Guía para el examen de clasificación de matemáticas para las carreras de: actuaría, economía, ingenierías y matemáticas aplicadas.

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1 Guía para el eamen de clasificación de matemáticas para las carreras de: actuaría, economía, ingenierías matemáticas aplicadas. Septiembre 23 Índice. Instrucciones.. Objetivo Requisitos Característicasdeleamen Calificación Temario Bibliografía Eamen 2.. Preguntas Solución Instrucciones.. Objetivo El eamen de clasificación de matemáticas tiene como finalidad determinar si el estudiante posee los conocimientos indispensables para iniciar el programa de matemáticas de la carrera de su elección..2. Requisitos Para inscribirse al eamen de clasificación es necesario ser alumno admitido al ITAM. El alumno que se inscriba al eamen de clasificación de matemáticas no lo presente se considerará como no aprobado. El alumno sólamente se podrá inscribir al eamen de clasificación de matemáticassinohasidoalumnoinscritoonohacursadolamateriaintroducciónalas Matemáticas Superiores.

2 .3. Características del eamen El eamen de clasificación es de opción múltiple se contesta en hojas ópticas que son leídas automáticamente para calificarse por computadora. Por ello se requiere utilizar lápiz del número 2, traer goma suave conocer su número de folio. Leer con cuidado las instrucciones en la hoja óptica. El eamen se divide en dos partes. La primera consiste de 3 preguntas de álgebra elemental, trigonometría, geometría analítica conceptos de funciones. La segunda consiste de preguntas sobre desigualdades, desigualdades con valor absoluto, dominios de funciones, desigualdades para calcular dominios composición de funciones hasta composición de funciones definidas por partes..4. Calificación Para pasar el eamen es necesario aprobar las dos partes. La calificación del eamen se obtiene sumando un punto por cada pregunta bien contestada restando,2 por cada pregunta mal contestada. Para aprobar el eamen es necesario que el alumno obtenga 8 puntos en la primera parte 6 en la segunda parte... Temario. FUNDAMENTOS Conjuntos subconjuntos. Nomenclatura notación. Operaciones con conjuntos. b) Propiedades algebraicas de los números reales. Orden. Intervalos valor absoluto. d) Epresiones algebraicas. Factorización. Epresiones fraccionarias. e) Eponentes radicales. f ) Ecuaciones. Soluciones. Ecuaciones equivalentes. g) Ecuaciones lineales. Ecuaciones cuadráticas. Otras ecuaciones: fracciones, valor absoluto... h) Aplicaciones de ecuaciones. i) Desigualdades. Soluciones. Desigualdades equivalentes. j ) Desigualdades lineales cuadráticas. Otras desigualdades: fracciones, valor absoluto COORDENADAS RECTANGULARES Y GRAFICAS El plano cartesiano. Coordenadas distancia entre puntos b) Conjuntos de puntos: Curvas regiones. Segmentos, triángulos... Gráficas de ecuaciones. Intercepciones, simetrías 2

3 d) Algunas gráficas famosas: Círculos, parábolas, hipérbolas... e) Solución gráfica de ecuaciones desigualdades f ) Rectas. Pendiente e intercepciones. Ecuación general. g) Caracterización de rectas: punto - pendiente, dos puntos... h) Rectas paralelas perpendiculares. i) Otros tópicos de rectas: Ecuaciones simultáneas, regiones definidas por desigualdades, FUNCIONES El concepto de función. Terminología notación. b) Variable dependiente e independiente. Dominio rango. Pares ordenados. Gráficas de funciones d) Información gráfica: funciones crecientes, etremos, paridad... e) Algunas funciones importantes: lineales, cuadráticas, potencias, cocientes, raíces... f ) Funciones definidas por tramos. Función valor absoluto, máimo entero... g) Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, dilataciónes, refleiones. h) Operaciones con funciones: sumas, productos cocientes. i) Composición de funciones. Funciones uno a uno e inversas j ) Aplicación de funciones. Modelación. k) Clasificación de funciones: funciones polinomiales, funciones racionales, funciones algebraicas, funciones trascendentes. 4..FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES Funciones polinomales sus gráficas. Notación terminolog ßa. b) Ceros, etremos, comportamiento asintótico. Raíces factores lineales. División sintética. d) Tópicos adicionales: Complejos, Teoremas de factor residuo. Localización de raíces... e) Funciones racionales sus gráficas. f ) Asíntotas verticales horizontales. g) Rectas asintóticas.. FUNCIONES TRASCENDENTES Ángulos dirigidos. Medida de ángulos en radianes en grados. 3

