Proporcionalidad y porcentajes

Transcripción

1 CLAVES PARA EMPEZAR a) No son equivalentes. b) No son equivalentes. c) Sí son equivalentes. a) /3 4 b) 3 6 x 24/6 4 c) x /6 14 a) b) c) d) e) a) 0,4 b) 0,32 c) 1,5 d) 0,75 e) 0,045 f) 1,25 VIDA COTIDIANA El 1,3 % de 1 t es 0,013 t 13 kg El 0,9 % de 1 t es 0,009 t 9 kg La diferencia de carbono entre las dos es de 4 kg. 225

2 RESUELVE EL RETO Tres gallinas pondrán 6 huevos al día, de modo que para tener una docena hacen falta dos días. El precio tras el aumento es: 1,10 0,9 precio 0,99 precio. Es algo más barata al aumentar el precio. ACTIVIDADES 7, ,6 7,1 7,2 a) b) Si para 6 personas son 350 g de carne, para una persona se aconseja: los 15 invitados: g de carne, con lo que para g de carne para todos los invitados 226

3 a) 5 c) 36 e) 40 b) 22,5 d) f) 75 a) 2,55 c) 0,24 e) 7,2 b) 2,5 d) 0,6 f) 0,3 con 1 con 1 con 4,5 con 1 con 1 con 4,5 a) d) 3,2 b) 3 e) c) 1 f) 2 a) 2 y 3 b) 140 y 0,1 c) 0,06 y 1,1 227

4 a) En orden de huecos de izquierda a derecha, los números son: 30, 36, 75, 0,3. b) En orden de huecos de izquierda a derecha, los números son: 12, 1, 175, 0,12. La proporción que se cumple es con lo que han recibido alimentos 1 familias Constante de proporcionalidad: Magnitud A 2,4 4, 7,2 9,6 12 Magnitud B No, las magnitudes edad y años están relacionadas, pero no son directamente proporcionales. 22

5 a) Sí son directamente proporcionales. b) No son directamente proporcionales. c) No son directamente proporcionales. d) Sí son directamente proporcionales. Tabla 1: A y B son directamente proporcionales. Tabla 2: A y B no son directamente proporcionales. 11,5 39,1 10, a) b) , , ,7 229

6 a) 24 Se necesitarán 24 barras de pan b) 66 Habrá pan para 66 personas 1 1,5 6 7,5 1, ,7 3,6 y 0, La botella de aceite (producto A) sale a 3,6, su rebaja es de 92 céntimos, y la tableta de chocolate (producto B) sale a 0,, su rebaja es de 20 céntimos. Son magnitudes directamente proporcionales. a) 5 entradas 36,25 b) 5 entradas 36,25 entradas x x entradas 10, entradas 230

7 Son directamente proporcionales. a) 25 km 3 b) 25 km 3 10 km x x km 15 21,6 125 km Son magnitudes directamente proporcionales. a) 3kg 20,7 x kg 55,2 kg b) 3 kg 20,7 12,5 kg x 6,25 c) 3 kg 20,7 0,25 kg x 1,725 a) 22 al día a la semana. b) al año. Los minutos que se adelanta y las semanas son magnitudes directamente proporcionales. a) 2 minutos 1 semana x minutos 5 semanas minutos de adelanto b) 2 minutos 1 semana 1 minutos x semanas 1/2 9 semanas 231

8 a) 22 % de 19,36 b) 12 % de , a) 46 % b) 20 % a) 24 % de 45 10, 45 % de 24 10, Sí es lo mismo. b) 27 % de 30,1 9 % de 90,1 Sí es lo mismo. c) 35 % de 12 4,2 2 % de 15 4,2 Sí es lo mismo. P 52 lavadoras se dedican a la exportación cada día. P 450 personas quedaron ingresadas Se pondrá a la venta, como máximo, el 96 % de la producción. P 2, t 2 0 kg de tomates se pondrán a la venta como máximo El 35 % de los trabajadores va caminando al trabajo. P 490 empleados llegan caminando. 232

