Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema

Transcripción

1 Tema 17 Generación de números al azar Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Obtener números aleatorios a partir de un proceso de generación. Validar las características que debe cumplir un conjunto de números aleatorios que pertenezcan a una distribución U (0,1). D.R. Universidad TecMilenio 1

2 Introducción del tema La generación manual de eventos aleatorios implica el uso de una tabla de números aleatorios. Dicha tabla es el resultado de una muestra aleatoria de enteros entre 00 y 99, donde cada número es igualmente probable. Otro método, aún más sencillo, consiste en rotular números en bolas idénticas, introducirlas en una urna e ir sacándolas al azar. Sin embargo, éste último puede ser muy tedioso cuando se desean generar grandes cantidades de números. Para qué sirve la generación de números aleatorios? Introducción del tema Supón que se tiene un producto cuya demanda es 0, 1, 2 ó 3. La probabilidad de que la demanda sea 0 es.25, P(1) =.25, P(2)=.3 y P(3)=.2 Se desea simular la demanda de lunes a viernes del producto a diferentes horarios. Qué método es el más conveniente para generar 100 observaciones diarias? Es el que dará un mejor resultado? Por qué? Ese es uno de los ejemplos en los que la generación de números aleatorios nos ayuda a responder qué pasa con la demanda a determinada hora en un cierto producto. D.R. Universidad TecMilenio 2

3 Números aleatorios En todo proceso de la vida real existe la variabilidad. Para modelar un fenómeno variable en la computadora digital, necesitamos valernos de una herramienta que nos permita generar observaciones que se comporten de forma probabilística. En general, para todos los experimentos de simulación existe la necesidad de generar valores de variables aleatorias que pertenezcan a una cierta distribución de probabilidad, tal como se comportan en la vida real. Una manera de generar estas observaciones simuladas es mediante los números aleatorios. La Distribución uniforme La distribución uniforme es una distribución de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad. Se dice que una variable aleatoria X continua tiene una distribución uniforme en el intervalo [a,b] si la función de densidad de probabilidad es: En la distribución uniforme, la media está dada por y su varianza por D.R. Universidad TecMilenio 3

4 Los números aleatorios y la distribución uniforme Para generar números aleatorios, deben de tener ciertas características deseables que aseguren la confiabilidad de los resultados de la simulación. 1. Uniformemente distribuidos. 2. Cada número generado debe ser estadísticamente independiente uno del otro. 3. Reproducibles (por medio de un algoritmo o método generador y una semilla). 4. Período largo. 5. Generados a través de un método rápido y que no requiera mucha capacidad de almacenamiento en la computadora. Números pseudoaleatorios y su validación La computadora se vale de algoritmos para obtener números aleatorios, por lo tanto, se conocen como pseudoaleatorios. Existen pruebas para validarlos: Característica Los números deberán pertenecer a la Distribución U con valores entre 0 y 1. Las observaciones deberán ser independientes a b La media deberá ser donde a=0 y 2 1 b=1 (Es decir ) 2 Validación Prueba de Bondad de Ajuste Prueba de independencia Prueba de medias a b La varianza deberá ser donde a= y b=1 (Es decir ) 12 El periodo donde se modelará el sistema deberá ser grande Prueba de Varianza n>30 D.R. Universidad TecMilenio 4

5 Generación de números aleatorios en Excel Para la generación de números aleatorios en Excel, contamos con la función RAND() o ALEATORIO(). Situación Se requiere generar observaciones que provengan de una distribución de probabilidad uniforme reales con distribución uniforme en un intervalo por ejemplo entre 0 y 150. Se requiere generar observaciones de números aleatorios reales con distribución uniforme entre dos valores a y b, donde a < b. Se requiere generar números aleatorios reales con distribución uniforme entre 30 y 50. Fórmula Excel =ALEATORIO()*150 (versión español) (Ver Figura 1) ó =RAND()*150 (versión inglés) =ALEATORIO()*(b-a)+a (Excel en español) ó =RAND()*(b-a)+a (Excel en inglés) =ALEATORIO()*(50-30)+30 (Excel en español) ó =RAND()*(50-30)+30 (Excel en inglés) Generación de números aleatorios en Excel Observaciones con distribución uniforme en un intervalo entre 0 y 150. Observaciones con distribución uniforme en un intervalo entre 0 y 150. D.R. Universidad TecMilenio 5

6 Generación de números aleatorios con Minitab Hacer clic en el menú Calc. Posteriormente, seleccionar Random data y elegir la distribución de probabilidad de la que queremos generar nuestras observaciones. Generación de números aleatorios con Minitab Minitab nos permite generar variables aleatorias de gran variedad de distribuciones y a diferencia de Excel, nos permite hacer pruebas estadísticas para evaluar la validez de los valores generados.. D.R. Universidad TecMilenio 6

7 Cierre Durante esta sesión se presentó el uso del Excel y Minitab como herramienta auxiliar para generar números aleatorios. La ventaja de utilizar estas aplicaciones es que la rapidez con que se generan los números es significativamente mayor a emplear la tabla de números aleatorios. Cierre Esta última opción tiene la desventaja que a pesar de ser un proceso más robusto, requiere más tiempo, según el tamaño de muestra requerido. Es importante señalar la importancia de generar los números al azar con el método adecuado, ya que posteriormente deberán primero ser identificadas las características de los números aleatorios y posteriormente, deberá validarse que el conjunto de datos cumple con ellas para emplearlo en el proceso de simulación para el cual se generaron. D.R. Universidad TecMilenio 7

8 Para aprender más En la siguiente liga encontrarás un documento donde se discuten varios métodos para generar números aleatorios: Generadores de números aleatorios Referencias bibliográficas Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2006). Métodos Cuantitativos para los Negocios. (9ª Ed.) México: Cengage Learning. ISBN: García Dunna, E., García, L. y Cárdenas, L. (2006). Simulación y análisis de sistemas con Promodel. (1ª Ed.) México: Pearson Educación. ISBN: D.R. Universidad TecMilenio 8

9 Créditos Diseño de contenido: Ing. Sergio C. Ruiz Escobedo Coordinador académico del área: Lic. José de Jesús Romero A. MC y MED Edición de contenido: Lic. Mirthala García Aldrete, MA y ME Edición de texto: Lic. Sandra Gancz Kahan Diseño gráfico: Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI D.R. Universidad TecMilenio 9