4 b) Funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Tangente pendiente. Definición de las funciones trigonométricas en el círculo unitario. d) Propiedades básicas de Seno Coseno. Periodicidad, paridad. e) Otras funciones trigonométricas: tangente, cotangente, secante, cosecante. f ) Valores de las funciones trigonométricas en ángulos especiales. g) Identidades trigonométricas fundamentales. Suma, doble ángulo. Relaciones pitagóricas. h) Problemas de aplicación. i) Tópicos adicionales: Lees de senos cosenos, inversas..6. Bibliografía PRECÁLCULO Stewart, James; Redlin, Lothar Watson, Saleem Primera Edición en español International Thomson ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRíA Swokowski and Cole Novena Edición International Thomson 4

5 2. Eamen 2.. Preguntas EXAMEN DE CLASIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE LAS CARRERAS DE ACTUARíA, ECONOMíA, INGENIERíA EN COMPUTACIÓN, INGENIERíA EN TELEMÁTICA Y MATEMÁTICAS (22-II) TIPO DE EXAMEN: A Llene con cuidado el encabezado de la hoja de respuestas, cuidando no doblarla, es importante poner el número de folio el tipo de eamen. Lea con cuidado los enunciados de las preguntas, puede hacer las operaciones sobre la carátula o sobre las hojas que se adjuntan. El eamen se divide en dos partes. La primera consiste de 2 preguntas. La segunda consiste de preguntas. Para pasar el eamen es necesario aprobar las dos partes. La calificación del eamen se obtiene sumando un punto por cada pregunta bien contestada restando,2 por cada pregunta mal contestada. Para aprobar el eamen es necesario que el alumno obtenga 8 puntos en la primera parte 6 en la segunda parte. PRIMERA PARTE µ 729a Al simplificar la epresión se obtiene: 6 3 9a 4 b) 9a4 9 a 4 d) a El factor común de la epresión 2u u 2 +24u 2 es 4u 2 b) u 2 4 d) 4u

6 3. Al simplificar completamente la epresión: se obtiene: a 2 4 ( +2) ( +) a 2 +4 ( 2) ( ) a a a 2 +4 ( 2) b) ( +) a 2 4 ( 2) d) ( +) 4. Al factorizar completamente la epresión se obtiene b) d) Los valores = =son soluciones de la ecuación = b) 2 6 = =4 d) 2 4 = 6. Al factorizar la epresión 3 3 a 3 se obtiene como uno de los factores a + a b) 2 2 a + a a + a 2 d) a 7. La solución de la ecuación µ A =9 B + para C es C 9AB B +9A 9AB b) B +9A 9AB 9A + B 9AB d) B 9A 8. Para la ecuación =6el valor = 3 Es la única solución b) Es una de las dos soluciones, la otra es =7. Tiene las mismas soluciones que 2 4 = d) Tiene las mismas soluciones que 2 2 = 6

7 9. De las siguientes gráficas la única que no es función es: b) d)

8 . La gráfica que representa al sistema de ecuaciones = ( 2) 2 +3 = es b) d) 8

9 . La suma de las soluciones del sistema de ecuaciones lineales 3 = 2 +3 = es 3 2 b) d) 4 2. Las ecuaciones que representan al siguiente problema Cuatro hamburguesas grandes con queso dos malteadas de chocolate cuestan $79,. Las dos malteadas cuestan $, más que una hamburguesa. Cuánto cuestan cada hamburguesa cada malteada? son 4 +2 =79 +2 =, 4 +2 =79 2 =, b) d) 4 +2 =79 +2 =, 4 +2 =79 +2 =, 3. Una ecuación de segundo grado que tiene como raíces a es 6( +)( ) = b) 6( ) ( +)= 6( ) ( ) = d) 6( +)( +)= 4. Las soluciones del sistema de ecuaciones = = son =, = ; =2, =6 b) =, = ; = 2, = 6 =, = ; =2, =6 d) =, = ; = 2, = 6 9

10 . La gráfica de la función f () = es b) d)