9 El 15 % de los habitantes tienen entre 10 y 1 años. P 225 habitantes tienen entre 10 y 1 años. a 6 % a 75 % a) a 10 % de C a 2a 2a 10 % de 2C Es cierta. b) a 10 % de C a 2a 2a 20 % de C Es cierta. c) C 10a Es cierta. Total Parte 100 alumnos 40 alumnos x alumnos 12 alumnos 30 alumnos hay en total 233

10 El 5 % de los productos vendidos valía menos de 100. Total Parte 100 productos 5 productos x productos 595 productos 700 productos personas no contestaron Total Parte 100 personas x contestaron SÍ 650 personas 20 contestaron SÍ 32 % Total Parte 100 personas y contestaron NO 650 personas 403 contestaron NO y 62 % Total Parte 100 personas z no contestaron 650 personas 39 no contestaron z 6 % Contestaron SÍ el 32 % de los encuestados; NO, el 62 %, y no contestaron, el 6 %. a) 100 aviones 96 han llegado puntuales 50 aviones x han llegado puntuales aviones han llegado a la hora prevista. b) 100 aviones x de más de 2 h 50 aviones 765 de más de 2 h 90 % de los aviones han realizado vuelos de más de 2 horas. 234

11 a) Total Parte Total Parte 20 mascotas 9 perros 20 mascotas 4 gatos 140 mascotas x perros 140 mascotas y gatos 63 perros y 2 gatos b) Total Parte 9 perros 4 gatos 36 perros x gatos 16 gatos ACTIVIDADES FINALES a) b) c) d) Proporciones: No se ha mantenido la proporción. 235

12 Respuesta abierta. Por ejemplo: a) c) b) d) a) b) c) a) 1 b) 30 c) 3 d) 30 a) 30, 36, 50 y 0,3 b) 12, 1, 135 y 1,2 c) 14, 7, 22, 165 y 0,04 236

13 a) ( 1) / 2 b) x x 105/56 1,75 c) 7 ( 2) /14 2,5 d) 22 (3 x) /22 2,54 e) 5 ( 3) /5 15 f) ( ) / litros de aceite valen 61 euros 25 litros de aceite vale 76,25 euros Constante de proporcionalidad 0,32 Proporción: a) x 40 g de harina b) x 62,5 g de azúcar c) x 1 00 g de harina d) x g de azúcar (133 g aproximadamente) e) x g de harina f) x g de azúcar (321 g aproximadamente) 237

14 1 kg g Es una proporción. Constante de proporcionalidad 0,004 Formas de escribir la proporción: Constante de proporcionalidad 0,004 Constante de proporcionalidad 250 Las constantes de proporcionalidad son inversas 0, a) Sí son directamente proporcionales. b) No son directamente proporcionales. c) No son directamente proporcionales. d) Sí son directamente proporcionales. a) Sí son directamente proporcionales. b) No son directamente proporcionales (no se usa el mismo número de pinzas para cada prenda). c) Sí son directamente proporcionales. d) Sí son directamente proporcionales. e) No son directamente proporcionales (no vive el mismo número de personas en cada vivienda). 23

15 0,125 Son directamente proporcionales a a 24 b b 6 kg a) Constante de proporcionalidad 0, b) Constante de proporcionalidad 1,5 3,96 c) Constante de proporcionalidad 10 4,

16 ,5 10 0,75 2,1 10 0,1 a) b) c) MAGNITUD A MAGNITUD B 0,625 1,25 1,75 2,5 MAGNITUD A MAGNITUD B MAGNITUD A MAGNITUD B 2 2,5 3 4 El sofá de 3 plazas cuesta 1 partes de lo que cuesta el de ,75 0,5 3 1,5 1,5 Sí, son directamente proporcionales. a) 20 minutos b) 21 km 240

17 25 días a) 7 de ganancia b) 476 de ventas a) 21 b) 9 cajas de 6 litros 325 1,165 37,63 dólares Las proporciones son: No son directamente proporcionales debería costar la segunda casa. 241

