Función exponencial. Fundación Uno. ENCUENTRO # 35 TEMA: Función exponencial. CONTENIDOS: 1. Función exponencial.gráfica y propiedades.

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1 ENCUENTRO # 35 TEMA: Función exponencial. CONTENIDOS: 1. Función exponencial.gráfica y propiedades Ejercicio Reto 1. Si f(2x + 1) f(2x 1) = x, calcular f(5) f(1) A)5 B)4 C)2 D)1 E)3 2. Para cuáles números naturales se cumple que 5x x ( x + 5 x ) = 6? A)7 B)6 C)5 D)1 E)3 Función exponencial Definición Sea a > 0, a 1, llamamor función exponencial con base a, a la función f : R R definida por: f(x) = a x f(x) = a x para cuando a > 1 3. Rango: (0, + ) Portal 1 sv.portaldematematica.com

2 7. Monotonía: es creciente. f(x) = a x para cuando 0 < a < 1 3. Rango: (0, + ) 7. Monotonía: es decreciente. f(x) = a x para cuando a > 1 3. Rango: ( ; o) Portal 2 sv.portaldematematica.com

3 7. Monotonía: es decreciente. f(x) = a x para cuando 0 < a < 1 3. Rango: ( ; o) 7. Monotonía: es creciente. Función exponencial desplazada y = a x+b + c Ejemplos # 1 Ejemplos # 2 Asíntota horitontal: y = 0 Asíntota horitontal: y = 0 Portal 3 sv.portaldematematica.com

4 Ejemplos # 3 Ejemplos # 4 Asíntota horitontal: y = 2 Desplazamiento en ambos ejes Ejemplos # 5 Asíntota horitontal: y = 3 3. Rango: (0, + ) Asíntota horitontal: y = 2 4. Ceros: e x 1 2 = 0 e x 1 = 2 ln(e x 1 ) = ln 2 x 1 = ln 2 x = ln Asíntota Horizontal y = 2 7. Monotonía: es creciente. Portal 4 sv.portaldematematica.com

5 Ejemplos # 6 3. Rango: (, 0) Asíntota horitontal: y = 1 4. Ceros: e x = 0 e x 2 = 1 / ( 1) e x 2 = 1 ln(e x 2 ) = ln 1 x 2 = 0 x = 2 5. Asíntota Horizontal y = 1 7. Monotonía: es decreciente. El gráficos representa una función del tipo y = a x+b + c. Escribe la ecuación de dicho gráfico. Identificar desplazamiento respecto al eje x y al eje y y = a x 2 4 Cómo hallar el valor de a? Para ello se evalúa la función en el punto de intercepción con el eje x en este caso el punto es (4, 0) 0 = a a 2 = 4 a 2 = 2 2 a = 2 Portal 5 sv.portaldematematica.com

6 Ejercicios propuestos Realiza un esbozo gráfico de las siguientes funciones. Analiza sus propiedades. 1. y = 3 x 2 2. y = 2 x+1 3. y = ( 1 4 )x y = e x 2 5. y = e x y = e 2 x 7. y = 3 1 x y = 4 x y = ( 1 3 )x y = 5 x 3 5 Los gráficos respresentan funciones del tipo y = a x+b + c, con a > 0 a 1. Escriba la ecuación que corresponde a cada gráfico. I) II) III) IV) Portal 6 sv.portaldematematica.com

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