11 6. La ecuación cuadrática para resolver la ecuación =es w 2 7w +2= b) 2w 2 +7w 2= 2w w += d) w2 7 2 w += ³ 7. La gráfica de f() =cos es b) d)

12 8. La gráfica correspondealaecuación: = 2 b) = 2 = 2 + d) =( ) 2 9. La gráfica que se muestra es una función de la forma f () =a sin (b Los valores de a, b c son a = 2,b=,c= π 2 b) a = 2,b=,c= π 2 a =2,b=,c= π 2 d) a =2,b=,c= π 2 2. Encontrar las otras dos raíces del polinomio si cruza al eje X en d) Los valores de A B que hacen que la cuadrática B 2 + B A = sea la ecuación de una circunferencia con centro en P (4, 3) tengaradio 7 son B =,A=49 b) B =4,A= 48 B = 2,A= d) B =2,A=. 22. La suma de las raíces racionales de es b) 3 d)

13 23. En un triángulo rectángulo la longitud de la hipotenusa ecede por 2 ala de uno de los catetos. Si el perímetro del triángulo es 2,las longitudes de los catetos son 4, 8 b) 3, 4 8, 3 d) 9, La epresión sin 4 () cos 4 () es equivalente a 2sin 2 ()+ b)2cos 2 ()+ 2sin 2 () d) 2cos 2 () 2. Cuál de las siguientes proposiciones es falsa sec 2 (θ) =(+sin(θ)) ( sin(θ)) b) cos 2 (θ) +cot 2 (θ) = cos(θ) =cos( θ) d) sin(θ)(sin(θ) csc(θ)) = cos 2 (θ) 26. La gráfica corresponde a: f() =4sin()+2 b) f() =2sin()+4 f() =sin(2)+4 d) f() =sin(2) El conjunto solución de 2 +3 > 7 es < 2 b) ( 2, ) > d) (, 2) (, ) 28. Al simplificar factorizar completamente la epresión n (n +)(2n +) +(n +) 2 6 se obtiene n (n +)(2n +2) b) 6 (n +)(n +2)(2n +3) 6 (n +)(2n +2)(n +2) 6 (n +)(n +3)(2n +2) d) 6 3

14 29. Si la función f() esta definida como entonces f(f() es a +2 a 2 b) 3a 2 a 6 f() = +2 2 a d)3a a 2 a 6 3. Si es la recta con ecuación 3 +4 =, la ecuación de la recta perpendicular que corta al eje X en = 9 es 4+3 =36 b)3 4 = =27 d)4+3 =36 Segunda parte. El dominio de la función = 2 es >2 b) <2 =2 d) Todos los reales. 2. La imagen o rango de la función =2 2 +es { R } b) { R >} { R >} d) { R } 3. 2 El dominio de la función = ( ) ( +4) es : { R 6= 6= 4} b) { R 6= 6= 4} { R = = 4} d) { R = 6= 4} 4. La imagen o rango de la función =2cos() es 2 <<2 b) d) 2 <<2. La función dada por la regla f() = 2 + Tiene inversa porque es sobre. b) No tiene inversa porque es inectiva. No es función. d) Tiene inversa porque es inectiva. 4

15 6. +2 El conjunto solución de la desigualdad > es, (, 2) (, 2) b) (, 2) ( 2, ) (2, ) d) ( 2, 2) 7. El conjunto solución de la desigualdad µ, µ , µ, , es b), , d), µ , 8. El dominio de la función s 4 f() = 2 6 es la solución de la desigualdad: 4 4 b) > d) < Si f() = +3 2 g() = entonces la regla de g f No eiste b) p +3 2 p +3 2 d) p La función composición g f de las funciones f () = ½ si < g () = tiene como dominio si Todos los reales b) Los reales positivos Los reales negativos d) Los reales menos el. ½ +2 si < 2 si,

16 2.2. Solución Primera parte. a 2. a 3. a 4. d. b 6. c 7. d 8. a 9. c. a. c 2. b 3. a 4. c. b 6. d 7. a 8. a 9. d 2. a 2. d 22. a 23. b 24. c 2. d 26. b 6

17 27. d 28. c 29. b 3. a Segunda Parte. d 2. a 3. a 4. c. d 6. c 7. a 8. a 9. b. a 7