18 1,25 1,25 0,75 No son magnitudes directamente proporcionales. El precio del frasco de 125 ml no se puede deducir con los datos, pues no son magnitudes directamente proporcionales cm avanza si recorre 6 vueltas. 2 27,5 cm avanza si recorre 15 vueltas. Ingredientes Para 5 raciones a) Para raciones b) Para 13 raciones Harina 250 g 400 g 650 g Azúcar 200 g 320 g 520 g Huevos 3 4, huevos (5 aprox.) 7, huevos ( aprox.) Leche 100 ml 160 ml 260 ml c) 7,5 raciones d) 15 raciones 242

19 a) 63 días b) páginas le quedan 9 días más Salchichas al kilo: 5,25 /kg Salchichas por paquete: 2,10 /0,5 kg 4,20 /1 kg Son más baratas las salchichas en paquetes. 4,5 90 0,05 litros por km 0,054 litros por km Consume más gasolina el segundo coche. Si se lo toma cada h, realiza 24/ 3 tomas al día y toma mg medicina al día. Si se lo toma cada 6 h, realiza 24/6 4 tomas al día Cada toma debe ser de 60/4 15 mg. Si se lo toma cada 4 h, realiza 24/4 6 tomas al día Cada toma debe ser de 60/6 10 mg de a) 45 % b) 2,6 % c) 3 % d) 90 % a) 0,1 c) 0,24 b) 0,056 d) 0,02 243

20 a) 0,2 20 % c) 0,45 45 % b) 1,7 170 % d) 2, % a) 0,2 El 20 % del año son vacaciones. b) 0,75 El 75 % del salario se emplea en gastos domésticos. c) 0,375 El 37,5 % de la población sufre algún tipo de alergia. a) 0,7 El 70 % de las personas usan el móvil a diario. b) 0,6 El 60 % de los alumnos realizan una actividad deportiva durante el fin de semana. c) 0,3 El 33,3 % de los encuestados respondieron afirmativamente. a) 7,2 c) 72 e) 0,072 b) 0,72 d) 7,2 f) 0,72 244

21 a) 11,2 c) 23,92 b) 57 d) 65,52 a) 5,04 c) 536,2412 b) 3,3242 d) 3,995 a) ,2 34,2 b) ,4 296,4 c) 34, 34, 4,72 39,672 d) 125,75 125,75 17, ,355 a) VERDADERO b) VERDADERO c) 2 % de FALSO d) 20 % de 30 % de VERDADERO 245

22 Total Parte 100 vecinos 72 vecinos x vecinos 1 vecinos 25 vecinos 60 % de 50 g 510 g de algodón contiene la prenda. 2 % de , he pagado al banco de comisión. 246

23 100 37,5 62,5 % de las familias han estado menos de 5 días en el hotel. 62,5 % de familias han estado menos de 5 días en el hotel. a) 2 % de de comisión b) 1 de esa comisión la pagará el vendedor le pagará el vendedor c) le pagará el comprador. a) % de 25 alumnos 2 alumnos han sacado sobresaliente alumnos han sacado una nota inferior a sobresaliente. b) 12 % de 25 alumnos 3 alumnos han sacado notable alumnos han sacado una nota inferior a notable. 247

24 El precio resultante de los artículos tras el descuento equivale al % del precio actual Camisa: 65 % de 34 22,1 Pantalón: 65 % de 0 52 Zapatos: 65 % de 45 29,25 Chaqueta: 65 % de 62 40,3 a) El precio final equivale al % de precio inicial. 92 % de b) El precio final equivale al % de precio inicial. 5 % de c) El precio final equivale al ,5 79,5 % de precio inicial. 79,5 % de ,5 d) El precio final equivale al % de precio inicial. 76 % de OFERTA AMARILLA: Descuenta 5 por cada 40 de compra Total Descuento Por 40 5 de descuento Por 100 x 12,5 El descuento es del 12,5 % OFERTA AZUL: Al comprar 2 unidades, la 2. a a mitad de precio se paga 0,75 75 % El descuento es del % OFERTA ROJA: Si compras 3 unidades solo pagas 2 Se paga % El descuento es del 100 % 24

