Para medir el perímetro de un polígono (convexo o no), se mide cada uno de sus lados y se suman todas las longitudes así obtenidas.

Transcripción

1 GUÍA DE MATEMÁTICAS I Lección 18: Perímetros E perímetro de un poígono es a suma de as ongitudes de sus ados. Podríamos pensar también que es a ongitud de un segmento que se formara con todos sus ados, como se iustra en a siguiente figura: Para medir e perímetro de un poígono (convexo o no), se mide cada uno de sus ados y se suman todas as ongitudes así obtenidas. Mida os ados de cada uno de os poígonos de a primera figura de a ección anterior y cacue su perímetro. 184

2 LECCIÓN 18 Perímetro de agunos poígonos A reaizar e Ejercicio 1, usted seguramente observó que a cacuar e perímetro de rectánguo tuvo que sumar dos veces e ado argo y dos veces e ado corto: si hubiera medido una soa vez cada uno de estos ados y hubiera mutipicado por dos se podría haber simpificado e trabajo. Anáogamente, a medir e perímetro de hexágono, como era un hexágono reguar, hubiera podido medir uno soo de sus ados y mutipicar e resutado por seis. Estos trucos no se hubieran podido apicar en ningún otro de os poígonos de esa figura, porque tienen todos sus ados distintos, pero cuando un poígono tiene dos o más ados iguaes se pueden encontrar fórmuas que simpifiquen e trabajo de cácuo de un perímetro. A continuación veremos agunas de esas fórmuas: En un triánguo equiátero, si a ongitud de cada ado es, e perímetro es igua a tres veces e ado: P = 3 En un triánguo isóscees, si a ongitud de os dos ados congruentes es a y a ongitud de otro ado es b, e perímetro es igua a dobe de a más b: a b a b P = 2 a + b En un cuadrado, si a ongitud de cada ado es, e perímetro es igua a cuádrupe de ado: P = 4 185

3 GUÍA DE MATEMÁTICAS I En un rombo, si a ongitud de cada ado es,e perímetro es igua a cuádrupe de ado: P = 4 En un r e c t á n g u o, si a ongitud de ado menor es a y a ongitud de ado mayor es b, e perímetro es igua a dobe de a suma de a más b: P = 2 (a + b) b a En genera, en un paraeogramo, si a ongitud de ado menor es a y a ongitud de ado mayor es b, e perímetro es igua a dobe de a suma de a más b: P = 2 (a + b) b a En genera, en un poígono reguar de n ados, si a ongitud de cada ado es, e perímetro es igua a n veces esa ongitud: P = n 186

4 LECCIÓN 18 Cacue os perímetros de cada uno de os poígonos de a página anterior, utiizando as fórmuas respectivas. Un triánguo equiátero, un cuadrado, un pentágono reguar y un hexágono reguar tienen todos e mismo perímetro: 120 cm. Cuánto mide e ado de cada uno de eos? Un terreno rectanguar mide 24 m por 45 m., y se desea deimitaro con cinco vuetas de aambre de púas. E aambre de púas se vende por roo de 100 m.; y cada roo cuesta $202. a) Cuánto aambre se necesita comprar? b) Cuántos roos se necesita comprar? c) Cuánto aambre sobra? d) Cuánto se debe pagar? 187

5 GUÍA DE MATEMÁTICAS I Considere un cuadrado C que mide 60 cm. de ado. a) Cuánto debe medir e ado de un cuadrado D si e perímetro de D es igua a dobe de perímetro de C? b) E rectánguo R está formado por dos cuadrados iguaes a C, como se muestra en a figura. E perímetro de R es igua a dobe de perímetro de C? c) Si e ado menor de un rectánguo S mide 60 cm., cuánto debe medir e ado mayor de S si se sabe que e perímetro de S es e dobe de perímetro de C? Cuántas veces cabe C en S? C C C 188 a) E ado mayor de un rectánguo mide 8 cm. y e menor mide 6 cm. Sobre e ado mayor se traza un triánguo isóscees, de ta forma que e ado mayor de rectánguo es e ado desigua de triánguo. E triánguo y e rectánguo tienen e mismo perímetro. Cuánto miden os ados congruentes de triánguo? b) E ado mayor de un rectánguo mide 8 cm. Sobre é se traza un triánguo isóscees, de ta forma que e ado mayor de rectánguo es e ado desigua de triánguo y os ados congruentes de triánguo isóscees miden 6 cm. E triánguo y e rectánguo tienen e mismo perímetro. Cuánto mide e ado menor de rectánguo? c) Trace as dos figuras.

6 LECCIÓN 18 Perímetro de a circunferencia Cuando cacuamos os perímetros de agunos poígonos, encontramos cada perímetro en función de uno o varios ados de poígono. Así, por ejempo, podemos decir que e ado de un cuadrado cabe cuatro veces en su perímetro. Pero si quisiéramos hacer o mismo con una circunferencia, sería imposibe, porque una circunferencia no tiene ados. Sin embargo, nos podemos preguntar cuántas veces cabe e diámetro de un círcuo en a circunferencia. Para intentar contestar esta pregunta, consideremos un círcuo. Imaginemos que cortamos un hio de tamaño de diámetro, y que coocamos e hio encima de a circunferencia. E hio va a caber tres veces enteras en a circunferencia, y todavía va a quedar un pedazo de circunferencia por cubrir. Esto significa que e diámetro cabe un poco más de tres veces en a circunferencia. Dicho de otro modo, a circunferencia es un poco más de tres veces e diámetro. Ese número que es un poco mayor que 3 se ha denominado con a etra griega p, que se ee pi, y que tiene un vaor cercano a 3.14: p

7 GUÍA DE MATEMÁTICAS I Entonces, e perímetro de una circunferencia es igua a p veces su diámetro. Es decir, si d es a ongitud de diámetro de a circunferencia, su perímetro es: P = p d Cacue e perímetro de as circunferencias que tienen: 12 cm. de diámetro. 5 m. de diámetro. 7 cm. de radio. 4 m. de radio. a) Cuánto mide e diámetro de una circunferencia cuyo perímetro mide 6.28 m.? b) Cuánto mide e radio de una circunferencia cuyo perímetro mide 9.42 cm.? 190

8 LECCIÓN 18 Doña Lupita hizo un mante para una mesa redonda que mide 120 cm de diámetro. E mante cuega 20 cm. de borde de a mesa, todo arededor. Ahora doña Lupita quiere ponere tira bordada en a oria. Cuánto debe comprar de tira bordada? Una anta de automóvi tiene un diámetro de 56 cm. Cuántas vuetas da a anta en 1000 metros? 191