyer, Paul L [et al.] Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana Edición Y cualquier libro de Probabilidad y Estadística disponible en las bibliotecas de la Universidad.