25 Como 9 es múltiplo de 3 se aplica el 15 % de descuento a toda la compra, con lo que pagaría el % del precio de las 9 cajas de galletas: 9 2,4 21,6 5 % de 21,6 1,36 costarán las 9 cajas. a) Total Descuento 24 4, 100 x 20 % de descuento b) Si descuenta 5 cada 10, a 24 le descontará un total de 10, es decir, se pagará 14. Total Descuento x 41,67 % de descuento c) El descuento es de 24 15,6,4 Total Descuento 24,4 100 x 35 % de descuento Precio total sin descuento: 0, 12 9,6 Al aplicar el 5 % de descuento se paga el % del precio inicial. 95 % de 9,6 9,12 cuesta la caja de 12 botellas. 249

26 Ha pagado por las camisas % del precio original. Antes Ahora 100 x 72,50 72, ,364 Como ha comprado dos camisas que costaban igual: 2,364 : 2 41,19 es el precio de cada camisa. Ahora la gasolina cuesta un 100, 10, % del precio anterior. Antes Ahora , 1,3 x 1,50144 /l de gasolina Aplicando el IVA, el precio es un % el precio sin IVA Antes Ahora x 342 y 136 z 364 q 551,76 cuesta la nevera. y 413,2 cuesta la televisión. z 164,56 cuesta el microondas. q 440,44 cuesta la lavadora. 250

27 Coste fabricación Precio venta x 16, es el precio por el que los venderá Si la seguridad paga el 60 % del precio, yo tengo que pagar el % del precio 40 % de 19 7,6 es el precio que tengo que pagar por las pastillas a) Antes Ahora x 109,52 109, ,52 % de aumento b) Antes Ahora x % de aumento c) Antes Ahora x 133,3 133, ,3 % de aumento d) Antes Ahora x % de aumento 251

28 DEBES SABER HACER a) : 4 6 b) x 120 : 6 20 c) : ,1 5 5,5 costarán los 5 paquetes. 3y 1,1 27 y 29,7 : 3 9,9 costarán 27 botellas. a) No han suspendido nada el ,5 7,5 % de los alumnos. b) 7,5 % de 56 alumnos 49 alumnos han aprobado todo. Como 6 es múltiplo de 3 me aplican el 10 % de descuento en toda la compra Pago el % Los 6 CD cuestan sin el descuento % de 96 6,4 me cuestan los 6 CD 252

29 COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana LENTEJAS: 57 g de lentejas aportan 2 mg de hierro: 313,5 g y 427,5 g Un chico necesita 313,5 g de lentejas, y una chica, 427,5 g PIPAS: 315 g de pipas aportan 2 mg de hierro: 1 732,5 g y 2 362,5 g Un chico necesita 1 732,5 g de pipas, y una chica, 2 362,5 g 0,1 % de 300 kg 0,3 kg En 300 kg de hierro dulce hay menos de 0,3 kg de carbono. 2,5 t kg 0,1 % de kg 2,5 kg 2 % de kg 50 kg 253

30 En 2,5 t de acero puede haber entre 2,5 kg y 50 kg de carbono. 2 % de 900 kg 1 kg 5 % de 900 kg 45 kg En 900 kg de fundición puede haber entre 1 kg y 45 kg de carbono. FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) No se resuelve con esta regla de tres, este problema se resuelve con operaciones de suma y resta. b) Tendrían para más días, puesto que son menos personas Estas magnitudes no son directamente proporcionales No se resuelve con esta regla de tres. c) Sí se resuelve con esta regla de tres, son relaciones equivalentes. 254

31 PRUEBAS PISA 3 7, 4 5,7 2 4,1 23,4 22,,2 54,4 g pesan todas las monedas Cobre: 9 % de 7, g 6,942 g 0, kg 0, ,14 0, Aluminio: 5 % de 7, 0,39 g 0,00039 kg 0, ,79 0, Cinc: 5 % de 7, 0,39 g 0,00039 kg 0, ,2 0, Estaño: 1 % de 7, 0,07 g 0,00007 kg 0, ,14 0, Coste total 0, , , , ,

32 En 199 emitieron millones de toneladas de CO2 y en 1990 emitieron millones de toneladas más de un año al otro Total Aumento x 11,20 % de aumento 256